[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11733":193,"$fYfAhH8NUVEM9TyIZs7PQE1i53Gm6RPZDKQlmmQecsj4":214},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":205,"status":4,"views":206,"subdate":207,"up_date":208,"first_name":209,"last_name":210,"avatar":13,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":213},11733,1169,1171,3860,"احتمال پیش و پس از مشاهده",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F11733oIIQhE1SKb9TErmqJ8Nl_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"مقاله: احتمال پیش و پس از مشاهده\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n    \u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">پیش و پس از مشاهده: سفری در به‌روزرسانی احتمال‌ها\u003C\u002Fh2>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">یادگیری چگونه با دیدن شواهد، باورهای ما را درباره‌ی پیشامدهای آینده تغییر می‌دهد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n        احتمال پیشین\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> و احتمال پسین\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> دو مفهوم بنیادی در نظریه‌ی احتمال هستند که نحوه‌ی به‌روزرسانی باورها را در مواجهه با اطلاعات جدید توضیح می‌دهند. در این مقاله، با زبانی ساده و مثال‌های ملموس، تفاوت این دو نوع احتمال، کاربرد قانون بیز\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> در به‌روزرسانی آن‌ها، و تأثیر شواهد جدید در تصمیم‌گیری‌های روزمره و علمی را بررسی می‌کنیم.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۱. احتمال پیشین: دنیای باورهای اولیه\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>\r\n        احتمال پیشین، همان طور که از نامش پیداست، به احتمالی گفته می‌شود که \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">پیش از مشاهده‌ی یک رویداد یا دریافت داده‌ی جدید\u003C\u002Fspan> به یک پیشامد نسبت می‌دهیم. این احتمال می‌تواند بر اساس دانش قبلی، تجربیات گذشته، یا حتی یک حدس منطقی و اولیه شکل بگیرد. به عبارت دیگر، احتمال پیشین، نقطه‌ی شروع ما در مسیر کشف حقیقت است.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>\r\n        فرض کنید یک کیسه داریم شامل تعدادی توپ رنگی. اگر ندانیم محتویات کیسه چیست، ممکن است احتمال قرمز بودن توپ بعدی را به طور مساوی بین همه‌ی رنگ‌ها تقسیم کنیم. اما اگر بدانیم کیسه بیشتر شامل توپ‌های آبی است، احتمال پیشین برای آبی بودن را بیشتر در نظر می‌گیریم. مثال دیگر، پیش‌بینی وضعیت آب‌وهواست: اگر در شهری زندگی کنید که اکثر روزهای سال آفتابی است، احتمال پیشین برای یک روز آفتابی (بدون نگاه به آسمان) بسیار بالاست.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n        \u003Cstrong>مثال عینی:\u003C\u002Fstrong> پزشک قبل از انجام آزمایش، بر اساس سن و سبک زندگی بیمار، احتمال ابتلا به یک بیماری خاص را تخمین می‌زند. این تخمین اولیه، یک احتمال پیشین است. برای یک فرد جوان و سالم، احتمال پیشین ابتلا به دیابت نوع دو بسیار پایین است.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۲. احتمال پسین: به‌روزرسانی باورها با شواهد جدید\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>\r\n        احتمال پسین، احتمالی است که \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">پس از مشاهده‌ی یک رویداد یا دریافت اطلاعات جدید\u003C\u002Fspan> محاسبه می‌شود. این احتمال، نسخه‌ی به‌روز شده‌ی احتمال پیشین است که با در نظر گرفتن شواهد تازه به دست آمده است. در واقع، احتمال پسین، ترکیبی از باور قبلی ما (احتمال پیشین) و اطلاعات جدید است.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>\r\n        برای روشن شدن موضوع، به مثال کیسه‌ی توپ‌ها برگردیم. اگر احتمال پیشین ما برای قرمز بودن توپ ۲۰٪ باشد، اما پس از چند بار بیرون کشیدن، متوجه شویم که توپ‌های قرمز بیشتری نسبت به انتظارمان دیده‌ایم، احتمال پسین برای قرمز بودن توپ بعدی افزایش می‌یابد. در مثال پزشکی، اگر آزمایش بیمار مثبت شود، پزشک احتمال پسین ابتلا به بیماری را (که اکنون ترکیبی از احتمال پیشین و دقت آزمایش است) محاسبه می‌کند. این احتمال به مراتب بیشتر از احتمال پیشین خواهد بود.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n        \u003Cstrong>نکته‌ی کاربردی:\u003C\u002Fstrong> احتمال پسین هرگز به طور مستقیم از مشاهده به دست نمی‌آید، بلکه با استفاده از یک قانون ریاضی به نام \u003Cstrong>قانون بیز\u003C\u002Fstrong> محاسبه می‌شود که رابطه‌ی بین احتمال پیشین، شواهد جدید و احتمال پسین را مشخص می‌کند.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۳. قانون بیز: پل ارتباطی بین پیشین و پسین\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>\r\n        قانون بیز\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> قلب فرآیند به‌روزرسانی احتمال‌ها است. این قانون به ما می‌گوید که چگونه باید احتمال یک پیشامد (مانند A) را پس از مشاهده‌ی شواهد جدید (مانند B) محاسبه کنیم. فرمول ساده‌ی این قانون به صورت زیر است:\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$P(A|B) = \\frac{P(B|A) \\cdot P(A)}{P(B)}$\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cp>\r\n        در این فرمول:\r\n        \u003C\u002Fp>\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n            \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P(A|B)$\u003C\u002Fspan> احتمال پسین است (احتمال A به شرط وقوع B).\u003C\u002Fli>\r\n            \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P(A)$\u003C\u002Fspan> احتمال پیشین است (احتمال A قبل از مشاهده‌ی B).\u003C\u002Fli>\r\n            \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P(B|A)$\u003C\u002Fspan> احتمال مشاهده‌ی شواهد B در صورتی که A درست باشد (درست‌نمایی\u003Csup>5\u003C\u002Fsup>).\u003C\u002Fli>\r\n            \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P(B)$\u003C\u002Fspan> احتمال کل مشاهده‌ی شواهد B است.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003C\u002Ful>\r\n    \r\n    \u003Cp>\r\n        به این ترتیب، قانون بیز به طور سیستماتیک نشان می‌دهد که چگونه یک شاهد جدید (B) باور اولیه‌ی ما (P(A)) را به باور به‌روز شده (P(A|B)) تبدیل می‌کند.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۴. کاربرد عملی: تشخیص یک بیماری نادر\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>\r\n        یکی از بهترین مثال‌ها برای درک تفاوت احتمال پیشین و پسین، تست‌های پزشکی است. فرض کنید یک بیماری نادر فقط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱٪\u003C\u002Fspan> از جمعیت را مبتلا می‌کند. تستی برای تشخیص این بیماری وجود دارد که دقت آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۹۹٪\u003C\u002Fspan> است، یعنی:\r\n        \u003C\u002Fp>\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n            \u003Cli>اگر فردی بیمار باشد، تست با احتمال \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۹۹٪\u003C\u002Fspan> مثبت می‌شود (حساسیت).\u003C\u002Fli>\r\n            \u003Cli>اگر فردی سالم باشد، تست با احتمال \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۹۹٪\u003C\u002Fspan> منفی می‌شود (ویژگی).\u003C\u002Fli>\r\n        \u003C\u002Ful>\r\n    \r\n    \u003Cp>\r\n        حال فردی را در نظر بگیرید که آزمایش می‌دهد و نتیجه‌ی تست او مثبت است. احتمال اینکه این فرد واقعاً بیمار باشد چقدر است؟ پاسخ این سؤال همان احتمال پسین است.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>\r\n        احتمال پیشین بیماری \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">P(بیماری) = 0.01\u003C\u002Fspan> است. برای محاسبه‌ی احتمال پسین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">P(بیماری|مثبت)\u003C\u002Fspan> از قانون بیز استفاده می‌کنیم:\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$P(\\text{بیماری}|\\text{مثبت}) = \\frac{P(\\text{مثبت}|\\text{بیماری}) \\cdot P(\\text{بیماری})}{P(\\text{مثبت})}$\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cp>\r\n        احتمال \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P(\\text{مثبت})$\u003C\u002Fspan> را می‌توان به این صورت محاسبه کرد:\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$P(\\text{مثبت}) = P(\\text{مثبت}|\\text{بیماری}) \\cdot P(\\text{بیماری}) + P(\\text{مثبت}|\\text{سالم}) \\cdot P(\\text{سالم}) = (0.99 \\times 0.01) + (0.01 \\times 0.99) = 0.0198$\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cp>\r\n        بنابراین:\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$P(\\text{بیماری}|\\text{مثبت}) = \\frac{0.99 \\times 0.01}{0.0198} = \\frac{0.0099}{0.0198} = 0.5$\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cp>\r\n        نتیجه‌ی شگفت‌انگیز این است که با وجود دقت بالای تست، احتمال پسین ابتلا به بیماری فقط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵۰٪\u003C\u002Fspan> است! این مثال نشان می‌دهد که چگونه نادیده گرفتن احتمال پیشین (شیوع کم بیماری) می‌تواند منجر به تفسیر اشتباه از نتایج آزمایش شود.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \r\n    \u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول مقایسه احتمال پیشین و پسین\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n        \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n            \u003Cthead>\r\n                \u003Ctr>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ویژگی\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">احتمال پیشین\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">احتمال پسین\u003C\u002Fth>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Fthead>\r\n            \u003Ctbody>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">زمان ارزیابی\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">پیش از مشاهده‌ی داده\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">پس از مشاهده‌ی داده\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">منبع\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">دانش قبلی، تجربه، حدس\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">ترکیب احتمال پیشین و شواهد جدید\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">نماد (در قانون بیز)\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">P(A)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">P(A|B)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">مثال پزشکی\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱٪\u003C\u002Fspan> (شیوع بیماری)\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵۰٪\u003C\u002Fspan> (احتمال بیماری پس از مثبت شدن تست)\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Ftbody>\r\n        \u003C\u002Ftable>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۵. چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 12px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cstrong>❓ اگر احتمال پیشین من صفر باشد، آیا مشاهده‌ی شواهد جدید می‌تواند آن را تغییر دهد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n        پاسخ: خیر. در نظریه‌ی احتمال، اگر احتمال پیشین یک پیشامد دقیقاً صفر باشد (یعنی ما کاملاً مطمئن باشیم که آن پیشامد رخ نمی‌دهد)، هیچ شاهد جدیدی، حتی قوی‌ترین شواهد، نمی‌تواند احتمال پسین را به مقداری بیشتر از صفر برساند. این نکته اهمیت انعطاف‌پذیری باورهای اولیه را نشان می‌دهد.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 12px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cstrong>❓ چرا در مثال بیماری نادر، با وجود تست دقیق، احتمال پسین تنها ۵۰٪ شد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n        پاسخ: این پدیده به دلیل پایین بودن احتمال پیشین (شیوع کم بیماری) رخ می‌دهد. تعداد افراد سالمی که تست آن‌ها به اشتباه مثبت شده (نتیجه‌ی مثبت کاذب) در مقایسه با تعداد افراد واقعاً بیماری که تستشان مثبت شده، بسیار زیاد است. به عبارت دیگر، مثبت بودن تست، اطلاعات مفیدی می‌دهد، اما به دلیل نادر بودن بیماری، این اطلاعات برای غلبه بر عدم قطعیت اولیه کافی نیست.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 12px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cstrong>❓ آیا احتمال پسین همیشه به احتمال پیشین نزدیک‌تر است؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n        پاسخ: خیر. احتمال پسین همواره به سمت شواهد جدید متمایل می‌شود، اما میزان این تمایل به قدرت شواهد بستگی دارد. اگر شواهد بسیار قوی باشند (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">P(B|A)\u003C\u002Fspan> بسیار بزرگ یا بسیار کوچک باشد)، احتمال پسین می‌تواند بسیار متفاوت از احتمال پیشین باشد. در مقابل، شواهد ضعیف تأثیر چندانی بر به‌روزرسانی باور اولیه ندارند.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n        \u003Cstrong>جمع‌بندی\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n        مفاهیم احتمال پیشین و پسین، چارچوبی قدرتمند برای درک چگونگی یادگیری از تجربه و داده‌ها ارائه می‌دهند. احتمال پیشین، باور اولیه‌ی ما را شکل می‌دهد و احتمال پسین، باور به‌روز شده‌ی ما پس از مواجهه با شواهد جدید است. قانون بیز به عنوان پلی ریاضی، این دو را به هم متصل می‌کند و به ما نشان می‌دهد که چگونه می‌توانیم در دنیایی پر از عدم قطعیت، تصمیمات هوشمندانه‌تری بگیریم. از تشخیص بیماری تا پیش‌بینی آب‌وهوا و حتی قضاوت‌های روزمره، این دو مفهوم نقشی اساسی در فرآیند استدلال و تصمیم‌گیری ما ایفا می‌کنند.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 0; color: #667085; font-size: 13px; : \">\r\n        \u003Csup>1\u003C\u002Fsup> احتمال پیشین (Prior Probability): احتمالی که قبل از در نظر گرفتن شواهد جدید به یک پیشامد نسبت داده می‌شود.\u003Cbr>\r\n        \u003Csup>2\u003C\u002Fsup> احتمال پسین (Posterior Probability): احتمالی که پس از در نظر گرفتن شواهد جدید و به‌روزرسانی باور اولیه به دست می‌آید.\u003Cbr>\r\n        \u003Csup>3\u003C\u002Fsup> قانون بیز (Bayes' Theorem): قضیه‌ای ریاضی که نحوه‌ی به‌روزرسانی احتمال یک فرضیه را در مواجهه با شواهد جدید توصیف می‌کند.\u003Cbr>\r\n        \u003Csup>4\u003C\u002Fsup> قانون بیز (Bayes' Rule): همان قانون بیز است که گاهی به عنوان یک اصل برای استدلال استقرایی استفاده می‌شود.\u003Cbr>\r\n        \u003Csup>5\u003C\u002Fsup> درست‌نمایی (Likelihood): احتمال مشاهده‌ی شواهد جدید به شرط درست بودن یک فرضیه خاص.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,198],"پایهٔ یازدهم","آمار و احتمال یازدهم",0,124,"2026-02-25 11:47:02","2026-02-25 15:27:37","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F6","15:27 1404\u002F12\u002F6",{"tests":215,"papers":216,"files":217,"questions":218,"exams":219,"tutorials":220,"blogs":221},[],[],[],[],[],[],[222,231,239,247,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":223,"title":224,"cat":199,"pic":225,"up_date":226,"title_url":227,"url":228,"legacy_url":229,"cat_title":211,"update_jalali":230},11453,"گزاره: جملهٔ خبری که فقط یکی از دو حالتِ درست یا نادرست را دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGJhX352uQ2imvdQMqQFN_200.png","2026-09-01 13:03:24","گزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11453\u002Fگزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11453\u002Fگزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","1405\u002F06\u002F10",{"id":232,"title":233,"cat":199,"pic":234,"up_date":235,"title_url":236,"url":237,"legacy_url":238,"cat_title":211,"update_jalali":230},11454,"ارزش گزاره: درست یا نادرست بودنِ یک گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fl1CfINrCA7LnA4icdJD3_200.png","2026-09-01 13:00:16","ارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11454\u002Fارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11454\u002Fارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره",{"id":240,"title":241,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":244,"url":245,"legacy_url":246,"cat_title":211,"update_jalali":230},11472,"نماد درست (T یا د) و نماد نادرست (F یا ن): نشانه‌ای برای نمایش ارزش درستِ گزاره و نشانه‌ای برای نمایش ارزش نادرستِ گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJujDWd3FtoYmYh9iOmNW_200.png","2026-09-01 12:52:19","نماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11472\u002Fنماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11472\u002Fنماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره",{"id":248,"title":249,"cat":199,"pic":250,"up_date":251,"title_url":252,"url":253,"legacy_url":254,"cat_title":211,"update_jalali":230},11474,"جدول ارزش: جدولی که ارزش گزاره‌ها و ترکیب‌های آن‌ها را در همه حالت‌های ممکن نشان می‌دهد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FbSElQszLLJTvjkR2VKUa_200.png","2026-09-01 12:48:17","جدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11474\u002Fجدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11474\u002Fجدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":211,"update_jalali":230},11477,"نقیض گزاره: گزاره‌ای که ارزش آن برعکسِ ارزش گزارهٔ اصلی است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FeAQJ7MCq9WNrohlBrXin_200.png","2026-09-01 12:42:57","نقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11477\u002Fنقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11477\u002Fنقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":211,"update_jalali":230},11479,"نماد نقیض (∼ یا ¬): علامتی که نقیض یک گزاره را نشان می‌دهد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsCXYJtUCMVriciBJX9P6_200.png","2026-09-01 12:41:29","نماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11479\u002Fنماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11479\u002Fنماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":211,"update_jalali":230},11481,"هم ارز (هم‌ارزش): دو گزاره‌ای که در همه حالت‌ها ارزش یکسان دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F4livPgGCHVFOm3DI9AQC_200.png","2026-09-01 12:36:33","هم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11481\u002Fهم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11481\u002Fهم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":211,"update_jalali":230},11483,"هم ارزی منطقی: رابطه‌ای که نشان می‌دهد دو گزاره در همه حالت‌ها هم‌ارز هستند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYkOgMioT4nrjvCW0bECA_200.png","2026-09-01 12:34:37","هم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11483\u002Fهم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11483\u002Fهم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":211,"update_jalali":230},11485,"گزاره نما: جملهٔ خبریِ دارای متغیر که با جایگذاری مقدار، به گزاره تبدیل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPCMx6d5PWVxaXRKeVryT_200.png","2026-09-01 12:32:33","گزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11485\u002Fگزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11485\u002Fگزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":211,"update_jalali":230},11488,"متغیر: نمادی مانند x که می‌تواند به جای آن مقادیر مختلف قرار گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8d2ubEMmx4QOI43UL5u1_200.png","2026-09-01 12:30:25","متغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11488\u002Fمتغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11488\u002Fمتغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":211,"update_jalali":230},11490,"دامنهٔ متغیر: مجموعهٔ مقادیری که مجاز است به جای متغیر در گزاره‌نما قرار گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdHZmxOHdnu6iIkUPGUPJ_200.png","2026-09-01 12:26:11","دامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11490\u002Fدامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11490\u002Fدامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":211,"update_jalali":230},11491,"مجموعهٔ جواب: مجموعهٔ اعضای دامنه که با جایگذاری آن‌ها، گزاره‌نما ارزش درست می‌گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FXMPNwI33OLiO6yJT8Yna_200.png","2026-09-01 12:24:06","مجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11491\u002Fمجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11491\u002Fمجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد"]