[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11866":193,"$fbKP5mGnwr-EgHYBjuXopk7AGXYTpSp1HGe-9hIZrSME":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11866,1168,1182,2582,"اصل جمع: اگر انجام یک کار با یکی از دو روش ممکن باشد و روش اول m انتخاب و روش دوم n انتخاب داشته باشد، تعداد کل انتخاب‌ها m+n است",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FbDErLBxGMmfuLli5bWBt_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"مقاله آموزشی اصل جمع\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">اصل جمع در شمارش: بنیاد ترکیبیات و کاربردهای آن\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">آشنایی با قاعده جمع، تفاوت آن با اصل ضرب، و حل مسائل گوناگون با مثال‌های علمی و روزمره\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nاین مقاله به بررسی «اصل جمع» به‌عنوان یکی از دو قاعدهٔ اساسی علم شمارش (ترکیبیات) می‌پردازد. با مطالعهٔ این مطلب، مفهوم «یا» در انتخاب‌ها را به‌صورت دقیق فراگرفته، کاربرد آن را در مسائل روزمره و علمی مانند انتخاب غذا، شمارش اعداد، و طراحی رمزهای عبور خواهید دید و تفاوت آن را با اصل ضرب (قاعده «و») به‌خوبی درک خواهید کرد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">تعریف اصل جمع: منطق انتخاب «یا»\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cstrong>اصل جمع\u003C\u002Fstrong>\u003Csup id=\"fnref1\" style=\"font-size: 11px; : \">[1]\u003C\u002Fsup> که به آن «قاعده جمع» نیز گفته می‌شود، یکی از پایه‌ای‌ترین مفاهیم در شاخه‌ای از ریاضیات به نام «ترکیبیات»\u003Csup id=\"fnref2\" style=\"font-size: 11px; : \">[2]\u003C\u002Fsup> است. این اصل موقعی به کار می‌آید که با یک انتخاب روبرو هستیم که می‌تواند از میان چند گروه مجزا از گزینه‌ها صورت گیرد؛ به‌شرطی که این انتخاب، صرفاً از یکی از گروه‌ها انجام شود. به عبارت ساده‌تر، اصل جمع می‌گوید: اگر انجام یک کار به دو روش مختلف ممکن باشد، به‌گونه‌ای که این دو روش نتوانند هم‌زمان اتفاق بیفتند (روی‌هم‌پوشانی نداشته باشند) و روش اول شامل \r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">m\u003C\u002Fspan> \r\nحالت و روش دوم شامل \r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> \r\nحالت باشد، آنگاه تعداد کل حالت‌های انجام آن کار برابر است با:\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$m+n$\u003C\u002Fspan>.\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong>? فرمول اصل جمع:\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nاگر یک انتخاب از میان دو دسته‌ی جداگانه‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">A\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">B\u003C\u002Fspan> صورت گیرد که دسته‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">A\u003C\u002Fspan> دارای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">m\u003C\u002Fspan> عضو و دسته‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">B\u003C\u002Fspan> دارای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> عضو باشد و این دو دسته هیچ عضو مشترکی نداشته باشند، تعداد راه‌های انتخاب یک عضو از اجتماع آن‌ها برابر است با: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$|A \\cup B| = |A| + |B|$\u003C\u002Fspan>.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\nبرای درک بهتر، فرض کنید می‌خواهید برای خرید یک کتاب به کتابخانه بروید. دو مسیر برای رفتن دارید: یک مسیر پیاده‌رو است که از میان پارک می‌گذرد و \r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> \r\nراه فرعی دارد، و مسیر دیگر سواره‌رو است که \r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> \r\nراه فرعی دارد. اگر تصمیم بگیرید که فقط از یکی از این دو مسیر کلی (یا پیاده‌رو یا سواره‌رو) به کتابخانه بروید، بدون توجه به راه‌های فرعی، در اصل شما \r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3+2=5\u003C\u002Fspan> \r\nراه برای انتخاب مسیر اصلی دارید. توجه کنید که شما نمی‌توانید هم‌زمان از هر دو مسیر استفاده کنید؛ این همان شرط «جدا بودن» یا «روی‌هم‌پوشانی نداشتن» گزینه‌هاست.\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">تمایز اصل جمع از اصل ضرب (قاعده «و»)\u003C\u002Fh3>\r\nیکی از نکات کلیدی در شمارش، تشخیص موقعیت استفاده از اصل جمع در مقابل اصل ضرب است. این دو اصل دو مفهوم متفاوت را بیان می‌کنند :\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>اصل جمع (یا):\u003C\u002Fstrong> هنگامی به کار می‌رود که ما با یک «انتخاب» از میان چند دسته‌ی مجزا روبرو هستیم. به عبارت دیگر، ما فقط یکی از گزینه‌ها را برمی‌گزینیم. کلیدواژه‌ی این اصل در بیان مسئله، کلمه‌ی \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">«یا»\u003C\u002Fstrong> است. اگر بخواهیم یک کار را «یا» به روش اول «یا» به روش دوم انجام دهیم، حالت‌ها را جمع می‌کنیم.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>اصل ضرب (و):\u003C\u002Fstrong> هنگامی به کار می‌رود که ما با یک «فرآیند چندمرحله‌ای» مواجه هستیم. به این معنا که یک کار باید در چند مرحله و پشت سر هم انجام شود. کلیدواژه‌ی این اصل، کلمه‌ی \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">«و»\u003C\u002Fstrong> است. اگر بخواهیم یک کار را انجام دهیم «و» سپس کار دیگری را، حالت‌ها را در هم ضرب می‌کنیم.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \" role=\"region\" aria-label=\"جدول مقایسه اصل جمع و ضرب\">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ویژگی\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">اصل جمع\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">اصل ضرب\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">کلمه کلیدی\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">«یا» (انتخاب یکی از چند راه)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">«و» (انجام پشت سر هم چند کار)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">نوع فرآیند\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">انتخاب از بین دسته‌های مختلف\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">ترکیب مراحل متوالی\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">عملگر ریاضی\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">+\u003C\u002Fspan> (جمع)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">×\u003C\u002Fspan> (ضرب)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">مثال\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">انتخاب یک قاشق از کشوی چپ \u003Cstrong>یا\u003C\u002Fstrong> یک چنگال از کشوی راست\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">انتخاب یک قاشق \u003Cstrong>و\u003C\u002Fstrong> سپس یک چنگال\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">مثال‌های عینی از کاربرد اصل جمع در زندگی روزمره\u003C\u002Fh3>\r\nبرای تثبیت مفهوم، چند مثال عملی را با هم مرور می‌کنیم:\r\n\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>منوی رستوران:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید در یک فست‌فود، شما می‌توانید به‌عنوان وعدهٔ اصلی، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> نوع برگر \u003Cstrong>یا\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> نوع پیتزا انتخاب کنید. طبق اصل جمع، تعداد گزینه‌های شما برای وعدهٔ اصلی برابر است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3 + 4 = 7$\u003C\u002Fspan> گزینه .\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>انتخاب مسیر سفر:\u003C\u002Fstrong> برای سفر از تهران به اصفهان، می‌توانید با اتوبوس (با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> شرکت مسافربری) \u003Cstrong>یا\u003C\u002Fstrong> با قطار (با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> شرکت ریلی) سفر کنید. تعداد کل روش‌های سفر شما با وسایل نقلیه همگانی برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5+3=8$\u003C\u002Fspan> روش است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>انتخاب هدیه:\u003C\u002Fstrong> می‌خواهید به دوست خود یک هدیه بدهید. بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> نوع کتاب داستان \u003Cstrong>یا\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan> نوع لوازم تحریر زیبا یکی را انتخاب کنید. شما \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$4+6=10$\u003C\u002Fspan> انتخاب مختلف برای هدیه دارید.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربرد ترکیبی اصل جمع و ضرب در مسائل علمی\u003C\u002Fh3>\r\nدر بسیاری از مسائل، برای رسیدن به جواب باید از هر دو اصل (جمع و ضرب) به‌صورت ترکیبی استفاده کنیم. یک مثال کلاسیک، مسئله‌ی انتخاب اعضای هیئت‌مدیره با شرایط خاص است .\r\n\r\n\u003Cstrong>مسئله:\u003C\u002Fstrong> یک مجتمع مسکونی دارای سه بلوک \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">A\u003C\u002Fspan> (با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> خانواده)، بلوک \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">B\u003C\u002Fspan> (با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> خانواده) و بلوک \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">C\u003C\u002Fspan> (با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan> خانواده) است. می‌خواهیم یک هیئت‌مدیره \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> نفره انتخاب کنیم، به‌طوری که این دو نفر از یک بلوک نباشند (یعنی حتماً از دو بلوک مختلف انتخاب شوند). به چند طریق می‌توان این کار را انجام داد؟\r\n\r\n\u003Cstrong>حل گام‌به‌گام:\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nحالت‌های ممکن برای انتخاب دو نفر از دو بلوک متفاوت عبارتند از: (یک نفر از بلوک A و یک نفر از بلوک B) \u003Cstrong>یا\u003C\u002Fstrong> (یک نفر از بلوک A و یک نفر از بلوک C) \u003Cstrong>یا\u003C\u002Fstrong> (یک نفر از بلوک B و یک نفر از بلوک C). هر کدام از این سه حالت اصلی با «یا» از هم جدا شده‌اند، پس در نهایت جواب‌های این سه حالت را با هم جمع می‌کنیم (اصل جمع). حال درون هر کدام از این حالت‌ها، انتخاب یک نفر از یک بلوک \u003Cstrong>و\u003C\u002Fstrong> یک نفر از بلوک دیگر به صورت هم‌زمان انجام می‌شود، پس درون هر حالت از اصل ضرب استفاده می‌کنیم:\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>حالت اول (یک نفر از A و یک نفر از B): \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5 \\times 4 = 20$\u003C\u002Fspan> روش\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>حالت دوم (یک نفر از A و یک نفر از C): \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5 \\times 6 = 30$\u003C\u002Fspan> روش\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>حالت سوم (یک نفر از B و یک نفر از C): \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$4 \\times 6 = 24$\u003C\u002Fspan> روش\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003Cstrong>پاسخ نهایی:\u003C\u002Fstrong> طبق اصل جمع، کل روش‌ها برابر است با: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$20 + 30 + 24 = 74$\u003C\u002Fspan> روش.\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی در به‌کارگیری اصل جمع\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 12px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cstrong>❓ چالش ۱: چه زمانی نباید از اصل جمع استفاده کرد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: وقتی گزینه‌های ما «روی‌هم‌پوشانی» داشته باشند. مثال: تعداد دانش‌آموزانی که یا ورزشکار هستند یا موسیقی‌دان. اگر برخی هم ورزشکار باشند و هم موسیقی‌دان، با جمع ساده، آن‌ها دو بار شمرده می‌شوند. در اینجا باید از «اصل شمول و عدم شمول»\u003Csup id=\"fnref3\" style=\"font-size: 11px; : \">[3]\u003C\u002Fsup> استفاده کرد .\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 12px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cstrong>❓ چالش ۲: آیا اصل جمع فقط به دو دسته محدود می‌شود؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: خیر. اصل جمع را می‌توان به هر تعداد دسته که با «یا» از هم جدا شده‌اند و اشتراکی با هم ندارند، تعمیم داد. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">k\u003C\u002Fspan> دسته‌ی جدا از هم با تعداد عضوهای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n_1, n_2, ..., n_k$\u003C\u002Fspan> داشته باشیم، تعداد راه‌های انتخاب یک عضو از مجموع آن‌ها برابر است با: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$n_1 + n_2 + ... + n_k$\u003C\u002Fspan>.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cstrong>❓ چالش ۳: تفاوت اصل جمع با اصل متمم (تفریق) چیست؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: اصل متمم یا تفریق، حالت خاصی از اصل جمع نیست، بلکه روشی برای شمارش غیرمستقیم است. در اصل متمم، تعداد حالت‌های مطلوب را از طریق کم کردن حالت‌های نامطلوب از کل حالت‌ها به‌دست می‌آوریم. اما اصل جمع، مستقیماً حالت‌های مطلوب را با هم جمع می‌زند، به‌شرط آنکه این حالت‌ها مجزا باشند .\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربرد عملی: شمارش اعداد و رمزهای عبور\u003C\u002Fh3>\r\nیکی از مهم‌ترین کاربردهای اصل جمع، در شمارش اعداد با شرایط خاص و طراحی رمزهای عبور است .\r\n\r\n\u003Cstrong>مثال شمارش اعداد:\u003C\u002Fstrong> می‌خواهیم بدانیم از بین اعداد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">50\u003C\u002Fspan>، چند عدد یا مضرب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> هستند یا مضرب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan>؟ (توجه: اعداد مشترک مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">15\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">30\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">45\u003C\u002Fspan> نباید دو بار شمرده شوند.)\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>تعداد مضارب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan>: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ \\lfloor \\frac{50}{3} \\rfloor = 16 $\u003C\u002Fspan> عدد\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>تعداد مضارب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan>: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ \\lfloor \\frac{50}{5} \\rfloor = 10 $\u003C\u002Fspan> عدد\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>تعداد مضارب مشترک \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">15\u003C\u002Fspan>: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ \\lfloor \\frac{50}{15} \\rfloor = 3 $\u003C\u002Fspan> عدد\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\nاگر بخواهیم تعداد اعدادی که «یا» مضرب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> «یا» مضرب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> هستند را با اصل جمع ساده محاسبه کنیم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$16+10$\u003C\u002Fspan>)، اعداد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">15, 30, 45\u003C\u002Fspan> دو بار شمرده می‌شوند. برای رفع این مشکل، باید اشتراک را یک بار کم کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$16 + 10 - 3 = 23$\u003C\u002Fspan>. این فرمول، در واقع صورت ساده‌شده‌ی اصل شمول و عدم شمول برای دو مجموعه است و نشان می‌دهد که اصل جمع خام، فقط برای مجموعه‌های مجزا (بدون اشتراک) کاربرد دارد.\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n\u003Cstrong>? نتیجه‌گیری:\u003C\u002Fstrong> اصل جمع، ابزاری ساده اما قدرتمند است که به ما اجازه می‌دهد تعداد انتخاب‌ها را در شرایطی که با چند دسته‌ی جداگانه از گزینه‌ها روبرو هستیم، به‌سرعت محاسبه کنیم. درک صحیح تفاوت آن با اصل ضرب (تمایز قائل شدن بین «یا» و «و») و همچنین آگاهی از محدودیت آن (لزوم مجزا بودن دسته‌ها) برای حل مسائل شمارش، از پایه‌ای‌ترین مهارت‌ها در ریاضیات گسسته و ترکیبیات به شمار می‌رود.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"font-size: 13px; color: #667085; : \">\r\n\u003Cp>\u003Csup id=\"fn1\">[1]\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>اصل جمع (Addition Rule):\u003C\u002Fstrong> اصلی در ترکیبیات که می‌گوید اگر راه‌های انجام یک کار به چند دسته‌ی مجزا تقسیم شوند، تعداد کل راه‌ها برابر مجموع راه‌های هر دسته است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup id=\"fn2\">[2]\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>ترکیبیات (Combinatorics):\u003C\u002Fstrong> شاخه‌ای از ریاضیات که به مطالعهٔ روش‌های شمارش، چیدمان و ترکیب اشیا می‌پردازد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup id=\"fn3\">[3]\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>اصل شمول و عدم شمول (Inclusion-Exclusion Principle):\u003C\u002Fstrong> روشی برای شمارش اعضای اجتماع چند مجموعه که تداخل (اشتراک) دارند. فرمول ساده آن برای دو مجموعه: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$|A \\cup B| = |A| + |B| - |A \\cap B|$\u003C\u002Fspan> .\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"اصل جمع","ریاضی دهم","پایه دهم",0,210,"2026-02-26 13:51:10","2026-07-17 12:56:10","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F7","12:56 1405\u002F04\u002F26",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]