[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11876":193,"$fzz7KsYrbCeHsih5QMg4ddo7c7Xc35WpqFrForX7YHUc":214},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":91,"subdate":207,"up_date":208,"first_name":209,"last_name":210,"avatar":13,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":213},11876,1168,1182,2582,"تعمیم اصل ضرب: اگر انجام کاری شامل k مرحله باشد و مرحله iام mi روش داشته باشد، تعداد کل حالت‌ها برابر m1×m2×…×mk است",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPinGfjnlCNpyowoKuHS_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"مقاله جامع اصل ضرب\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n    \u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">تعمیم اصل ضرب: کلید گشایش قفل شمارش حالت‌ها\u003C\u002Fh2>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">از انتخاب یک وعده غذایی تا تحلیل پیچیده‌ترین متغیرهای علمی، همگی از یک قانون ساده پیروی می‌کنند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n        \u003Cstrong>خلاصه:\u003C\u002Fstrong> اصل ضرب می‌گوید اگر کاری در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">k\u003C\u002Fspan> مرحله انجام شود و مرحله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">i\u003C\u002Fspan>ام دارای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">m\u003Csub>i\u003C\u002Fsub>\u003C\u002Fspan> روش ممکن باشد، آن‌گاه تعداد کل حالت‌های ممکن برای انجام آن کار برابر است با حاصل‌ضرب این روش‌ها: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$m_1 \\times m_2 \\times \\dots \\times m_k$\u003C\u002Fspan>. این اصل بنیادی در ترکیبیات، پایه و اساس محاسبه احتمال و شمارش در علوم کامپیوتر، رمزنگاری، آمار و مسائل روزمره است.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">مرحله‌بندی مسئله: درک ساختار گام‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>برای استفاده از اصل ضرب، اولین و مهم‌ترین گام، شناسایی درست مراحل انجام یک کار است. هر مرحله باید یک انتخاب مستقل از مراحل دیگر باشد. به بیان دیگر، نتیجه مرحله اول نباید بر تعداد گزینه‌های مرحله دوم تأثیر بگذارد، مگر اینکه در صورت وابستگی، بتوانیم آن را با اصل جمع یا روش‌های پیشرفته‌تر ترکیب کنیم. در این مقاله، بر روی حالت پایه‌ای و مستقل بودن مراحل تمرکز می‌کنیم. این مستقل بودن، همان چیزی است که سادگی و قدرت اصل ضرب را نمایان می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>به‌عنوان مثال، فرض کنید می‌خواهید یک شماره تلفن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> رقمی با ارقام \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">0-9\u003C\u002Fspan> بسازید. این کار شامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> مرحله است (انتخاب هر رقم). مرحله اول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> روش دارد. اگر تکرار رقم مجاز باشد، مرحله دوم نیز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> روش خواهد داشت و به همین ترتیب. در اینجا هر مرحله کاملاً مستقل از مراحل قبل است. اما اگر شرط کنیم رقم اول نباید صفر باشد، مرحله اول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">9\u003C\u002Fspan> روش و مراحل بعدی همچنان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> روش خواهند داشت. در هر دو حالت، اصل ضرب به سادگی قابل اعمال است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">فرمول‌بندی و نمادگذاری ریاضی\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>به زبان ریاضی، اگر یک فرآیند تصمیم‌گیری شامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> گام پیاپی باشد و تعداد حالات ممکن در گام \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">i\u003C\u002Fspan>ام برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n_i\u003C\u002Fspan> باشد، آنگاه تعداد کل حالات ممکن برای کل فرآیند عبارت است از:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 16px; text-align: center; : \">\r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$N = n_1 \\times n_2 \\times n_3 \\times \\dots \\times n_k$\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003Cp>این فرمول که به نام \u003Cstrong>اصل ضرب\u003Csup id=\"ref1-sup\">1\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> یا \u003Cstrong>قاعده بنیادی شمارش\u003C\u002Fstrong> شناخته می‌شود، در حقیقت بیانگر تعداد اعضای حاصل‌ضرب دکارتی مجموعه‌های متناهی است. اگر مجموعه راه‌حل‌های مرحله اول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$A_1$\u003C\u002Fspan> با اندازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n_1$\u003C\u002Fspan> و مرحله دوم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$A_2$\u003C\u002Fspan> با اندازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n_2$\u003C\u002Fspan> باشد، آن‌گاه تعداد زوج‌های مرتب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(a_1, a_2)$\u003C\u002Fspan> که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a_1 \\in A_1$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a_2 \\in A_2$\u003C\u002Fspan> است، برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n_1 \\times n_2$\u003C\u002Fspan> خواهد بود. این ایده برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k$\u003C\u002Fspan> مجموعه به سادگی قابل تعمیم است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربرد عملی: از منوی رستوران تا طراحی رمز عبور\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>اصل ضرب در زندگی روزمره ما جاری است، بدون آنکه متوجه باشیم. یک منوی رستوران را در نظر بگیرید که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> نوع پیش‌غذا، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> نوع غذای اصلی و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> نوع دسر وجود دارد. برای انتخاب یک وعده غذایی کامل شامل یک پیش‌غذا، یک غذای اصلی و یک دسر، با استفاده از اصل ضرب، تعداد کل منوهای ممکن برابر است با:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cdiv style=\"direction: ltr; text-align: center; margin: 10px 0; : \">\r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$3 \\times 5 \\times 2 = 30$\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"color: #667085; : \">وعده غذایی متفاوت\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003Cp>این یعنی شما می‌توانید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">30\u003C\u002Fspan> شب به این رستوران بروید و هر بار یک ترکیب جدید از غذاها را تجربه کنید! در دنیای دیجیتال، طراحی یک رمز عبور امن نیز از همین قانون پیروی می‌کند. فرض کنید رمز عبوری از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">8\u003C\u002Fspan> کاراکتر تشکیل شده باشد که هر کاراکتر می‌تواند یکی از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">26\u003C\u002Fspan> حرف کوچک انگلیسی باشد. تعداد کل رمزهای عبور ممکن برابر است با:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cdiv style=\"direction: ltr; text-align: center; margin: 10px 0; : \">\r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$26 \\times 26 \\times 26 \\times 26 \\times 26 \\times 26 \\times 26 \\times 26 = 26^8 \\approx 208 \\text{ میلیارد}$\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003Cp>اگر به این رمز، اعداد (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> گزینه) و حروف بزرگ (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">26\u003C\u002Fspan> گزینه) را هم اضافه کنیم، تعداد گزینه‌ها برای هر کاراکتر به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$26+26+10=62$\u003C\u002Fspan> می‌رسد و تعداد کل حالات به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$62^8$\u003C\u002Fspan> (حدود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">218\u003C\u002Fspan> تریلیون) افزایش می‌یابد که نشان‌دهنده قدرت شگفت‌انگیز اصل ضرب در ایجاد تنوع است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \" role=\"region\" aria-label=\"جدول مقایسه کاربردهای اصل ضرب\">\r\n        \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n            \u003Cthead>\r\n                \u003Ctr>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">کاربرد\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعداد مراحل (k)\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">روش هر مرحله (m_i)\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعداد کل حالات\u003C\u002Fth>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Fthead>\r\n            \u003Ctbody>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">شماره تلفن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> رقمی (با تکرار)\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$10^4 = 10000$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">پرچم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> راه‌رنگ (با رنگ‌های مجزا از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">7\u003C\u002Fspan> رنگ)\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$7, 6, 5$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$7 \\times 6 \\times 5 = 210$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">انتخاب لباس (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> شلوار، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> پیراهن، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> کت)\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$4, 5, 3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$4 \\times 5 \\times 3 = 60$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">حالت پرتاب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> تاس\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$6, 6$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$6 \\times 6 = 36$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Ftbody>\r\n        \u003C\u002Ftable>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی در به‌کارگیری اصل ضرب\u003C\u002Fh3>\r\n    \r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; : \">\u003Cstrong>❓ چالش اول: آیا ترتیب اهمیت دارد؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 16px 0; : \">پاسخ: بله، در اصل ضرب، ترتیب اهمیت دارد زیرا ما با دنباله‌ای از رویدادها سروکار داریم. به عنوان مثال، انتخاب شماره تلفن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1234\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4321\u003C\u002Fspan> متفاوت است. اگر ترتیب مهم نباشد، باید از ترکیبات (نه جایگشت) استفاده کنیم که فرمول متفاوتی دارد. اصل ضرب برای موقعیت‌هایی که اشیاء را پشت سر هم و به ترتیب انتخاب می‌کنیم، کاربرد دارد.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; : \">\u003Cstrong>❓ چالش دوم: تفاوت اصل ضرب و اصل جمع در چیست؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 16px 0; : \">پاسخ: اصل جمع زمانی به کار می‌رود که ما با دو یا چند حالت \u003Cstrong>جدا از هم\u003C\u002Fstrong> روبرو باشیم. به عبارت دیگر، اگر یک کار به چند روش مختلف (و غیرهم‌پوشان) قابل انجام باشد، تعداد کل روش‌ها برابر جمع روش‌های هر حالت است. اما اصل ضرب زمانی استفاده می‌شود که یک کار شامل چند \u003Cstrong>مرحله متوالی\u003C\u002Fstrong> باشد. مثال کلاسیک: برای انتخاب یک خودرو اگر بتوان بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> مدل داخلی یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> مدل خارجی یکی را انتخاب کرد، از اصل جمع (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3+2=5$\u003C\u002Fspan>) استفاده می‌کنیم. اما اگر بخواهیم برای خودرو، هم مدل و هم رنگ (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> رنگ) را انتخاب کنیم، از اصل ضرب (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5 \\times 4 = 20$\u003C\u002Fspan>) استفاده می‌کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; : \">\u003Cstrong>❓ چالش سوم: اگر تعداد گزینه‌های یک مرحله به انتخاب‌های قبلی وابسته باشد، چه باید کرد؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 16px 0; : \">پاسخ: در این حالت، اصل ضرب به شکل ساده خود کارساز نیست و باید آن را با احتیاط به کار برد. برای مثال، انتخاب سه نماینده از بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> نفر برای پست‌های رئیس، نایب‌رئیس و منشی. تعداد گزینه‌ها برای انتخاب رئیس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> است. پس از آن، برای نایب‌رئیس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">9\u003C\u002Fspan> گزینه و برای منشی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">8\u003C\u002Fspan> گزینه باقی می‌ماند. در اینجا، اگرچه تعداد گزینه‌ها وابسته است، اما می‌توانیم از اصل ضرب به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$10 \\times 9 \\times 8 = 720$\u003C\u002Fspan> استفاده کنیم. این حالت خاصی از اصل ضرب است که به آن \u003Cstrong>جایگشت\u003Csup id=\"ref2-sup\">2\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> می‌گوییم و زمانی کاربرد دارد که اعضا بدون تکرار و با در نظر گرفتن ترتیب انتخاب می‌شوند.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">تمرین عملی گام‌به‌گام\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>برای تثبیت یادگیری، یک مسئله را گام‌به‌گام حل می‌کنیم. فرض کنید یک صفحه‌کلید دارای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">26\u003C\u002Fspan> حرف و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> رقم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">0-9\u003C\u002Fspan>) است. می‌خواهیم یک کد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> کاراکتری بسازیم که شرط آن این است که کاراکتر اول یک حرف و کاراکترهای دوم تا پنجم می‌توانند حرف یا رقم باشند.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong>گام 1 (تحلیل مراحل):\u003C\u002Fstrong> مسئله شامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> مرحله انتخاب کاراکتر است.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong>گام 2 (تعیین تعداد روش هر مرحله):\u003C\u002Fstrong>\r\n            \u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n                \u003Cli>مرحله اول (انتخاب کاراکتر اول): فقط حروف ⇒ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$m_1 = 26$\u003C\u002Fspan> روش.\u003C\u002Fli>\r\n                \u003Cli>مرحله دوم (انتخاب کاراکتر دوم): حروف و اعداد ⇒ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$m_2 = 26 + 10 = 36$\u003C\u002Fspan> روش.\u003C\u002Fli>\r\n                \u003Cli>مرحله سوم: مشابه مرحله دوم ⇒ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$m_3 = 36$\u003C\u002Fspan> روش.\u003C\u002Fli>\r\n                \u003Cli>مرحله چهارم: ⇒ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$m_4 = 36$\u003C\u002Fspan> روش.\u003C\u002Fli>\r\n                \u003Cli>مرحله پنجم: ⇒ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$m_5 = 36$\u003C\u002Fspan> روش.\u003C\u002Fli>\r\n            \u003C\u002Ful>\r\n        \u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong>گام 3 (اعمال اصل ضرب):\u003C\u002Fstrong> تعداد کل کدهای ممکن برابر است با:\r\n            \u003Cdiv style=\"direction: ltr; text-align: center; margin: 10px 0; : \">\r\n                \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$N = m_1 \\times m_2 \\times m_3 \\times m_4 \\times m_5 = 26 \\times 36 \\times 36 \\times 36 \\times 36$\u003C\u002Fspan>\r\n            \u003C\u002Fdiv>\r\n        \u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong>گام 4 (محاسبه نهایی):\u003C\u002Fstrong>\r\n            \u003Cdiv style=\"direction: ltr; text-align: center; margin: 10px 0; : \">\r\n                \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$N = 26 \\times (36)^4 = 26 \\times 1,679,616 = 43,670,016$\u003C\u002Fspan>\r\n            \u003C\u002Fdiv>\r\n        \u003C\u002Fli>\r\n    \u003C\u002Ful>\r\n    \u003Cp>بنابراین، بیش از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">43\u003C\u002Fspan> میلیون کد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> کاراکتری مختلف می‌توانیم داشته باشیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n        \u003Cstrong>ایده نهایی:\u003C\u002Fstrong> اصل ضرب فراتر از یک فرمول ساده، یک چارچوب فکری قدرتمند برای تجزیه و تحلیل مسائل پیچیده است. با شکستن یک فرآیند بزرگ به مراحل کوچک‌تر و مستقل، می‌توانیم به درک عمیق‌تری از تعداد حالت‌های ممکن و احتمال وقوع هر یک دست یابیم. این تفکر تحلیلی، پایه‌ای برای علوم کامپیوتر (طراحی الگوریتم)، آمار (محاسبه فضاهای نمونه) و حتی تصمیم‌گیری‌های روزمره است.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cdiv style=\"font-size: 13px; color: #667085; line-height: 1.6; : \">\r\n        \u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>اصل ضرب (Multiplication Principle):\u003C\u002Fstrong> قاعده‌ای در ترکیبیات که بیان می‌کند اگر رویداد A به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">m\u003C\u002Fspan> طریق و رویداد B به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> طریق مستقل از A رخ دهد، آنگاه مجموع طرق وقوع هر دو رویداد به ترتیب (A و سپس B) برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$m \\times n$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>جایگشت (Permutation):\u003C\u002Fstrong> به هر ترتیب خاصی از چیدن چند شیء متمایز در کنار هم، یک جایگشت گویند. اگر از بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n$\u003C\u002Fspan> شیء متمایز، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k$\u003C\u002Fspan> شیء را با در نظر گرفتن ترتیب انتخاب کنیم، تعداد جایگشت‌ها برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P(n,k) = n \\times (n-1) \\times \\dots \\times (n-k+1)$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"تعمیم اصل ضرب","ریاضی دهم","پایه دهم",0,"2026-02-26 14:22:25","2026-07-17 12:41:26","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F7","12:41 1405\u002F04\u002F26",{"tests":215,"papers":216,"files":217,"questions":218,"exams":219,"tutorials":220,"blogs":221},[],[],[],[],[],[],[222,231,239,245,254,262,270,278,286,294,302,310],{"id":223,"title":224,"cat":199,"pic":225,"up_date":226,"title_url":227,"url":228,"legacy_url":229,"cat_title":211,"update_jalali":230},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":232,"title":233,"cat":199,"pic":234,"up_date":235,"title_url":236,"url":237,"legacy_url":238,"cat_title":211,"update_jalali":230},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":240,"title":224,"cat":199,"pic":241,"up_date":242,"title_url":227,"url":243,"legacy_url":244,"cat_title":211,"update_jalali":230},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":246,"title":247,"cat":199,"pic":248,"up_date":249,"title_url":250,"url":251,"legacy_url":252,"cat_title":211,"update_jalali":253},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":255,"title":256,"cat":199,"pic":257,"up_date":258,"title_url":259,"url":260,"legacy_url":261,"cat_title":211,"update_jalali":253},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":263,"title":264,"cat":199,"pic":265,"up_date":266,"title_url":267,"url":268,"legacy_url":269,"cat_title":211,"update_jalali":253},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":271,"title":272,"cat":199,"pic":273,"up_date":274,"title_url":275,"url":276,"legacy_url":277,"cat_title":211,"update_jalali":253},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":279,"title":280,"cat":199,"pic":281,"up_date":282,"title_url":283,"url":284,"legacy_url":285,"cat_title":211,"update_jalali":253},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":287,"title":288,"cat":199,"pic":289,"up_date":290,"title_url":291,"url":292,"legacy_url":293,"cat_title":211,"update_jalali":253},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":295,"title":296,"cat":199,"pic":297,"up_date":298,"title_url":299,"url":300,"legacy_url":301,"cat_title":211,"update_jalali":253},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":303,"title":304,"cat":199,"pic":305,"up_date":306,"title_url":307,"url":308,"legacy_url":309,"cat_title":211,"update_jalali":253},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":311,"title":312,"cat":199,"pic":313,"up_date":314,"title_url":315,"url":316,"legacy_url":317,"cat_title":211,"update_jalali":253},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]