[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11949":193,"$fRc9eAaVtiXsxjIKqF2CWlIF9_zpf976u3olilJoiv3s":214},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":186,"subdate":207,"up_date":208,"first_name":209,"last_name":210,"avatar":13,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":213},11949,1168,1182,2582,"ترتیب اهمیت ندارد: حالتی در شمارش که فقط انتخاب مجموعه عناصر مهم است و باید از ترکیب استفاده شود",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F4HxiU1miCPhIPGWkegjZ_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"ترکیب در شمارش: انتخاب بدون ترتیب\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n \u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">ترکیب در شمارش: هنر انتخاب بدون توجه به ترتیب\u003C\u002Fh2>\r\n \u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">آشنایی با مفهوم ترکیب (ترتیب‌نادیده) و کاربردهای آن در حل مسائل روزمره و علمی\u003C\u002Fdiv>\r\n \u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n  در این مقاله با یکی از مفاهیم پایه‌ای علم ترکیبیات\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> به نام «ترکیب» آشنا می‌شویم. می‌آموزیم که چه زمانی در شمارش، ترتیب اهمیت ندارد و صرفاً انتخاب مجموعه‌ای از اشیا مد نظر است. با اصول شمارش مانند اصل ضرب و اصل جمع شروع کرده، سپس به سراغ جایگشت\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> و در نهایت ترکیب می‌رویم. با مثال‌های عینی و کاربردی از جمله انتخاب اعضای تیم، منوی رستوران و مسائل احتمال، تشخیص تفاوت میان جایگشت و ترکیب را برای شما آسان خواهیم کرد.\r\n \u003C\u002Fdiv>\r\n \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">از اصل ضرب تا تشخیص جایگشت و ترکیب\u003C\u002Fh3>\r\n \u003Cp>برای درک مفهوم ترکیب، ابتدا باید با اصول پایه‌ای شمارش آشنا شویم. این اصول، الفبای حل مسائل ترکیبیاتی هستند .\u003C\u002Fp>\r\n \u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">اصل ضرب (قاعده ضرب):\u003C\u002Fstrong> اگر کاری به ترتیب در \u003Cem>k\u003C\u002Fem> مرحله انجام شود، به طوری که مرحله اول به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n1\u003C\u002Fspan> طریق، مرحله دوم به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n2\u003C\u002Fspan> طریق، ... و مرحله \u003Cem>k\u003C\u002Fem>ام به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">nk\u003C\u002Fspan> طریق قابل انجام باشد، کل تعداد حالت‌های ممکن برای انجام آن کار برابر است با حاصل‌ضرب این اعداد: \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$n_1 \\times n_2 \\times \\dots \\times n_k$\u003C\u002Fspan>. این اصل در شرایطی به کار می‌رود که مراحل کار به صورت «و» پشت سر هم انجام شوند .\u003C\u002Fp>\r\n \u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">اصل جمع (قاعده جمع):\u003C\u002Fstrong> اگر یک کار به \u003Cem>k\u003C\u002Fem> روش مختلف و مجزا از هم قابل انجام باشد، به طوری که روش اول دارای \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$m_1$\u003C\u002Fspan> حالت، روش دوم دارای \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$m_2$\u003C\u002Fspan> حالت، ... و روش \u003Cem>k\u003C\u002Fem>ام دارای \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$m_k$\u003C\u002Fspan> حالت باشد، تعداد کل حالت‌ها برای انجام آن کار (با انتخاب یکی از روش‌ها) برابر است با مجموع این اعداد: \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$m_1 + m_2 + \\dots + m_k$\u003C\u002Fspan>. این اصل زمانی کاربرد دارد که با حالت‌های «یا» روبرو باشیم .\u003C\u002Fp>\r\n \u003Cp>حال که با این اصول آشنا شدیم، به سراغ دو مفهوم کلیدی می‌رویم: \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">جایگشت\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">ترکیب\u003C\u002Fstrong>. تفاوت اصلی این دو در این پرسش نهفته است: «آیا ترتیب قرار گرفتن اعضای انتخاب‌شده برای ما مهم است؟»\u003C\u002Fp>\r\n \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n  \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">? نکته طلایی\u003C\u002Fspan> برای تشخیص سریع، از خود بپرسید: اگر جای دو عضو انتخابی را عوض کنم، یک حالت جدید به دست می‌آید یا همان حالت قبلی است؟ اگر حالت جدید است، ترتیب مهم است (جایگشت) و اگر همان حالت است، ترتیببی‌اهمیت است (ترکیب) .\r\n \u003C\u002Fdiv>\r\n \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">مقایسه کاربردی: جایگشت (ترتیب‌مهم) در مقابل ترکیب (ترتیب‌نادیده)\u003C\u002Fh3>\r\n \u003Cp>برای درک بهتر تفاوت، بیایید دو موقعیت را بررسی کنیم. فرض کنید از بین \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$5$\u003C\u002Fspan> کتاب متمایز می‌خواهیم \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$3$\u003C\u002Fspan> کتاب را انتخاب کنیم .\u003C\u002Fp>\r\n \u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول مقایسه جایگشت و ترکیب\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n  \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n   \u003Cthead>\r\n    \u003Ctr>\r\n     \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مفهوم\u003C\u002Fth>\r\n     \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">سوال\u003C\u002Fth>\r\n     \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">آیا ترتیب مهم است؟\u003C\u002Fth>\r\n     \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">فرمول\u003C\u002Fth>\r\n     \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعداد حالت‌ها\u003C\u002Fth>\r\n    \u003C\u002Ftr>\r\n   \u003C\u002Fthead>\r\n   \u003Ctbody>\r\n    \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n     \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">جایگشت\u003C\u002Fstrong> (Permutation)\u003C\u002Ftd>\r\n     \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">به چند طریق می‌توان \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$3$\u003C\u002Fspan> کتاب از \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$5$\u003C\u002Fspan> کتاب را در قفسه و به ترتیب خاصی کنار هم چید؟\u003C\u002Ftd>\r\n     \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fee2e2; color: #991b1b; : \">بله، مهم است\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n     \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$P(5,3) = \\frac{5!}{(5-3)!}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n     \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$5 \\times 4 \\times 3 = 60$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n    \u003C\u002Ftr>\r\n    \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n     \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">ترکیب\u003C\u002Fstrong> (Combination)\u003C\u002Ftd>\r\n     \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">به چند طریق می‌توان \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$3$\u003C\u002Fspan> کتاب از \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$5$\u003C\u002Fspan> کتاب را برای اهدا کردن انتخاب کرد؟\u003C\u002Ftd>\r\n     \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">خیر، مهم نیست\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n     \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$C(5,3) = \\binom{5}{3} = \\frac{5!}{3!(5-3)!}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n     \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{5 \\times 4 \\times 3}{3 \\times 2 \\times 1} = 10$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n    \u003C\u002Ftr>\r\n   \u003C\u002Ftbody>\r\n  \u003C\u002Ftable>\r\n \u003C\u002Fdiv>\r\n \u003Cp>همانطور که مشاهده می‌کنید، در حالت ترکیب، چون ترتیب کتاب‌هابی‌اهمیت، جواب کوچکتری نسبت به جایگشت به دست می‌آید. فرمول کلی ترکیب برای انتخاب \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$r$\u003C\u002Fspan> شیء از \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$n$\u003C\u002Fspan> شیء متمایز به صورت زیر است :\u003C\u002Fp>\r\n \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n  \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: block; text-align: center; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\binom{n}{r} = C(n, r) = \\frac{n!}{r!(n-r)!}$\u003C\u002Fspan>\r\n  \u003Cp style=\"margin: 8px 0 0 0; color: #667085; : \">در این فرمول، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$n!$\u003C\u002Fspan> (خوانده می‌شود \u003Cem>n فاکتوریل\u003C\u002Fem>) برابر است با حاصل‌ضرب تمام اعداد طبیعی از \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$1$\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$n$\u003C\u002Fspan> .\u003C\u002Fp>\r\n \u003C\u002Fdiv>\r\n \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">مثال عینی: تشکیل کمیته و منوی رستوران\u003C\u002Fh3>\r\n \u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">مثال ۱ (تشکیل کمیته):\u003C\u002Fstrong> می‌خواهیم از بین \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$10$\u003C\u002Fspan> نفر، یک کمیته \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$3$\u003C\u002Fspan> نفره برای انجام یک پروژه انتخاب کنیم. در اینجا ترتیب اعضای کمیته (رئیس، منشی و ...) مطرح نیست و صرفاً افرادی که در کمیته حضور دارند برای ما مهم هستند. پس از ترکیب استفاده می‌کنیم :\u003C\u002Fp>\r\n \u003Cdiv dir=\"ltr\" style=\"margin: 0 0 8px 0; padding: 4px 14px; background: #f8fafc; border-radius: 8px; text-align: center; : \">$\\binom{10}{3} = \\frac{10!}{3!7!} = \\frac{10 \\times 9 \\times 8}{3 \\times 2 \\times 1} = 120$\u003C\u002Fdiv>\r\n \u003Cp>بنابراین \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">120\u003C\u002Fspan> حالت مختلف برای انتخاب این کمیته وجود دارد.\u003C\u002Fp>\r\n \u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">مثال ۲ (منوی رستوران):\u003C\u002Fstrong> فرض کنید در یک رستوران، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">5\u003C\u002Fspan> نوع پیش‌غذا، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">8\u003C\u002Fspan> نوع غذای اصلی و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">4\u003C\u002Fspan> نوع دسر وجود دارد. اگر یک مشتری بخواهد یک پیش‌غذا، یک غذای اصلی و یک دسر انتخاب کند، از اصل ضرب استفاده می‌کنیم (چون انتخاب‌ها پشت سر هم و به صورت «و» انجام می‌شوند) :\u003C\u002Fp>\r\n \u003Cdiv dir=\"ltr\" style=\"margin: 0 0 8px 0; padding: 4px 14px; background: #f8fafc; border-radius: 8px; text-align: center; : \">$5 \\times 8 \\times 4 = 160$\u003C\u002Fdiv>\r\n \u003Cp>حال اگر مشتری بخواهد فقط دو نوع دسر از میان \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">4\u003C\u002Fspan> نوع دسر موجود انتخاب کند (بدون توجه به ترتیب خوردنشان)، تعداد حالت‌ها برابر است با:\u003C\u002Fp>\r\n \u003Cdiv dir=\"ltr\" style=\"margin: 0 0 8px 0; padding: 4px 14px; background: #f8fafc; border-radius: 8px; text-align: center; : \">$\\binom{4}{2} = \\frac{4!}{2!2!} = \\frac{4 \\times 3}{2 \\times 1} = 6$\u003C\u002Fdiv>\r\n \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 12px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n  ❓ \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">چالش ۱:\u003C\u002Fstrong> چه زمانی باید از ترکیب استفاده کنیم و چه زمانی از جایگشت؟\u003Cbr>\r\n  \u003Cspan style=\"color: #667085; : \">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">پاسخ:\u003C\u002Fstrong> ساده‌ترین راه تشخیص این است که به ماهیت مسئله دقت کنید. اگر مسئله در مورد «انتخاب» یک گروه، تیم یا مجموعه‌ای از اشیا است و جابجایی افراد درون گروه تغییری در ماهیت گروه ایجاد نمی‌کند (مثلاً انتخاب چند کتاب برای اهدا)، از ترکیب استفاده می‌شود. اما اگر مسئله در مورد «چیدمان»، «مرتب‌سازی» یا «اختصاص دادن» جایگاه‌های مشخص (مثل نفرات اول تا سوم یک مسابقه، یا چیدن کتاب‌ها در قفسه) باشد، جایگشت کاربرد دارد .\u003C\u002Fspan>\r\n \u003C\u002Fdiv>\r\n \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 12px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n  ❓ \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">چالش ۲:\u003C\u002Fstrong> تفاوت ترکیب با جایگشت در فرمول‌نویسی چگونه خود را نشان می‌دهد؟\u003Cbr>\r\n  \u003Cspan style=\"color: #667085; : \">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">پاسخ:\u003C\u002Fstrong> فرمول جایگشت \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$P(n, r) = \\frac{n!}{(n-r)!}$\u003C\u002Fspan> است، در حالی که فرمول ترکیب یک عامل اضافه به نام \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$r!$\u003C\u002Fspan> در مخرج دارد: \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$C(n, r) = \\frac{n!}{r!(n-r)!}$\u003C\u002Fspan>. این \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$r!$\u003C\u002Fspan> در مخرج، همان «تعداد ترتیب‌های ممکن» برای \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$r$\u003C\u002Fspan> شیء است و با تقسیم بر آن، اثر ترتیب را از بین می‌بریم .\u003C\u002Fspan>\r\n \u003C\u002Fdiv>\r\n \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 12px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n  ❓ \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">چالش ۳:\u003C\u002Fstrong> آیا ترکیب فقط برای اعداد کوچک کاربرد دارد یا در زندگی روزمره هم از آن استفاده می‌شود؟\u003Cbr>\r\n  \u003Cspan style=\"color: #667085; : \">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">پاسخ:\u003C\u002Fstrong> ترکیب کاربردهای بسیار وسیعی دارد. از محاسبه احتمال برنده شدن در لاتاری‌ها (انتخاب چند عدد برنده از بین اعداد موجود) گرفته تا طراحی رمزهای عبور و تحلیل شبکه‌های اجتماعی. در علوم کامپیوتر، برای شمارش تعداد حالت‌های ممکن در الگوریتم‌ها و در آمار برای محاسبه تعداد نمونه‌های ممکن از یک جامعه استفاده می‌شود .\u003C\u002Fspan>\r\n \u003C\u002Fdiv>\r\n \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربرد عملی: محاسبه احتمال در شرط‌بندی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n \u003Cp>یکی از کاربردهای جذاب ترکیب، محاسبه شانس برنده شدن در بازی‌هاست. فرض کنید در یک کیسه، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">10\u003C\u002Fspan> توپ وجود دارد که روی آنها اعداد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">1\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">10\u003C\u002Fspan> نوشته شده است. قرار است \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">3\u003C\u002Fspan> توپ به صورت همزمان از کیسه بیرون کشیده شود. اگر شما شرط بسته باشید که توپ‌های شماره \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">3\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">5\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">7\u003C\u002Fspan> بیرون بیایند، شانس شما چقدر است؟\u003C\u002Fp>\r\n \u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n  \u003Cli>اول، تعداد کل حالت‌های ممکن برای بیرون کشیدن \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">3\u003C\u002Fspan> توپ از \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">10\u003C\u002Fspan> توپ را حساب می‌کنیم. چون ترتیب توپ‌ها مهم نیست، از ترکیب استفاده می‌شود: \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$C(10, 3) = 120$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n  \u003Cli>دوم، تعداد حالت‌های مطلوب (یعنی بیرون آمدن دقیقاً همان سه عدد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">3,5,7\u003C\u002Fspan>) فقط \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">1\u003C\u002Fspan> حالت است.\u003C\u002Fli>\r\n  \u003Cli>بنابراین احتمال برنده شدن شما برابر است با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{1}{120}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n \u003C\u002Ful>\r\n \u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n  \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">نکته نهایی:\u003C\u002Fstrong> مفهوم ترکیب، با وجود سادگی، یکی از قدرتمندترین ابزارها در ریاضیات گسسته و آمار است. با تشخیص درست موقعیت‌هایی که در آنها ترتیب نقشی ندارد، می‌توانیم مسائل پیچیده را به سادگی با استفاده از فرمول ترکیب حل کنیم. به خاطر داشته باشید که کلید حل این مسائل، پرسیدن سوال ساده «آیا ترتیب مهم است؟» می‌باشد.\r\n \u003C\u002Fdiv>\r\n \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n \u003Cdiv style=\"font-size: 12px; color: #667085; border-top: 1px solid #e5e7eb; padding-top: 8px; : \">\r\n  \u003Csup>1\u003C\u002Fsup> ترکیبیات (Combinatorics): شاخه‌ای از ریاضیات که به مطالعه روش‌های شمارش، ترکیب و چیدمان اشیا می‌پردازد .\u003Cbr>\r\n  \u003Csup>2\u003C\u002Fsup> جایگشت (Permutation): هر نوع چیدمان یا مرتب‌سازی از یک مجموعه اشیا که در آن ترتیب قرار گرفتن اشیا مهم باشد .\r\n \u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"ترتیب اهمیت ندارد","ریاضی دهم","پایه دهم",0,"2026-02-27 13:14:32","2026-07-16 01:40:04","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F8","1:40 1405\u002F04\u002F25",{"tests":215,"papers":216,"files":217,"questions":218,"exams":219,"tutorials":220,"blogs":221},[],[],[],[],[],[],[222,231,239,245,254,262,270,278,286,294,302,310],{"id":223,"title":224,"cat":199,"pic":225,"up_date":226,"title_url":227,"url":228,"legacy_url":229,"cat_title":211,"update_jalali":230},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":232,"title":233,"cat":199,"pic":234,"up_date":235,"title_url":236,"url":237,"legacy_url":238,"cat_title":211,"update_jalali":230},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":240,"title":224,"cat":199,"pic":241,"up_date":242,"title_url":227,"url":243,"legacy_url":244,"cat_title":211,"update_jalali":230},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":246,"title":247,"cat":199,"pic":248,"up_date":249,"title_url":250,"url":251,"legacy_url":252,"cat_title":211,"update_jalali":253},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":255,"title":256,"cat":199,"pic":257,"up_date":258,"title_url":259,"url":260,"legacy_url":261,"cat_title":211,"update_jalali":253},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":263,"title":264,"cat":199,"pic":265,"up_date":266,"title_url":267,"url":268,"legacy_url":269,"cat_title":211,"update_jalali":253},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":271,"title":272,"cat":199,"pic":273,"up_date":274,"title_url":275,"url":276,"legacy_url":277,"cat_title":211,"update_jalali":253},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":279,"title":280,"cat":199,"pic":281,"up_date":282,"title_url":283,"url":284,"legacy_url":285,"cat_title":211,"update_jalali":253},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":287,"title":288,"cat":199,"pic":289,"up_date":290,"title_url":291,"url":292,"legacy_url":293,"cat_title":211,"update_jalali":253},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":295,"title":296,"cat":199,"pic":297,"up_date":298,"title_url":299,"url":300,"legacy_url":301,"cat_title":211,"update_jalali":253},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":303,"title":304,"cat":199,"pic":305,"up_date":306,"title_url":307,"url":308,"legacy_url":309,"cat_title":211,"update_jalali":253},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":311,"title":312,"cat":199,"pic":313,"up_date":314,"title_url":315,"url":316,"legacy_url":317,"cat_title":211,"update_jalali":253},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]