[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11813":193,"$fDhSsLyo5ChGMYSyO4bXLPNz6lH95pQtx1x6ZKxWCNfo":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11813,1169,1171,3860,"آزمون فرض: روشی برای تصمیم‌گیری دربارهٔ درستی یک ادعا با تکیه بر داده‌ها و معیارهای آماری",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7oK4DrzzlXy53xxGvxbe_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مقاله آزمون فرض\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">آزمون فرض: روشی برای تصمیم‌گیری دربارهٔ درستی یک ادعا با تکیه بر داده‌ها و معیارهای آماری\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">با آزمون فرض، مثل یک کارآگاه آمار، ادعاها را با داده‌ها محک می‌زنیم و با خطای کنترل‌شده، تصمیم نهایی را می‌گیریم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در این مقاله با مفهوم آزمون فرض (Hypothesis Testing) آشنا می‌شویم. یاد می‌گیریم چطور با استفاده از داده‌های نمونه، درباره یک ادعای کلی (فرضیه) تصمیم‌گیری کنیم. مفاهیمی مانند فرض صفر، فرض مقابل، خطای نوع اول و دوم، سطح معنی‌داری و مقدار پی (P-Value) را با مثال‌های ساده و ملموس بررسی خواهیم کرد. هدف، درک منطق پشت این روش آماری پرکاربرد و توانایی تفسیر نتایج آن در مسائل روزمره و علمی است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">منطق پشت پرده: چرا به آزمون فرض نیاز داریم؟\u003C\u002Fh3>\r\nفرض کنید یک شرکت نوشابه ادعا می‌کند که بطری‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">500\u003C\u002Fspan> میلی‌لیتری آن دقیقاً حاوی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">500\u003C\u002Fspan> میلی‌لیتر نوشابه است. ما به عنوان ناظر، نمونه‌ای از بطری‌ها را خریداری کرده و میزان نوشابه آن‌ها را اندازه می‌گیریم. اگر میانگین نمونه ما \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">495\u003C\u002Fspan> میلی‌لیتر باشد، آیا می‌توانیم نتیجه بگیریم که ادعای شرکت نادرست است؟ شاید این اختلاف فقط به دلیل نوسانات تصادفی در خط تولید باشد. اینجا دقیقاً همان جایی است که آزمون فرض به کمک ما می‌آید. این روش به ما یک چهارچوب علمی می‌دهد تا بر اساس شواهد آماری (داده‌های نمونه) و با در نظر گرفتن خطای احتمالی، درباره درستی یا نادرستی یک ادعا تصمیم‌گیری کنیم. در واقع، آزمون فرض مانند یک دادگاه عمل می‌کند که فرضیه‌ای را تا زمانی که شواهد کافی علیه آن به دست نیامده باشد، بی‌گناه فرض می‌کند.\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">دو فرضیه اصلی: صفر\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> و مقابل\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fh3>\r\nدر هر آزمون فرض، با دو فرضیه روبرو هستیم که علیه یکدیگر تعریف می‌شوند:\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli style=\"margin-bottom: 8px; : \">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">فرض صفر (H\u003Csub>0\u003C\u002Fsub>)\u003C\u002Fspan> : این فرض بیانگر وضعیت موجود یا ادعای اولیه است. معمولاً شامل عباراتی مانند "برابر است با"، "تفاوت ندارد" یا "تأثیری ندارد" می‌شود. در مثال شرکت نوشابه، فرض صفر این است که میانگین نوشابه بطری‌ها برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">500\u003C\u002Fspan> میلی‌لیتر است (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$H_0: \\mu = 500$\u003C\u002Fspan>). ما فرض صفر را درست فرض می‌کنیم تا زمانی که خلاف آن ثابت شود.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli style=\"margin-bottom: 8px; : \">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">فرض مقابل (H\u003Csub>1\u003C\u002Fsub> یا H\u003Csub>a\u003C\u002Fsub>)\u003C\u002Fspan> : این فرض، نقطه‌ی مقابل فرض صفر است و همان چیزی است که محقق به دنبال یافتن شواهدی برای اثبات آن است. این فرض می‌تواند به صورت "کمتر از"، "بیشتر از" یا "متفاوت از" بیان شود. در مثال ما، اگر نگران کم‌فروشی باشیم، فرض مقابل می‌شود میانگین حجم نوشابه کمتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">500\u003C\u002Fspan> میلی‌لیتر است (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$H_1: \\mu \\lt 500$\u003C\u002Fspan>).\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>مثال کلاسیک:\u003C\u002Fstrong> در یک دادگاه کیفری، فرض صفر این است که "متهم بی‌گناه است" و فرض مقابل این است که "متهم گناهکار است". هیئت منصفه شواهد (داده‌ها) را بررسی می‌کند تا ببیند آیا شواهد کافی برای رد فرض صفر (بی‌گناهی) و اثبات فرض مقابل (گناهکاری) وجود دارد یا خیر. تصمیم به محکومیت متهم، مشابه رد کردن فرض صفر است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">خطاها: همیشه حق با ما نیست!\u003C\u002Fh3>\r\nتصمیم‌گیری آماری همیشه با احتمال خطا همراه است. دو نوع خطای اصلی در آزمون فرض تعریف می‌شود:\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول خطاهای آزمون فرض\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">وضعیت واقعی \u002F تصمیم ما\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">رد کردن H\u003Csub>0\u003C\u002Fsub>\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">رد نکردن H\u003Csub>0\u003C\u002Fsub>\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">H\u003Csub>0\u003C\u002Fsub> درست است (بی‌گناه)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #fee2e2; border-radius: 999px; color: #991b1b; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">خطای نوع اول (α)\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n   (محکوم کردن بی‌گناه)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">تصمیم درست\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n   (تأیید بی‌گناهی)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">H\u003Csub>0\u003C\u002Fsub> نادرست است (گناهکار)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">تصمیم درست\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n   (محکوم کردن گناهکار)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #fee2e2; border-radius: 999px; color: #991b1b; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">خطای نوع دوم (β)\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n   (آزاد کردن گناهکار)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>خطای نوع اول (α)\u003C\u002Fstrong> : احتمال رد کردن فرض صفر، در حالی که فرض صفر درست است. به این خطا، سطح معنی‌داری\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> نیز می‌گویند. محققان معمولاً این خطا را \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5%\u003C\u002Fspan> (یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0.05\u003C\u002Fspan>) در نظر می‌گیرند. یعنی حاضرند با احتمال \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5%\u003C\u002Fspan> اشتباه کرده و ادعای درستی را رد کنند.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>خطای نوع دوم (β)\u003C\u002Fstrong> : احتمال رد نکردن فرض صفر، در حالی که فرض صفر نادرست است. به عبارت دیگر، از دست دادن شواهدی که نشان می‌دهد فرض صفر غلط است.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>قدرت آزمون (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$1 - \\beta$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fstrong> : احتمال رد صحیح یک فرض صفر نادرست. به زبان ساده، توانایی آزمون در کشف یک تفاوت یا اثر واقعی است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">گام‌های عملی انجام یک آزمون فرض\u003C\u002Fh3>\r\nانجام یک آزمون فرض معمولاً شامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan> گام اصلی است:\r\n\r\n\u003Col style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli style=\"margin-bottom: 8px; : \">\u003Cstrong>بیان فرضیه‌ها:\u003C\u002Fstrong> فرض صفر (H\u003Csub>0\u003C\u002Fsub>) و فرض مقابل (H\u003Csub>1\u003C\u002Fsub>) را به صورت دقیق بنویسید.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli style=\"margin-bottom: 8px; : \">\u003Cstrong>تعیین سطح معنی‌داری (α):\u003C\u002Fstrong> حداکثر خطای مجاز برای رد اشتباه فرض صفر را مشخص کنید (معمولاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0.05\u003C\u002Fspan>).\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli style=\"margin-bottom: 8px; : \">\u003Cstrong>محاسبه آماره آزمون\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>:\u003C\u002Fstrong> بر اساس داده‌های نمونه، یک مقدار عددی (مانند z یا t) محاسبه کنید که نشان می‌دهد داده‌های شما چقدر از فرض صفر فاصله دارند.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli style=\"margin-bottom: 8px; : \">\u003Cstrong>محاسبه مقدار پی (P-Value)\u003Csup>5\u003C\u002Fsup>:\u003C\u002Fstrong> این مقدار، احتمال مشاهده داده‌هایی به‌اندازه‌ی داده‌های ما یا حدی‌تر از آن را، به شرطی که فرض صفر درست باشد، نشان می‌دهد.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli style=\"margin-bottom: 8px; : \">\u003Cstrong>تصمیم‌گیری:\u003C\u002Fstrong> مقدار پی را با سطح معنی‌داری (α) مقایسه کنید:\r\n \u003Cul style=\"list-style-position: outside; margin-top: 5px; padding-right: 18px\">\r\n  \u003Cli>اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$P\\text{-value} \\le \\alpha$\u003C\u002Fspan> باشد، فرض صفر را \u003Cstrong>رد می‌کنیم\u003C\u002Fstrong>. شواهد کافی علیه فرض صفر وجود دارد.\u003C\u002Fli>\r\n  \u003Cli>اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$P\\text{-value} \\gt \\alpha$\u003C\u002Fspan> باشد، \u003Cstrong>نمی‌توانیم\u003C\u002Fstrong> فرض صفر را رد کنیم. شواهد کافی برای رد آن وجود ندارد. (توجه: این به معنی اثبات فرض صفر نیست!)\u003C\u002Fli>\r\n \u003C\u002Ful>\r\n \u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Fol>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">یک مثال عینی: تأثیر یک داروی جدید\u003C\u002Fh3>\r\nفرض کنید یک شرکت داروسازی ادعا می‌کند که قرص جدیدش می‌تواند در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">90%\u003C\u002Fspan> از موارد، سردرد را در کمتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">30\u003C\u002Fspan> دقیقه تسکین دهد. ما می‌خواهیم این ادعا را آزمایش کنیم.\u003Cbr>\r\n\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام ۱:\u003C\u002Fstrong> فرض صفر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$H_0: p = 0.90$\u003C\u002Fspan> (نسبت موفقیت برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">90%\u003C\u002Fspan> است) و فرض مقابل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$H_1: p \\lt 0.90$\u003C\u002Fspan> (نسبت موفقیت کمتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">90%\u003C\u002Fspan> است، یعنی دارو به خوبی ادعای شرکت عمل نمی‌کند).\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام ۲:\u003C\u002Fstrong> سطح معنی‌داری را \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">α = 0.05\u003C\u002Fspan> در نظر می‌گیریم.\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام ۳:\u003C\u002Fstrong> از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">100\u003C\u002Fspan> بیمار استفاده می‌کنیم و مشاهده می‌کنیم که تنها در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">82\u003C\u002Fspan> نفر، دارو مؤثر واقع می‌شود. آماره آزمون را محاسبه می‌کنیم که در اینجا مقداری منفی و نسبتاً بزرگ خواهد بود (نشان‌دهنده انحراف از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">90%\u003C\u002Fspan>).\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام ۴:\u003C\u002Fstrong> مقدار پی (P-Value) محاسبه می‌شود. این مقدار نشان می‌دهد اگر واقعاً دارو در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">90%\u003C\u002Fspan> موارد مؤثر باشد، احتمال اینکه در یک نمونه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">100\u003C\u002Fspan> نفری، تنها \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">82\u003C\u002Fspan> مورد موفقیت یا کمتر ببینیم چقدر است. فرض کنیم این مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0.003\u003C\u002Fspan> (یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0.3%\u003C\u002Fspan>) به دست آید.\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام ۵:\u003C\u002Fstrong> مقدار پی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0.003\u003C\u002Fspan>) از سطح معنی‌داری (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0.05\u003C\u002Fspan>) کوچکتر است. بنابراین، فرض صفر را رد می‌کنیم. نتیجه می‌گیریم که شواهد آماری کافی برای رد ادعای شرکت وجود دارد و به نظر می‌رسد داروی جدید به اندازه‌ای که گفته شده مؤثر نیست.\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>فرمول در یک نگاه:\u003C\u002Fstrong> برای آزمون میانگین جامعه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\mu$\u003C\u002Fspan>) وقتی انحراف معیار جامعه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\sigma$\u003C\u002Fspan>) را بدانیم، آماره آزمون z به صورت زیر محاسبه می‌شود:\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"direction: ltr; text-align: center\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$z = \\frac{\\bar{x} - \\mu_0}{\\sigma \u002F \\sqrt{n}}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\nکه در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\bar{x}$\u003C\u002Fspan> میانگین نمونه، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\mu_0$\u003C\u002Fspan> مقدار ادعا شده در فرض صفر و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$n$\u003C\u002Fspan> حجم نمونه است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp style=\"color: #344054; font-weight: bold\">❓ چالش اول: آیا وقتی فرض صفر را رد نمی‌کنیم، یعنی آن را ثابت کرده‌ایم؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"padding: 0\">خیر، این یک تصور غلط رایج است. رد نکردن فرض صفر به معنی پذیرش آن نیست. این وضعیت نشان می‌دهد که شواهد کافی برای رد آن به دست نیامده است، مشابه حکم "عدم اثبات جرم" در دادگاه که به معنی بی‌گناهی قطعی نیست. ممکن است با داده‌های بیشتر یا آزمون دقیق‌تر، بتوان در آینده آن را رد کرد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp style=\"color: #344054; font-weight: bold\">❓ چالش دوم: تفاوت بین اهمیت آماری و اهمیت عملی چیست؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"padding: 0\">یک نتیجه می‌تواند از نظر آماری "معنی‌دار" باشد (یعنی فرض صفر رد شود)، اما از نظر عملی تأثیر ناچیزی داشته باشد. برای مثال، ممکن است نشان دهیم که یک داروی جدید به طور متوسط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0.5\u003C\u002Fspan> میلی‌متر جیوه فشار خون را کاهش می‌دهد و با حجم نمونه بالا، این نتیجه از نظر آماری معنی‌دار شود. اما آیا این کاهش ناچیز برای بیمار ارزش درمانی دارد؟ اهمیت عملی به تأثیر واقعی و قابل لمس در دنیای واقعی می‌پردازد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp style=\"color: #344054; font-weight: bold\">❓ چالش سوم: آیا می‌توان با افزایش حجم نمونه، خطاها را به صفر رساند؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"padding: 0\">خیر، افزایش حجم نمونه می‌تواند خطاهای نوع اول و دوم را کاهش دهد، اما هرگز به صفر نمی‌رسد. با افزایش حجم نمونه، آزمون حساستر می‌شود و می‌تواند تفاوت‌های بسیار کوچک را هم تشخیص دهد. این بدان معناست که احتمال خطای نوع دوم (β) کاهش می‌یابد. اما خطای نوع اول (α) را خودمان تعیین می‌کنیم و با افزایش حجم نمونه، کنترل آن دقیق‌تر می‌شود، اما خود به خود صفر نمی‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Ch4 style=\"color: #344054; font-size: 16px\">جمع‌بندی\u003C\u002Fh4>\r\nآزمون فرض یکی از اساسی‌ترین ابزارهای آمار استقرایی است که به ما اجازه می‌دهد بر اساس داده‌های محدود (نمونه)، درباره یک جامعه بزرگ‌تر تصمیم‌گیری کنیم. با تعریف دو فرضیه صفر و مقابل، تعیین سطح خطای مجاز (α)، محاسبه آماره آزمون و در نهایت مقایسه مقدار پی با α، می‌توانیم نتیجه بگیریم که آیا شواهد کافی برای رد فرض صفر وجود دارد یا خیر. درک مفاهیم خطاهای نوع اول و دوم و همچنین تفاوت بین معنی‌داری آماری و عملی، برای تفسیر صحیح نتایج آزمون‌ها حیاتی است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> فرض صفر (Null Hypothesis): فرضیه‌ای که بیانگر عدم تغییر، عدم تفاوت یا وضعیت موجود است و تلاش می‌شود با شواهد آماری رد شود. با H\u003Csub>0\u003C\u002Fsub> نشان داده می‌شود.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> فرض مقابل (Alternative Hypothesis): فرضیه‌ای که بیانگر وجود تغییر، تفاوت یا اثری خاص است و محقق به دنبال یافتن شواهدی برای تأیید آن است. با H\u003Csub>1\u003C\u002Fsub> یا H\u003Csub>a\u003C\u002Fsub> نشان داده می‌شود.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> سطح معنی‌داری (Significance Level - α): حداکثر احتمال مجاز برای committing خطای نوع اول (رد اشتباه فرض صفر). مقادیر رایج آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0.01\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0.05\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0.10\u003C\u002Fspan> هستند.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> آماره آزمون (Test Statistic): مقداری عددی است که از داده‌های نمونه محاسبه می‌شود و برای تصمیم‌گیری درباره رد یا عدم رد فرض صفر به کار می‌رود. برای مثال، آماره t یا آماره z.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> مقدار پی (P-Value): احتمال به دست آمدن نتایجی به‌اندازه نتایج مشاهده شده یا حدی‌تر از آن، به شرط آنکه فرض صفر درست باشد. هر چه این مقدار کوچک‌تر باشد، شواهد قوی‌تری علیه فرض صفر وجود دارد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ یازدهم","آمار و احتمال یازدهم","آزمون فرض",0,128,"2026-02-25 18:58:50","2026-08-27 19:08:24","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F6","19:08 1405\u002F06\u002F5",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11453,"گزاره: جملهٔ خبری که فقط یکی از دو حالتِ درست یا نادرست را دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGJhX352uQ2imvdQMqQFN_200.png","2026-09-01 13:03:24","گزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11453\u002Fگزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11453\u002Fگزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","1405\u002F06\u002F10",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11454,"ارزش گزاره: درست یا نادرست بودنِ یک گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fl1CfINrCA7LnA4icdJD3_200.png","2026-09-01 13:00:16","ارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11454\u002Fارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11454\u002Fارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},11472,"نماد درست (T یا د) و نماد نادرست (F یا ن): نشانه‌ای برای نمایش ارزش درستِ گزاره و نشانه‌ای برای نمایش ارزش نادرستِ گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJujDWd3FtoYmYh9iOmNW_200.png","2026-09-01 12:52:19","نماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11472\u002Fنماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11472\u002Fنماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},11474,"جدول ارزش: جدولی که ارزش گزاره‌ها و ترکیب‌های آن‌ها را در همه حالت‌های ممکن نشان می‌دهد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FbSElQszLLJTvjkR2VKUa_200.png","2026-09-01 12:48:17","جدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11474\u002Fجدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11474\u002Fجدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},11477,"نقیض گزاره: گزاره‌ای که ارزش آن برعکسِ ارزش گزارهٔ اصلی است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FeAQJ7MCq9WNrohlBrXin_200.png","2026-09-01 12:42:57","نقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11477\u002Fنقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11477\u002Fنقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},11479,"نماد نقیض (∼ یا ¬): علامتی که نقیض یک گزاره را نشان می‌دهد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsCXYJtUCMVriciBJX9P6_200.png","2026-09-01 12:41:29","نماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11479\u002Fنماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11479\u002Fنماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},11481,"هم ارز (هم‌ارزش): دو گزاره‌ای که در همه حالت‌ها ارزش یکسان دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F4livPgGCHVFOm3DI9AQC_200.png","2026-09-01 12:36:33","هم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11481\u002Fهم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11481\u002Fهم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},11483,"هم ارزی منطقی: رابطه‌ای که نشان می‌دهد دو گزاره در همه حالت‌ها هم‌ارز هستند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYkOgMioT4nrjvCW0bECA_200.png","2026-09-01 12:34:37","هم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11483\u002Fهم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11483\u002Fهم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},11485,"گزاره نما: جملهٔ خبریِ دارای متغیر که با جایگذاری مقدار، به گزاره تبدیل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPCMx6d5PWVxaXRKeVryT_200.png","2026-09-01 12:32:33","گزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11485\u002Fگزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11485\u002Fگزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},11488,"متغیر: نمادی مانند x که می‌تواند به جای آن مقادیر مختلف قرار گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8d2ubEMmx4QOI43UL5u1_200.png","2026-09-01 12:30:25","متغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11488\u002Fمتغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11488\u002Fمتغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":231},11490,"دامنهٔ متغیر: مجموعهٔ مقادیری که مجاز است به جای متغیر در گزاره‌نما قرار گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdHZmxOHdnu6iIkUPGUPJ_200.png","2026-09-01 12:26:11","دامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11490\u002Fدامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11490\u002Fدامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":212,"update_jalali":231},11491,"مجموعهٔ جواب: مجموعهٔ اعضای دامنه که با جایگذاری آن‌ها، گزاره‌نما ارزش درست می‌گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FXMPNwI33OLiO6yJT8Yna_200.png","2026-09-01 12:24:06","مجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11491\u002Fمجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11491\u002Fمجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد"]