[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11913":193,"$f8Kj7yHwVCnrWzi3t8wtDCIskxcLgtDHqUVDuHjOyW18":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11913,1168,1182,2582,"کنار هم بودن چند حرف: شرطی در جایگشت که چند حرف را یک واحد در نظر می‌گیرد تا تعداد حالات چیدمان محاسبه شود",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fvul6ePQPkLmV4Cp0D1Iu_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"مقاله آموزشی کنار هم بودن چند حرف در جایگشت\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n    \u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">تکنیک «یک‌پنداری» در جایگشت: شمارش حالات چیدمان با اعضای اجباری در کنار هم\u003C\u002Fh2>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">آموزش گام‌به‌گام روش طناب‌پیچ کردن برای محاسبه تعداد حالاتی که در آن چند عنصر مشخص همیشه مجاور هستند\u003C\u002Fdiv>\r\n    \r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n        در مسائل جایگشت، گاهی شرط می‌کند که چند حرف یا چند شیء خاص همواره در کنار یکدیگر قرار بگیرند. روش استاندارد برای حل این گونه مسائل، «یک‌پنداری» یا «طناب‌پیچ کردن» اعضای مورد نظر است. با این تکنیک، ابتدا اعضای ملزم به هم‌نشینی را یک واحد در نظر گرفته، جایگشت واحدها را حساب کرده و سپس جایگشت داخلی اعضای آن واحد را در نتیجه ضرب می‌کنیم. این مقاله به زبانی ساده و با مثال‌های گوناگون، این مفهوم کلیدی در جایگشت ریاضی دهم را شرح می‌دهد.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">مفهوم «یک‌پنداری» و چرایی استفاده از آن\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>در علم شمارش، به ویژه مبحث جایگشت\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; margin: 0 4px; : \">permutation\u003C\u002Fspan>، گاهی مسئله شرایط خاصی را برای چیدمان اشیا تعیین می‌کند. یکی از رایج‌ترین این شرایط آن است که گروهی از اشیا (مثلاً چند حرف از یک کلمه یا چند نفر از یک گروه) باید همیشه در کنار یکدیگر قرار بگیرند. به عبارت دیگر، مجاورت آن‌ها الزامی است و هیچ شیء دیگری نمی‌تواند بین آن‌ها فاصله بیندازد .\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>برای مثال، فرض کنید می‌خواهیم حروف کلمه «آموزش» را طوری مرتب کنیم که سه حرف «آ»، «م» و «و» همیشه پشت سر هم و به ترتیب خاص خود (آمو) بیایند. در نگاه اول شاید تصور کنیم باید تک‌تک جایگشت‌ها را بنویسیم و بشماریم، اما برای حالات بزرگ‌تر این کار غیرممکن است. در اینجا تکنیک «یک‌پنداری» یا «طناب‌پیچ کردن»\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; margin: 0 4px; : \">binding technique\u003C\u002Fspan> به کمک ما می‌آید. در این روش، اعضایی که باید مجاور باشند را با یک طناب فرضی به هم می‌بندیم و آن‌ها را به عنوان یک «بلوک» یا یک «شیء واحد» در نظر می‌گیریم . با این کار، مسئله از حالت پیچیده به حالت ساده‌تری تبدیل می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n    \r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n        \u003Cstrong>? فرمول کلی (بدون ترتیب خاص داخلی):\u003C\u002Fstrong> اگر بخواهیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">k\u003C\u002Fspan> شیء از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> شیء متمایز همواره در کنار هم باشند (بدون آنکه ترتیب خاصی بین آن‌ها مد نظر باشد)، تعداد جایگشت‌ها برابر است با: \u003Cbr>\r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ (n - k + 1)! \\times k! $\u003C\u002Fspan>\r\n        \u003Cbr>در این فرمول، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(n - k + 1)!$\u003C\u002Fspan> تعداد حالات چیدمان بلوک واحد (به همراه سایر اشیا) و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k!$\u003C\u002Fspan> تعداد حالات جابجایی اعضا درون بلوک است.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">حالت اول: کنار هم بودن با ترتیب خاص\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>گاهی اوقات نه تنها باید چند حرف خاص کنار هم باشند، بلکه ترتیب قرار گرفتن آن‌ها در کنار هم نیز از پیش تعیین شده است. مثلاً در کلمه «کتابخانه»، بخواهیم حروف «ک»، «ت»، «ا»، «ب» دقیقاً به همان ترتیب «کتاب» کنار هم قرار گیرند. در این حالت، دیگر نیازی به محاسبه جایگشت داخلی نیست، زیرا اعضای بلوک فقط یک شکل مشخص می‌توانند در کنار هم بایستند.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>\u003Cstrong>مثال:\u003C\u002Fstrong> به چند طریق می‌توان حروف کلمه \u003Cstrong>COMPUTER\u003C\u002Fstrong> را مرتب کرد که حروف \u003Cstrong>COM\u003C\u002Fstrong> دقیقاً به همین ترتیب کنار هم باشند ؟\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>\u003Cstrong>گام ۱:\u003C\u002Fstrong> حروف C، O و M را به دلیل داشتن ترتیب خاص، به عنوان یک بلوک واحد در نظر می‌گیریم.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>\u003Cstrong>گام ۲:\u003C\u002Fstrong> حالا به جای ۸ حرف جداگانه، ۶ شیء داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">{COM}\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">P\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">U\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">T\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">E\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">R\u003C\u002Fspan>. تعداد حالات چیدمان این ۶ شیء متمایز برابر است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$6!$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>\u003Cstrong>گام ۳:\u003C\u002Fstrong> چون ترتیب داخل بلوک (C, O, M) از قبل مشخص است، آن را در یک حالت حساب می‌کنیم و نیازی به ضرب نیست.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بنابراین تعداد کل حالات برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$6! = 720$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n    \r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">حالت دوم: کنار هم بودن بدون ترتیب خاص\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>در این حالت، اعضای بلوک می‌توانند هر ترتیبی را درون خود داشته باشند. رایج‌ترین مثال برای این حالت، چیدن افراد یک خانواده در کنار هم است.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>\u003Cstrong>مثال:\u003C\u002Fstrong> اعضای یک خانواده شامل ۵ پسر و ۴ دختر می‌خواهند برای یک عکس دسته‌جمعی در یک صف بایستند. به چند طریق می‌توان آن‌را چیدمان کرد که همه پسرها در کنار یکدیگر باشند (یعنی هیچ دختری بین پسرها نباشد) ؟\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>\u003Cstrong>گام ۱:\u003C\u002Fstrong> پسرها را به عنوان یک گروه (بلوک) در نظر می‌گیریم.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>\u003Cstrong>گام ۲:\u003C\u002Fstrong> حالا ۴ دختر + ۱ بلوک پسرها = ۵ شیء داریم. تعداد حالات چیدمان این ۵ شیء در یک ردیف برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5!$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>\u003Cstrong>گام ۳:\u003C\u002Fstrong> درون بلوک پسرها، ۵ پسر متمایز را می‌توان به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5!$\u003C\u002Fspan> حالت مختلف جابجا کرد.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>\u003Cstrong>گام ۴:\u003C\u002Fstrong> با استفاده از اصل ضرب، تعداد کل حالات برابر است با: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ 5! \\times 5! = 120 \\times 120 = 14400 $\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n    \r\n    \u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول مقایسه حالات یک‌پنداری\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n        \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n            \u003Cthead>\r\n                \u003Ctr>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع شرط\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">روش حل\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">فرمول کلی\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال عددی\u003C\u002Fth>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Fthead>\r\n            \u003Ctbody>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">ترتیب داخلی مشخص\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">بلوک کردن و جایگشت بلوک‌ها\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(n-k+1)!$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$6!$\u003C\u002Fspan> برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">COM\u003C\u002Fspan> در COMPUTER\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">ترتیب داخلی دلخواه\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">بلوک کردن × جایگشت داخلی اعضا\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(n-k+1)! \\times k!$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5! \\times 5!$\u003C\u002Fspan> برای ۵ پسر کنار هم\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Ftbody>\r\n        \u003C\u002Ftable>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربرد عملی: چیدن کتاب‌ها با موضوع مشترک\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>\u003Cstrong>مسئله:\u003C\u002Fstrong> یک دانش‌آموز ۷ کتاب مختلف دارد که ۳ تای آن‌ها ریاضی و ۴ تای آن‌ها فیزیک هستند. او می‌خواهد این کتاب‌ها را در قفسه‌ای بچیند. به چند طریق می‌تواند این کار را انجام دهد اگر کتاب‌های ریاضی باید کنار یکدیگر قرار بگیرند؟\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>\u003Cstrong>تحلیل:\u003C\u002Fstrong> این مسئله دقیقاً مشابه مثال خانواده ۵ پسر و ۴ دختر است. کتاب‌های ریاضی نقش «پسرها» و کتاب‌های فیزیک نقش «دخترها» را دارند .\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>\u003Cstrong>گام ۱:\u003C\u002Fstrong> ۳ کتاب ریاضی را به عنوان یک بلوک در نظر می‌گیریم.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>\u003Cstrong>گام ۲:\u003C\u002Fstrong> تعداد کل اشیاء برای چیدمان: ۱ بلوک ریاضی + ۴ کتاب فیزیک = ۵ شیء. تعداد جایگشت‌های این ۵ شیء: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5! = 120$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>\u003Cstrong>گام ۳:\u003C\u002Fstrong> تعداد حالات جابجایی ۳ کتاب ریاضی درون بلوک: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3! = 6$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>\u003Cstrong>پاسخ نهایی:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$120 \\times 6 = 720$\u003C\u002Fspan> حالت مختلف برای چیدن کتاب‌ها با شرط داده شده.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>این روش نه تنها در چیدن کتاب، بلکه در مسائل مربوط به کدنویسی، صف‌بندی افراد، جایگشت حروف یک کلمه و هر جای دیگری که با اشیاء فیزیکی سروکار داریم، کاربرد گسترده‌ای دارد .\u003C\u002Fp>\r\n    \r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n    \r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; font-weight: bold; color: #344054; : \">❓ سوال ۱: اگر بخواهیم سه حرف خاص در یک کلمه ۶ حرفی کنار هم باشند، چرا تعداد حالات را \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ (6-3+1)! \\times 3! $\u003C\u002Fspan> می‌نویسیم؟\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 12px; color: #667085; : \">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> چون با یک‌پنداری، ۳ حرف به یک بلوک تبدیل می‌شوند و به همراه ۳ حرف دیگر (مجموعاً ۴ واحد) جایگشت می‌یابند (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$4!$\u003C\u002Fspan>). سپس باید ضرب در جایگشت داخلی ۳ حرف (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3!$\u003C\u002Fspan>) شود.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; font-weight: bold; color: #344054; : \">❓ سوال ۲: تفاوت بین «کنار هم بودن با ترتیب مشخص» و «کنار هم بودن بدون ترتیب مشخص» در فرمول نویسی چیست؟\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 12px; color: #667085; : \">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> در حالت «با ترتیب مشخص»، جایگشت داخلی بلوک یک است (یعنی در فرمول ضرب نمی‌شود)، اما در حالت «بدون ترتیب مشخص»، باید حتماً جایگشت داخلی اعضا (فاکتوریل تعداد اعضای بلوک) را در نتیجه نهایی ضرب کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; font-weight: bold; color: #344054; : \">❓ سوال ۳: اگر اعضای درون بلوک یکسان باشند (مثلاً حروف تکراری)، روش کار چه تغییری می‌کند؟\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 12px; color: #667085; : \">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> اگر اعضای داخل بلوک تکراری باشند، جایگشت داخلی آن‌ها طبق فرمول جایگشت با تکرار محاسبه می‌شود . برای مثال، اگر بخواهیم دو حرف «A» و «B» کنار هم باشند، جایگشت داخلی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2!$\u003C\u002Fspan> است، اما اگر بخواهیم دو حرف «A» و «A» کنار هم باشند، جایگشت داخلی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ \\frac{2!}{2!}=1 $\u003C\u002Fspan> خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n        روش «یک‌پنداری» یکی از قدرتمندترین ابزارها در حل مسائل جایگشت شرطی است. با تبدیل اعضای ملزم به هم‌نشینی به یک واحد، مسئله به سادگی به شمارش جایگشت خطی تبدیل می‌شود. نکته کلیدی، توجه به «ترتیب داخلی» اعضای بلوک است: اگر ترتیب مشخص باشد، فقط جایگشت بلوک‌ها را حساب می‌کنیم، و اگر ترتیب دلخواه باشد، حاصل را در فاکتوریل تعداد اعضای بلوک ضرب می‌نماییم. این تکنیک در مسائل پیشرفته‌تر مانند چیدمان دایره‌ای و حالاتی که چند گروه مجزا باید کنار هم باشند نیز کاربرد دارد.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 4px 0; : \">\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>جایگشت (Permutation):\u003C\u002Fstrong> به معنای شمارش تعداد حالت‌های ممکن برای چیدن اشیا در کنار یکدیگر است، به شرطی که ترتیب قرار گرفتن آن‌ها اهمیت داشته باشد .\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 4px 0; : \">\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>فاکتوریل (Factorial):\u003C\u002Fstrong> حاصلضرب اعداد طبیعی از ۱ تا n را گویند و با نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n!$\u003C\u002Fspan> نمایش می‌دهند. برای مثال \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5! = 5 \\times 4 \\times 3 \\times 2 \\times 1 = 120$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0; : \">\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>اصل ضرب (Multiplication Principle):\u003C\u002Fstrong> اگر عملی به دو مرحله متوالی انجام شود، به طوری که مرحله اول به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">a\u003C\u002Fspan>راه و مرحله دوم به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">b\u003C\u002Fspan>راه قابل انجام باشد، کل عملیات به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\times b$\u003C\u002Fspan> روش قابل انجام است .\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"کنار هم بودن چند حرف","ریاضی دهم","پایه دهم",0,124,"2026-02-27 11:25:29","2026-07-17 11:11:04","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F8","11:11 1405\u002F04\u002F26",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]