[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11935":193,"$fqgUCxXmrAoxSyOwsU8KEsdAD3Stbcl4OdsXJIrL59EI":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11935,1168,1182,2582,"حداقل: شرطی که می‌گوید تعداد انتخاب‌شده باید از یک مقدار مشخص کمتر نباشد",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FkOx4gih4WQmiZlD9FCyt_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"حداقل شرط در انتخاب\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n    \u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">\r\n        شرط حداقل: وقتی تعداد انتخاب‌شده‌ها از یک آستانه کمتر نباشد\r\n    \u003C\u002Fh2>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">\r\n        بررسی مفهوم «حداقل شرط» در منطق، ریاضیات و زندگی روزمره با مثال‌های گام‌به‌گام و کاربردی\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n        در این مقاله با مفهومی به نام «حداقل شرط» آشنا می‌شویم؛ قاعده‌ای که می‌گوید برای انجام یک کار یا پذیرش یک نتیجه، تعداد موارد انتخاب‌شده باید از یک مقدار مشخص کمتر نباشد. این شرط در ریاضیات (نامساوی‌ها)، منطق (سورهای کمّی)، علم آمار (حداقل حجم نمونه) و حتی قوانین عادی زندگی (مثل نصاب رأی) کاربرد دارد. با مثال‌های ملموس و گام‌به‌گام، این مفهوم را برای دانش‌آموزان دبیرستانی ساده و روان توضیح می‌دهیم.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">\r\n        تعریف و نمادگذاری ریاضی شرط حداقل\r\n    \u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 10px 0; : \">\r\n            در زبان ریاضی، وقتی می‌گوییم تعداد انتخاب‌شده‌ها باید از یک مقدار مشخص کمتر نباشد، در واقع داریم یک نامساوی\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> را توصیف می‌کنیم. اگر تعداد انتخاب‌شده را با متغیر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> و مقدار آستانه را با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k$\u003C\u002Fspan> نمایش دهیم، این شرط به صورت زیر نوشته می‌شود:\r\n        \u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 10px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n            \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x \\ge k$\u003C\u002Fspan>\r\n            \u003Cbr>\r\n            \u003Cspan style=\"display: inline-block; margin-top: 5px; : \">این عبارت به معنی «ایکس بزرگ‌تر یا مساوی کا» است. یعنی مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> نمی‌تواند از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k$\u003C\u002Fspan> کوچک‌تر باشد؛ باید حداقل به اندازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k$\u003C\u002Fspan> باشد یا بیشتر.\u003C\u002Fspan>\r\n        \u003C\u002Fdiv>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 10px 0; : \">\r\n            برای درک بهتر، یک مثال ساده می‌زنیم: فرض کنید برای تشکیل یک گروه مطالعه، حداقل به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3$\u003C\u002Fspan> نفر نیاز داریم. اگر تعداد داوطلبان را \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> بنامیم، شرط تشکیل گروه این است:\r\n            \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x \\ge 3$\u003C\u002Fspan>. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = 2$\u003C\u002Fspan> باشد، شرط برآورده نشده و گروه تشکیل نمی‌شود.\r\n        \u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">\r\n        کاربرد در منطق: سور عمومی و وجودی\r\n    \u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 10px 0; : \">\r\n            در منطق\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>، دو مفهوم کلیدی به نام «سور عمومی»\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> و «سور وجودی»\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> داریم که با شرط حداقل ارتباط نزدیکی دارند.\r\n        \u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cul style=\"margin: 0 0 10px 0; padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n            \u003Cli style=\"margin-bottom: 8px; : \">\r\n                \u003Cstrong>سور وجودی:\u003C\u002Fstrong> نماد آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\exists$\u003C\u002Fspan> است و بیان می‌کند «دست‌کم یک مورد وجود دارد». این یعنی تعداد مواردی که ویژگی مورد نظر را دارند، نباید از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$1$\u003C\u002Fspan> کمتر باشد. بنابراین شرط حداقل در اینجا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\ge 1$\u003C\u002Fspan> است.\r\n            \u003C\u002Fli>\r\n            \u003Cli style=\"margin-bottom: 8px; : \">\r\n                \u003Cstrong>سور عمومی:\u003C\u002Fstrong> نماد آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\forall$\u003C\u002Fspan> است و می‌گوید «همهٔ موارد» یا «تعداد نامحدود». این یک شرط حداقلی خاص است: تعداد موارد نقض باید صفر باشد. به عبارت دیگر، تعداد مواردی که ویژگی را دارند باید حداقل به اندازهٔ کل مجموعه باشد.\r\n            \u003C\u002Fli>\r\n        \u003C\u002Ful>\r\n        \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n            \u003Cp style=\"margin: 0 0 5px 0; : \">\u003Cstrong>مثال:\u003C\u002Fstrong> در یک کلاس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$30$\u003C\u002Fspan> نفره، عبارت «دست‌کم یک نفر قدش بیش از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$180$\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر است» یک شرط حداقل با آستانهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k=1$\u003C\u002Fspan> است. اما «همهٔ دانش‌آموزان تکلیفشان را انجام داده‌اند» یعنی تعداد دانش‌آموزانی که تکلیف انجام داده‌اند، نباید از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$30$\u003C\u002Fspan> کمتر باشد (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\ge 30$\u003C\u002Fspan>).\r\n            \u003C\u002Fp>\r\n        \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">\r\n        نصاب‌ها در زندگی روزمره و قانون\r\n    \u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 10px 0; : \">\r\n            یکی از رایج‌ترین جاهایی که شرط حداقل را می‌بینیم، قوانین و مقررات است. به این شرط‌ها معمولاً «نصاب»\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> می‌گویند.\r\n        \u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"مقایسه انواع نصاب\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n            \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n                \u003Cthead>\r\n                    \u003Ctr>\r\n                        \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع نصاب\u003C\u002Fth>\r\n                        \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال\u003C\u002Fth>\r\n                        \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شرط ریاضی\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003C\u002Fthead>\r\n                \u003Ctbody>\r\n                    \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">نصاب رأی‌گیری\u003C\u002Ftd>\r\n                        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">انتخاب رئیس جمهور با حداقل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵۰٪\u003C\u002Fspan> آراء + یک رأی\u003C\u002Ftd>\r\n                        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\ge \\frac{مجموع\\ آراء}{2} + 1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003C\u002Ftr>\r\n                    \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n                        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">نصاب جلسات\u003C\u002Ftd>\r\n                        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">تشکیل جلسه با حضور حداقل دو سوم اعضا\u003C\u002Ftd>\r\n                        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\ge \\frac{2}{3} \\times N$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003C\u002Ftr>\r\n                    \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">حد نصاب قبولی\u003C\u002Ftd>\r\n                        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">قبولی در آزمون با کسب حداقل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۶۰\u003C\u002Fspan> از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱۰۰\u003C\u002Fspan> نمره\u003C\u002Ftd>\r\n                        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\ge 60$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003C\u002Ftbody>\r\n            \u003C\u002Ftable>\r\n        \u003C\u002Fdiv>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0; : \">\r\n            همانطور که در جدول می‌بینید، در تمام این موارد، یک «آستانه» یا «کران پایین» داریم که اگر تعداد یا مقدار از آن کمتر شود، نتیجه مطلوب حاصل نمی‌شود.\r\n        \u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">\r\n        حل یک مسئله گام‌به‌گام: شرط حداقل در یک نظرسنجی\r\n    \u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 10px 0; : \">\r\n            \u003Cstrong>مسئله:\u003C\u002Fstrong> در یک مدرسه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۴۰۰\u003C\u002Fspan> نفره، قرار است یک نظرسنجی برگزار شود. شرط اعتبار نظرسنجی این است که حداقل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۳۰٪\u003C\u002Fspan> دانش‌آموزان در آن شرکت کنند. اگر تا کنون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۹۵\u003C\u002Fspan> نفر شرکت کرده‌اند، حداقل چند نفر دیگر باید شرکت کنند تا نظرسنجی معتبر شود؟\r\n        \u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 5px 0; : \">\r\n            \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">گام اول: پیدا کردن آستانه\u003C\u002Fspan>\r\n        \u003C\u002Fdiv>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 5px 0; padding-right: 10px; : \">\r\n            آستانه یا حداقل تعداد مورد نیاز برابر است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$۳۰٪$\u003C\u002Fspan> از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$۴۰۰$\u003C\u002Fspan>:\r\n            \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$k = \\frac{30}{100} \\times 400 = 120$\u003C\u002Fspan> نفر.\r\n        \u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 5px 0; : \">\r\n            \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">گام دوم: تعیین متغیر\u003C\u002Fspan>\r\n        \u003C\u002Fdiv>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 5px 0; padding-right: 10px; : \">\r\n            فرض می‌کنیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> تعداد کل شرکت‌کنندگان نهایی باشد. شرط اعتبار:\r\n            \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x \\ge 120$\u003C\u002Fspan>.\r\n        \u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 5px 0; : \">\r\n            \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">گام سوم: محاسبه تعداد مورد نیاز جدید\u003C\u002Fspan>\r\n        \u003C\u002Fdiv>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 5px 0; padding-right: 10px; : \">\r\n            تعداد فعلی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$۹۵$\u003C\u002Fspan> نفر است. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y$\u003C\u002Fspan> نفر جدید加入 کنند، داریم:\r\n            \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x = 95 + y$\u003C\u002Fspan>. با جایگذاری در شرط:\r\n            \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$95 + y \\ge 120$\u003C\u002Fspan>.\r\n        \u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 5px 0; : \">\r\n            \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">گام چهارم: حل نامساوی\u003C\u002Fspan>\r\n        \u003C\u002Fdiv>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 10px 0; padding-right: 10px; : \">\r\n            \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$y \\ge 120 - 95 \\Rightarrow y \\ge 25$\u003C\u002Fspan>. بنابراین حداقل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۲۵\u003C\u002Fspan> نفر دیگر باید شرکت کنند.\r\n        \u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cdiv style=\"margin: 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n            \u003Cstrong>نتیجه:\u003C\u002Fstrong> شرط حداقل (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\ge 120$\u003C\u002Fspan>) مستقیماً به یک نامساوی ساده تبدیل شد و جواب را به دست آوردیم.\r\n        \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">\r\n        چالش‌های مفهومی (پرسش و پاسخ)\r\n    \u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; margin-bottom: 12px; border-bottom: 1px dashed #ccc; : \">\r\n            \u003Cp style=\"margin: 0 0 5px 0; : \">\u003Cstrong>❓ چالش ۱:\u003C\u002Fstrong> آیا شرط «حداقل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> نفر» با شرط «بیشتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۴\u003C\u002Fspan> نفر» تفاوت دارد؟\u003C\u002Fp>\r\n            \u003Cp style=\"margin: 0; : \">\u003Cstrong>✅ پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله. شرط «حداقل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> نفر» یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\ge 5$\u003C\u002Fspan>، اما «بیشتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۴\u003C\u002Fspan> نفر» یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\gt 4$\u003C\u002Fspan>. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> یک عدد صحیح باشد، این دو یکسان هستند، زیرا کوچکترین عدد صحیح بزرگتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$4$\u003C\u002Fspan>، عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5$\u003C\u002Fspan> است. اما اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> می‌تواند اعشاری باشد (مثلاً نمره)، آن‌گاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\gt 4$\u003C\u002Fspan> شامل اعدادی مثل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$4.1$\u003C\u002Fspan> هم می‌شود، در حالی که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\ge 5$\u003C\u002Fspan> شامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$4.1$\u003C\u002Fspan> نمی‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n        \u003C\u002Fdiv>\r\n        \u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; margin-bottom: 12px; border-bottom: 1px dashed #ccc; : \">\r\n            \u003Cp style=\"margin: 0 0 5px 0; : \">\u003Cstrong>❓ چالش ۲:\u003C\u002Fstrong> اگر شرط داشته باشیم «حداقل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۸۰٪\u003C\u002Fspan> دانش‌آموزان قبول شوند»، این یعنی چه از نظر تعداد؟\u003C\u002Fp>\r\n            \u003Cp style=\"margin: 0; : \">\u003Cstrong>✅ پاسخ:\u003C\u002Fstrong> این شرط به صورت درصدی بیان شده، اما در نهایت یک شرط حداقل روی تعداد است. اگر مدرسه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">N\u003C\u002Fspan> دانش‌آموز داشته باشد، شرط به این شکل در می‌آید: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x \\ge \\frac{80}{100} \\times N$\u003C\u002Fspan>. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$N$\u003C\u002Fspan> نامشخص باشد، شرط مبهم است. پس برای اجرایی شدن آن باید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$N$\u003C\u002Fspan> را بدانیم.\u003C\u002Fp>\r\n        \u003C\u002Fdiv>\r\n        \u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; : \">\r\n            \u003Cp style=\"margin: 0 0 5px 0; : \">\u003Cstrong>❓ چالش ۳:\u003C\u002Fstrong> چه تفاوتی بین «حداقل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> انتخاب» و «دقیقاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> انتخاب» وجود دارد؟\u003C\u002Fp>\r\n            \u003Cp style=\"margin: 0; : \">\u003Cstrong>✅ پاسخ:\u003C\u002Fstrong> در شرط «حداقل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> انتخاب»، هر تعدادی که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5$\u003C\u002Fspan> یا بیشتر باشد قابل قبول است (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5, 6, 7, ...$\u003C\u002Fspan>). اما «دقیقاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> انتخاب» فقط یک عدد خاص را می‌پذیرد (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = 5$\u003C\u002Fspan>) و بقیه را رد می‌کند. شرط حداقل یک کران پایین تعیین می‌کند، در حالی که شرط تساوی یک مقدار ثابت را مشخص می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n        \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n        \u003Cstrong>نکتهٔ پایانی:\u003C\u002Fstrong> شرط حداقل (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\ge k$\u003C\u002Fspan>) یک مفهوم بنیادی در همهٔ علوم است. از تعیین اینکه یک واکنش شیمیایی به چند مولکول نیاز دارد تا تشکیل شود، تا مشخص کردن حداقل سرمایه برای شروع یک کسب‌وکار. با درک این مفهوم ساده، می‌توانیم بسیاری از قواعد دنیای اطرافمان را بهتر تحلیل کنیم.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">\r\n        پاورقی\r\n    \u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 0; padding: 0; color: #667085; font-size: 13px; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 2px 0; : \">\r\n            \u003Csup>1\u003C\u002Fsup> نامساوی (Inequality): در ریاضیات، رابطه‌ای که بیان می‌کند دو مقدار با هم برابر نیستند و یکی بزرگتر یا کوچکتر از دیگری است.\r\n        \u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 2px 0; : \">\r\n            \u003Csup>2\u003C\u002Fsup> منطق (Logic): دانش قوانین استدلال درست و روش‌های اثبات.\r\n        \u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 2px 0; : \">\r\n            \u003Csup>3\u003C\u002Fsup> سور عمومی (Universal Quantifier): نمادی در منطق که نشان می‌دهد یک گزاره برای همهٔ اعضای یک مجموعه صادق است.\r\n        \u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 2px 0; : \">\r\n            \u003Csup>4\u003C\u002Fsup> سور وجودی (Existential Quantifier): نمادی در منطق که نشان می‌دهد دست‌کم یک عضو از مجموعه وجود دارد که گزاره برای آن صادق است.\r\n        \u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 2px 0; : \">\r\n            \u003Csup>5\u003C\u002Fsup> نصاب (Quorum): حداقل تعداد اعضای لازم برای رسمیت یافتن یک مجمع یا رأی‌گیری.\r\n        \u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"حداقل","ریاضی دهم","پایه دهم",0,110,"2026-02-27 12:30:22","2026-07-16 01:58:59","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F8","1:58 1405\u002F04\u002F25",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]