[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11869":193,"$f6Asd6EgFmS7ccqPPAdlzRPoHTy9TAPIT2mE-7VrQnts":214},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":87,"subdate":207,"up_date":208,"first_name":209,"last_name":210,"avatar":13,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":213},11869,1168,1182,2582,"تعمیم اصل جمع: اگر کار با یکی از k روش انجام شود و تعداد انتخاب‌ها در روش‌ها به‌ترتیب m1 تا mk باشد، تعداد کل انتخاب‌ها m1+m2+…+mk است",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fb4W6oRyvGZ0wpQZbmxHI_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"اصل جمع در شمارش\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">اصل جمع: بنیاد شمارش در ریاضیات گسسته\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">شمارش سیستماتیک حالت‌های ممکن با استفاده از قاعده جمع یا اصل جمع\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n\u003Cstrong>خلاصه‌ی مقاله\u003C\u002Fstrong>: اصل جمع که با نام‌های قاعده‌ی جمع یا اصل جمع‌پذیری نیز شناخته می‌شود، یکی از پایه‌ای‌ترین مفاهیم در مبحث شمارش (ترکیبیات) است. این اصل بیان می‌کند که اگر بخواهیم کاری را انجام دهیم و آن کار به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">k\u003C\u002Fspan> روش مختلف قابل انجام باشد، به‌طوری که روش‌ها با یکدیگر هم‌پوشانی نداشته باشند (یعنی نتوان همزمان از دو روش استفاده کرد)، و تعداد حالت‌های ممکن در روش اول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">m1\u003C\u002Fspan>، در روش دوم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">m2\u003C\u002Fspan> و ... تا روش \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">k\u003C\u002Fspan>ام برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">mk\u003C\u002Fspan> باشد، آن‌گاه تعداد کل حالت‌ها برای انجام آن کار برابر است با حاصل‌جمع این تعدادها: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$m_1 + m_2 + \\dots + m_k$\u003C\u002Fspan>. در این مقاله با زبانی ساده و مثال‌های فراوان، کاربردهای این اصل را در مسائل روزمره و ریاضی بررسی می‌کنیم.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۱. مفهوم اصلی و شرط اساسی: جداسازی روش‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>قلب تپنده‌ی اصل جمع در یک کلمه خلاصه می‌شود: \u003Cstrong>«یا»\u003C\u002Fstrong>. هرگاه در یک مسئله با کلمه‌ی «یا» مواجه شدیم، به طور بالقوه با اصل جمع سر و کار داریم. برای مثال، اگر بپرسیم: «می‌خواهم یک کتاب بخرم، یا از فروشگاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">A\u003C\u002Fspan> که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> کتاب مورد علاقه‌ام را دارد، یا از فروشگاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">B\u003C\u002Fspan> که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۳\u003C\u002Fspan> کتاب مورد علاقه‌ام را دارد؟» تعداد کل انتخاب‌های من چندتاست؟ پاسخ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵ + ۳ = ۸\u003C\u002Fspan> کتاب است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>اما اینجا یک \u003Cstrong>شرط بسیار مهم\u003C\u002Fstrong> وجود دارد که اگر رعایت نشود، پاسخ ما اشتباه خواهد بود: روش‌ها باید \u003Cstrong>مجزا\u003C\u002Fstrong> یا به عبارت دقیق‌تر، \u003Cstrong>ناسازگار\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">[n]\u003C\u002Fspan> باشند. یعنی هیچ انتخابی نباید در دو روش به طور همزمان امکان‌پذیر باشد. در مثال بالا، فرض کنید فروشگاه‌ها متفاوت هستند و یک کتاب مشخص نمی‌تواند همزمان در هر دو فروشگاه باشد، پس شرط برقرار است. اما اگر یک کتاب خاص در هر دو فروشگاه وجود داشته باشد و من آن را به عنوان یک انتخاب واحد در نظر بگیرم، آن‌گاه روش‌ها هم‌پوشانی پیدا می‌کنند و برای محاسبه‌ی صحیح باید از اصل شمول و طرد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">[n]\u003C\u002Fspan> استفاده کرد که حالت پیشرفته‌تری از شمارش است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>به بیان مجموعه‌ها، اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$A_1, A_2, \\dots, A_k$\u003C\u002Fspan> مجموعه‌ی حالت‌های ممکن برای هر روش باشند و این مجموعه‌ها دو به دو مجزا باشند (اشتراک آن‌ها تهی باشد)، آن‌گاه تعداد کل حالت‌ها در اجتماع آن‌ها برابر است با حاصل‌جمع تعداد اعضای هر مجموعه :\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong>? فرمول اصلی اصل جمع:\u003C\u002Fstrong>\r\n\u003Cdiv style=\"direction: ltr; display: block; text-align: center; margin: 8px 0 0 0; : \">\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; font-size: 16px; : \">$|A_1 \\cup A_2 \\cup \\dots \\cup A_k| = |A_1| + |A_2| + \\dots + |A_k|$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"font-size: 14px; : \">(به شرطی که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$A_i \\cap A_j = \\emptyset$\u003C\u002Fspan> برای هر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$i \\neq j$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۲. کاربردهای عملی و روزمره‌ی اصل جمع\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای درک بهتر، بیایید چند مثال عینی و کاربردی را بررسی کنیم که در زندگی روزمره با آن مواجه می‌شویم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n    \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">انتخاب وسیله‌ی نقلیه:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید برای سفر به یک شهر دیگر، سه خط اتوبوس‌رانی با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۴\u003C\u002Fspan> حرکت مختلف و دو خط راه‌آهن با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۳\u003C\u002Fspan> حرکت مختلف وجود داشته باشد. اگر بتوانید فقط با یکی از این وسایل سفر کنید، چند گزینه برای سفر دارید؟\u003Cbr>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">حل\u003C\u002Fspan> از آنجا که نمی‌توانید همزمان با اتوبوس و قطار سفر کنید، این دو روش (اتوبوس و قطار) مجزا هستند. پس تعداد کل گزینه‌ها برابر است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۴ + ۳ = ۷\u003C\u002Fspan> گزینه.\u003C\u002Fli>\r\n    \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">منوی رستوران:\u003C\u002Fstrong> در یک فست‌فود، منوی غذا شامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> نوع پیتزا و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۴\u003C\u002Fspan> نوع ساندویچ است. اگر مشتری بخواهد فقط یک آیتم از منو انتخاب کند، چند انتخاب دارد؟\u003Cbr>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">حل\u003C\u002Fspan> انتخاب پیتزا یا انتخاب ساندویچ دو حالت مجزا هستند. پس تعداد کل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵ + ۴ = ۹\u003C\u002Fspan> انتخاب است.\u003C\u002Fli>\r\n    \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">انتخاب رمز عبور:\u003C\u002Fstrong> یک وب‌سایت برای رمز عبور به ما اجازه می‌دهد یا از یک کد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۴\u003C\u002Fspan> رقمی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱۰۰۰۰\u003C\u002Fspan> حالت) و یا از یک کلمه‌ی عبور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> حرفی (حروف کوچک انگلیسی، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۲۶^۵\u003C\u002Fspan> حالت) استفاده کنیم. چند رمز عبور منحصر‌به‌فرد می‌توانیم داشته باشیم؟\u003Cbr>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">حل\u003C\u002Fspan> چون این دو دسته مجزا هستند (یک رمز نمی‌تواند هم عددی و هم حرفی باشد)، تعداد کل برابر است با: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱۰۰۰۰ + ۲۶^۵ = ۱۰۰۰۰ + ۱۱۸۸۱۳۷۶ = ۱۱۸۹۱۳۷۶\u003C\u002Fspan> حالت.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 20px 0; : \">\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول مقایسه موارد استفاده از اصل جمع\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n    \u003Cthead>\r\n        \u003Ctr>\r\n            \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال عملی\u003C\u002Fth>\r\n            \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">انتخاب‌های روش اول\u003C\u002Fth>\r\n            \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">انتخاب‌های روش دوم\u003C\u002Fth>\r\n            \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعداد کل\u003C\u002Fth>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n    \u003C\u002Fthead>\r\n    \u003Ctbody>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n            \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">انتخاب یک خودروی داخلی یا خارجی\u003C\u002Ftd>\r\n            \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱۲\u003C\u002Fspan> مدل داخلی\u003C\u002Ftd>\r\n            \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۸\u003C\u002Fspan> مدل خارجی\u003C\u002Ftd>\r\n            \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۲۰\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n            \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">خرید یک توپ از فروشگاه لوازم ورزشی\u003C\u002Ftd>\r\n            \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۶\u003C\u002Fspan> نوع توپ والیبال\u003C\u002Ftd>\r\n            \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> نوع توپ بسکتبال\u003C\u002Ftd>\r\n            \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱۱\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n            \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">یک شماره‌ی تلفن همراه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۰۹۱۲\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۰۹۳۵\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n            \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱۰۰۰۰۰\u003C\u002Fspan> شماره ممکن (پیش‌شماره \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۰۹۱۲\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n            \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱۰۰۰۰۰\u003C\u002Fspan> شماره ممکن (پیش‌شماره \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۰۹۳۵\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n            \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۲۰۰۰۰۰\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n    \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۳. تعمیم اصل جمع به بیش از دو روش\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>زیبایی اصل جمع در قابلیت تعمیم آن به هر تعداد روش است. اگر به جای دو روش، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">k\u003C\u002Fspan> روش برای انجام یک کار وجود داشته باشد و همه‌ی این روش‌ها دو به دو مجزا باشند، باز هم تعداد کل حالت‌ها از جمع ساده‌ی حالت‌های هر روش به دست می‌آید .\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>برای نمونه، یک دانش‌آموز را در نظر بگیرید که برای مطالعه‌ی درس ریاضی می‌تواند از سه منبع استفاده کند: کتاب درسی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱۰\u003C\u002Fspan> فصل)، کتاب کمک‌آموزشی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۸\u003C\u002Fspan> فصل) و جزوه‌ی معلم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> فصل). اگر او بخواهد دقیقاً یک فصل را از یکی از این منابع مطالعه کند، چند فصل برای انتخاب دارد؟ از آنجا که این سه منبع جدا از هم در نظر گرفته می‌شوند و فصول آن‌ها با هم هم‌پوشانی ندارند، تعداد کل برابر است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱۰ + ۸ + ۵ = ۲۳\u003C\u002Fspan> فصل.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>در اینجا، اصل جمع برای سه مجموعه‌ی مجزا به کار رفته است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$|A_1 \\cup A_2 \\cup A_3| = |A_1| + |A_2| + |A_3|$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۴. کاربرد در مسائل ترکیبیاتی و شمارش اعداد\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>اصل جمع یکی از ابزارهای قدرتمند برای حل مسائل پیچیده‌تر شمارش است. این اصل اغلب در ترکیب با اصل ضرب به کار می‌رود . بیایید با یک مثال کلاسیک این موضوع را بررسی کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مسئله\u003C\u002Fstrong>: تعداد اعداد طبیعی دو رقمی که بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۳\u003C\u002Fspan> یا بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیرند، چندتاست؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">تحلیل\u003C\u002Fstrong>: اعداد دو رقمی از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱۰\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۹۹\u003C\u002Fspan> هستند. برای حل این مسئله، می‌توانیم مسئله را به سه روش مجزا تقسیم کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n    \u003Cli>روش اول (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">A\u003C\u002Fspan>): اعداد بخش‌پذیر بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۳\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n    \u003Cli>روش دوم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">B\u003C\u002Fspan>): اعداد بخش‌پذیر بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003Cp>اما نکته اینجاست: اعدادی که هم بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۳\u003C\u002Fspan> و هم بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیرند (یعنی بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱۵\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیرند) در هر دو روش قرار می‌گیرند. پس روش‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">A\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">B\u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>مجزا نیستند\u003C\u002Fstrong>. در اینجا نمی‌توانیم مستقیماً از اصل جمع ساده استفاده کنیم، بلکه باید تعداد اعضای اشتراک آن‌ها را از مجموع کم کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">حل گام‌به‌گام\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Col style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n    \u003Cli>تعداد اعداد دو رقمی بخش‌پذیر بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۳\u003C\u002Fspan>: کوچک‌ترین (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱۲\u003C\u002Fspan>)، بزرگ‌ترین (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۹۹\u003C\u002Fspan>)، تعداد: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(99-12)\u002F3 + 1 = 87\u002F3 + 1 = 29 + 1 = 30$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n    \u003Cli>تعداد اعداد دو رقمی بخش‌پذیر بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan>: کوچک‌ترین (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱۰\u003C\u002Fspan>)، بزرگ‌ترین (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۹۵\u003C\u002Fspan>)، تعداد: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(95-10)\u002F5 + 1 = 85\u002F5 + 1 = 17 + 1 = 18$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n    \u003Cli>تعداد اعداد دو رقمی بخش‌پذیر بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱۵\u003C\u002Fspan> (اشتراک): کوچک‌ترین (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱۵\u003C\u002Fspan>)، بزرگ‌ترین (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۹۰\u003C\u002Fspan>)، تعداد: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(90-15)\u002F15 + 1 = 75\u002F15 + 1 = 5 + 1 = 6$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Fol>\r\n\u003Cp>پس تعداد اعداد دودرصدی که بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۳\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیرند برابر است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$۳۰ + ۱۸ - ۶ = ۴۲$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong>? نکته مهم:\u003C\u002Fstrong> همانطور که در مثال بالا دیدیم، اصل جمع در حالت کلی‌تر با عنوان \u003Cstrong>«اصل شمول و طرد»\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">[n]\u003C\u002Fspan> شناخته می‌شود. این اصل برای دو مجموعه به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$|A \\cup B| = |A| + |B| - |A \\cap B|$\u003C\u002Fspan> است .\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۵. چالش‌های مفهومی و پرسش‌های متداول\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 4px 0; font-weight: bold; color: #344054; : \">❓ چالش اول: چه زمانی باید از اصل جمع استفاده کنم و چه زمانی از اصل ضرب؟\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; color: #667085; : \">این یک سوال کلیدی است. قانون کلی این است: اگر انتخاب‌ها به صورت \u003Cstrong>«یا»\u003C\u002Fstrong> مطرح شوند (انتخاب از بین دسته‌های مختلف)، از اصل جمع استفاده کنید. اگر انتخاب‌ها به صورت \u003Cstrong>«و»\u003C\u002Fstrong> و پشت سر هم باشند (ابتدا این کار، سپس آن کار)، از اصل ضرب استفاده می‌کنیم. به عنوان مثال، انتخاب یک نوشیدنی (چای \u003Cstrong>یا\u003C\u002Fstrong> قهوه) اصل جمع است، اما انتخاب یک نوشیدنی \u003Cstrong>و\u003C\u002Fstrong> یک خوراکی اصل ضرب است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 4px 0; font-weight: bold; color: #344054; : \">❓ چالش دوم: آیا اصل جمع همیشه به این سادگی است؟ اگر روش‌ها کاملاً مجزا نباشند چه؟\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; color: #667085; : \">خیر، مهم‌ترین نکته همین جاست! اگر روش‌ها مجزا نباشند (یعنی برخی حالت‌ها در دو روش مشترک باشند)، جمع ساده باعث می‌شود آن حالت‌ها دوبار شمرده شوند. در این مواقع باید از فرمول کلی‌تر شمول و طرد استفاده کنیم که برای دو مجموعه به صورت |A∪B| = |A| + |B| - |A∩B| است. برای مثال، اگر بخواهیم از بین دانشجویان ورزشکار، کسانی را که فوتبال یا والیبال بازی می‌کنند بشماریم، باید آن‌هایی که هر دو را بازی می‌کنند یک بار کم کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 4px 0; font-weight: bold; color: #344054; : \">❓ چالش سوم: چگونه می‌توانم تشخیص دهم که یک مسئله، چند روش مجزا دارد؟\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; color: #667085; : \">برای تشخیص روش‌های مجزا، به دنبال کلمه‌ی «یا» بگردید و سعی کنید مسئله را بر اساس یک ویژگی به چند دسته‌ی بدون اشتراک تقسیم کنید. مثلاً در مسئله‌ی «انتخاب یک کارت از یک دسته»، می‌توانیم بر اساس رنگ (قرمز یا سیاه) یا بر اساس خال (پیک، دل، خشت، گشنیز) دسته‌بندی کنیم. اگر دسته‌بندی به گونه‌ای باشد که یک کارت نتواند همزمان در دو دسته قرار گیرد (مثلاً یک کارت نمی‌تواند هم پیک باشد هم دل)، آن‌گاه دسته‌ها مجزا هستند و می‌توان از اصل جمع استفاده کرد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 6px 0; font-weight: bold; color: #344054; font-size: 16px; : \">? نکته‌ی نهایی\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0; color: #24292f; : \">اصل جمع، یک ابزار ساده اما قدرتمند است که پایه و اساس بسیاری از محاسبات پیچیده‌تر در ریاضیات گسسته و احتمال را تشکیل می‌دهد. با درک درست شرط «مجزا بودن» روش‌ها و تشخیص به‌موقع آن در مسائل، می‌توانید از این اصل به‌درستی استفاده کنید و از اشتباهات رایج در شمارش جلوگیری نمایید. این اصل نه‌تنها در ریاضیات، بلکه در برنامه‌نویسی، تصمیم‌گیری‌های روزمره و هر جایی که پای انتخاب و گزینه‌های ممکن در میان باشد، کاربرد دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 8px 12px; border-radius: 8px; background: #f9f9f9; color: #4a5568; font-size: 13px; : \">\r\n    \u003Cp style=\"margin: 4px 0; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; font-weight: bold; : \">[n]\u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>روش‌های ناسازگار (Mutually Exclusive):\u003C\u002Fstrong> در نظریه‌ی احتمال و شمارش، دو پیشامد یا روش را ناسازگار گویند اگر وقوع همزمان آن‌ها غیرممکن باشد. به عبارت دیگر، اشتراک آن‌ها تهی است.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 4px 0; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; font-weight: bold; : \">[n]\u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>اصل شمول و طرد (Inclusion-Exclusion Principle):\u003C\u002Fstrong> یک تکنیک شمارش است که برای محاسبه‌ی تعداد اعضای اجتماع چند مجموعه که ممکن است اشتراک داشته باشند، به کار می‌رود. فرمول ساده‌ی آن برای دو مجموعه A و B به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$|A \\cup B| = |A| + |B| - |A \\cap B|$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 4px 0; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; font-weight: bold; : \">[n]\u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>اصل جمع (Addition Principle):\u003C\u002Fstrong> اصلی بنیادین در ترکیبیات که بیان می‌کند اگر مجموعه‌ای از روش‌ها برای انجام یک کار وجود داشته باشند که هیچ دو روشی نتوانند همزمان رخ دهند، تعداد کل روش‌ها برابر با مجموع تعداد حالت‌های هر روش است .\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"تعمیم اصل جمع","ریاضی دهم","پایه دهم",0,"2026-02-26 14:01:56","2026-07-17 12:53:24","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F7","12:53 1405\u002F04\u002F26",{"tests":215,"papers":216,"files":217,"questions":218,"exams":219,"tutorials":220,"blogs":221},[],[],[],[],[],[],[222,231,239,245,254,262,270,278,286,294,302,310],{"id":223,"title":224,"cat":199,"pic":225,"up_date":226,"title_url":227,"url":228,"legacy_url":229,"cat_title":211,"update_jalali":230},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":232,"title":233,"cat":199,"pic":234,"up_date":235,"title_url":236,"url":237,"legacy_url":238,"cat_title":211,"update_jalali":230},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":240,"title":224,"cat":199,"pic":241,"up_date":242,"title_url":227,"url":243,"legacy_url":244,"cat_title":211,"update_jalali":230},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":246,"title":247,"cat":199,"pic":248,"up_date":249,"title_url":250,"url":251,"legacy_url":252,"cat_title":211,"update_jalali":253},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":255,"title":256,"cat":199,"pic":257,"up_date":258,"title_url":259,"url":260,"legacy_url":261,"cat_title":211,"update_jalali":253},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":263,"title":264,"cat":199,"pic":265,"up_date":266,"title_url":267,"url":268,"legacy_url":269,"cat_title":211,"update_jalali":253},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":271,"title":272,"cat":199,"pic":273,"up_date":274,"title_url":275,"url":276,"legacy_url":277,"cat_title":211,"update_jalali":253},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":279,"title":280,"cat":199,"pic":281,"up_date":282,"title_url":283,"url":284,"legacy_url":285,"cat_title":211,"update_jalali":253},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":287,"title":288,"cat":199,"pic":289,"up_date":290,"title_url":291,"url":292,"legacy_url":293,"cat_title":211,"update_jalali":253},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":295,"title":296,"cat":199,"pic":297,"up_date":298,"title_url":299,"url":300,"legacy_url":301,"cat_title":211,"update_jalali":253},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":303,"title":304,"cat":199,"pic":305,"up_date":306,"title_url":307,"url":308,"legacy_url":309,"cat_title":211,"update_jalali":253},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":311,"title":312,"cat":199,"pic":313,"up_date":314,"title_url":315,"url":316,"legacy_url":317,"cat_title":211,"update_jalali":253},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]