[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11920":193,"$fqyrJ6E5W4egMw8umOU7P2sDrGyvyoVV4vyffr3z08go":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11920,1168,1182,2582,"زیرمجموعه rعضوی: مجموعه‌ای شامل r عضو از یک مجموعه nعضوی که ترتیب در آن مطرح نیست",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FjcMu5CSn5bSVvmMnF49r_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"مقاله جامع زیرمجموعه r عضوی\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n    \u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">زیرمجموعه‌های r عضوی: انتخاب بدون ترتیب از یک مجموعه n عضوی\u003C\u002Fh2>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">آشنایی با مفهوم ترکیب، محاسبه تعداد حالت‌های ممکن و کاربردهای آن در دنیای واقعی با مثال‌های متنوع\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n        در این مقاله با مفهوم «ترکیب» یا «زیرمجموعه‌های r عضوی» آشنا می‌شویم. یاد می‌گیریم که چگونه تعداد راه‌های انتخاب تعدادی عضو از یک مجموعه را بدون در نظر گرفتن ترتیب، محاسبه کنیم. فرمول ضرایب دوجمله‌ای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(C(n,r))\u003C\u002Fspan> و ارتباط آن با مثلث خیام-پاسکال بررسی می‌شود. همچنین با مثال‌های ملموس مانند انتخاب تیم ورزشی، تشکیل کمیته و شمارش دسته‌های کارتی، کاربرد این مفهوم را در زندگی روزمره و مسائل علمی درک خواهیم کرد.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">مفهوم اصلی: چه زمانی ترتیب اهمیت ندارد؟\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>تصور کنید یک کیسه شامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> توپ رنگی قرمز، آبی و سبز داریم. می‌خواهیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> توپ از آن خارج کنیم. اگر ترتیب خارج شدن توپ‌ها برای ما مهم باشد (مثلاً اول قرمز بعد آبی با اول آبی بعد قرمز دو حالت متفاوت باشند)، به آن «جایگشت» می‌گوییم. اما اگر فقط به این فکر کنیم که کدام دو توپ انتخاب شده‌اند (مجموعه {قرمز، آبی} با {آبی، قرمز} یکی است)، آن‌گاه با مفهوم «ترکیب» یا «زیرمجموعه‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan> عضوی» سر و کار داریم.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n        \u003Cstrong>\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">تعریف دقیق\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fstrong>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 8px 0 0 0; : \">ترکیب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan> از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> جسم، یک انتخاب بدون‌ترتیب از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan> جسم از میان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> جسم متمایز است. به عبارت دیگر، زیرمجموعه‌ای با اندازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan> از یک مجموعه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> عضوی.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003Cp>برای نمونه، از مجموعه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">{a,b,c}\u003C\u002Fspan>، زیرمجموعه‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> عضوی عبارتند از: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">{a,b}, {a,c}, {b,c}\u003C\u002Fspan>. تعداد این زیرمجموعه‌ها \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> است. همان‌طور که می‌بینید، مجموعه‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">{a,b}\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">{b,a}\u003C\u002Fspan> یکسان هستند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">فرمول بنیادین و نمادگذاری\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>تعداد زیرمجموعه‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan> عضوی از یک مجموعه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> عضوی را با نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">C(n,r)\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">_nC_r\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\binom{n}{r}\u003C\u002Fspan> نمایش می‌دهند\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>. فرمول محاسبه آن به صورت زیر است:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$C(n,r) = \\binom{n}{r} = \\frac{n!}{r!(n-r)!}$\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cp>در این فرمول، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n!$\u003C\u002Fspan> (خوانده می‌شود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> فاکتوریل) حاصلضرب تمام اعداد طبیعی از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> است\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>. به عنوان مثال:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\binom{5}{2} = \\frac{5!}{2! \\times 3!} = \\frac{5 \\times 4 \\times 3 \\times 2 \\times 1}{(2 \\times 1) \\times (3 \\times 2 \\times 1)} = \\frac{120}{2 \\times 6} = \\frac{120}{12} = 10$\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cp>یعنی از یک مجموعه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> عضوی، می‌توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> زیرمجموعه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> عضوی انتخاب کرد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"مقایسه جایگشت و ترکیب\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n        \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n            \u003Cthead>\r\n                \u003Ctr>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مفهوم\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ترتیب اهمیت دارد؟\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">فرمول\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال (انتخاب 2 نفر از 3 نفر)\u003C\u002Fth>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Fthead>\r\n            \u003Ctbody>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">جایگشت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(P(n,r))\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fee2e2; color: #991b1b; : \">خیر\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{n!}{(n-r)!}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">نفر اول و دوم با نفر دوم و اول متفاوت است \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(6 حالت)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">ترکیب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(C(n,r))\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">بله\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{n!}{r!(n-r)!}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">انتخاب دو نفر به عنوان یک تیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(3 حالت)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Ftbody>\r\n        \u003C\u002Ftable>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">مثلث خیام-پاسکال: نمایش زیبای ترکیبات\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>ضرایب دوجمله‌ای را می‌توان به صورت یک آرایه مثلثی به نام مثلث خیام\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> یا مثلث پاسکال نمایش داد. در این مثلث، هر سطر متناظر با یک \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> و هر ستون متناظر با یک \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan> است. مقدار هر خانه حاصل جمع دو خانه بالای آن است:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\binom{n}{r} = \\binom{n-1}{r-1} + \\binom{n-1}{r}$\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0; padding: 8px; background: #f8fafc; border-radius: 8px; text-align: center; : \">\r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$n=0: 1$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$n=1: 1 \\quad 1$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$n=2: 1 \\quad 2 \\quad 1$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$n=3: 1 \\quad 3 \\quad 3 \\quad 1$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$n=4: 1 \\quad 4 \\quad 6 \\quad 4 \\quad 1$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$n=5: 1 \\quad 5 \\quad 10 \\quad 10 \\quad 5 \\quad 1$\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003Cp>برای نمونه، عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> در سطر پنجم (مربوط به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n=5\u003C\u002Fspan>) و ستون سوم (مربوط به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r=2\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r=3\u003C\u002Fspan>)، همان تعداد زیرمجموعه‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> عضوی از یک مجموعه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> عضوی است که پیش‌تر محاسبه کردیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربردهای عملی در انتخاب و تصمیم‌گیری\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>مفهوم زیرمجموعه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan> عضوی کاربردهای فراوانی در زندگی روزمره و علوم مختلف دارد. در ادامه به چند مثال عینی اشاره می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong>انتخاب تیم پروژه:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید در یک کلاس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> نفره، معلم می‌خواهد یک تیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> نفره برای مسابقه علمی انتخاب کند. تعداد تیم‌های ممکن برابر است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$C(10,4) = 210$\u003C\u002Fspan> تیم مختلف.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong>برگزاری کمیته:\u003C\u002Fstrong> می‌خواهیم از بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">7\u003C\u002Fspan> عضو یک انجمن، یک کمیته \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> نفره تشکیل دهیم. اگر تمام اعضا توانایی یکسانی داشته باشند، تعداد حالت‌ها \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$C(7,3)=35$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong>بازی‌های کارتی:\u003C\u002Fstrong> در یک دست بازی استاندارد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">52\u003C\u002Fspan> کارتی، تعداد راه‌های انتخاب یک دست \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> کارتی (در بازی پوکر) برابر است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$C(52,5) = 2,598,960$\u003C\u002Fspan> حالت مختلف. این عدد نشان‌دهنده تنوع بالای دست‌هاست.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong>خرید میوه:\u003C\u002Fstrong> اگر یک فروشنده \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan> نوع میوه داشته باشد و شما بخواهید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> نوع مختلف از آنها را برای مهمانی بخرید، به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$C(6,3)=20$\u003C\u002Fspan> طریق می‌توانید انتخاب کنید.\u003C\u002Fli>\r\n    \u003C\u002Ful>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی و رفع ابهام\u003C\u002Fh3>\r\n    \r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cp>\u003Cstrong>❓ چالش اول: آیا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$C(n,0)$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$C(n,n)$\u003C\u002Fspan> معنای مشخصی دارند؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp>بله. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$C(n,0)$\u003C\u002Fspan> تعداد راه‌های انتخاب صفر عضو از یک مجموعه است. این کار فقط به یک روش انجام می‌شود: هیچ عضوی را انتخاب نکنیم. پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$C(n,0)=1$\u003C\u002Fspan>. همچنین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$C(n,n)$\u003C\u002Fspan> تعداد راه‌های انتخاب همه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> عضو است که آن هم فقط یک روش دارد. طبق فرمول هم داریم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$C(n,0)=C(n,n)=1$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cp>\u003Cstrong>❓ چالش دوم: چرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$C(n,r) = C(n, n-r)$\u003C\u002Fspan> است؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp>این یک ویژگی مهم ترکیبات است. انتخاب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan> عضو از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> عضو، درست معادل با کنار گذاشتن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n-r\u003C\u002Fspan> عضو است. به بیان دیگر، با مشخص کردن اعضای انتخاب‌شده، اعضای انتخاب‌نشده نیز مشخص می‌شوند. بنابراین تعداد حالت‌های انتخاب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan> عضو با انتخاب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n-r\u003C\u002Fspan> عضو برابر است. برای نمونه، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$C(5,2)=C(5,3)=10$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cp>\u003Cstrong>❓ چالش سوم: اگر اشیاء غیرمتمایز باشند چه؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp>فرمول ترکیبی که معرفی شد، برای حالت‌هایی است که اشیاء با یکدیگر \u003Cstrong>متمایز\u003C\u002Fstrong> هستند. اگر اشیاء یکسان باشند (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> توپ سفید یکسان)، آن‌گاه انتخاب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan> عضو تنها یک راه دارد، زیرا همه اشیاء شبیه هم هستند. برای اشیاء غیرمتمایز، بحث «ترکیب با تکرار» مطرح می‌شود که فرمول متفاوتی دارد.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">مثال ترکیبی: انتخاب منو و شانس\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>رستورانی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">8\u003C\u002Fspan> نوع پیش‌غذا و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan> نوع غذای اصلی دارد. اگر یک مشتری بخواهد یک پیش‌غذا و یک غذای اصلی انتخاب کند، کاربرد اصل ضرب است (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$8 \\times 6 = 48$\u003C\u002Fspan> حالت). اما اگر بخواهد برای یک مهمانی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> نوع پیش‌غذا (از بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">8\u003C\u002Fspan> نوع) و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> نوع غذای اصلی (از بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan> نوع) انتخاب کند و ترتیب سرو برایش مهم نباشد، آن‌گاه تعداد حالت‌ها به صورت ضرب دو ترکیب محاسبه می‌شود:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$C(8,3) \\times C(6,2) = 56 \\times 15 = 840$\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cp>این یعنی مشتری می‌تواند از میان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">840\u003C\u002Fspan> منوی مختلف، انتخاب داشته باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">ارتباط با بسط دوجمله‌ای\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>یکی از مهم‌ترین کاربردهای ترکیبات در ریاضیات، در بسط دوجمله‌ای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(x+y)^n$\u003C\u002Fspan> است. ضرایب هر جمله در این بسط، دقیقاً اعداد ترکیبی هستند:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(x+y)^n = \\sum_{r=0}^{n} \\binom{n}{r} x^{n-r} y^r$\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cp>برای مثال:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(x+y)^3 = \\binom{3}{0}x^3 + \\binom{3}{1}x^2 y + \\binom{3}{2}x y^2 + \\binom{3}{3}y^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n        مفهوم زیرمجموعه‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan> عضوی یکی از پایه‌های علم شمارش و احتمال است. با درک تفاوت میان جایگشت (ترتیب مهم است) و ترکیب (ترتیب مهم نیست)، توانایی تحلیل موقعیت‌های گوناگون را به دست می‌آوریم. فرمول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\binom{n}{r} = \\frac{n!}{r!(n-r)!}$\u003C\u002Fspan> و ویژگی‌هایی چون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\binom{n}{r} = \\binom{n}{n-r}$\u003C\u002Fspan> و ارتباط آن با مثلث خیام-پاسکال، ابزارهای قدرتمندی در اختیار ما می‌گذارند. از انتخاب یک تیم ساده تا محاسبه احتمال در بازی‌های پیچیده، این مفهوم همواره یاری‌گر ما در درک جهان گسسته پیرامونمان است.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; font-size: 13px; : \">\r\n        \u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>ترکیب (Combination):\u003C\u002Fstrong> انتخاب تعدادی از اعضای یک مجموعه بدون توجه به ترتیب.\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>فاکتوریل (Factorial):\u003C\u002Fstrong> حاصلضرب اعداد طبیعی متوالی از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan>. تعریف \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$0! = 1$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>خیام (Khayyam):\u003C\u002Fstrong> اشاره به عمر خیام، ریاضیدان و اخترشناس ایرانی که در سده‌های پنجم و ششم هجری، مطالعات پیشگامانه‌ای در زمینه ضرایب دوجمله‌ای داشته است. در غرب این مثلث به نام پاسکال (Blaise Pascal) ریاضیدان فرانسوی قرن هفدهم شناخته می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"زیرمجموعه rعضوی","ریاضی دهم","پایه دهم",0,227,"2026-02-27 11:44:47","2026-07-16 02:24:07","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F8","2:24 1405\u002F04\u002F25",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]