[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11826":193,"$fYvnRcy-fQMaz0NBbbsb1Sb9V5vj28hiIVJ4RMw0pLyc":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11826,1168,1182,2582,"دامنهٔ تابع: مجموعهٔ ورودی‌های مجاز که تابع برای آن‌ها تعریف شده است",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2aPAW1zv8Hz7hEKvWeBm_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"دامنهٔ تابع: مجموعهٔ ورودی‌های مجاز\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n    \r\n    \u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">دامنهٔ تابع: مجموعهٔ ورودی‌های مجاز\u003C\u002Fh2>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">مفهوم دامنه، ممنوعیت‌ها (تقسیم بر صفر، ریشهٔ زوج) و تعیین آن برای توابع جبری\u003C\u002Fdiv>\r\n    \r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n        \u003Cstrong>خلاصه:\u003C\u002Fstrong> دامنهٔ یک تابع مجموعهٔ تمام مقادیری است که می‌توان به عنوان ورودی به تابع داد و خروجی معتبر (واقعی) دریافت کرد. مهم‌ترین قوانین شامل جلوگیری از تقسیم بر صفر، منفی نبودن زیر رادیکال‌های با فرجهٔ زوج و مثبت بودن عبارت داخل لگاریتم است. در این مقاله با زبانی ساده و مثال‌های متنوع، روش تعیین دامنهٔ توابع جبری رادیکالی، گویا و لگاریتمی را گام به گام یاد می‌گیریم.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">مفهوم دامنه و اعداد مجاز\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 10px 0; color: #667085; : \">به بیان ساده، دامنه\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; margin: 0 4px; : \">Domain\u003C\u002Fspan> یک تابع مانند یک دستگاه خودپرداز است. شما فقط می‌توانید مبالغی خاصی (مثلاً مضرب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5000\u003C\u002Fspan> تومان) وارد کنید تا دستگاه به شما پول بدهد. اگر عدد دیگری وارد کنید، دستگاه خطا می‌دهد. در ریاضیات نیز تابع تنها برای بعضی از اعداد تعریف شده است. آن دسته از اعداد حقیقی\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; margin: 0 4px; : \">Real Numbers\u003C\u002Fspan> که تابع برای آن‌ها مقداری معین و معتبر دارد، «دامنهٔ تابع» نامیده می‌شوند. بقیهٔ اعداد که باعث ایجاد عبارت‌های تعریف‌نشده مانند تقسیم بر صفر یا ریشهٔ زوج عدد منفی می‌شوند، در دامنه قرار نمی‌گیرند.\u003C\u002Fp>\r\n    \r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">موانع اصلی: چه چیزهایی ورودی را غیرمجاز می‌کند؟\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 10px 0; color: #667085; : \">سه مانع اصلی در توابع جبری و متعالی، باعث محدود شدن دامنه می‌شوند. این موانع را باید مانند چراغ قرمز راهنمایی در نظر بگیریم که به ما می‌گویند تابع در آن نقاط تعریف نشده است:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n        \u003Col style=\"margin: 0; padding-right: 18px; : \">\r\n            \u003Cli style=\"margin-bottom: 4px; : \">\u003Cstrong>تقسیم بر صفر\u003C\u002Fstrong>: مخرج کسر هرگز نباید صفر شود.\u003C\u002Fli>\r\n            \u003Cli style=\"margin-bottom: 4px; : \">\u003Cstrong>ریشه‌های زوج\u003C\u002Fstrong>: عبارت زیر رادیکال با فرجهٔ زوج (مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\sqrt{x}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\sqrt[4]{x}$\u003C\u002Fspan>) باید بزرگ‌تر مساوی صفر باشد.\u003C\u002Fli>\r\n            \u003Cli style=\"margin-bottom: 4px; : \">\u003Cstrong>لگاریتم\u003C\u002Fstrong>: عبارت داخل لگاریتم (پایهٔ مثبت مخالف یک) باید اکیداً مثبت باشد.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003C\u002Fol>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 10px 0; color: #667085; : \">برای مثال، تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$f(x) = \\frac{1}{x-2}$\u003C\u002Fspan> در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x=2$\u003C\u002Fspan> تعریف نشده است زیرا مخرج صفر می‌شود. همچنین تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$g(x) = \\sqrt{x-5}$\u003C\u002Fspan> برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x \\lt 5$\u003C\u002Fspan> تعریف‌نشده است، چون زیر رادیکال منفی می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n    \r\n    \u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول مقایسه موانع دامنه\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n        \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n            \u003Cthead>\r\n                \u003Ctr>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع تابع\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شرط دامنه\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال نقض\u003C\u002Fth>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Fthead>\r\n            \u003Ctbody>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">گویا (کسری)\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$مخرج \\neq 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x=2$\u003C\u002Fspan> در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{1}{x-2}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">رادیکالی با فرجهٔ زوج\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$زیر رادیکال \\ge 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x=-1$\u003C\u002Fspan> در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\sqrt{x}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">لگاریتمی\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$عبارت داخل \\log \\gt 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x \\le 0$\u003C\u002Fspan> در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\ln(x)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Ftbody>\r\n        \u003C\u002Ftable>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">دامنهٔ توابع چندجمله‌ای و گویا\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 10px 0; color: #667085; : \">توابع چندجمله‌ای\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; margin: 0 4px; : \">Polynomial Functions\u003C\u002Fspan> مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$f(x)=x^2+2x-3$\u003C\u002Fspan> برای هر عدد حقیقی تعریف شده‌اند. پس دامنهٔ آن‌ها تمام \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\mathbb{R}$\u003C\u002Fspan> است. اما توابع گویا\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; margin: 0 4px; : \">Rational Functions\u003C\u002Fspan> که به صورت کسر دو چندجمله‌ای هستند، دامنه‌شان همهٔ اعداد حقیقی به جز ریشه‌های مخرج است. فرض کنید تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$f(x) = \\frac{x+1}{x^2 - 4}$\u003C\u002Fspan> را داریم. برای پیدا کردن دامنه، باید مقادیری که مخرج را صفر می‌کنند پیدا کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 10px 0; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x^2 - 4 = 0 \\Rightarrow (x-2)(x+2)=0 \\Rightarrow x = 2 \\ \\text{یا}\\ x = -2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 10px 0; color: #667085; : \">پس دامنهٔ این تابع تمام اعداد حقیقی به جز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$2$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$-2$\u003C\u002Fspan> است. با نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(-\\infty, -2) \\cup (-2, 2) \\cup (2, +\\infty)$\u003C\u002Fspan> نمایش داده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n    \r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">دامنهٔ توابع رادیکالی (با فرجهٔ زوج و فرد)\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 10px 0; color: #667085; : \">در توابع رادیکالی، فرجه اهمیت زیادی دارد. اگر فرجه فرد باشد (مثل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\sqrt[3]{x}$\u003C\u002Fspan>)، عبارت زیر رادیکال می‌تواند هر عدد حقیقی (مثبت، صفر، منفی) باشد. اما اگر فرجه زوج باشد (مثل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\sqrt{x}$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\sqrt[4]{x}$\u003C\u002Fspan>)، زیر رادیکال باید بزرگ‌تر مساوی صفر باشد. بیایید یک مثال ترکیبی ببینیم: دامنهٔ تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$f(x) = \\frac{\\sqrt{x+3}}{x-1}$\u003C\u002Fspan> را به دست آورید.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 10px 0; color: #667085; : \">\u003Cstrong>گام اول (شرط رادیکال):\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x+3 \\ge 0 \\Rightarrow x \\ge -3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 10px 0; color: #667085; : \">\u003Cstrong>گام دوم (شرط مخرج):\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x-1 \\neq 0 \\Rightarrow x \\neq 1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 10px 0; color: #667085; : \">حالا باید اشتراک این دو شرط را بگیریم. یعنی تمام اعداد بزرگ‌تر مساوی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$-3$\u003C\u002Fspan> به جز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x=1$\u003C\u002Fspan>. پس دامنه: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$[-3, 1) \\cup (1, +\\infty)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n    \r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربرد عملی: از فرمول تا نمودار\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 10px 0; color: #667085; : \">فرض کنید مهندس عمران هستید و رابطهٔ بین نیروی باد (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$F$\u003C\u002Fspan>) و سرعت باد (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$v$\u003C\u002Fspan>) را با تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$F(v) = \\frac{1}{2} \\rho A v^2$\u003C\u002Fspan> مدل کرده‌اید. در اینجا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\rho$\u003C\u002Fspan> چگالی هوا و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$A$\u003C\u002Fspan> سطح مقطع است. این تابع برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$v \\ge 0$\u003C\u002Fspan> تعریف می‌شود، زیرا سرعت باد نمی‌تواند منفی باشد. پس دامنه، بازهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$[0, +\\infty)$\u003C\u002Fspan> است. در طراحی سازه، تنها این بازه از سرعت‌ها برای ما معنا دارد و بقیهٔ اعداد (سرعت‌های منفی) از نظر فیزیکی غیرمجاز هستند. این همان مفهوم دامنه در دنیای واقعی است: تعیین محدودهٔ مجاز ورودی بر اساس قوانین حاکم بر مسئله.\u003C\u002Fp>\r\n    \r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n    \r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 10px 0; color: #667085; : \">\u003Cstrong>❓ چالش ۱: آیا دامنهٔ تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$f(x) = \\sqrt{x^2}$\u003C\u002Fspan> همهٔ اعداد حقیقی است؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 0 0; color: #667085; background: #ffffff; padding: 8px 10px; border-radius: 8px; : \">پاسخ: بله. اگر دقت کنید، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x^2$\u003C\u002Fspan> همواره نامنفی است. برای هر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x$\u003C\u002Fspan> حقیقی، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x^2 \\ge 0$\u003C\u002Fspan> است، پس شرط رادیکال برقرار است. بنابراین دامنه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\mathbb{R}$\u003C\u002Fspan> می‌باشد.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 10px 0; color: #667085; : \">\u003Cstrong>❓ چالش ۲: چرا دامنهٔ تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$f(x) = \\frac{1}{\\sqrt{x-5}}$\u003C\u002Fspan>، بازهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(5, +\\infty)$\u003C\u002Fspan> است و شامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$5$\u003C\u002Fspan> نمی‌شود؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 0 0; color: #667085; background: #ffffff; padding: 8px 10px; border-radius: 8px; : \">پاسخ: این تابع دو مانع دارد. اولاً رادیکال با فرجهٔ زوج است، پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x-5 \\ge 0 \\Rightarrow x \\ge 5$\u003C\u002Fspan>. ثانیاً این رادیکال در مخرج کسر قرار دارد، پس باید حتماً مخالف صفر باشد: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\sqrt{x-5} \\neq 0 \\Rightarrow x-5 \\neq 0 \\Rightarrow x \\neq 5$\u003C\u002Fspan>. اشتراک دو شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x \\ge 5$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x \\neq 5$\u003C\u002Fspan> همان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x > 5$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 10px 0; color: #667085; : \">\u003Cstrong>❓ چالش ۳: آیا تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$f(x) = \\sqrt[3]{x-1} + \\sqrt{x+2}$\u003C\u002Fspan> برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x=-3$\u003C\u002Fspan> تعریف شده است؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 0 0; color: #667085; background: #ffffff; padding: 8px 10px; border-radius: 8px; : \">پاسخ: خیر. بخش اول که ریشهٔ فرد است، برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x=-3$\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\sqrt[3]{-4}$\u003C\u002Fspan> می‌شود (تعریف شده). اما بخش دوم که ریشهٔ زوج است، شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x+2 \\ge 0 \\Rightarrow x \\ge -2$\u003C\u002Fspan> را دارد. برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x=-3$\u003C\u002Fspan>، عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x+2 = -1$\u003C\u002Fspan> شده و رادیکال تعریف نمی‌شود. پس دامنه اشتراک دو بخش است که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$[-2, +\\infty)$\u003C\u002Fspan> می‌باشد.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; : \">\u003Cstrong>نکات طلایی:\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cul style=\"margin: 0; padding-right: 18px; : \">\r\n            \u003Cli style=\"margin-bottom: 5px; : \">همیشه ابتدا نوع تابع را تشخیص دهید: چندجمله‌ای، گویا، رادیکالی، لگاریتمی یا ترکیبی.\u003C\u002Fli>\r\n            \u003Cli style=\"margin-bottom: 5px; : \">شرط هر بخش را جداگانه بنویسید و سپس اشتراک همهٔ شرایط را به عنوان دامنه معرفی کنید.\u003C\u002Fli>\r\n            \u003Cli style=\"margin-bottom: 0px; : \">برای نمایش دامنه از نماد‌های بازه‌ای استفاده کنید. پرانتز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$($\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$)$\u003C\u002Fspan> نشانهٔ عدم‌شمول و کروشه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$[$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$]$\u003C\u002Fspan> نشانهٔ شمول نقطه‌است.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003C\u002Ful>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; font-size: 13px; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 5px 0; : \">\u003Cstrong>[1]\u003C\u002Fstrong> Domain: در ریاضیات، به مجموعهٔ تمام مقادیر ورودی ممکن برای یک تابع گفته می‌شود که تابع برای آن مقادیر، خروجی‌ای معتبر و یکتا داشته باشد.\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 5px 0; : \">\u003Cstrong>[2]\u003C\u002Fstrong> Real Numbers: اعداد حقیقی مجموعه‌ای از اعداد شامل اعداد گویا (کسرها) و اعداد گنگ (مانند رادیکال‌ها و عدد پی) هستند که روی محور اعداد جای می‌گیرند.\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 0px 0; : \">\u003Cstrong>[3]\u003C\u002Fstrong> Polynomial Functions: توابعی به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_0$\u003C\u002Fspan> که در آن توان‌ها اعداد صحیح نامنفی هستند.\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 0px 0; : \">\u003Cstrong>[4]\u003C\u002Fstrong> Rational Functions: توابعی که از تقسیم دو چندجمله‌ای حاصل می‌شوند، مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{P(x)}{Q(x)}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"دامنهٔ تابع","ریاضی دهم","پایه دهم",0,105,"2026-02-25 19:43:44","2026-07-17 13:46:39","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F6","13:46 1405\u002F04\u002F26",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]