[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11827":193,"$fmjfjvcKOLrO4_VlTthufvWSMMQPgSjXBUqdptwUCFkA":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11827,1168,1182,2582,"برد تابع: مجموعهٔ خروجی‌هایی که تابع می‌تواند تولید کند",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fkk0dAmxSJ6dR49xiiAaS_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"مقاله: برد تابع\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">برد تابع: کاوش در قلمرو خروجی‌های ممکن\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">مجموعه تمام مقادیری که یک تابع می‌تواند تولید کند؛ از تعریف تا محاسبه در توابع مختلف\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nدر این مقاله با مفهوم \u003Cstrong>برد تابع\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(Range)\u003C\u002Fspan> آشنا می‌شویم. برد، مجموعه‌ای از تمام خروجی‌های ممکن یک تابع است. با بررسی توابع خطی، درجه دوم، گویا و رادیکالی، روش‌های یافتن برد را گام‌به‌گام یاد می‌گیریم. مثال‌های علمی و کاربردی، درک این مفهوم کلیدی در ریاضیات دبیرستان را آسان‌تر می‌کند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۱. برد چیست؟ تعریف و مفاهیم پایه‌ای\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\nدر ریاضیات، هر تابع مانند یک ماشین عمل می‌کند. به این ماشین یک ورودی می‌دهیم و آن بر اساس یک قانون مشخص، یک خروجی تولید می‌کند. مجموعه تمام ورودی‌هایی که به تابع می‌دهیم، \u003Cstrong>دامنه\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(Domain)\u003C\u002Fspan> نامیده می‌شود. در مقابل، مجموعه تمام خروجی‌هایی که این ماشین می‌تواند تولید کند، \u003Cstrong>برد\u003C\u002Fstrong> تابع است. به بیان ساده‌تر، اگر تابع را با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f$\u003C\u002Fspan> نشان دهیم، برد آن عبارت است از:\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ \\text{برد} = \\{ f(x) \\mid x \\in \\text{دامنه} \\} $\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\nبرای درک بهتر، یک مثال ساده از زندگی روزمره می‌زنیم. دستگاهی داریم که به ازای هر عدد صحیح مثبت که وارد آن می‌کنیم، دو برابر آن عدد را نشان می‌دهد. اگر اعداد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$1, 2, 3$\u003C\u002Fspan> را به دستگاه بدهیم، خروجی‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2, 4, 6$\u003C\u002Fspan> را دریافت می‌کنیم. در اینجا دامنه ما مجموعه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{1,2,3\\}$\u003C\u002Fspan> و برد ما مجموعه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{2,4,6\\}$\u003C\u002Fspan> است. اما اگر دامنه را به همه اعداد حقیقی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\mathbb{R}$\u003C\u002Fspan> گسترش دهیم، برد نیز همه اعداد حقیقی زوج نخواهد بود، بلکه تمام اعداد حقیقی (چون هر عدد حقیقی مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y$\u003C\u002Fspan> را می‌توان به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y=2x$\u003C\u002Fspan> نوشت که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = y\u002F2$\u003C\u002Fspan> خود یک عدد حقیقی است) را شامل می‌شود.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\nنکته مهم این است که برد همیشه زیرمجموعه‌ای از مجموعه اعداد حقیقی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\mathbb{R}$\u003C\u002Fspan> است، اما می‌تواند به صورت یک بازه، یک مجموعه از چند عدد گسسته، یا ترکیبی از آن‌ها ظاهر شود.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۲. روش‌های یافتن برد توابع مختلف\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\nروش یافتن برد به نوع تابع بستگی دارد. در این بخش، با روش‌های محاسبه برد برای انواع مهم توابع که در دبیرستان با آن‌ها مواجه می‌شوید، آشنا می‌گردیم.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch4 style=\"margin: 12px 0 6px 0; font-size: 16px; color: #344054; : \">توابع خطی\u003C\u002Fh4>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\nیک تابع خطی به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$f(x) = ax + b$\u003C\u002Fspan> (که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\neq 0$\u003C\u002Fspan>) است. اگر دامنه تابع مجموعه تمام اعداد حقیقی باشد، برد آن نیز تمام اعداد حقیقی خواهد بود. چرا؟ چون به ازای هر عدد حقیقی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y$\u003C\u002Fspan> که به عنوان خروجی در نظر بگیریم، می‌توانیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = \\frac{y-b}{a}$\u003C\u002Fspan> را محاسبه کنیم که یک عدد حقیقی است و در دامنه تابع قرار دارد. بنابراین، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ \\text{برد} = \\mathbb{R} $\u003C\u002Fspan> است.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \" role=\"region\" aria-label=\"مقایسه برد توابع\">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 500px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع تابع\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">فرم کلی\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">برد (با دامنه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\mathbb{R}$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">خطی\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x)=ax+b, a \\neq 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\mathbb{R}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">ثابت\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x)=c$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{c\\}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">درجه دوم (سرباز)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x)=ax^2+bx+c$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\gt 0: [y_{\\min}, \\infty)$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\lt 0: (-\\infty, y_{\\max}]$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">گویا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$1\u002Fx$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x)=\\frac{1}{x}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\mathbb{R} \\setminus \\{0\\}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch4 style=\"margin: 12px 0 6px 0; font-size: 16px; color: #344054; : \">توابع درجه دوم (سهمی‌ها)\u003C\u002Fh4>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\nتابع درجه دوم به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$f(x) = ax^2 + bx + c$\u003C\u002Fspan> است. نمودار این تابع یک سهمی است. برد آن به علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a$\u003C\u002Fspan> بستگی دارد.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"margin: 0 0 12px 0; padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli style=\"margin-bottom: 6px; : \">اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\gt 0$\u003C\u002Fspan>، سهمی رو به بالا است و یک مقدار حداقل دارد. برد تابع از آن مقدار حداقل تا بی‌نهایت است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$[y_{\\min}, +\\infty)$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli style=\"margin-bottom: 6px; : \">اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\lt 0$\u003C\u002Fspan>، سهمی رو به پایین است و یک مقدار حداکثر دارد. برد تابع از منفی بی‌نهایت تا آن مقدار حداکثر است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(-\\infty, y_{\\max}]$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\nمقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y_{\\min}$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y_{\\max}$\u003C\u002Fspan> در رأس سهمی رخ می‌دهد و از فرمول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y_v = f\\left(-\\frac{b}{2a}\\right)$\u003C\u002Fspan> به دست می‌آید.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong>مثال:\u003C\u002Fstrong> برای تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$f(x) = x^2 - 4x + 5$\u003C\u002Fspan>، چون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a=1 \\gt 0$\u003C\u002Fspan>، برد به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$[y_{\\min}, +\\infty)$\u003C\u002Fspan> است. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x_v = -\\frac{-4}{2 \\times 1} = 2$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y_{\\min} = f(2) = (2)^2 - 4(2) + 5 = 1$\u003C\u002Fspan>. بنابراین برد برابر است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$[1, +\\infty)$\u003C\u002Fspan>.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch4 style=\"margin: 12px 0 6px 0; font-size: 16px; color: #344054; : \">توابع گویا و رادیکالی\u003C\u002Fh4>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\nیافتن برد توابع گویا\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">¹\u003C\u002Fspan> معمولاً نیازمند بررسی دامنه و مجانب‌ها\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">²\u003C\u002Fspan> است. برای تابع ساده \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$f(x) = \\frac{1}{x}$\u003C\u002Fspan> با دامنه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\mathbb{R} \\setminus \\{0\\}$\u003C\u002Fspan>، برد نیز تمام اعداد حقیقی به جز صفر است، زیرا هیچ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan>ای وجود ندارد که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{1}{x} = 0$\u003C\u002Fspan> شود.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\nبرای توابع رادیکالی\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">³\u003C\u002Fspan> مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$f(x) = \\sqrt{x}$\u003C\u002Fspan>، دامنه اعداد حقیقی غیرمنفی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\ge 0$\u003C\u002Fspan>) است. در این صورت، خروجی تابع نیز همیشه غیرمنفی خواهد بود. بنابراین برد این تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$[0, +\\infty)$\u003C\u002Fspan> است. در حالت کلی‌تر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x) = \\sqrt{ax + b}$\u003C\u002Fspan>، با توجه به دامنه، عبارت زیر رادیکال باید بزرگتر یا مساوی صفر باشد، و خود رادیکال نیز مقداری بزرگتر یا مساوی صفر تولید می‌کند.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۳. کاربرد عملی برد در مسائل علمی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\nمفهوم برد تنها یک انتزاع ریاضی نیست، بلکه در علوم و مهندسی کاربردهای فراوانی دارد. در فیزیک، برای توصیف محدوده مقادیر ممکن یک کمیت فیزیکی از برد استفاده می‌شود.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\n\u003Cstrong>مثال فیزیک: پرتابه\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nفرض کنید یک گلوله‌ی توپ را با سرعت اولیه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v_0 = 20 \\, \\text{m\u002Fs}$\u003C\u002Fspan> و زاویه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\theta = 30^\\circ$\u003C\u002Fspan> پرتاب می‌کنیم. ارتفاع گلوله پس از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$t$\u003C\u002Fspan> ثانیه از رابطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$h(t) = (v_0 \\sin \\theta) t - \\frac{1}{2}gt^2$\u003C\u002Fspan> (با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$g \\approx 9.8 \\, \\text{m\u002Fs}^2$\u003C\u002Fspan>) به دست می‌آید. با جایگذاری مقادیر، داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$h(t) = (20 \\times \\frac{1}{2}) t - 4.9t^2 = 10t - 4.9t^2$\u003C\u002Fspan>. این یک تابع درجه دوم بر حسب زمان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$t$\u003C\u002Fspan> است.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\nزمانی که گلوله در هواست (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$t \\ge 0$\u003C\u002Fspan> تا زمان برخورد به زمین)، ارتفاع آن چه مقادیری می‌تواند بگیرد؟ این سؤال معادل یافتن \u003Cstrong>برد تابع ارتفاع\u003C\u002Fstrong> است. با توجه به اینکه این یک سهمی رو به پایین است (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a = -4.9 \\lt 0$\u003C\u002Fspan>)، یک نقطه اوج دارد. با محاسبه رأس سهمی، حداکثر ارتفاع به دست می‌آید. برد تابع ارتفاع در بازه زمانی مذکور، بازه‌ای از صفر (زمین) تا حداکثر ارتفاع (اوج) خواهد بود.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\n\u003Cstrong>مثال شیمی: غلظت یک ماده\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nدر یک واکنش شیمیایی، غلظت یک ماده با گذشت زمان از رابطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$C(t) = \\frac{5t}{t+1}$\u003C\u002Fspan> (بر حسب مول بر لیتر) پیروی می‌کند، که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$t \\ge 0$\u003C\u002Fspan> زمان بر حسب ثانیه است. می‌خواهیم بدانیم غلظت این ماده در طولانی‌مدت چه محدوده‌ای خواهد داشت. با محاسبه حد تابع وقتی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$t \\to \\infty$\u003C\u002Fspan>، متوجه می‌شویم که غلظت به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5$\u003C\u002Fspan> مول بر لیتر نزدیک می‌شود ولی هرگز به آن نمی‌رسد. همچنین در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$t=0$\u003C\u002Fspan>، غلظت صفر است. برد این تابع بازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$[0, 5)$\u003C\u002Fspan> خواهد بود.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۴. چالش‌های مفهومی درباره برد\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; margin-bottom: 12px; background: #ffffff; border-radius: 8px; : \">\r\n\u003Cstrong>۱. آیا ممکن است یک تابع دارای یک عضو از برد باشد، ولی هیچ عضوی از دامنه به آن متصل نباشد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nخیر، این غیرممکن است. طبق تعریف، هر عضو برد، حتماً تصویر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(Image)\u003C\u002Fspan> حداقل یک عضو از دامنه است. اگر مقداری \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y$\u003C\u002Fspan> در برد باشد، یعنی وجود دارد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> در دامنه که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x)=y$\u003C\u002Fspan>.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; margin-bottom: 12px; background: #ffffff; border-radius: 8px; : \">\r\n\u003Cstrong>۲. تفاوت بین «برد» و «هم‌دامنه» \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(Codomain)\u003C\u002Fspan> چیست؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nهم‌دامنه مجموعه‌ای است که ما مشخص می‌کنیم تابع می‌تواند مقادیرش در آن باشد (مثلاً وقتی می‌گوییم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f: \\mathbb{R} \\to \\mathbb{R}$\u003C\u002Fspan>، هم‌دامنه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\mathbb{R}$\u003C\u002Fspan> است)، اما برد مجموعه‌ای از مقادیری است که تابع واقعاً به آن‌ها «می‌رسد». برد همیشه زیرمجموعه‌ای از هم‌دامنه است. برای مثال، تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x)=x^2$\u003C\u002Fspan> با دامنه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\mathbb{R}$\u003C\u002Fspan> و هم‌دامنه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\mathbb{R}$\u003C\u002Fspan>، دارای برد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$[0, +\\infty)$\u003C\u002Fspan> است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; background: #ffffff; border-radius: 8px; : \">\r\n\u003Cstrong>۳. چگونه می‌توان از روی نمودار یک تابع، برد آن را تخمین زد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nبرای تخمین برد از روی نمودار، کافی است محور عمودی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y$\u003C\u002Fspan>) را نگاه کنیم. برد مجموعه مقادیری از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y$\u003C\u002Fspan> است که نمودار تابع آن‌ها را لمس کرده یا از روی آن‌ها عبور می‌کند. با نگاه کردن به پایین‌ترین و بالاترین نقطه نمودار (در صورت وجود) و همچنین رفتار آن در بینهایت‌ها، می‌توان بازه‌های مربوط به برد را تشخیص داد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\nبرد تابع، یکی از مفاهیم بنیادی برای درک کامل رفتار یک تابع است. بر خلاف دامنه که ورودی‌های مجاز را مشخص می‌کند، برد به ما نشان می‌دهد که خروجی‌های یک فرایند (تابع) در چه محدوده‌ای قرار می‌گیرند. از توابع ساده خطی گرفته تا مدل‌های پیچیده فیزیکی و شیمیایی، دانستن برد به ما امکان پیش‌بینی و تحلیل نتایج را می‌دهد. با تمرین و به‌کارگیری روش‌های بیان‌شده برای انواع توابع، می‌توانید به راحتی برد هر تابعی را محاسبه کنید.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 0; font-size: 12px; color: #667085; : \">\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">¹\u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>گویا (Rational Function):\u003C\u002Fstrong> تابعی که به صورت نسبت دو چندجمله‌ای تعریف می‌شود، مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x)=\\frac{P(x)}{Q(x)}$\u003C\u002Fspan>.\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">²\u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>مجانب (Asymptote):\u003C\u002Fstrong> خطی است که نمودار تابع هر قدر به آن نزدیک می‌شود، اما هرگز به آن برخورد نمی‌کند (یا در بینهایت به آن می‌چسبد).\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">³\u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>رادیکالی (Radical Function):\u003C\u002Fstrong> تابعی که در آن متغیر مستقل (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan>) زیر رادیکال (ریشه) قرار می‌گیرد، مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x)=\\sqrt[n]{x}$\u003C\u002Fspan>.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"برد تابع","ریاضی دهم","پایه دهم",0,130,"2026-02-25 19:50:19","2026-07-17 13:44:44","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F6","13:44 1405\u002F04\u002F26",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]