[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11829":193,"$fGgUPfUuWiVGAHHRGqYtEa8hDx8qwrcgP9TMiWIlaKrY":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11829,1168,1182,2582,"دامنهٔ بزرگ‌ترین مجموعهٔ ممکن: دامنه‌ای که وقتی برای تابع به‌صورت صریح تعیین نشده باشد، معمولاً بیشترین مجموعه‌ای است که تابع روی آن معنی‌دار است",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FiZw0L0J3DX0AZDzgLf1G_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"دامنه تابع: بزرگترین مجموعه ممکن\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">دامنهٔ بزرگ‌ترین مجموعهٔ ممکن: قلمرویی که تابع در آن معنا می‌یابد\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">پیمایش در قلمرو اعداد: از توابع جبری تا لگاریتمی، یافتن مجازترین ورودی‌ها\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nدر ریاضیات، وقتی دامنهٔ یک تابع به‌صورت صریح تعیین نشده باشد، منظور بزرگ‌ترین مجموعهٔ اعداد حقیقی (یا مختلط) است که تابع برای آن‌ها تعریف‌شده و معنی‌دار باشد. این مقاله به بررسی مفهوم «دامنه» (Domain) ، روش‌های یافتن آن برای انواع توابع، چالش‌های رایج و کاربردهای عملی آن در حل مسائل می‌پردازد. با ما همراه باشید تا با مثال‌های گام‌به‌گام، قلمروی اعداد مجاز را کشف کنیم.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">مفهوم دامنه: قلمرو ورودی‌های یک تابع\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>تابع را مانند یک ماشین در نظر بگیرید. به این ماشین یک عدد ورودی می‌دهید، و آن ماشین بر اساس قاعده‌ای مشخص، یک عدد خروجی تولید می‌کند. مجموعهٔ تمام اعداد ورودی که این ماشین بتواند با آن‌ها کار کند و خروجی معنی‌داری بدهد، «دامنه» (Domain) نامیده می‌شود. اگر به ماشین عددی بدهیم که خارج از قلمرو مجازش باشد، یا خطا رخ می‌دهد، یا خروجی آن در مجموعهٔ اعداد حقیقی (Real Numbers) بی‌معنا خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>برای مثال، تابع \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x) = \\sqrt{x}$\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. این ماشین، جذر (ریشهٔ دوم) عدد ورودی را محاسبه می‌کند. در مجموعهٔ اعداد حقیقی، جذر یک عدد منفی تعریف‌نشده است. بنابراین، دامنهٔ این تابع فقط اعداد بزرگ‌تر یا مساوی صفر است. این همان «بزرگ‌ترین مجموعهٔ ممکن» است که تابع روی آن معنی دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">نکته کلیدی\u003C\u002Fspan> دامنهٔ یک تابع می‌تواند شامل تمام اعداد حقیقی باشد، مگر اینکه تابع شامل عباراتی مانند ریشهٔ زوج، لگاریتم، یا کسر باشد که در آن‌ها مخرج کسر یا عبارت زیر ریشه\u002Fلگاریتم نمی‌تواند صفر یا منفی باشد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">دامنهٔ توابع چندجمله‌ای و گویا\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>توابع چندجمله‌ای\u003C\u002Fstrong> (Polynomial Functions) ساده‌ترین نوع توابع هستند. شکل کلی آن‌ها مانند \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \\dots + a_0$\u003C\u002Fspan> است. از آنجا که این توابع فقط شامل جمع، تفریق و ضرب اعداد هستند، برای هر عدد حقیقی ورودی قابل محاسبه‌اند. بنابراین، دامنهٔ توابع چندجمله‌ای همواره مجموعهٔ تمام اعداد حقیقی است. یعنی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\mathbb{R}$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(-\\infty, +\\infty)$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>اما \u003Cstrong>توابع گویا\u003C\u002Fstrong> (Rational Functions) که به صورت کسر دو چندجمله‌ای نوشته می‌شوند، مانند \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x) = \\frac{P(x)}{Q(x)}$\u003C\u002Fspan>، قوانین متفاوتی دارند. قانون طلایی در اینجا این است: \u003Cstrong>مخرج کسر هرگز نباید صفر شود\u003C\u002Fstrong>. زیرا تقسیم بر صفر در ریاضیات تعریف‌نشده است. برای یافتن دامنه، باید مقادیری از \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> را که مخرج را صفر می‌کنند، از مجموعهٔ اعداد حقیقی حذف کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال:\u003C\u002Fstrong> دامنهٔ تابع \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x) = \\frac{x+2}{x^2 - 4}$\u003C\u002Fspan> را بیابید.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>مرحله ۱: مخرج کسر را برابر صفر قرار داده و معادله را حل می‌کنیم: \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^2 - 4 = 0 \\Rightarrow (x-2)(x+2) = 0$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>مرحله ۲: ریشه‌های معادله \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = 2$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = -2$\u003C\u002Fspan> هستند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>مرحله ۳: این دو نقطه را از دامنه حذف می‌کنیم. بنابراین دامنه عبارت است از: \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(-\\infty, -2) \\cup (-2, 2) \\cup (2, +\\infty)$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">دامنهٔ توابع رادیکالی (با فرجهٔ زوج)\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>توابع رادیکالی\u003Csup>[۱]\u003C\u002Fsup> که شامل ریشهٔ دوم، چهارم و به طور کلی ریشهٔ زوج هستند، یک محدودیت اساسی در دامنهٔ خود دارند. در مجموعهٔ اعداد حقیقی، عبارت زیر رادیکال با فرجهٔ زوج \u003Cstrong>باید حتماً بزرگ‌تر یا مساوی صفر باشد\u003C\u002Fstrong>. زیرا هیچ عدد حقیقی وجود ندارد که با توان زوج به یک عدد منفی تبدیل شود. برای توابع رادیکالی با فرجهٔ فرد (مثل ریشهٔ سوم)، دامنه تمام اعداد حقیقی است، زیرا می‌توانیم از اعداد منفی نیز ریشهٔ فرد بگیریم.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال:\u003C\u002Fstrong> دامنهٔ تابع \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x) = \\sqrt{5 - x}$\u003C\u002Fspan> را مشخص کنید.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>مرحله ۱: عبارت داخل رادیکال را بزرگ‌تر یا مساوی صفر قرار می‌دهیم: \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5 - x \\ge 0$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>مرحله ۲: نامعادله را حل می‌کنیم: \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-x \\ge -5 \\Rightarrow x \\le 5$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>مرحله ۳: دامنه برابر است با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(-\\infty, 5]$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">دامنهٔ توابع لگاریتمی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>توابع لگاریتمی\u003Csup>[۲]\u003C\u002Fsup> مانند \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x) = \\log_a (g(x))$\u003C\u002Fspan> نیز محدودیت‌های خاص خود را دارند. لگاریتم یک عدد، در پایه‌های مثبت مخالف یک، فقط برای اعداد مثبت تعریف می‌شود. به عبارت دیگر، \u003Cstrong>عبارت داخل لگاریتم باید اکیداً بزرگ‌تر از صفر باشد\u003C\u002Fstrong> (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$g(x) \\gt 0$\u003C\u002Fspan>). اگر لگاریتم در مبنای ۱۰ نوشته شود (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\log$\u003C\u002Fspan>) یا مبنای طبیعی (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\ln$\u003C\u002Fspan>) باشد، همین قانون برقرار است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال:\u003C\u002Fstrong> دامنهٔ تابع \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x) = \\ln(x^2 - 1)$\u003C\u002Fspan> را پیدا کنید.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>مرحله ۱: عبارت داخل لگاریتم را بزرگ‌تر از صفر قرار می‌دهیم: \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^2 - 1 \\gt 0$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>مرحله ۲: نامعادله را حل می‌کنیم. \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(x-1)(x+1) \\gt 0$\u003C\u002Fspan>. با استفاده از خط اعداد، جواب‌ها بازه‌های \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(-\\infty, -1)$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(1, +\\infty)$\u003C\u002Fspan> هستند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>مرحله ۳: دامنه برابر است با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(-\\infty, -1) \\cup (1, +\\infty)$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول مقایسه محدودیت‌های دامنه\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع تابع\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شرط دامنه (برای توابع حقیقی)\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال نقض (خارج از دامنه)\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">چندجمله‌ای\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">همه اعداد حقیقی (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\mathbb{R}$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">—\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">گویا (کسری)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">مخرج \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\neq 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=2$\u003C\u002Fspan> در \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x)=\\frac{1}{x-2}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">رادیکالی (فرجه زوج)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">زیر رادیکال \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\ge 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=-1$\u003C\u002Fspan> در \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x)=\\sqrt{x}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">لگاریتمی\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">عبارت داخل لگاریتم \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\gt 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=0$\u003C\u002Fspan> در \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x)=\\log(x)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">مثلثاتی (تانژانت)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\neq \\frac{\\pi}{2} + k\\pi$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = \\frac{\\pi}{2}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربرد عملی: ترکیب توابع و دامنه\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>در مسائل پیشرفته‌تر، ممکن است با ترکیب توابع روبرو شویم. برای مثال، تابع \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$h(x) = \\sqrt{\\frac{x+1}{x-3}}$\u003C\u002Fspan> ترکیبی از یک تابع گویا و یک رادیکال است. برای یافتن دامنه، باید همهٔ محدودیت‌ها را هم‌زمان در نظر بگیریم.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال عملی:\u003C\u002Fstrong> دامنهٔ تابع \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$h(x) = \\sqrt{\\frac{x+1}{x-3}}$\u003C\u002Fspan> را بیابید.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>مرحله ۱: محدودیت رادیکال (فرجه زوج): عبارت زیر رادیکال باید بزرگ‌تر یا مساوی صفر باشد. یعنی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{x+1}{x-3} \\ge 0$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>مرحله ۲: محدودیت کسر: مخرج کسر نباید صفر شود. یعنی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x - 3 \\neq 0 \\Rightarrow x \\neq 3$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>مرحله ۳: حل نامعادلهٔ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{x+1}{x-3} \\ge 0$\u003C\u002Fspan>. نقاط بحرانی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = -1$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = 3$\u003C\u002Fspan> هستند. با استفاده از خط اعداد و بررسی علامت، جواب نامعادله بازه‌های \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(-\\infty, -1] \\cup (3, +\\infty)$\u003C\u002Fspan> به‌دست می‌آید. توجه کنید که در \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = -1$\u003C\u002Fspan>، صورت صفر است و کسر برابر صفر می‌شود که برای رادیکال با فرجهٔ زوج مجاز است. نقطهٔ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=3$\u003C\u002Fspan> به دلیل محدودیت کسر از دامنه حذف می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>مرحله ۴: دامنهٔ نهایی، اشتراک همهٔ شرایط است: \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(-\\infty, -1] \\cup (3, +\\infty)$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ch4 style=\"margin: 0 0 8px 0; font-size: 16px; color: #344054; : \">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh4>\r\n\u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 6px 0; font-weight: 700; color: #24292f; : \">❓ چرا دامنهٔ توابع مثل \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x) = \\frac{1}{x}$\u003C\u002Fspan> شامل صفر نمی‌شود، اما دامنهٔ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$g(x) = \\frac{x}{x}$\u003C\u002Fspan> نیز شامل صفر نمی‌شود، در حالی که ظاهراً \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$g(x)=1$\u003C\u002Fspan> است؟\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>اگرچه بعد از ساده‌سازی، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$g(x)$\u003C\u002Fspan> برابر ۱ به نظر می‌رسد، اما تابع اصلی هنوز یک عبارت کسری است که در \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=0$\u003C\u002Fspan> مخرجش صفر می‌شود. دامنهٔ یک تابع بر اساس شکل اولیه و قواعد تعریف آن تعیین می‌شود، نه پس از ساده‌سازی جبری. بنابراین \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=0$\u003C\u002Fspan> در دامنهٔ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$g$\u003C\u002Fspan> قرار ندارد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 6px 0; font-weight: 700; color: #24292f; : \">❓ آیا دامنهٔ یک تابع همیشه یک بازه یا اجتماع چند بازه است؟ مثال نقض بزنید.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>خیر. دامنه می‌تواند مجموعه‌ای از نقاط مجزا باشد. برای مثال، تابع \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x) = \\sqrt{-\\left(x^2+1\\right)}$\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. عبارت زیر رادیکال همواره منفی است، پس هیچ عدد حقیقی‌ای در دامنه آن نیست (دامنه تهی است). یا تابعی که فقط برای اعداد صحیح تعریف شده باشد، مانند دنباله‌ها.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 6px 0; font-weight: 700; color: #24292f; : \">❓ چگونه دامنهٔ تابع \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x) = \\sqrt{x^2}$\u003C\u002Fspan> با دامنهٔ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$g(x) = (\\sqrt{x})^2$\u003C\u002Fspan> متفاوت است؟\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>دامنهٔ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f$\u003C\u002Fspan> همهٔ اعداد حقیقی است، زیرا \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^2$\u003C\u002Fspan> همیشه نامنفی است. اما دامنهٔ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$g$\u003C\u002Fspan> فقط اعداد نامنفی (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\ge 0$\u003C\u002Fspan>) است، چون ابتدا باید جذر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> را در مجموعهٔ اعداد حقیقی محاسبه کنیم. این دو تابع علی‌رغم اینکه برای \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\ge 0$\u003C\u002Fspan> یکسان هستند، دامنه‌های متفاوتی دارند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n\u003Cstrong>دیدگاه نهایی:\u003C\u002Fstrong> یافتن دامنهٔ یک تابع، نقشهٔ راهی برای استفادهٔ صحیح از آن تابع است. با شناسایی نقاطی که تابع در آنها بی‌معنا می‌شود (صفر شدن مخرج، منفی شدن زیر رادیکال زوج، منفی یا صفر شدن داخل لگاریتم)، می‌توانیم بزرگ‌ترین مجموعهٔ ممکن از ورودی‌های معتبر را تعیین کنیم. این مهارت نه‌تنها در حل معادلات و نامعادلات، بلکه در مدل‌سازی پدیده‌های دنیای واقعی که در آن‌ها متغیرها محدودیت ذاتی دارند (مانند زمان، طول، غلظت) کاربرد اساسی دارد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی‌\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"font-size: 13px; color: #667085; : \">\r\n\u003Cp>\u003Csup>۱\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>تابع رادیکالی (Radical Function):\u003C\u002Fstrong> تابعی که در آن متغیر مستقل در زیر رادیکال (ریشه) قرار می‌گیرد، مانند \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x)=\\sqrt[n]{x}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>۲\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>تابع لگاریتمی (Logarithmic Function):\u003C\u002Fstrong> تابعی به صورت \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x)=\\log_a x$\u003C\u002Fspan> که معکوس تابع نمایی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a^x$\u003C\u002Fspan> است. لگاریتم عدد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> در پایهٔ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a$\u003C\u002Fspan>، توانی است که باید به \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a$\u003C\u002Fspan> بدهیم تا به \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> برسیم.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"دامنهٔ بزرگ‌ترین مجموعهٔ ممکن","ریاضی دهم","پایه دهم",0,125,"2026-02-25 19:57:02","2026-07-17 13:42:50","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F6","13:42 1405\u002F04\u002F26",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]