[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11940":193,"$f3hQzYvXD_5UjX6OR-SOt8v203C4WIijsEfzpx0PLZ9k":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11940,1168,1182,2582,"تقسیم‌بندی حالت‌ها: شکستن مسئله به چند حالت جداگانه و سپس جمع کردن تعداد حالت‌های هر بخش",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FMJWeqFVtEA1WYDFYDWSy_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"[تقسیم‌بندی حالت‌ها در شمارش]\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n  \u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">تقسیم‌بندی حالت‌ها: شکستن مسئله به چند حالت جداگانه\u003C\u002Fh2>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">اصلی طلایی در ترکیبیات و حل مسائل شمارش؛ با تفکیک شرایط، مسائل پیچیده را به بخش‌های ساده‌تر تبدیل کنید.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n    در این مقاله با روش «تقسیم‌بندی حالت‌ها» آشنا می‌شوید؛ تکنیکی که مسائل شمارش را با شکستن به چند زیرمجموعهٔ مجزا حل می‌کند. با مثال‌های گام‌به‌گام از پرتاب تاس، چیدن کتاب و شمارش اعداد یاد می‌گیرید چرا این روش در ریاضیات دبیرستان و آزمون‌ها حیاتی است. اصل جمع[1]، جداسازی متقابل[2] و پوشش کامل[3] مفاهیم کلیدی این مقاله هستند.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۱. مبانی تقسیم‌بندی حالت‌ها: اصل جمع و شرط عدم تداخل\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>\r\n    در ریاضیات، وقتی با یک مسئلهٔ شمارش روبه‌رو می‌شویم که شرایط مختلفی دارد، بهترین کار این است که آن را به چند حالت کوچک‌تر بشکنیم. این کار بر پایهٔ «اصل جمع» انجام می‌شود. اصل جمع می‌گوید اگر یک کار را بتوان به دو روش متفاوت و غیرهم‌پوشان انجام داد، تعداد کل راه‌های انجام آن کار برابر است با مجموع راه‌های هر روش. شرط مهم این است که این حالت‌ها نباید با هم اشتراک داشته باشند (متقابل باشند) و همچنین همهٔ راه‌های ممکن را پوشش دهند.\r\n  \u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\r\n    برای مثال، فرض کنید می‌خواهید یک تاس قرمز و یک تاس آبی را پرتاب کنید و تعداد حالت‌هایی که مجموع نقاط بالا آمده فرد می‌شود را بشمارید. می‌توانید مسئله را به دو حالت تقسیم کنید: ۱) تاس قرمز فرد باشد، تاس آبی زوج باشد. ۲) تاس قرمز زوج باشد، تاس آبی فرد باشد. در هر حالت تعداد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> عدد فرد (۱، ۳، ۵) و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> عدد زوج (۲، ۴، ۶) داریم. پس تعداد حالت‌ها برابر است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(۳×۳) + (۳×۳) = ۹ + ۹ = ۱۸\u003C\u002Fspan>. می‌بینید که با تقسیم به دو حالت ساده، مسئله به راحتی حل شد.\r\n  \u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n    \u003Cstrong>نکتهٔ ریاضی:\u003C\u002Fstrong> اصل جمع به صورت نمادین: اگر مجموعه‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$A_1, A_2, ..., A_n$\u003C\u002Fspan> دو به دو جدا باشند، آن‌گاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$|A_1 \\cup A_2 \\cup ... \\cup A_n| = |A_1| + |A_2| + ... + |A_n|$\u003C\u002Fspan>. در تقسیم‌بندی حالت‌ها، ما فضای نمونه را به این زیرمجموعه‌های جدا از هم افراز می‌کنیم.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۲. حالت‌های متقابل و پوشش کامل: دو قانون طلایی\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>\r\n    برای اینکه تقسیم‌بندی حالت‌ها درست و دقیق باشد، باید دو ویژگی مهم را رعایت کنیم:\r\n  \u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n    \u003Cli>\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">قانون ۱: حالت‌ها متقابل باشند\u003C\u002Fspan> یعنی هیچ دو حالتی نباید با هم اشتراک داشته باشند. یک راه حل خاص نباید در دو حالت مختلف شمرده شود. این کار از شمارش دوباره جلوگیری می‌کند.\u003C\u002Fli>\r\n    \u003Cli>\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">قانون ۲: پوشش کامل\u003C\u002Fspan> یعنی همهٔ راه‌حل‌های ممکن باید حداقل در یکی از حالت‌ها قرار بگیرند. هیچ راه حلی نباید از قلم بیفتد.\u003C\u002Fli>\r\n  \u003C\u002Ful>\r\n  \u003Cp>\r\n    به عنوان مثال، می‌خواهیم تعداد اعداد دو رقمی را که حداقل یک بار رقم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">7\u003C\u002Fspan> در آن‌ها دیده می‌شود، بشماریم. می‌توانیم مسئله را به سه حالت تقسیم کنیم:\r\n  \u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n    \u003Cli>حالت اول: رقم دهگان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">7\u003C\u002Fspan> باشد (اعداد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">70 تا 79\u003C\u002Fspan>).\u003C\u002Fli>\r\n    \u003Cli>حالت دوم: رقم یکان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">7\u003C\u002Fspan> باشد و دهگان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">7\u003C\u002Fspan> نباشد (اعدادی مثل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">17, 27, ..., 97\u003C\u002Fspan> به جز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">77\u003C\u002Fspan>).\u003C\u002Fli>\r\n    \u003Cli>حالت سوم: هر دو رقم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">7\u003C\u002Fspan> باشند (فقط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">77\u003C\u002Fspan>).\u003C\u002Fli>\r\n  \u003C\u002Ful>\r\n  \u003Cp>\r\n    اگر دقت کنید، این سه حالت هیچ اشتراکی ندارند (شرط اول) و هر عدد دو رقمی که شامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">7\u003C\u002Fspan> باشد، در یکی از این سه گروه قرار می‌گیرد (شرط دوم). تعداد کل: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10 + 8 + 1 = 19\u003C\u002Fspan> عدد.\r\n  \u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۳. کاربرد عملی: چیدمان و جایگشت با محدودیت\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>\r\n    یکی از رایج‌ترین کاربردهای تقسیم‌بندی حالت‌ها در مسائل جایگشت[4] با شرایط خاص است. فرض کنید می‌خواهیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> کتاب ریاضی، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> کتاب فیزیک و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> کتاب شیمی را در یک قفسه بچینیم به طوری که کتاب‌های یک درس کنار هم باشند. برای حل، ابتدا هر درس را یک «بلوک» در نظر می‌گیریم. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> بلوک داریم که به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3!\u003C\u002Fspan> حالت قابل چیدن هستند. در داخل بلوک ریاضی، کتاب‌ها به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5!\u003C\u002Fspan> حالت، داخل بلوک فیزیک به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3!\u003C\u002Fspan> حالت و داخل بلوک شیمی به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2!\u003C\u002Fspan> حالت جابجا می‌شوند. طبق اصل ضرب، جواب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$3! \\times 5! \\times 3! \\times 2!$\u003C\u002Fspan> است.\r\n  \u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\r\n    اما اگر شرط بگوید که کتاب‌های فیزیک حتماً باید کنار هم باشند ولی کتاب‌های ریاضی و شیمی هیچ محدودیتی ندارند، چه می‌کنیم؟ اینجا باید حالت‌ها را تقسیم‌بندی کنیم. ابتدا بلوک فیزیک را یک شیء در نظر می‌گیریم. حالا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> بلوک فیزیک، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> کتاب ریاضی و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> کتاب شیمی داریم، یعنی مجموعاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1 + 5 + 2 = 8\u003C\u002Fspan> شیء که به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">8!\u003C\u002Fspan> حالت چیده می‌شوند. سپس داخل بلوک فیزیک، کتاب‌ها به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3!\u003C\u002Fspan> حالت جابجا می‌شوند. جواب نهایی: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$8! \\times 3!$\u003C\u002Fspan>. در این مسئله، فقط یک حالت (همان بلوک فیزیک) را جدا کردیم.\r\n  \u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۴. مثال عینی: شمارش اعداد طبیعی با شرایط خاص\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>\r\n    مسئله: تعداد اعداد طبیعی سه رقمی که بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیرند و حداقل یک رقم تکراری دارند را بیابید.\r\n  \u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\r\n    حل این مسئله به طور مستقیم سخت است، اما با تقسیم‌بندی حالت‌ها آسان می‌شود. ابتدا کل اعداد سه رقمی بخش‌پذیر بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> را حساب می‌کنیم. کوچک‌ترین عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">102\u003C\u002Fspan> و بزرگ‌ترین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">999\u003C\u002Fspan> است. تعداد کل: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\lfloor \\frac{999}{3} \\rfloor - \\lfloor \\frac{99}{3} \\rfloor = 333 - 33 = 300$\u003C\u002Fspan>. (چون اعداد دو رقمی و کوچک‌تر حذف می‌شوند.)\r\n  \u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\r\n    حال این \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">300\u003C\u002Fspan> عدد را به دو حالت تقسیم می‌کنیم:\r\n  \u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n    \u003Cli>حالت الف: اعداد با ارقام غیرتکراری (همه ارقام متمایز).\u003C\u002Fli>\r\n    \u003Cli>حالت ب: اعداد با حداقل یک رقم تکراری (مطلوب مسئله).\u003C\u002Fli>\r\n  \u003C\u002Ful>\r\n  \u003Cp>\r\n    اگر تعداد حالت الف را پیدا کنیم، با کم کردن آن از کل، جواب حالت ب به دست می‌آید. برای شمارش اعداد سه رقمی بخش‌پذیر بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> با ارقام متمایز، باید حالت‌های بیشتری را در نظر گرفت (مثلاً بر اساس رقم صدگان و...). اما همین جا قدرت روش تقسیم‌بندی را می‌بینیم: ما مسئله را به دو بخش بزرگ تقسیم کردیم و کار را ساده‌تر نمودیم.\r\n  \u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول مقایسه انواع تقسیم‌بندی\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n    \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n      \u003Cthead>\r\n        \u003Ctr>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">روش تقسیم‌بندی\u003C\u002Fth>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال ساده\u003C\u002Fth>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع حالت‌ها\u003C\u002Fth>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n      \u003C\u002Fthead>\r\n      \u003Ctbody>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">بر اساس یک ویژگی (مثلاً زوج یا فرد)\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">مجموع تاس‌ها فرد باشد\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">دو حالت مجزا\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">بر اساس مکان (مثلاً دهگان یا یکان)\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">اعداد شامل رقم ۷\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fee2e2; color: #991b1b; : \">سه حالت با دقت در اشتراک\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">تفاضل از کل (متمم)\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">اعداد با حداقل یک رقم تکراری\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">دو حالت مکمل\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n      \u003C\u002Ftbody>\r\n    \u003C\u002Ftable>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۵. چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\u003Cstrong>❓ چالش ۱:\u003C\u002Fstrong> چرا در تقسیم‌بندی حالت‌ها حتماً باید حالت‌ها «متقابل» باشند؟ اگر متقابل نباشند چه اتفاقی می‌افتد؟\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; padding: 8px 0 0 0; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">پاسخ\u003C\u002Fspan> اگر حالت‌ها متقابل نباشند، برخی از راه‌حل‌ها در بیش از یک حالت شمرده می‌شوند و در نتیجه هنگام جمع، تعداد واقعی بیشتر از مقدار درست محاسبه می‌گردد (شمارش مضاعف). برای جلوگیری از این خطا، باید اشتراک حالت‌ها را خالی کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\u003Cstrong>❓ چالش ۲:\u003C\u002Fstrong> چگونه بفهمیم که یک مسئله را باید با تقسیم‌بندی حالت حل کنیم یا با اصل ضرب؟\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; padding: 8px 0 0 0; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">پاسخ\u003C\u002Fspan> اگر مسئله چندین شرط «یا» داشته باشد (یعنی راه‌حل‌ها به چند دستهٔ متفاوت تقسیم شوند)، معمولاً از تقسیم‌بندی حالت (اصل جمع) استفاده می‌کنیم. اگر شرایط به صورت زنجیره‌ای و «و» دار باشند (انتخاب‌های پشت سر هم)، از اصل ضرب استفاده می‌کنیم. بسیاری از مسائل پیچیده ترکیبی از این دو هستند.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\u003Cstrong>❓ چالش ۳:\u003C\u002Fstrong> آیا می‌توان یک مسئله را به چند روش مختلف تقسیم‌بندی کرد؟ کدام روش بهتر است؟\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; padding: 8px 0 0 0; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">پاسخ\u003C\u002Fspan> بله، بسیاری از مسائل چندین روش تقسیم‌بندی دارند. روشی بهتر است که اولاً ساده‌تر باشد (تعداد حالت‌ها کمتر یا شمارش درون هر حالت آسان‌تر باشد) و ثانیاً احتمال خطا (مانند شمارش دوباره یا جاماندن برخی حالت‌ها) را کاهش دهد. انتخاب روش مناسب با تمرین و تجربه به دست می‌آید.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n    تکنیک تقسیم‌بندی حالت‌ها، یک نقشهٔ راه برای حل مسائل شمارش است. با رعایت دو اصل طلایی «عدم اشتراک» و «پوشش کامل»، می‌توانید مسائل به ظاهر پیچیده را به زیرمسئله‌هایی ساده تبدیل کنید که هرکدام با یک اصل ضرب یا یک فرمول ساده قابل حل باشند. از پرتاب تاس گرفته تا چیدمان کتاب‌ها و شمارش اعداد، این روش ابزاری قدرتمند در اختیار شما می‌گذارد. به خاطر داشته باشید که انتخاب درست حالت‌ها، کلید موفقیت در این مسیر است.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp style=\"font-size: 13px; color: #667085; : \">\r\n    [1] \u003Cstrong>اصل جمع\u003C\u002Fstrong> (Addition Principle): اگر راه‌های انجام یک کار به چند دستهٔ جدا از هم تقسیم شوند، تعداد کل راه‌ها برابر مجموع راه‌های هر دسته است.\u003Cbr>\r\n    [2] \u003Cstrong>متقابل\u003C\u002Fstrong> (Mutually Exclusive): دو حالت که هیچ عضو مشترکی ندارند و وقوع هم‌زمان آن‌ها غیرممکن است.\u003Cbr>\r\n    [3] \u003Cstrong>پوشش کامل\u003C\u002Fstrong> (Complete Coverage): مجموعه‌ای از حالت‌ها که همهٔ اعضای فضای نمونه را در بر می‌گیرند.\u003Cbr>\r\n    [4] \u003Cstrong>جایگشت\u003C\u002Fstrong> (Permutation): ترتیب قرار گرفتن اشیا در کنار یکدیگر.\r\n  \u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"تقسیم‌بندی حالت‌ها","ریاضی دهم","پایه دهم",0,158,"2026-02-27 12:43:37","2026-07-16 01:48:00","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F8","1:48 1405\u002F04\u002F25",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]