[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11930":193,"$fHp6Qh_n2gia1-0s70T_E4XhSqGIzVPI29MBlNQ21ozU":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11930,1168,1182,2582,"ارتباط جایگشت و ترکیب: تعداد ترکیب‌های rتایی برابر P(n,r) تقسیم بر r! است",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FhtcKAxKpd49KrtmeyCLV_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"ارتباط جایگشت و ترکیب: فرمول بنیادی ترکیبات\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n    \u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">ارتباط جایگشت و ترکیب: چرا تعداد ترکیب‌ها برابر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">P(n,r)\u003C\u002Fspan> تقسیم بر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r!\u003C\u002Fspan> است؟\u003C\u002Fh2>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">از چیدمان تا انتخاب: سفری به قلب ترکیبیات با درک شهودی فرمول معروف \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">C(n,r)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n        \u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">خلاصه:\u003C\u002Fstrong> در این مقاله به زبان ساده و با مثال‌های ملموس بررسی می‌کنیم که چرا برای محاسبه تعداد ترکیب‌های \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan>تایی از \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> شیء متمایز، ابتدا تعداد جایگشت‌ها \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(P(n,r))\u003C\u002Fspan> را حساب کرده و سپس آن را بر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r!\u003C\u002Fspan> تقسیم می‌کنیم. با درک مفهوم \u003Cstrong>ترتیب\u003C\u002Fstrong> و تفاوت آن با \u003Cstrong>انتخاب\u003C\u002Fstrong>، به یک دید عمیق و پایدار در مبانی ترکیبیات دست پیدا خواهید کرد.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">مفهوم بنیادین: ترتیب در برابر انتخاب\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>برای درک ارتباط جایگشت و ترکیب، ابتدا باید مرز بین این دو مفهوم را به‌خوبی بشناسیم. هر دو به «انتخاب» مربوط می‌شوند، اما نگاه آنها به مقوله «ترتیب» کاملاً متفاوت است. به بیان ساده، جایگشت\u003Cspan style=\"font-size: 11px; vertical-align: super; : \">[1]\u003C\u002Fspan> به \u003Cstrong>چیدمان\u003C\u002Fstrong> اشیاء توجه دارد، در حالی که ترکیب\u003Cspan style=\"font-size: 11px; vertical-align: super; : \">[2]\u003C\u002Fspan> صرفاً به \u003Cstrong>انتخاب\u003C\u002Fstrong> آنها می‌پردازد .\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>فرض کنید یک کیسه شامل سه توپ رنگی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(قرمز، آبی، سبز)\u003C\u002Fspan> داریم. می‌خواهیم دو توپ از آن بیرون بیاوریم.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">دیدگاه جایگشت:\u003C\u002Fstrong> اگر ترتیب بیرون آمدن توپ‌ها برایمان مهم باشد (مثلاً توپ اول به عنوان جایزه اول و توپ دوم به عنوان جایزه دوم در نظر گرفته شود)، آنگاه حالت \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(قرمز، آبی)\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(آبی، قرمز)\u003C\u002Fspan> دو وضعیت کاملاً مجزا هستند. در اینجا با جایگشت سر و کار داریم.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">دیدگاه ترکیب:\u003C\u002Fstrong> اگر فقط به این فکر کنیم که کدام دو توپ از کیسه خارج شده‌اند و ترتیب اهمیتی ندارد، مجموعه \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">{قرمز، آبی}\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">{آبی، قرمز}\u003C\u002Fspan> در واقع یک چیز هستند: هر دو توپ قرمز و آبی را داریم. اینجا مفهوم ترکیب معنا پیدا می‌کند .\u003C\u002Fli>\r\n    \u003C\u002Ful>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">از جایگشت تا ترکیب: ریشه‌یابی فرمول \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">C(n,r) = P(n,r) \u002F r!\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>حال به اصل مطلب می‌رسیم: چرا برای به‌دست آوردن تعداد ترکیب‌ها، جایگشت‌ها را بر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r!\u003C\u002Fspan> تقسیم می‌کنیم؟ پاسخ در حذف اثر ترتیب نهفته است. فرمول جایگشت \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">P(n,r)\u003C\u002Fspan> تمام حالت‌های ممکن برای انتخاب و چیدن \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan> عنصر را به ما می‌دهد. اما در ترکیب، ما به چیدمان این عناصر کاری نداریم. در واقع، هر گروه \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan>تایی که انتخاب می‌کنیم، می‌تواند به تعداد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r!\u003C\u002Fspan> طریق مختلف (همان جایگشت‌های داخلی آن گروه) مرتب شود .\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>به عبارت دیگر، در محاسبه جایگشت، هر ترکیب منحصربه‌فرد، چندین بار (به تعداد چیدمان‌های ممکن اعضایش) شمرده شده است. برای تصحیح این شمارش مضاعف و رسیدن به تعداد واقعی ترکیب‌ها، باید تعداد جایگشت‌ها را بر تعداد دفعات تکرار هر ترکیب، یعنی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r!\u003C\u002Fspan>، تقسیم کنیم. این دقیقاً همان رابطه‌ای است که در قلب ترکیبیات می‌درخشد:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n        \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #ffb600; color: #24292f; margin-left: 8px; : \">فرمول کلیدی\u003C\u002Fspan>\r\n        \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$C(n, r) = \\binom{n}{r} = \\frac{P(n,r)}{r!} = \\frac{n!}{r! \\times (n-r)!}$\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003Cp>بیایید این موضوع را با یک مثال عددی روشن کنیم. فرض کنید از بین \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> دانش‌آموز (علی، سارا، رضا، مریم) می‌خواهیم \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> نفر را برای انجام یک پروژه انتخاب کنیم (ترتیب مهم نیست).\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong>محاسبه جایگشت:\u003C\u002Fstrong> تعداد جایگشت‌های \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan>تایی از \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> نفر برابر است با: \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$P(4,2) = \\frac{4!}{(4-2)!} = \\frac{4 \\times 3 \\times 2 \\times 1}{2 \\times 1} = 12$\u003C\u002Fspan>. این \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">12\u003C\u002Fspan> حالت شامل مواردی مثل \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(علی، سارا)\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(سارا، علی)\u003C\u002Fspan> به عنوان دو حالت جداگانه است.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong>حذف ترتیب:\u003C\u002Fstrong> در انتخاب تیم دو نفره، تیم \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">{علی، سارا}\u003C\u002Fspan> با تیم \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">{سارا، علی}\u003C\u002Fspan> یکی است. برای هر جفت انتخابی، دقیقاً \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2!\u003C\u002Fspan> (یعنی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan>) حالت تکراری وجود دارد.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong>محاسبه ترکیب:\u003C\u002Fstrong> بنابراین، تعداد ترکیب‌ها برابر است با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$C(4,2) = \\frac{P(4,2)}{2!} = \\frac{12}{2} = 6$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n    \u003C\u002Ful>\r\n    \u003Cp>این \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan> تیم عبارتند از: \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">{علی، سارا}\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">{علی، رضا}\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">{علی، مریم}\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">{سارا، رضا}\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">{سارا، مریم}\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">{رضا، مریم}\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول مقایسه جایگشت و ترکیب\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n        \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n            \u003Cthead>\r\n                \u003Ctr>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ویژگی\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">جایگشت (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">P(n,r)\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ترکیب (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">C(n,r)\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fth>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Fthead>\r\n            \u003Ctbody>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">اهمیت ترتیب\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">دارد (مهم است)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fee2e2; color: #991b1b; : \">ندارد\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">فرمول\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \" dir=\"ltr\">\u003Cspan style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{n!}{(n-r)!}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \" dir=\"ltr\">\u003Cspan style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{n!}{r!(n-r)!}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">مثال\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">تعداد راه‌های انتخاب \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> نفر به عنوان \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(رئیس، منشی، خزانه‌دار)\u003C\u002Fspan> از میان \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> نفر\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">تعداد راه‌های انتخاب یک تیم \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> نفره (بدون سمت) از میان \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> نفر\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">مقدار برای \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n=5, r=3\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \" dir=\"ltr\">\u003Cspan style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P(5,3)=60$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \" dir=\"ltr\">\u003Cspan style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$C(5,3)=10$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Ftbody>\r\n        \u003C\u002Ftable>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربرد عملی در دنیای واقعی: از قرعه‌کشی تا تیم‌سازی\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>فرمول \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">C(n,r) = P(n,r) \u002F r!\u003C\u002Fspan> فقط یک رابطه ریاضی خشک نیست، بلکه در موقعیت‌های بسیار ملموسی کاربرد دارد. بیایید با دو مثال این موضوع را عمیق‌تر کاوش کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">مثال اول: قرعه‌کشی هدیه\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>در یک مدرسه، برای شرکت \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">20\u003C\u002Fspan> دانش‌آموز در مسابقه، قرار است \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> جایزه یکسان (مثلاً یک کتاب) به قید قرعه اهدا شود. تعداد حالت‌های مختلف برای انتخاب برندگان چگونه محاسبه می‌شود؟ از آنجا که جوایز یکسان هستند و ترتیب برنده شدن اهمیتی ندارد، با ترکیب سر و کار داریم. اگر ابتدا جایگشت را محاسبه کنیم، تعداد حالت‌های \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P(20,4)$\u003C\u002Fspan> به دست می‌آید که در آن ترتیب برندگان (مثلاً نفر اول تا چهارم) مشخص است. از آنجایی که جوایز یکسانند، هر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4!\u003C\u002Fspan> ترتیب برای یک گروه \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> نفره، یک حالت تکراری محسوب می‌شود. بنابراین، تعداد ترکیب‌ها برابر است با :\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 8px 0 16px 0; padding: 0 14px; : \">\r\n        \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$C(20,4) = \\frac{P(20,4)}{4!} = \\frac{20 \\times 19 \\times 18 \\times 17}{24} = 4845$\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">مثال دوم: انتخاب منوی غذایی\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>در یک فست‌فود، منوی غذایی شامل \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">12\u003C\u002Fspan> نوع ساندویچ مختلف است. شما می‌خواهید \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> نوع ساندویچ برای ناهار دو روز آینده انتخاب کنید (ترتیب مصرف در روزها مهم نیست). تعداد انتخاب‌های ممکن چقدر است؟ باز هم بحث ترکیب مطرح است. تعداد جایگشت‌های \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan>تایی از \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">12\u003C\u002Fspan> ساندویچ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">($P(12,3)$)\u003C\u002Fspan> نشان‌دهنده حالت‌هایی است که در آن ترتیب انتخاب روزها اهمیت دارد. اما چون شما فقط می‌خواهید بدانید کدام سه نوع را برمی‌گزینید، باید این تعداد را بر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3!$\u003C\u002Fspan> تقسیم کنید :\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 8px 0 16px 0; padding: 0 14px; : \">\r\n        \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$C(12,3) = \\frac{P(12,3)}{3!} = \\frac{12 \\times 11 \\times 10}{6} = 220$\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی و رفع ابهام\u003C\u002Fh3>\r\n    \r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; : \">\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">❓ چرا گاهی اوقات \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">P(n,r)\u003C\u002Fspan> را با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$_nP_r$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P_r^n$\u003C\u002Fspan> نشان می‌دهند و آیا این نمادها با فرمول ترکیب ارتباط دارند؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; margin-left: 6px; : \">پاسخ\u003C\u002Fspan> بله، همه این نمادها مفهوم یکسانی دارند و نشان‌دهنده تعداد جایگشت‌ها هستند. ارتباط آنها با ترکیب همیشه از طریق رابطه \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$C(n,r) = \\frac{P(n,r)}{r!}$\u003C\u002Fspan> برقرار است. این یک قانون تغییرناپذیر است: ترکیب برابر است با جایگشت تقسیم بر فاکتوریل تعداد اعضای انتخاب‌شده. این یعنی ترکیب، جایگشتی است که اثر ترتیب از آن زدوده شده .\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; : \">\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">❓ آیا همیشه تعداد ترکیب‌ها کمتر از تعداد جایگشت‌ها است؟ منطق این تقسیم چیست؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; margin-left: 6px; : \">پاسخ\u003C\u002Fspan> دقیقاً! از آنجا که \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$r!$\u003C\u002Fspan> برای \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$r \\ge 2$\u003C\u002Fspan> مقداری بزرگ‌تر از \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> است، تقسیم \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P(n,r)$\u003C\u002Fspan> بر آن، عدد کوچک‌تری را نتیجه می‌دهد. منطق این تقسیم، همانطور که گفتیم، حذف شمارش‌های تکراری ناشی از ترتیب‌های مختلف اعضای یک گروه است. هر بار که یک گروه \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan>تایی را انتخاب می‌کنیم، در دنیای جایگشت، به تعداد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$r!$\u003C\u002Fspan> بار (به ازای هر چیدمان) ظاهر می‌شود. ترکیب با تقسیم بر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$r!$\u003C\u002Fspan> این تکرارها را حذف کرده و هر گروه را فقط یک بار محاسبه می‌کند .\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; : \">\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">❓ در مسئله‌ای که اشیاء تکراری داریم (مثل حروف یک کلمه)، آیا باز هم می‌توانیم از رابطه \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$C(n,r) = P(n,r) \u002F r!$\u003C\u002Fspan> استفاده کنیم؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; margin-left: 6px; : \">پاسخ\u003C\u002Fspan> خیر. رابطه مذکور و فرمول‌های پایه‌ای جایگشت و ترکیب، زمانی معتبر هستند که همه \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> شیء \u003Cstrong>متمایز\u003C\u002Fstrong> باشند . اگر اشیاء تکراری داشته باشیم، مانند حروف کلمه «کتاب» (که دو حرف «ک» و «ت» داریم)، محاسبات تغییر می‌کند. در این حالت، برای محاسبه جایگشت‌ها از فرمول \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{n!}{n_1! \\times n_2! \\times ...}$\u003C\u002Fspan> استفاده می‌کنیم و برای ترکیب‌ها نیز شرایط خاص خودش را دارد که از حوصله این بحث خارج است.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; : \">\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">در یک نگاه\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0; : \">ارتباط عمیق بین جایگشت و ترکیب در مفهوم «ترتیب» خلاصه می‌شود. فرمول \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$C(n,r) = P(n,r) \u002F r!$\u003C\u002Fspan> یک شاهکار ساده‌سازی است که به ما اجازه می‌دهد با حذف اثر ترتیب از جایگشت‌ها، به تعداد واقعی انتخاب‌های بدون ترتیب دست پیدا کنیم. این درک شهودی، پایه‌ای مستحکم برای حل مسائل پیچیده‌تر در احتمالات و آمار فراهم می‌آورد.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 4px 0; font-size: 13px; : \">\r\n            \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 2px 6px; border-radius: 4px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 10px; margin-left: 6px; : \">1\u003C\u002Fspan>\r\n            \u003Cstrong>جایگشت (Permutation):\u003C\u002Fstrong> به هر روش انتخاب و چیدن \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan> عنصر از یک مجموعه \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> عنصری، به‌طوری که ترتیب قرار گرفتن آنها مهم باشد، یک جایگشت \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan>تایی از \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> شیء گفته می‌شود .\r\n        \u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 4px 0; font-size: 13px; : \">\r\n            \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 2px 6px; border-radius: 4px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 10px; margin-left: 6px; : \">2\u003C\u002Fspan>\r\n            \u003Cstrong>ترکیب (Combination):\u003C\u002Fstrong> به هر روش انتخاب \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan> عنصر از یک مجموعه \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> عنصری، بدون در نظر گرفتن ترتیب آنها، یک ترکیب \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan>تایی از \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> شیء گفته می‌شود. در واقع ترکیب همان زیرمجموعه‌های \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan>عضوی یک مجموعه \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan>عضوی است .\r\n        \u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"ارتباط جایگشت و ترکیب","ریاضی دهم","پایه دهم",0,324,"2026-02-27 12:14:46","2026-07-16 02:08:27","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F8","2:08 1405\u002F04\u002F25",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]