[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11846":193,"$f39bsjmuHPhxJ-k0w37GM3W4ndpmtVPZoD1pDpzfGVqM":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11846,1169,1171,3860,"روش یافتن میانه: اگر تعداد داده‌ها فرد باشد عدد وسط و اگر زوج باشد میانگین دو عدد وسط است.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FY6YMFhQXO7lclgy7spDj_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"روش یافتن میانه در آمار\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">میانه (Median): شاخص مرکزی مقاوم در برابر داده‌های پرت\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">با روشی ساده و گام‌به‌گام، موقعیت مرکز داده‌ها را بدون تأثیرپذیری از اعداد بسیار بزرگ یا کوچک پیدا کنید.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">میانه یکی از مهم‌ترین شاخص‌های گرایش مرکزی در آمار است که مقدار دقیقاً وسط یک مجموعه داده‌های مرتب‌شده را نشان می‌دهد. برخلاف میانگین، میانه تحت تأثیر داده‌های پرت (Outliers) قرار نمی‌گیرد و تصویر واقعی‌تری از وضعیت مرکز داده‌ها، به‌ویژه در توزیع‌های نامتقارن، ارائه می‌دهد. در این مقاله با زبانی ساده و مثال‌های گوناگون، روش محاسبه میانه برای داده‌های فرد و زوج را بررسی می‌کنیم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۱. مفهوم میانه و تفاوت آن با میانگین\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv>فرض کنید در یک کلاس درس، نمرات دانش‌آموزان را داریم. اگر یک دانش‌آموز نمره بسیار بالایی کسب کند، میانگین کل کلاس بالا می‌رود و ممکن است تصور کنیم همه دانش‌آموزان قوی هستند. اما میانه اینطور نیست. میانه به ما می‌گوید: «نمره دانش‌آموز وسطی که دقیقاً ۵۰٪ از دانش‌آموزان نمره کم‌تر و ۵۰٪ نمره بیش‌تر از او گرفته‌اند، چقدر است؟»\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>نکته کلیدی:\u003C\u002Fstrong> برای یافتن میانه، اولین و مهم‌ترین گام، مرتب‌سازی داده‌ها به ترتیب صعودی (از کوچک به بزرگ) است. بدون این مرتب‌سازی، پیدا کردن عدد وسط بی‌معنا خواهد بود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۲. گام‌های طلایی محاسبه میانه\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv>فرآیند محاسبه میانه را می‌توان در سه گام ساده خلاصه کرد:\r\n\u003Col style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>مرتب‌سازی:\u003C\u002Fstrong> داده‌ها را از کوچک‌ترین به بزرگ‌ترین مقدار مرتب کنید.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>شمارش:\u003C\u002Fstrong> تعداد کل داده‌ها (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">n\u003C\u002Fspan>) را بشمارید.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>اعمال قانون فرد یا زوج:\u003C\u002Fstrong>\r\n \u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n  \u003Cli>اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">n\u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>فرد\u003C\u002Fstrong> بود، میانه همان داده‌ای است که در موقعیت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(n+1) ÷ 2\u003C\u002Fspan> قرار دارد.\u003C\u002Fli>\r\n  \u003Cli>اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">n\u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>زوج\u003C\u002Fstrong> بود، میانه میانگین دو داده‌ای است که در موقعیت‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">n ÷ 2\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(n ÷ 2) + 1\u003C\u002Fspan> قرار دارند.\u003C\u002Fli>\r\n \u003C\u002Ful>\r\n \u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Fol>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۳. حالت اول: وقتی تعداد داده‌ها فرد است (مثال عملی)\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv>فرض کنید وزن ۵ عدد پرتقال (به گرم) به شرح زیر است:\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"background: #f1f5f9; border-radius: 8px; direction: ltr; display: inline-block; margin: 4px 0; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">120, 110, 150, 130, 140\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام ۱: مرتب‌سازی\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"background: #f1f5f9; border-radius: 8px; direction: ltr; display: inline-block; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">110, 120, 130, 140, 150\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام ۲: تعداد داده‌ها\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">n = 5\u003C\u002Fspan> که فرد است.\u003Cbr>\r\n\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام ۳: یافتن موقعیت میانه\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nموقعیت میانه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">= (n+1) ÷ 2 = (5+1) ÷ 2 = 3\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>نتیجه:\u003C\u002Fstrong> سومین داده در مجموعه مرتب‌شده، مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">130\u003C\u002Fspan> گرم است. بنابراین، میانه وزن پرتقال‌ها \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">130\u003C\u002Fspan> گرم است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۴. حالت دوم: وقتی تعداد داده‌ها زوج است (مثال عملی)\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv>فرض کنید نمرات ۶ دانش‌آموز در یک آزمون ریاضی به شرح زیر است:\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"background: #f1f5f9; border-radius: 8px; direction: ltr; display: inline-block; margin: 4px 0; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">18, 15, 20, 17, 16, 19\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام ۱: مرتب‌سازی\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"background: #f1f5f9; border-radius: 8px; direction: ltr; display: inline-block; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">15, 16, 17, 18, 19, 20\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام ۲: تعداد داده‌ها\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">n = 6\u003C\u002Fspan> که زوج است.\u003Cbr>\r\n\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام ۳: یافتن دو داده وسطی\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nموقعیت اول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">= n ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3\u003C\u002Fspan> (داده سوم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">17\u003C\u002Fspan>)\u003Cbr>\r\nموقعیت دوم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">= (n ÷ 2) + 1 = 3 + 1 = 4\u003C\u002Fspan> (داده چهارم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">18\u003C\u002Fspan>)\u003Cbr>\r\n\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام ۴: میانگین دو داده وسطی\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nمیانه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">= (17 + 18) ÷ 2 = 35 ÷ 2 = 17.5\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>نتیجه:\u003C\u002Fstrong> میانه نمرات دانش‌آموزان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">17.5\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۵. جدول مقایسه: میانه در داده‌های فرد و زوج\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول مقایسه میانه در داده‌های فرد و زوج\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ویژگی\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعداد داده فرد (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">n\u003C\u002Fspan> فرد)\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعداد داده زوج (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">n\u003C\u002Fspan> زوج)\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">موقعیت میانه\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(n+1) \u002F 2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">دو موقعیت: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">n\u002F2\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(n\u002F2)+1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مقدار میانه\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">یکی از داده‌های موجود در مجموعه\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">معمولاً مقداری بین دو داده (میانگین آن‌ها)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مثال\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">داده‌ها: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2, 4, 6\u003C\u002Fspan> → میانه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">داده‌ها: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2, 4, 6, 8\u003C\u002Fspan> → میانه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(4+6)\u002F2 = 5\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۶. کاربرد میانه در زندگی روزمره\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv>فرض کنید می‌خواهیم وضعیت درآمد مردم یک شهر را بررسی کنیم. در این شهر، چند نفر درآمدهای بسیار بالا (میلیاردی) و بقیه درآمدهای معمولی دارند. اگر میانگین درآمد را حساب کنیم، عدد به‌دست‌آمده بسیار بزرگ و دور از واقعیت زندگی اکثر مردم خواهد بود. اما میانه درآمد، درآمد فردی را نشان می‌دهد که دقیقاً در وسط جامعه قرار دارد و نیمی از مردم کم‌تر و نیمی بیش‌تر از او درآمد دارند. این عدد تصویر بسیار واقعی‌تری از وضعیت اقتصادی شهر به ما می‌دهد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۷. فرمول‌نویسی میانه با زبان ریاضی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv>اگر داده‌های مرتب‌شده را با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x_1, x_2, ..., x_n\u003C\u002Fspan> نمایش دهیم، میانه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\tilde{x}\u003C\u002Fspan>) به صورت زیر تعریف می‌شود:\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f9f9f9; border-radius: 8px; padding: 8px 0; text-align: center\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; font-size: 18px; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\tilde{x} = \\begin{cases} x_{\\frac{n+1}{2}} & \\text{if } n \\text{ فرد} \\\\[2ex] \\frac{1}{2} \\left( x_{\\frac{n}{2}} + x_{\\frac{n}{2}+1} \\right) & \\text{if } n \\text{ زوج} \\end{cases} $ \u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۸. چالش‌های مفهومی (پرسش و پاسخ)\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cdiv style=\"background: #ffffff; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>❓ چالش ۱:\u003C\u002Fstrong> اگر به مجموعه داده‌ها، یک داده جدید اضافه کنیم، آیا میانه حتماً تغییر می‌کند؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>✅ پاسخ:\u003C\u002Fstrong> نه لزوماً. اگر داده جدید به یک سمت توزیع اضافه شود، ممکن است میانه تغییر نکند یا جابه‌جا شود. برای مثال، در مجموعه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">{1, 2, 3}\u003C\u002Fspan> میانه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u003C\u002Fspan> است. با اضافه کردن عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan>، مجموعه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">{1, 2, 3, 4}\u003C\u002Fspan> میانه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(2+3)\u002F2 = 2.5\u003C\u002Fspan> می‌شود که تغییر کرده است. اما اگر عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">10\u003C\u002Fspan> اضافه کنیم، میانه باز هم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2.5\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #ffffff; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>❓ چالش ۲:\u003C\u002Fstrong> آیا می‌توان برای داده‌های کیفی (مثل رنگ‌ها) میانه محاسبه کرد؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>✅ پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. میانه برای داده‌های عددی معنا دارد که قابل مرتب‌سازی هستند. برای داده‌های کیفی ترتیبی (مثل «بد»، «متوسط»، «خوب») می‌توان میانه را محاسبه کرد، چون ترتیب دارند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #ffffff; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>❓ چالش ۳:\u003C\u002Fstrong> چرا در داده‌های زوج، میانه را میانگین دو عدد وسط می‌گیریم؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>✅ پاسخ:\u003C\u002Fstrong> چون در داده‌های زوج، هیچ داده واحدی وجود ندارد که دقیقاً ۵۰٪ داده‌ها قبل و ۵۰٪ بعد از آن باشند. بنابراین، با میانگین گرفتن از دو داده وسط، یک مقدار مرکزی ایجاد می‌کنیم که به بهترین نحو مرکز توزیع را نشان دهد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>✨ جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> میانه یک شاخص آماری قدرتمند و مقاوم است که با مرتب‌سازی داده‌ها و شناسایی مقدار وسطی (در داده‌های فرد) یا میانگین دو مقدار وسطی (در داده‌های زوج) محاسبه می‌شود. این شاخص به دلیل عدم تأثیرپذیری از داده‌های پرت، در تحلیل‌های واقعی مانند بررسی درآمد، قیمت مسکن و نمرات آموزشی، کاربرد فراوانی دارد و تصویری شفاف‌تر از «وضعیت معمول» داده‌ها ارائه می‌دهد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> داده پرت (Outlier): به داده‌ای گفته می‌شود که با سایر داده‌ها فاصله زیادی داشته باشد و بتواند میانگین را به شدت تحت تأثیر قرار دهد.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> شاخص گرایش مرکزی (Central Tendency): معیاری که یک مقدار مرکزی یا معمولی را برای یک توزیع داده مشخص می‌کند؛ مانند میانگین، میانه و نما.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> داده کیفی ترتیبی (Ordinal Data): داده‌هایی که در دسته‌بندی‌های قابل ترتیب قرار می‌گیرند، مانند مقاطع تحصیلی یا رضایت‌مندی.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ یازدهم","آمار و احتمال یازدهم","روش یافتن میانه",0,3393,"2026-02-26 11:31:49","2026-08-29 14:08:42","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F7","14:08 1405\u002F06\u002F7",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11453,"گزاره: جملهٔ خبری که فقط یکی از دو حالتِ درست یا نادرست را دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGJhX352uQ2imvdQMqQFN_200.png","2026-09-01 13:03:24","گزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11453\u002Fگزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11453\u002Fگزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","1405\u002F06\u002F10",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11454,"ارزش گزاره: درست یا نادرست بودنِ یک گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fl1CfINrCA7LnA4icdJD3_200.png","2026-09-01 13:00:16","ارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11454\u002Fارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11454\u002Fارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},11472,"نماد درست (T یا د) و نماد نادرست (F یا ن): نشانه‌ای برای نمایش ارزش درستِ گزاره و نشانه‌ای برای نمایش ارزش نادرستِ گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJujDWd3FtoYmYh9iOmNW_200.png","2026-09-01 12:52:19","نماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11472\u002Fنماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11472\u002Fنماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},11474,"جدول ارزش: جدولی که ارزش گزاره‌ها و ترکیب‌های آن‌ها را در همه حالت‌های ممکن نشان می‌دهد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FbSElQszLLJTvjkR2VKUa_200.png","2026-09-01 12:48:17","جدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11474\u002Fجدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11474\u002Fجدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},11477,"نقیض گزاره: گزاره‌ای که ارزش آن برعکسِ ارزش گزارهٔ اصلی است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FeAQJ7MCq9WNrohlBrXin_200.png","2026-09-01 12:42:57","نقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11477\u002Fنقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11477\u002Fنقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},11479,"نماد نقیض (∼ یا ¬): علامتی که نقیض یک گزاره را نشان می‌دهد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsCXYJtUCMVriciBJX9P6_200.png","2026-09-01 12:41:29","نماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11479\u002Fنماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11479\u002Fنماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},11481,"هم ارز (هم‌ارزش): دو گزاره‌ای که در همه حالت‌ها ارزش یکسان دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F4livPgGCHVFOm3DI9AQC_200.png","2026-09-01 12:36:33","هم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11481\u002Fهم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11481\u002Fهم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},11483,"هم ارزی منطقی: رابطه‌ای که نشان می‌دهد دو گزاره در همه حالت‌ها هم‌ارز هستند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYkOgMioT4nrjvCW0bECA_200.png","2026-09-01 12:34:37","هم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11483\u002Fهم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11483\u002Fهم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},11485,"گزاره نما: جملهٔ خبریِ دارای متغیر که با جایگذاری مقدار، به گزاره تبدیل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPCMx6d5PWVxaXRKeVryT_200.png","2026-09-01 12:32:33","گزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11485\u002Fگزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11485\u002Fگزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},11488,"متغیر: نمادی مانند x که می‌تواند به جای آن مقادیر مختلف قرار گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8d2ubEMmx4QOI43UL5u1_200.png","2026-09-01 12:30:25","متغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11488\u002Fمتغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11488\u002Fمتغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":231},11490,"دامنهٔ متغیر: مجموعهٔ مقادیری که مجاز است به جای متغیر در گزاره‌نما قرار گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdHZmxOHdnu6iIkUPGUPJ_200.png","2026-09-01 12:26:11","دامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11490\u002Fدامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11490\u002Fدامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":212,"update_jalali":231},11491,"مجموعهٔ جواب: مجموعهٔ اعضای دامنه که با جایگذاری آن‌ها، گزاره‌نما ارزش درست می‌گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FXMPNwI33OLiO6yJT8Yna_200.png","2026-09-01 12:24:06","مجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11491\u002Fمجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11491\u002Fمجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد"]