[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11968":193,"$fhMN60LwRc48G-sbUPeX38pxckfhSVEHsdXTZd5VAREc":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11968,1168,1182,2582,"ارتباط جایگشت و ترکیب: تعداد ترکیب‌های rتایی برابر P(n,r) تقسیم بر r! است",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fiqu0DHQAbLvaLbOILhxl_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"ارتباط جایگشت و ترکیب: فرمول اصلی شمارش\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n    \u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">\r\n        ارتباط جایگشت و ترکیب: چرا تعداد ترکیب‌ها برابر با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">P(n,r)\u003C\u002Fspan> تقسیم بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r!\u003C\u002Fspan> است؟\r\n    \u003C\u002Fh2>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">\r\n        بررسی مفهومی فرمول بنیادی \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">C(n,r) = P(n,r) \u002F r!\u003C\u002Fspan> با مثال‌های ملموس\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n        خلاصه: در این مقاله به زبان ساده یاد می‌گیریم که چرا در علم شمارش\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>، تعداد ترکیب‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan>تایی از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> شیء، از تقسیم تعداد جایگشت‌ها\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">P(n,r)\u003C\u002Fspan>) بر فاکتوریل\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan> (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r!\u003C\u002Fspan>) به دست می‌آید. با بررسی تفاوت میان «ترتیب مهم است» (جایگشت) و «ترتیب مهم نیست» (ترکیب)، به درک عمیقی از این رابطه کلیدی دست خواهیم یافت و آن را با مثال‌های عددی و جدول مقایسه خواهیم کرد.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">\r\n        جایگشت: وقتی ترتیب حرف اول را می‌زند\r\n    \u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 16px 0; : \">\r\n        فرض کنید قرار است از بین ۳ کتاب متفاوت (ریاضی، فیزیک، شیمی) ۲ کتاب را انتخاب کرده و در یک قفسه بچینیم. به چند طریق می‌توانیم این کار را انجام دهیم؟ اگر کتاب‌ها را با حروف \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(R, P, C)\u003C\u002Fspan> نشان دهیم، حالت‌های ممکن عبارتند از:\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">RP, RC, PR, PC, CR, CP\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 16px 0 16px 0; : \">\r\n        همان طور که می‌بینید، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">RP\u003C\u002Fspan> (ریاضی اول، فیزیک دوم) با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">PR\u003C\u002Fspan> (فیزیک اول، ریاضی دوم) دو حالت متفاوت محسوب می‌شوند، زیرا ترتیب قرارگیری آن‌ها در قفسه متفاوت است. به این نوع شمارش که در آن «ترتیب» اهمیت دارد، جایگشت\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> می‌گوییم. فرمول محاسبه جایگشت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan> عنصر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> عنصر به این صورت است:\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; direction: ltr; display: block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; text-align: center; : \">\r\n        $P(n, r) = n \\times (n-1) \\times ... \\times (n-r+1) = \\frac{n!}{(n-r)!}$\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 16px 0; : \">\r\n        در مثال بالا، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n=3\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r=2\u003C\u002Fspan> است. بنابراین:\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; direction: ltr; display: block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; text-align: center; : \">\r\n        $P(3, 2) = \\frac{3!}{(3-2)!} = \\frac{6}{1} = 6$\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 16px 0; : \">\r\n        که دقیقاً با ۶ حالتی که شمردیم، مطابقت دارد.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">\r\n        ترکیب: وقتی تیم تشکیل می‌دهیم، ترتیب بی‌اهمیت است\r\n    \u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 16px 0; : \">\r\n        حال فرض کنید می‌خواهیم از میان همین ۳ کتاب، ۲ کتاب را برای مطالعه در روز تعطیل انتخاب کنیم. مهم نیست کدام کتاب را اول بخوانیم، فقط مهم این است که کدام دو کتاب را برمی‌گزینیم. در اینجا مجموعه‌های انتخابی ما عبارتند از:\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">{R,P}, {R,C}, {P,C}\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 16px 0 16px 0; : \">\r\n        دیگر جفت‌هایی مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">{P,R}\u003C\u002Fspan> را نداریم، زیرا با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">{R,P}\u003C\u002Fspan> یکسان است. به این نوع انتخاب که در آن ترتیب مطرح نیست، ترکیب\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> می‌گوییم. فرمول ترکیب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan> عنصر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> عنصر به این صورت است:\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; direction: ltr; display: block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; text-align: center; : \">\r\n        $C(n, r) = \\frac{n!}{r!(n-r)!}$\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 16px 0; : \">\r\n        برای مثال بالا:\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; direction: ltr; display: block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; text-align: center; : \">\r\n        $C(3, 2) = \\frac{3!}{2!(1)!} = \\frac{6}{2} = 3$\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 16px 0; : \">\r\n        که با ۳ حالتی که شمردیم، مطابقت دارد.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">\r\n        ارتباط طلایی: چرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">C(n,r) = P(n,r) \u002F r!\u003C\u002Fspan> ؟\r\n    \u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 16px 0; : \">\r\n        حال به ارتباط اصلی می‌رسیم. اگر به مثال‌های بالا دقت کنید، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">P(3,2)=6\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">C(3,2)=3\u003C\u002Fspan> است. یعنی:\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; direction: ltr; display: block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; text-align: center; : \">\r\n        $C(3,2) = \\frac{P(3,2)}{2!} = \\frac{6}{2} = 3$\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 16px 0; : \">\r\n        چرا این گونه است؟ دلیل آن به مفهوم «ترتیب» برمی‌گردد. هرگاه ما \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan> شیء را از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> شیء انتخاب می‌کنیم، در حالت جایگشت، تمام چیدمان‌های ممکن آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan> شیء را جداگانه شمارش می‌کنیم. اما می‌دانیم که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan> شیء را می‌توان به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r!\u003C\u002Fspan> طریق مرتب کرد. در ترکیب، ما این \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r!\u003C\u002Fspan> حالت مختلف را به عنوان یک حالت (یک گروه) در نظر می‌گیریم. به بیان دیگر:\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n        \u003Cstrong>نکته فرمول:\u003C\u002Fstrong> جایگشت‌ها، همهٔ حالت‌های ممکن با در نظر گرفتن ترتیب هستند. اگر در جایگشت‌ها، ترتیب را نادیده بگیریم، هر گروه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan>تایی (که خود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r!\u003C\u002Fspan> حالت مختلف دارد) را به عنوان یک ترکیب واحد حساب می‌کنیم. بنابراین برای یافتن تعداد ترکیب‌ها، کافی است تعداد جایگشت‌ها را بر تعداد دفعاتی که هر ترکیب در آن تکرار شده است، یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r!\u003C\u002Fspan>، تقسیم کنیم.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 16px 0; : \">\r\n        به عبارت ریاضی:\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; direction: ltr; display: block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; text-align: center; : \">\r\n        $P(n, r) = C(n, r) \\times r! \\implies C(n, r) = \\frac{P(n, r)}{r!}$\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">\r\n        مثال عملی: انتخاب اعضای کمیته\r\n    \u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 16px 0; : \">\r\n        فرض کنید در یک شرکت با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> نفر کارمند، می‌خواهیم یک کمیتهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> نفره برای نظارت بر پروژه‌ای تشکیل دهیم. ابتدا تصور کنیم که قرار است یک مدیر، یک معاون و یک منشی از بین این \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> نفر انتخاب کنیم (ترتیب مهم است). تعداد حالت‌ها برابر است با:\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; direction: ltr; display: block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; text-align: center; : \">\r\n        $P(10, 3) = 10 \\times 9 \\times 8 = 720$\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 16px 0; : \">\r\n        اما اگر هدف ما صرفاً انتخاب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> نفر به عنوان اعضای کمیته باشد، بدون تعیین پست جداگانه (ترتیب بی‌اهمیت)، در این صورت هر بار که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> نفر مشخص انتخاب می‌شوند، آن‌ها را می‌توان به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3! = 6\u003C\u002Fspan> طریق در پست‌های مدیر، معاون و منشی قرار داد. بنابراین تعداد ترکیب‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan>نفره برابر است با:\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; direction: ltr; display: block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; text-align: center; : \">\r\n        $C(10, 3) = \\frac{P(10,3)}{3!} = \\frac{720}{6} = 120$\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 16px 0; : \">\r\n        این مثال به خوبی نشان می‌دهد که چگونه با حذف اثر ترتیب (تقسیم بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r!\u003C\u002Fspan>) از حالت‌های جایگشتی، به حالت‌های ترکیبی می‌رسیم.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">\r\n        مقایسه جایگشت و ترکیب در یک نگاه\r\n    \u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول مقایسه جایگشت و ترکیب\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n        \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n            \u003Cthead>\r\n                \u003Ctr>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ویژگی\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">جایگشت (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">P(n,r)\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ترکیب (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">C(n,r)\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fth>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Fthead>\r\n            \u003Ctbody>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">اهمیت ترتیب\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">مهم است\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fee2e2; color: #991b1b; : \">مهم نیست\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">مفهوم\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">چیدمان اشیاء در یک ردیف\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">انتخاب یک زیرمجموعه\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">فرمول\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{n!}{(n-r)!}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{n!}{r!(n-r)!}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">رابطه\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \" colspan=\"2\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P(n,r) = C(n,r) \\times r!$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">مثال با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n=3, r=2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan> حالت (RP, RC, PR, PC, CR, CP)\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> حالت ({R,P}, {R,C}, {P,C})\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Ftbody>\r\n        \u003C\u002Ftable>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">\r\n        چالش‌های مفهومی\r\n    \u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; margin-bottom: 12px; : \">\r\n            \u003Cstrong>❓ چالش ۱: \u003C\u002Fstrong>اگر فرمول ترکیب را ندانیم، چگونه می‌توانیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">C(5,2)\u003C\u002Fspan> را با استفاده از مفهوم جایگشت به دست آوریم؟\u003Cbr>\r\n            \u003Cstrong>✅ پاسخ: \u003C\u002Fstrong>ابتدا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">P(5,2)=5×4=20\u003C\u002Fspan> را حساب می‌کنیم. این تعداد حالت‌هایی است که در آنها دو شیء را با ترتیب مشخص انتخاب کرده‌ایم. از آنجایی که در ترکیب ترتیب مهم نیست و هر جفت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan>تایی را می‌توان به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2!=2\u003C\u002Fspan> طریق مرتب کرد، کافی است \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">20\u003C\u002Fspan> را بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> تقسیم کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">20\u002F2=10\u003C\u002Fspan>. بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">C(5,2)=10\u003C\u002Fspan>.\r\n        \u003C\u002Fdiv>\r\n        \u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; margin-bottom: 12px; : \">\r\n            \u003Cstrong>❓ چالش ۲: \u003C\u002Fstrong>آیا می‌توان گفت همیشه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">P(n,r) \\ge C(n,r)\u003C\u002Fspan> است؟ چرا؟\u003Cbr>\r\n            \u003Cstrong>✅ پاسخ: \u003C\u002Fstrong>بله، زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">P(n,r) = C(n,r) \\times r!\u003C\u002Fspan> و می‌دانیم برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r \\ge 1\u003C\u002Fspan>، مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r! \\ge 1\u003C\u002Fspan> است. در واقع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">P(n,r)\u003C\u002Fspan> همواره \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r!\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">C(n,r)\u003C\u002Fspan> است. به جز زمانی که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r=0\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r=1\u003C\u002Fspan> که در آن‌ها \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r!=1\u003C\u002Fspan> و دو مقدار با هم برابرند.\r\n        \u003C\u002Fdiv>\r\n        \u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; : \">\r\n            \u003Cstrong>❓ چالش ۳: \u003C\u002Fstrong>در یک مسابقه، به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> شرکت‌کننده، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> جایزهٔ غیرتکراری (نفر اول، دوم، سوم) اهدا می‌شود. در مسابقهٔ دیگر، به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> شرکت‌کننده، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> جایزهٔ یکسان اهدا می‌شود. کدام مسابقه تعداد حالت‌های بیشتری دارد؟\u003Cbr>\r\n            \u003Cstrong>✅ پاسخ: \u003C\u002Fstrong>مسابقهٔ اول که جوایز غیرتکراری (دارای ترتیب) هستند، یک مسألهٔ جایگشت است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">P(10,3)=720\u003C\u002Fspan>. مسابقهٔ دوم که جوایز یکسان هستند، یک مسألهٔ ترکیب است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">C(10,3)=120\u003C\u002Fspan>. بنابراین مسابقهٔ اول (جایگشت) تعداد حالت‌های بسیار بیشتری دارد، زیرا ترتیب دریافت‌کنندگان جوایز اهمیت پیدا می‌کند.\r\n        \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n        ارتباط میان جایگشت و ترکیب یکی از زیباترین و بنیادی‌ترین مفاهیم در شمارش است. درک این که چرا تقسیم بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r!\u003C\u002Fspan> اتفاق می‌افتد، کلید حل بسیاری از مسائل پیچیده‌تر است. با یادگیری این اصل، دانش‌آموزان می‌توانند به راحتی میان مسائلی که در آن‌ها «ترتیب اهمیت دارد» و مسائلی که «ترتیب بی‌اهمیت است» تمایز قائل شده و از فرمول صحیح استفاده کنند. این رابطه نه تنها در ریاضیات، بلکه در علوم کامپیوتر، آمار و زندگی روزمره (مانند تشکیل کمیته، طراحی مسابقات و رمزنگاری) کاربردهای فراوانی دارد.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">\r\n        پاورقی\r\n    \u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 0 0; font-size: 12px; color: #667085; : \">\r\n        \u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>شمارش (Counting):\u003C\u002Fstrong> شاخه‌ای از ریاضیات که به شمارش تعداد روش‌های ممکن برای انجام یک کار یا انتخاب اشیاء از یک مجموعه می‌پردازد.\u003Cbr>\r\n        \u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>جایگشت (Permutation):\u003C\u002Fstrong> به معنی چیدمان اشیاء در یک ترتیب خاص. در جایگشت، ترتیب قرارگیری اشیاء اهمیت دارد.\u003Cbr>\r\n        \u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>فاکتوریل (Factorial):\u003C\u002Fstrong> حاصلضرب تمام اعداد طبیعی از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> که با نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n!\u003C\u002Fspan> نمایش داده می‌شود. به عنوان مثال \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3! = 3×2×1 = 6\u003C\u002Fspan>.\u003Cbr>\r\n        \u003Csup>4\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>ترکیب (Combination):\u003C\u002Fstrong> به معنی انتخاب زیرمجموعه‌ای از اشیاء بدون توجه به ترتیب آن‌ها است.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"ارتباط جایگشت و ترکیب","ریاضی دهم","پایه دهم",0,72,"2026-02-27 17:08:21","2026-07-15 02:16:12","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F8","2:16 1405\u002F04\u002F24",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]