[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11979":193,"$fjRGA3hHiTj5X8OEJSvDzcdhfBsn4Y-xnsuIsZhDp-wA":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11979,1168,1182,2582,"نماد هم‌ارزی: نماد ⇔ که نشان می‌دهد دو گزاره همدیگر را نتیجه می‌دهند",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FDF1LvxHK3OkURIlbK3n6_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"مقاله آموزشی نماد هم‌ارزی\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">هم‌ارزی منطقی و نماد ⇔: مفهوم و کاربردها\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">بررسی مفهومی به نام «اگر و فقط اگر» که پایه استدلال در ریاضیات و علوم رایانه است\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nدر این مقاله با نماد هم‌ارزی (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">⇔\u003C\u002Fspan>) آشنا می‌شوید؛ نمادی که نشان می‌دهد دو گزاره از نظر منطقی معادل‌اند و یکدیگر را نتیجه می‌دهند. با بررسی جدول ارزش، تفاوت آن با شرطی ساده (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">⇒\u003C\u002Fspan>)، مثال‌های علمی روزمره و کاربردهای آن در حل مسائل، این مفهوم کلیدی را به زبان ساده فرا خواهید گرفت. در پایان، با چالش‌های مفهومی و پرسش‌های متداول، درک خود را عمیق‌تر خواهید کرد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">گزاره‌ها و ارزش درستی آن‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>در منطق ریاضی، هر جملهٔ خبری که ارزش درستی (درست یا نادرست) داشته باشد، یک \u003Cstrong>گزاره\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">Proposition\u003C\u002Fspan> نامیده می‌شود. برای مثال، «عدد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> زوج است» یک گزارهٔ درست، و «عدد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> کوچک‌تر از \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> است» یک گزارهٔ نادرست است. هنگامی که دو گزاره را با استفاده از \u003Cstrong>ادات ربط\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">Logical Connectives\u003C\u002Fspan> ترکیب می‌کنیم، گزارهٔ مرکب ساخته می‌شود. از مهم‌ترین ادات ربط می‌توان به «و» (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">∧\u003C\u002Fspan>)\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">Conjunction\u003C\u002Fspan>، «یا» (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">∨\u003C\u002Fspan>)\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">Disjunction\u003C\u002Fspan>، «اگر ... آنگاه ...» (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">⇒\u003C\u002Fspan>)\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">Implication\u003C\u002Fspan> و «اگر و فقط اگر» (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">⇔\u003C\u002Fspan>) اشاره کرد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong>نکتهٔ مهم:\u003C\u002Fstrong> نماد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">⇔\u003C\u002Fspan> که در فارسی گاهی به صورت «⇔» نیز نوشته می‌شود، بیانگر رابطۀ \u003Cstrong>دوسویگی\u003C\u002Fstrong> بین دو گزاره است؛ یعنی هرگاه یکی درست باشد، آن‌یکی نیز درست است و بالعکس.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">از شرطی ساده تا هم‌ارزی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>قبل از پرداختن به نماد هم‌ارزی، لازم است با نماد شرطی ساده (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">⇒\u003C\u002Fspan>) آشنا شویم. گزارهٔ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">p ⇒ q\u003C\u002Fspan> را به صورت «اگر p آنگاه q» می‌خوانیم . این گزاره فقط در یک حالت نادرست است: وقتی \u003Cstrong>p درست باشد، اما q نادرست باشد\u003C\u002Fstrong> . اما هم‌ارزی که با نماد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">⇔\u003C\u002Fspan> نشان داده می‌شود، دقیقاً به معنای \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)\u003C\u002Fspan> است . به عبارت دیگر، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">p ⇔ q\u003C\u002Fspan> می‌گوید که \u003Cstrong>p، q را نتیجه می‌دهد و همچنین q، p را نتیجه می‌دهد\u003C\u002Fstrong> .\u003C\u002Fp>\r\n\r\n<!-- جدول مقایسه شرطی و هم‌ارزی -->\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول مقایسه شرطی و هم‌ارزی\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">p\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">q\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">p ⇒ q\u003C\u002Fspan> (شرطی)\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">q ⇒ p\u003C\u002Fspan> (عکس شرطی)\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">p ⇔ q\u003C\u002Fspan> (هم‌ارزی)\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">د\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">د\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">د\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">د\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 2px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">د\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">د\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">ن\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">ن\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">د\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 2px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fee2e2; color: #991b1b; : \">ن\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">ن\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">د\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">د\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">ن\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 2px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fee2e2; color: #991b1b; : \">ن\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">ن\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">ن\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">د\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">د\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 2px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">د\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>همان‌طور که در جدول مشخص است، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">p ⇔ q\u003C\u002Fspan> تنها زمانی \u003Cstrong>درست\u003C\u002Fstrong> است که ارزش دو گزارهٔ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">p\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">q\u003C\u002Fspan> یکسان باشد (هر دو درست یا هر دو نادرست) . این ویژگی، هم‌ارزی را به ابزاری قدرتمند برای تعریف مفاهیم و قضایا تبدیل می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">مثال‌های عینی برای درک عمیق‌تر\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>فرض کنید \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">p\u003C\u002Fspan> گزارهٔ «عدد طبیعی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر است» و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">q\u003C\u002Fspan> گزارهٔ «مجموع ارقام \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر است» باشد. در این صورت داریم \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">p ⇔ q\u003C\u002Fspan>. یعنی:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>اگر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر باشد، آنگاه مجموع ارقامش بر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر است (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">p ⇒ q\u003C\u002Fspan>).\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>اگر مجموع ارقام \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر باشد، آنگاه خود \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر است (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">q ⇒ p\u003C\u002Fspan>).\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003Cp>این دو شرط با هم، قاعدهٔ بخش‌پذیری بر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> را تشکیل می‌دهند و رابطه‌ای هم‌ارز را نشان می‌دهند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">مثال دیگر: در هندسه، برای یک مثلث می‌گوییم: «مثلث متساوی‌الساقین است \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">⇔\u003C\u002Fspan> دو زاویهٔ مجاور به قاعده برابرند.» \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربرد عملی در حل مسائل و اثبات‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>در فرآیند حل مسئله، نماد هم‌ارزی به ما اجازه می‌دهد یک گزاره را با گزارهٔ ساده‌تر یا آشناتری جایگزین کنیم بدون اینکه منطق مسئله تغییر کند. برای مثال، در معادلات ریاضی، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">x + 2 = 5 ⇔ x = 3\u003C\u002Fspan>. این بدان معناست که این دو گزاره از نظر منطقی یکسان‌اند و هر راه‌حلی برای یکی، برای دیگری نیز صادق است. این ویژگی در حل معادلات و نامعادلات بسیار کلیدی است، زیرا به ما امکان می‌دهد گام‌به‌گام مسئله را به شکل ساده‌تر تبدیل کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong>کاربرد در علوم رایانه:\u003C\u002Fstrong> در طراحی مدارهای منطقی و برنامه‌نویسی، هم‌ارزی برای ساده‌سازی عبارات شرطی استفاده می‌شود. برای مثال، طبق \u003Cstrong>قوانین دمورگان\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">De Morgan's laws\u003C\u002Fspan>، هم‌ارزی زیر برقرار است :\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 8px; direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ \\sim (p \\land q) \\equiv \\sim p \\lor \\sim q $\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>❓ چالش ۱: آیا هم‌ارزی با تساوی یکسان است؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: هرچند این دو مفهوم شبیه به نظر می‌رسند، اما تفاوت ظریفی دارند. تساوی (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">=\u003C\u002Fspan>) معمولاً به یکسان بودن مقدار دو عبارت عددی اشاره دارد، در حالی که هم‌ارزی (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">⇔\u003C\u002Fspan>) به یکسان بودن ارزش درستی دو گزاره در تمام حالت‌های ممکن اشاره دارد. با این حال، در بسیاری از متون ریاضی، از این دو نماد به جای یکدیگر استفاده می‌شود، اما دقت در تمایز آن‌ها به درک عمیق‌تر کمک می‌کند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>❓ چالش ۲: چگونه می‌توان هم‌ارزی دو گزاره را اثبات کرد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: برای اثبات \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">p ⇔ q\u003C\u002Fspan>، باید دو شرط را به طور جداگانه اثبات کنیم: اول اینکه اگر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">p\u003C\u002Fspan> درست باشد، آنگاه \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">q\u003C\u002Fspan> درست است (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">p ⇒ q\u003C\u002Fspan>) و دوم اینکه اگر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">q\u003C\u002Fspan> درست باشد، آنگاه \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">p\u003C\u002Fspan> درست است (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">q ⇒ p\u003C\u002Fspan>). این روش، اصلی‌ترین راه برای اثبات قضایایی است که به صورت «اگر و فقط اگر» بیان می‌شوند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>❓ چالش ۳: اگر هر دو گزاره نادرست باشند، آیا باز هم هم‌ارزی برقرار است؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: بله. مطابق جدول ارزش، هنگامی که هر دو گزاره نادرست باشند، گزارهٔ هم‌ارزی درست است . برای مثال، گزارهٔ «عدد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> فرد است ⇔ عدد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> زوج است» یک گزارهٔ درست است، زیرا هر دو طرف نادرست هستند. این موضوع ممکن است در نگاه اول عجیب به نظر برسد، اما با تعریف منطقی هم‌ارزی (یعنی هم‌ارزش بودن) سازگار است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n\u003Cstrong>✳️ سخن پایانی:\u003C\u002Fstrong> نماد هم‌ارزی (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">⇔\u003C\u002Fspan>) یکی از اساسی‌ترین ابزارها در منطق و ریاضیات است که به ما امکان می‌دهد رابطه‌ای دوسویه بین گزاره‌ها برقرار کنیم. درک صحیح این مفهوم، پایه‌ای برای فهم قضایا، تعاریف، و حل مسائل در سطوح بالاتر است. همان‌طور که دیدیم، این نماد صرفاً یک علامت نیست، بلکه بیانی‌گر یک رابطهٔ منطقی عمیق است که در سراسر علوم دقیق کاربرد دارد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>Proposition\u003C\u002Fstrong>: گزاره، جمله‌ای خبری که ارزش درستی (درست یا نادرست) داشته باشد.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>Logical Connectives\u003C\u002Fstrong>: ادات ربط، نمادهایی که برای ترکیب گزاره‌ها و ایجاد گزاره‌های مرکب به کار می‌روند.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>Conjunction\u003C\u002Fstrong>: ترکیب عطفی (و منطقی) که با نماد ∧ نشان داده می‌شود و فقط وقتی درست است که هر دو گزاره درست باشند .\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>Disjunction\u003C\u002Fstrong>: ترکیب فصلی (یا منطقی) که با نماد ∨ نشان داده می‌شود و فقط وقتی نادرست است که هر دو گزاره نادرست باشند .\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Csup>5\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>Implication\u003C\u002Fstrong>: ترکیب شرطی (اگر ... آنگاه ...) که با نماد ⇒ نشان داده می‌شود .\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Csup>6\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>De Morgan's laws\u003C\u002Fstrong>: قوانین دمورگان، مجموعه‌ای از قوانین در منطق که رابطهٔ بین نقیض عطف و فصل را بیان می‌کنند .\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"نماد هم‌ارزی","ریاضی دهم","پایه دهم",0,76,"2026-02-27 19:00:17","2026-07-15 01:36:24","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F8","1:36 1405\u002F04\u002F24",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]