[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11921":193,"$fpk1lu752FKbUao9Kee8C04HUt_yziRg2HrCZfVFZfjs":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11921,1168,1182,2582,"تعداد ترکیب‌های rتایی از n شیء متمایز: تعداد انتخاب‌های rتایی بدون توجه به ترتیب که با C(n,r) یا (n r) نمایش داده می‌شود",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FR0BuA0PpcQCGtSJduUyP_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"تعداد ترکیب در ریاضیات ترکیبیاتی\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">ترکیب: هنر انتخاب بدون ترتیب\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">آشنایی با مفهوم ترکیب، فرمول محاسبه، ارتباط با مثلث خیام و کاربردهای روزمره\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nدر این مقاله با مفهوم \u003Cstrong>ترکیب\u003C\u002Fstrong> (Combination) در ریاضیات آشنا می‌شویم. یاد می‌گیریم که چگونه تعداد راه‌های انتخاب چند شیء از یک مجموعه را بدون توجه به ترتیب حساب کنیم. فرمول استاندارد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">C(n, r)\u003C\u002Fspan> را معرفی کرده، ارتباط آن را با \u003Cstrong>مثلث خیام-پاسکال\u003C\u002Fstrong> بررسی می‌کنیم و با حل مثال‌های متنوع، کاربرد آن را در مسائل دنیای واقعی مانند تشکیل تیم و انتخاب منو می‌سنجیم.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چرا ترتیب مهم نیست؟ (مفهوم پایه‌ای ترکیب)\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>تصور کنید می‌خواهید از بین \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> دوست خود به نام‌های علی، سارا و رضا، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> نفر را برای تشکیل یک تیم دو نفره انتخاب کنید. اگر انتخاب شما علی و سارا باشد، با انتخاب سارا و علی تفاوتی دارد؟ خیر، چون تیم نهایی هر دو یک نفر هستند. اینجا پای \u003Cstrong>ترتیب\u003C\u002Fstrong> در میان نیست. در ریاضیات به چنین انتخابی «ترکیب» می‌گوییم. در مقابل، اگر می‌خواستیم به این دو نفر مقام‌های «مدیر» و «معاون» بدهیم، آن‌گاه انتخاب علی به عنوان مدیر و سارا به عنوان معاون با حالت برعکس آن متفاوت بود. به حالت دوم «تبدیل»\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Csup>[1]\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan> می‌گوییم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>به بیان ساده، \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">ترکیب: انتخاب اعضا بدون توجه به نظم\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">تبدیل: انتخاب اعضا همراه با نظم\u003C\u002Fspan> است. نماد علمی ترکیب \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">C(n, r)\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( \\binom{n}{r} \\)\u003C\u002Fspan> است که آن را « \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> انتخاب \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan> » می‌خوانیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong>? نکته:\u003C\u002Fstrong> اگر در یک مسئله کلماتی مانند «انتخاب»، «گروه»، «تیم»، «کمیته» یا «برداشتن» به کار رود و چینش افراد مهم نباشد، به سراغ ترکیب می‌رویم.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">فرمول جادویی ترکیب: \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( \\binom{n}{r} = \\frac{n!}{r! (n-r)!} \\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرمول محاسبه تعداد ترکیب‌های \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan>تایی از \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> شیء متمایز به صورت زیر است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">\\[ \\binom{n}{r} = \\frac{n!}{r! \\, (n-r)!} \\]\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Cp>در این فرمول، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( n! \\)\u003C\u002Fspan> (خوانده می‌شود \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> فاکتوریل\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Csup>[2]\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan>) حاصل ضرب تمام اعداد طبیعی از \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> است. به عنوان مثال \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( 5! = 5 \\times 4 \\times 3 \\times 2 \\times 1 = 120 \\)\u003C\u002Fspan>. چرا این فرمول کار می‌کند؟ ابتدا تعداد حالت‌ها را با در نظر گرفتن ترتیب حساب می‌کنیم که می‌شود \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( \\frac{n!}{(n-r)!} \\)\u003C\u002Fspan> (تبدیل). سپس چون در ترکیب ترتیب مهم نیست و هر گروه \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan>تایی را می‌توان به \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( r! \\)\u003C\u002Fspan> طریق مرتب کرد، این تعداد را بر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( r! \\)\u003C\u002Fspan> تقسیم می‌کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال عملی:\u003C\u002Fstrong> می‌خواهیم از بین \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> کتاب متفاوت، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> کتاب را برای هدیه دادن انتخاب کنیم (ترتیب不重要). تعداد حالت‌ها برابر است با:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">\\[ \\binom{5}{3} = \\frac{5!}{3! (5-3)!} = \\frac{5 \\times 4 \\times 3 \\times 2 \\times 1}{(3 \\times 2 \\times 1)(2 \\times 1)} = \\frac{120}{6 \\times 2} = \\frac{120}{12} = 10 \\]\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Cp>یعنی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> روش مختلف برای انتخاب \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> کتاب از \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> کتاب وجود دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">مثلث خیام و ارتباط با ترکیب\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>اگر مقادیر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( \\binom{n}{r} \\)\u003C\u002Fspan> را برای \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan>ها و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan>های مختلف به صورت یک مثلث مرتب کنیم، به «مثلث خیام»\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Csup>[3]\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan> (یا مثلث پاسکال) می‌رسیم. در این مثلث، هر سطر متناظر با یک \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> (از صفر شروع می‌شود) و هر ستون متناظر با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan> است. مثلاً سطر چهارم (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n=3\u003C\u002Fspan>) شامل اعداد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( \\binom{3}{0}=1 \\)\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( \\binom{3}{1}=3 \\)\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( \\binom{3}{2}=3 \\)\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( \\binom{3}{3}=1 \\)\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"نمونه ای از مثلث خیام\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 400px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: center; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> (سطر)\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: center; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مقادیر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( \\binom{n}{r} \\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: center; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">0\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: center; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: center; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: center; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1    1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: center; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: center; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1    2    1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: center; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: center; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1    3    3    1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: center; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: center; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1    4    6    4    1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: center; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: center; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1    5    10    10    5    1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>ویژگی جالب این مثلث این است که هر عدد برابر مجموع دو عدد بالای خود در سطر قبلی است. این ویژگی در محاسبات ترکیبی بسیار کمک‌کننده است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربردهای ترکیب در زندگی روزمره\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>شاید تصور کنید ترکیب فقط یک فرمول خشک و خالی ریاضی است، اما در موقعیت‌های بیشماری از آن استفاده می‌کنیم، حتی بدون اینکه بدانیم!\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>انتخاب تیم پروژه:\u003C\u002Fstrong> استاد می‌خواهد از بین \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">20\u003C\u002Fspan> دانشجو، یک تیم \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> نفره تشکیل دهد. تعداد تیم‌های ممکن برابر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( \\binom{20}{4} \\)\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>منوی غذا:\u003C\u002Fstrong> رستوران \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> نوع پیش‌غذا دارد و شما می‌خواهید \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> نوع را برای سفارش انتخاب کنید. تعداد حالت‌ها \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( \\binom{10}{3} = 120 \\)\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>خرید بلیط بخت‌آزمایی:\u003C\u002Fstrong> در یک بازی باید \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan> عدد از \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">49\u003C\u002Fspan> عدد انتخاب کنید. شانس برنده شدن شما \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( 1 \u002F \\ \\binom{49}{6}binom{49}{6} \\) \\)\u003C\u002Fspan>span> است. است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Clili>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>>\u003Cstrong>تشکیل کمیتهتشکیل کمیته:\u003C\u002Fstrong> می> می‌خواه‌خواهیم ازیم از بین \u003Cspan dir=\"\" ltr=\"\" style=\"display style=: \" display:inline-block:inline-block=\"\">7\u003C\u002Fspan> مرد;">7 مرد و و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"dir=: \" ltr=\"\">5baseline;">5\u003C\u002Fspan> ز> زن، یک کمین، یک کمیتهته \u003Cspan dir=\"\" ltr=\"\" style=\": \">3;">3\u003C\u002Fspan> نف نفره شاملره شامل حداقل حداقل \u003Cspan dir=\" <span dir=\" ltr=\"\" styleltr=\"\" style=\"display=: \" display:inline-block=\"\">:baseline;">1\u003C\u002Fspan>1 زن زن تشکیل ده تشکیل دهیم. برای حل این مسئیم. برای حل این مسئله ازله از ترکیب ترکیب‌های‌های مختلف مختلف استفاده می‌ استفاده می‌کنیمکنیم (ح (حالات:الات: یک یک زن و دو زن و دو مرد، دو ز مرد، دو زن ون و یک مرد یک مرد، سه زن، سه زن).).\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fli>\r\nli>\r\n\u003C\u002Flili>\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\r\n\r\n\u003Ch style=\"margin: 163 style=\" margin:16px=\"\" px=\"\" solidpx=\"\" solid=\"\">px;">چالشچالش‌های مفه‌های مفهومی (ومی (پرسش وپرسش و پاسخ) پاسخ)\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: > \n\r\n&lt: ; : ; div style=: \" margin:10px10px=\"\" solid=\"\" solid2e=\"\">\r\nfaf\u003Cpc>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>\u003Cstrong>>❓ چ❓ چرارا \u003Cspan dir=\"l <span dir=\" ltr=\"\" style=\"style=: \" display:display:inline-block=\"\">\\(;">\\( \\binom \\binom{n}{{n}{0}0} = 1 \\) = 1 \\)\u003C\u002Fspan> و> و \u003Cspan dir=\" dir=\" ltr=\"\" styleltr=\"\" style=\"display: inline-block; =: \" display:inlinevertical-align-block=\"\">eline;">\\( \\binom{n\\( \\}{nbinom{n}{n} =} = 1 \\) 1 \\)\u003C\u002Fspan> است؟span> است؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n>\u003Cbr>\r\n✅✅ \u003Cspan dir=\"l <span dir=\" ltr=\"\" style=\"style=: \" display:display:inlineinline-block-block=\"\">\\(;">\\( \\binom \\binom{n}{0}{n}{0} \\) \\)> به معن به معنای تعداد راهای تعداد راه‌‌های انتخابهای انتخاب ص صفر شیفر شیء ازء از \u003Cspan dir=\"l dir=\" ltr=\"\" style=\"display: style=\" display:inline-blockinline-block=\"\">n;">n\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> شیء> شیء است. فقط است. فقط یک راه یک راه وجود دارد وجود دارد: «: «هیچ چیهیچ چیزی انتخابزی انتخاب نکن نکنیم».یم». به همین تر به همین ترتیب،تیب، برای برای انتخاب همه انتخاب همه \u003Cspan dir=\"l <span dir=\" ltr=\"\" style=\"style=: \" display:display:inline-blockinline-block=\"\">n;">n\u003C\u002Fspan> شیء نیز شیء نیز فقط یک فقط یک راه دار راه داریم:یم: «همه «همه را بر را برداریمداریم».».\u003C\u002Fp>\r\np>\r\n\u003C\u002Fpc>\u003C\u002Fdiv>\u003C\u002Fh>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"style=: \" margin:10pxmargin:=\"\" px=\"\" solid=\"\">\r\nc;">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>❓>\u003Cstrong>❓ تفاوت تفاوت بین بین \u003Cspan dir=\"ltr <span dir=\" ltr=\"\" style=\"style=: \" display:display:inline-blockinline-block=\"\">\\(;">\\( \\binom \\binom{n}{r}{n}{r} \\) \\)\u003C\u002Fspan>span> و و \u003Cspan dir=\"l <span dir=\" ltr=\"\" style=\"display: inline-block style=\" display:inline-block=\"\">\\(;">\\( \\binom \\binom{n}{n-r{n}{n-r} \\)} \\)\u003C\u002Fspan> چیست چیست؟؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nstrong>\u003Cbr>\r\n✅ از✅ از نظر عدد نظر عددی با هم برابری با هم برابرند. انتخابند. انتخاب \u003Cspan dir=\" <span dir=\" ltrltr=\"\" style=\": \" display:inline-block=\"\">eline;">r\u003C\u002Fspan>span> شیء شیء برای نگ برای نگه داشه داشتن،تن، دقیق دقیقاً معاً معادل انتخاب \u003Cspan dir=\" dir=\" ltrltr=\"\" style=\"display: \">eline;">n-rn-r\u003C\u002Fspan> شی شیء برایء برای کنار کنار گذاشتن است گذاشتن است. پس. پس \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\": \" display:inlinedisplay:inline-block=\"\">eline;">\\( \\binom{n\\( \\binom{n}{r}{r} =} = \\binom{n \\binom{n}{n-r}{n-r} \\)} \\)\u003C\u002Fspan>. مثلاً>. مثلاً \u003Cspan dir=\"\" ltr=\"\" style=\"tr: \">\\(;">\\( \\binom{10 \\binom{10}{7}{7} =} = \\ \\binom{10binom{10}{3}{3} \\)\u003C\u002Fspan>.} \\).\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\np>\r\n\u003C\u002Fdiv>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"&gt: ; : ; \n\r\n&lt: ; : ; div style=: \" margin:margin:10px10px=\"\" solid=\"\">\r\nc;">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>❓>\u003Cstrong>❓ اگر اگر اش اشیاء تیاء تکراری داشتهکراری داشته باشیم باشیم یا م یا متمایز نباشندتمایز نباشند، باز هم می، باز هم می‌‌توانیمتوانیم از \u003Cspan dir=\"\" ltr=\"\" style=\"displaytr: \">\\(;">\\( \\ \\binom{n}{r} \\)binom{n}{r} \\)\u003C\u002Fspan>> استفاده کنیم؟ استفاده کنیم؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n>\u003Cbr>\r\n✅ خ✅ خیر. فرمولیر. استاندار فرمول استاندارد ترکید ترکیب برایب برای اشی اشیاء \u003Cstrong>اء \u003Cstrong>کاملاً ملاً متمایزتمایز\u003C\u002Fstrong>strong> کاربرد کاربرد دارد. دارد. اگر اشیاء اگر اشیاء یکسان یکسان باشند (م باشند (مثلاًثلاً چند تو چند توپ قپ قرمز یکرمز یکسان)، مسئلهسان)، مسئله به به « «ترکیب با تکترکیب با تکرار»رار» تبدیل می تبدیل می‌‌شود که فرمشود که فرمول متفول متفاوتیاوتی دارد. دارد.\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"&gt: ; : ; \n\r\n&lt: ; : ; div style=: \" marginmargin:16px:16px=\"\" solidpx=\"\" solid=\"\">\r\n92f;">\r\nstrong>ججمع‌بمع‌بندی:ندی:strong> ترکیب ترکیب یکی یکی از مف از مفاهیم پایاهیم پایهه‌ای‌ای و پر و پرکاربردکاربرد در در شمارش است شمارش است. با. با در درک درک درست تفاوت آنست تفاوت آن با تبدیل با تبدیل و تس و تسلطلط بر فرم بر فرمول \u003Cspan dir=\"\" ltr=\"\" style=\"display: style=\" display:inline-blockinline-block=\"\">\\( \\binom{n}{r};">\\( = \\ \\binom{n}{r} = \\frac{nfrac{n!}{r!(!}{r!(n-rn-r)!})!} \\)\u003C\u002Fspan> \\)، می، می‌‌توانتوانیم مسائل متنیم مسائل متنوعیوعی را در زمینه را در زمینه‌های‌های مختلف مختلف از از جمله احتمال جمله، آ احتمال، آمار و برنامهمار و برنامه‌ریزی‌ریزی حل کنیم حل کنیم. به یاد داشته. به باشید که یاد داشته باشید که کل کلید تشخیص ترکیید تشخیص ترکیب، بیب، بی‌‌اهمیتاهمیت بودن تر بودن ترتیب انتخابتیب انتخاب‌هاست‌هاست.\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\ndiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"style=: \" margin:margin:16px16px=\"\" px=\"\" solid=\"\">پ;">پاورقیاورقی‌ها‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cul3>\r\n\r\n\u003Cul style=\"padding-right style=: \" padding-right:18px=\"\">\r\n-position:outside;">\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>[1]>\u003Cstrong>[1]\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fstrong>> \u003Cstrong>تب \u003Cstrong>تبدیل (Permutationدیل (Permutation):):\u003C\u002Fstrong>strong> به هر به هر ترتیب ترتیب‌بندی از‌بندی از اع اعضایضای یک مجموعه، یک مجموعه، جایگ جایگشت یاشت یا تبدیل می تبدیل می‌‌گویندگویند. در. در تبدیل، تر تبدیل،تیب قرارگیری اهمیت ترتیب قرارگیری اهمیت دارد. دارد. فرمول فرمول آن آن \u003Cspan dir=\"l <span dir=\" ltr=\"\" style=\"display: tr\">\\( P(n,;">\\( P(n, r) r) = \\ = \\frac{n!}{(frac{n!}{(n-r)!}n-r)!} \\)\u003C\u002Fspan> \\) است. است.\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fli>\r\nli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>\u003Cstrong>[2]>[2]\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fstrong>> \u003Cstrong>\u003Cstrong>فاکفاکتوریلتوریل (Factorial): (Factorial):\u003C\u002Fstrong> ح\u003C\u002Fstrong> حاصل ضرب تماماصل ضرب تمام اعداد اعداد صحیح صحیح مثبت از  مثبت از 1 تا1 تا n را n را فاکتور فاکتوریل nیل n می می‌نامند و با‌نامند و با نم نماد \u003Cspan dir=\"lاد <span dirtr\" style=\"style=: \" display:display:inline-block=\"\">\\( n!;">\\( n! \\) \\)\u003C\u002Fspan> نمایش میspan> نمایش می‌‌دهند. قراردهند. قرارداد: \\( eline;">\\( 0!0! =  = 1 \\)\\).>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Clili>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>\u003Cstrong>[3]>[3]\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fstrong>\u003Cstrong>مثل> \u003Cstrong>مثلث خث خیامیام (Khayyam (Khayyam Triangle Triangle):):\u003C\u002Fstrong> آرایشstrong> آرایشی مثلثیی مثلثی شکل از ضر شکل از ضرایبایب بسط بسط دو جمله دو جمله‌ای که‌ای که در آثار در آثار ریاضیدان ریاضیدانان ایرانیان ایرانی مانند عمر مانند عمر خی خیامام و و قبل قبل‌تر از آن در آثار ابوری‌تر از آن در آثار ابوریححان بیرونی دان بیرونی دیده شدهیده شده است. است. در غرب به در غرب مثل به مثلث پث پاسکال معاسکال معروف استروف است.\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Flili>\u003C\u002Ful>\r\n\r\n>\r\n\r\n\r\n>\u003C\u002Ful3>",[203,204,205],"تعداد ترکیب‌های rتایی از n شیء متمایز","ریاضی دهم","پایه دهم",0,279,"2026-02-27 11:49:04","2026-07-16 02:18:41","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F8","2:18 1405\u002F04\u002F25",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]