[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11972":193,"$fdymQIIDADMwcjw41d2fpqljaKR19_3tK81Q7yhfukt0":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11972,1168,1182,2582,"دقیقاً: شرطی که می‌گوید تعداد انتخاب‌شده باید برابر یک مقدار مشخص باشد",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F3qVetX0ibKVpjovXbRKO_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"شرط تساوی در انتخاب: از ترکیبیات تا احتمال\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n    \u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">شرط «تعداد انتخاب‌شده برابر با مقدار مشخص»\u003C\u002Fh2>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">شمارش هدفمند: کاربرد اصل ضرب، ترکیب و احتمال در شرایطی که تعداد اعضای انتخاب شده از پیش تعیین شده است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n        در دنیای ریاضیات، بسیاری از مسائل وقتی جذاب می‌شوند که با یک قید مواجه باشیم: «دقیقاً چند تا». این مقاله به بررسی شرطی می‌پردازد که در آن تعداد اشیاء یا افراد انتخاب‌شده باید برابر با یک عدد مشخص باشد. از انتخاب تیم‌های ورزشی گرفته تا محاسبات پیچیده‌ی احتمال، این شرط پایه‌ و اساس مفاهیمی مانند \u003Cstrong>ترکیب\u003C\u002Fstrong> (Combination) و \u003Cstrong>جایگشت\u003C\u002Fstrong> (Permutation) است. با مثال‌های ملموس و گام‌به‌گام، یاد می‌گیرید چگونه مسائلی را حل کنید که در آن‌ها «تعداد انتخاب‌شده» یک مقدار ثابت و معین است.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۱. اصل شمارش: وقتی تعداد انتخاب‌ها ثابت است\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>پیش از پرداختن به فرمول‌های پیچیده، باید با دو اصل پایه‌ای شمارش آشنا شویم. این اصول به ما می‌گویند اگر بخواهیم تعدادی مشخص مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">k\u003C\u002Fspan> شیء را از میان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> شیء انتخاب کنیم، چه تعداد حالت کلی می‌تواند وجود داشته باشد .\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n        \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">اصل ضرب\u003C\u002Fspan> اگر عملی در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">k\u003C\u002Fspan> مرحله انجام شود و مرحله‌ی اول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003Csub>1\u003C\u002Fsub>\u003C\u002Fspan> حالت، مرحله‌ی دوم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003Csub>2\u003C\u002Fsub>\u003C\u002Fspan> حالت و ... داشته باشد، تعداد کل حالت‌ها برابر است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003Csub>1\u003C\u002Fsub> × n\u003Csub>2\u003C\u002Fsub> × … × n\u003Csub>k\u003C\u002Fsub>\u003C\u002Fspan>.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003Cp>\u003Cstrong>مثال عینی:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید می‌خواهید از بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> کتاب ریاضی و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۳\u003C\u002Fspan> کتاب فیزیک، دقیقاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۲\u003C\u002Fspan> کتاب (یکی ریاضی و یکی فیزیک) را برای مطالعه در تعطیلات انتخاب کنید. انتخاب کتاب ریاضی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> حالت و برای هر کدام، انتخاب کتاب فیزیک \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۳\u003C\u002Fspan> حالت دارد. بنابراین طبق اصل ضرب، تعداد کل حالت‌ها \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵ × ۳ = ۱۵\u003C\u002Fspan> حالت است. این یک نمونه‌ی ساده از شرط «تعداد انتخاب‌شده برابر با مقدار مشخص» (یک کتاب ریاضی و یک کتاب فیزیک) است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۲. جایگشت: وقتی ترتیب هم مهم است\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>گاهی اوقات نه تنها انتخاب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">k\u003C\u002Fspan> عضو از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> عضو مهم است، بلکه چیدمان آن‌ها نیز معنا پیدا می‌کند. به این ترتیب‌بندی‌ها \u003Cstrong>جایگشت\u003C\u002Fstrong> می‌گوییم . برای مثال، انتخاب یک تیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۳\u003C\u002Fspan> نفره از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱۰\u003C\u002Fspan> نفر برای مناصب رئیس، نایب‌رئیس و منشی. در اینجا تیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">{علی، رضا، سارا}\u003C\u002Fspan> با تیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">{رضا، سارا، علی}\u003C\u002Fspan> متفاوت است زیرا پست‌ها عوض شده‌اند.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>فرمول محاسبه‌ی تعداد جایگشت‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">k\u003C\u002Fspan> عضو از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> عضو به این صورت است:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$P(n, k) = \\frac{n!}{(n-k)!}$\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cp>در این فرمول، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n!\u003C\u002Fspan> (فاکتوریل n) به معنای حاصل‌ضرب تمام اعداد از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n        \u003Cstrong>مثال عددی:\u003C\u002Fstrong> به چند طریق می‌توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۳\u003C\u002Fspan> نفر را از بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱۰\u003C\u002Fspan> نفر برای پست‌های مدیر، معاون و منشی انتخاب کرد؟\u003Cbr>\r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$P(10, 3) = \\frac{10!}{(10-3)!} = \\frac{10!}{7!} = 10 \\times 9 \\times 8 = 720$\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۳. ترکیب: فقط انتخاب اعضا، بدون ترتیب\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>در بسیاری از موقعیت‌ها، مانند انتخاب چند کتاب برای امانت گرفتن از کتابخانه، ترتیب انتخاب مهم نیست. آنچه اهمیت دارد، مجموعه‌ی نهایی کتاب‌هاست. به این نوع انتخاب‌ها \u003Cstrong>ترکیب\u003C\u002Fstrong> می‌گوییم . اینجا جایی است که شرط «تعداد انتخاب‌شده برابر با مقدار مشخص» پررنگ‌ترین نقش را ایفا می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>فرمول تعداد ترکیب‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">k\u003C\u002Fspan> عضو از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> عضو به این صورت است:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$C(n, k) = \\binom{n}{k} = \\frac{n!}{k!(n-k)!}$\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cp>این فرمول در واقع تعداد جایگشت‌ها را تقسیم بر تعداد ترتیب‌های ممکن برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">k\u003C\u002Fspan> عضو (یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">k!\u003C\u002Fspan>) می‌کند تا حالت‌های تکراری حذف شوند.\u003C\u002Fp>\r\n    \r\n    \u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"مقایسه جایگشت و ترکیب\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n        \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n            \u003Cthead>\r\n                \u003Ctr>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مفهوم\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ترتیب اهمیت دارد؟\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">فرمول\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال (انتخاب ۳ نفر از ۱۰ نفر)\u003C\u002Fth>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Fthead>\r\n            \u003Ctbody>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">جایگشت\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">بله\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">P(n,k) = n!\u002F(n-k)!\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">P(10,3)=720\u003C\u002Fspan> (انتخاب رئیس، نایب‌رئیس و منشی)\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">ترکیب\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fee2e2; color: #991b1b; : \">خیر\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">C(n,k) = n!\u002F[k!(n-k)!]\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">C(10,3)=120\u003C\u002Fspan> (انتخاب یک تیم ۳ نفره بدون پست)\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Ftbody>\r\n        \u003C\u002Ftable>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۴. کاربرد در احتمال: محاسبه‌ی شانس دقیق\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>یکی از مهم‌ترین کاربردهای شرط «تعداد انتخاب‌شده برابر با مقدار مشخص» در علم \u003Cstrong>احتمال\u003C\u002Fstrong> (Probability) است . فرض کنید در یک کیسه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱۰\u003C\u002Fspan> توپ شامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۴\u003C\u002Fspan> توپ قرمز و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۶\u003C\u002Fspan> توپ آبی داریم. اگر بخواهیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> توپ را به‌طور تصادفی انتخاب کنیم، احتمال اینکه دقیقاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۲\u003C\u002Fspan> توپ قرمز باشد چقدر است؟\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>برای حل این مسئله، از ترکیب‌ها استفاده می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n        \u003Cli>تعداد کل حالت‌های ممکن برای انتخاب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> توپ از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱۰\u003C\u002Fspan> توپ: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">C(10, 5)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>تعداد حالت‌های مطلوب (انتخاب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۲\u003C\u002Fspan> توپ قرمز از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۴\u003C\u002Fspan> توپ قرمز و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۳\u003C\u002Fspan> توپ آبی از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display-inline-block: ; vertical-align: baseline; : \">۶\u003C\u002Fspan> توپ آبی): \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">C(4, 2) × C(6, 3)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>احتمال خواسته‌شده برابر است با:\r\n            \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{C(4, 2) \\times C(6, 3)}{C(10, 5)}$\u003C\u002Fspan>\r\n        \u003C\u002Fli>\r\n    \u003C\u002Ful>\r\n    \u003Cp>این نوع محاسبات در علوم مختلف از جمله کنترل کیفیت آماری، ژنتیک و طراحی آزمایش‌ها کاربرد گسترده‌ای دارد .\u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۵. چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n    \r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; font-weight: 700; color: #344054; : \">❓ چالش ۱: چرا در فرمول ترکیب بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">k!\u003C\u002Fspan> تقسیم می‌کنیم؟\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0; color: #667085; : \">فرمول جایگشت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">P(n,k)\u003C\u002Fspan> تمام ترتیب‌های ممکن برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">k\u003C\u002Fspan> عضو را شمارش می‌کند. در ترکیب، این \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">k\u003C\u002Fspan> عضو یک مجموعه را تشکیل می‌دهند و ترتیب آن‌ها بی‌اهمیت است. از آنجا که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">k\u003C\u002Fspan> عضو را می‌توان به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">k!\u003C\u002Fspan> طریق مرتب کرد، برای حذف این حالت‌های تکراری، تعداد جایگشت‌ها را بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">k!\u003C\u002Fspan> تقسیم می‌کنیم .\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; font-weight: 700; color: #344054; : \">❓ چالش ۲: آیا می‌توان از این مفاهیم برای اعداد بزرگ هم استفاده کرد؟\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0; color: #667085; : \">بله، اما محاسبه‌ی دستی فاکتوریل اعداد بزرگ (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">!۱۰۰\u003C\u002Fspan>) غیرممکن است. در این موارد از تقریب‌هایی مانند تقریب استرلینگ یا نرم‌افزارهای ریاضی و کامپیوتر استفاده می‌شود. علم ترکیبیات پایه‌ی بسیاری از الگوریتم‌های کامپیوتری و تحلیل آن‌هاست .\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; font-weight: 700; color: #344054; : \">❓ چالش ۳: چه تفاوتی بین «حداقل» و «دقیقاً» در انتخاب وجود دارد؟\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0; color: #667085; : \">این دو شرط کاملاً متفاوت هستند. «دقیقاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">k\u003C\u002Fspan> عضو» یعنی تعداد اعضای انتخاب شده باید برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">k\u003C\u002Fspan> باشد. اما «حداقل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">k\u003C\u002Fspan> عضو» به معنای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">k\u003C\u002Fspan> عضو یا بیشتر است. برای مثال، اگر بگوییم از بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱۰\u003C\u002Fspan> نفر، تیمی با حداقل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۳\u003C\u002Fspan> نفر تشکیل دهیم، باید حالت‌های تیم‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۳\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۴\u003C\u002Fspan>، ... و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱۰\u003C\u002Fspan> نفره را با هم جمع کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۶. یک مثال عینی و گام‌به‌گام: انتخاب میوه\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>فرض کنید سبد میوه‌ای شامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۴\u003C\u002Fspan> سیب، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۳\u003C\u002Fspan> پرتقال و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> موز است. می‌خواهیم به‌طور تصادفی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۴\u003C\u002Fspan> میوه از این سبد انتخاب کنیم. می‌خواهیم بدانیم چند حالت مختلف می‌توانیم داشته باشیم که دقیقاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۲\u003C\u002Fspan> تا از میوه‌ها موز باشند؟\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>\u003Cstrong>گام ۱:\u003C\u002Fstrong> انتخاب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۲\u003C\u002Fspan> موز از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> موز: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">C(5, 2) = 10\u003C\u002Fspan> حالت.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>\u003Cstrong>گام ۲:\u003C\u002Fstrong> از آنجا که باید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۴\u003C\u002Fspan> میوه انتخاب کنیم، پس باید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۲\u003C\u002Fspan> میوه‌ی دیگر از بین میوه‌های غیر موز (سیب و پرتقال) انتخاب کنیم. تعداد میوه‌های غیر موز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۴ + ۳ = ۷\u003C\u002Fspan> عدد است. پس تعداد انتخاب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۲\u003C\u002Fspan> میوه از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۷\u003C\u002Fspan> میوه: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">C(7, 2) = 21\u003C\u002Fspan> حالت.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>\u003Cstrong>گام ۳:\u003C\u002Fstrong> طبق اصل ضرب، تعداد کل حالت‌های مطلوب برابر است با حاصل‌ضرب دو مرحله‌ی قبل: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱۰ × ۲۱ = ۲۱۰\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>\u003Cstrong>گام ۴:\u003C\u002Fstrong> تعداد کل حالت‌های ممکن برای انتخاب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۴\u003C\u002Fspan> میوه از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱۲\u003C\u002Fspan> میوه (مجموع میوه‌ها) برابر است با: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">C(12, 4) = 495\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>\u003Cstrong>نتیجه:\u003C\u002Fstrong> احتمال اینکه در این انتخاب، دقیقاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۲\u003C\u002Fspan> موز داشته باشیم برابر است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۲۱۰ \u002F ۴۹۵\u003C\u002Fspan> که تقریباً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۰\u002F۴۲۴\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۴۲\u002F۴٪\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0; : \">درک شرط «تعداد انتخاب‌شده برابر با یک مقدار مشخص» سنگ‌بنای آنالیز ترکیبی و علم احتمال است. از مسائل ساده‌ی شمارش در مدرسه گرفته تا تحلیل‌های پیچیده‌ی داده‌های بزرگ در عصر حاضر، این شرط به ما امکان می‌دهد تا با قطعیت ریاضی، دنیای اطراف خود را مدل‌سازی کنیم. با تسلط بر مفاهیم جایگشت و ترکیب، می‌توانید هر مسئله‌ای را که با انتخاب و شمارش سروکار دارد، به راحتی حل کنید و شانس وقوع رویدادهای دلخواه را محاسبه نمایید.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>ترکیب (Combination):\u003C\u002Fstrong> انتخاب تعدادی عضو از یک مجموعه، بدون توجه به ترتیب آن‌ها.\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>جایگشت (Permutation):\u003C\u002Fstrong> مرتب‌سازی یا انتخاب تعدادی عضو از یک مجموعه، به ترتیب خاص.\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>فاکتوریل (Factorial):\u003C\u002Fstrong> حاصل‌ضرب تمام اعداد طبیعی مثبت از 1 تا n که با نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n!\u003C\u002Fspan> نمایش داده می‌شود. به عنوان مثال \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">!۵ = ۱۲۰\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>احتمال (Probability):\u003C\u002Fstrong> شانس وقوع یک رویداد خاص که به صورت عددی بین صفر و یک بیان می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"دقیقاً","ریاضی دهم","پایه دهم",0,120,"2026-02-27 17:38:27","2026-07-15 02:02:47","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F8","2:02 1405\u002F04\u002F24",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]