[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11716":193,"$f85c82nxiUSZnTFaT4Fzri99CsH1BjQJ0l1ExrsYQ1cs":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11716,1168,1182,2582,"نمایش مجموعه جواب به صورت بازه: نوشتن جواب نامعادله با نماد بازه‌ها روی اعداد حقیقی",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F11716ZoLaXorLVPfDLaJDoMJO_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"نمایش مجموعه جواب نامعادله به صورت بازه\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n  \u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">بازه‌ها: زبان ریاضی برای توصیف نامعادله‌ها\u003C\u002Fh2>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">از جدول تعیین علامت تا نمایش فشرده و دقیق جواب روی محور اعداد حقیقی\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n    در دنیای معادله‌ها، پاسخ معمولاً یک عدد مشخص است، اما در نامعادله‌ها با مجموعه‌ای از اعداد روبرو هستیم که در یک محدوده خاص قرار می‌گیرند. برای نمایش این محدوده‌ها، ریاضی‌دانان از «بازه‌ها» استفاده می‌کنند. در این مقاله با زبانی ساده و مثال‌های گام‌به‌گام، یاد می‌گیرید که چگونه پس از حل یک نامعادله (با روش‌هایی مانند تعیین علامت)، مجموعه جواب را به کمک نماد بازه‌ها روی اعداد حقیقی بنویسید. با مفاهیم کلیدی مانند بازه‌های بسته، باز، نیمه‌باز و بی‌نهایت آشنا شده و با تمرین‌های متنوع، این مهارت پایه‌ای را برای همیشه تثبیت خواهید کرد.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">گام نخست: از نامعادله تا خط‌کشی روی محور\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>پیش از آنکه بتوانیم مجموعه جواب را به صورت بازه بنویسیم، باید بدانیم چه اعدادی در این مجموعه قرار می‌گیرند. این کار معمولاً با روش «تعیین علامت»\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> انجام می‌شود. برای یک نامعادله مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ (x-2)(x+3) > 0 $\u003C\u002Fspan>، ابتدا ریشه‌های عبارت را پیدا می‌کنیم. این ریشه‌ها، محور اعداد حقیقی را به چند بخش تقسیم می‌کنند. با بررسی علامت عبارت در هر بخش، نواحی‌ای که نامعادله در آن‌ها برقرار است را مشخص می‌کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>برای مثال، اگر بخواهیم نامعادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ \\frac{x-1}{x-4} \\le 0 $\u003C\u002Fspan> را حل کنیم، ابتدا ریشه‌های صورت (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=1$\u003C\u002Fspan>) و مخرج (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=4$\u003C\u002Fspan>) را پیدا می‌کنیم. مخرج کسر هیچ‌گاه نمی‌تواند صفر شود، پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=4$\u003C\u002Fspan> هرگز در جواب نخواهد بود [\u003Ca href=\"#\" style=\"color: #ffb600; text-decoration: none; : \">citation:2\u003C\u002Fa>]. با رسم جدول تعیین علامت، متوجه می‌شویم که این عبارت کسری در بازه‌ای بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$1$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$4$\u003C\u002Fspan>، غیرمثبت (منفی یا صفر) است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">گام دوم: آشنایی با نمادها و انواع بازه‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>پس از مشخص شدن بازه‌های عددی روی محور، نوبت به نوشتن آن‌ها با نماد استاندارد می‌رسد. بازه‌ها روشی فشرده برای نشان دادن مجموعه‌ای از اعداد حقیقی هستند که بین دو نقطه آغازین و پایانی قرار دارند. در اینجا با انواع اصلی آن آشنا می‌شویم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول انواع بازه‌ها\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n    \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n      \u003Cthead>\r\n        \u003Ctr>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع بازه\u003C\u002Fth>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نماد ریاضی\u003C\u002Fth>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نمایش روی محور\u003C\u002Fth>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شرط (نامعادله)\u003C\u002Fth>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n      \u003C\u002Fthead>\r\n      \u003Ctbody>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">بسته\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$[a, b]$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">خطی از a تا b با دو نقطه توپر\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\le x \\le b$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">باز\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(a, b)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">خطی از a تا b با دو نقطه توخالی\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\lt x \\lt b$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">نیمه‌باز (نیمه‌بسته)\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$[a, b)$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(a, b]$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">خطی از a تا b با یک نقطه توپر و یک توخالی\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\le x \\lt b$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\lt x \\le b$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">بی‌نهایت‌دار\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(-\\infty, a]$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(b, +\\infty)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">خطی که تا بینهایت ادامه دارد\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\le a$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\gt b$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n      \u003C\u002Ftbody>\r\n    \u003C\u002Ftable>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n    \u003Cstrong>نکته مهم:\u003C\u002Fstrong> در نماد بازه، همیشه عدد کوچک‌تر در سمت چپ و عدد بزرگ‌تر در سمت راست نوشته می‌شود. علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$+$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-$\u003C\u002Fspan> برای بینهایت، فقط نشان‌دهنده جهت است و یک مفهوم ریاضی محسوب می‌شود، نه یک عدد حقیقی. به همین دلیل، کنار بینهایت همیشه از پرانتز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$)$\u003C\u002Fspan> استفاده می‌کنیم.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربرد عملی: تبدیل جدول تعیین علامت به بازه\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>مهم‌ترین مهارت، ارتباط بین جدول تعیین علامت و بازه نهایی است. فرض کنید پس از حل یک نامعادله، به جدول زیر رسیده‌ایم که علامت عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x)$\u003C\u002Fspan> را در نواحی مختلف نشان می‌دهد [\u003Ca href=\"#\" style=\"color: #ffb600; text-decoration: none; : \">citation:2\u003C\u002Fa>]:\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cdiv style=\"direction: ltr; text-align: center; margin: 10px 0; : \">\r\n    \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; background: #f8fafc; padding: 10px; border-radius: 8px; : \">\r\n      $ \\begin{array}{c|ccccccc} x & (-\\infty, -3) & -3 & (-3, 1) & 1 & (1, 4) & 4 & (4, +\\infty) \\\\ \\hline f(x) & + & 0 & - & \\text{تعریف‌نشده} & + & 0 & - \\\\ \\end{array} $\r\n    \u003C\u002Fspan>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cp>حال اگر نامعادله ما \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x) \\ge 0$\u003C\u002Fspan> باشد، باید نواحی مثبت (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$+$\u003C\u002Fspan>) و نقاطی که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x)=0$\u003C\u002Fspan> را انتخاب کنیم. نقاط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=1$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=4$\u003C\u002Fspan> به دلیل تعریف‌نشده بودن و صفر نبودن، در جواب نیستند. بنابراین مجموعه جواب به صورت اجتماع دو بازه نوشته می‌شود:\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cdiv style=\"direction: ltr; text-align: center; margin: 10px 0; : \">\r\n    \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; padding: 4px 8px; border-radius: 8px; font-size: 18px; : \">$ (-\\infty, -3] \\cup (1, 4) $\u003C\u002Fspan>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cp>توجه کنید که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=-3$\u003C\u002Fspan> با کروشه بسته \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$]$\u003C\u002Fspan> آمده است چون در آن نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x)=0$\u003C\u002Fspan> است و شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\ge$\u003C\u002Fspan> را ارضا می‌کند. نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=1$\u003C\u002Fspan> در هیچ بازه‌ای نمی‌آید و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=4$\u003C\u002Fspan> نیز به همین ترتیب، چون علامت مشخصی ندارند (تعریف‌نشده).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">نمونه‌های گام‌به‌گام برای تمرین\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۱:\u003C\u002Fstrong> مجموعه جواب نامعادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ x^2 - 5x \\le 0 $\u003C\u002Fspan> را به صورت بازه بنویسید.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin-right: 20px; : \">\r\n    \u003Cp>۱. عبارت را تجزیه می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x(x-5) \\le 0$\u003C\u002Fspan>. ریشه‌ها \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=0$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=5$\u003C\u002Fspan> هستند.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>۲. با توجه به اینکه ضریب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^2$\u003C\u002Fspan> مثبت است، سهمی رو به بالا بوده و عبارت بین دو ریشه، منفی یا صفر است.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>۳. مجموعه جواب بازه‌ای است که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$0$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5$\u003C\u002Fspan> قرار می‌گیرد. با توجه به علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\le$\u003C\u002Fspan>، دو سر بازه هم شامل می‌شوند.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">پاسخ\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ [0, 5] $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۲:\u003C\u002Fstrong> مجموعه جواب نامعادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ \\frac{2x-1}{x+3} > 0 $\u003C\u002Fspan> را به صورت بازه بنویسید.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin-right: 20px; : \">\r\n    \u003Cp>۱. ریشه صورت: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=\\frac{1}{2}$\u003C\u002Fspan>، ریشه مخرج: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=-3$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>۲. با رسم جدول تعیین علامت، علامت عبارت در نواحی مختلف مشخص می‌شود [\u003Ca href=\"#\" style=\"color: #ffb600; text-decoration: none; : \">citation:2\u003C\u002Fa>]:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cdiv style=\"direction: ltr; text-align: center; : \">\r\n      \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ (-\\infty, -3) $\u003C\u002Fspan>: \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 2px 8px; background: #fee2e2; color: #991b1b; border-radius: 999px; font-size: 12px; : \">منفی\u003C\u002Fspan> ، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ (-3, \\frac{1}{2}) $\u003C\u002Fspan>: \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 2px 8px; background: #fee2e2; color: #991b1b; border-radius: 999px; font-size: 12px; : \">منفی\u003C\u002Fspan> ، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ (\\frac{1}{2}, +\\infty) $\u003C\u002Fspan>: \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 2px 8px; background: #dcfce7; color: #166534; border-radius: 999px; font-size: 12px; : \">مثبت\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003Cp>۳. نامعادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$>0$\u003C\u002Fspan> است، پس فقط بازه مثبت را برمی‌داریم. نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=\\frac{1}{2}$\u003C\u002Fspan> که صورت را صفر می‌کند، در نامعادلهstrict (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$>$\u003C\u002Fspan>) صدق نمی‌کند و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=-3$\u003C\u002Fspan> که مخرج را صفر می‌کند، اصلاً در دامنه نیست.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">پاسخ\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ (\\frac{1}{2}, +\\infty) $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی در نوشتن بازه‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n  \r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cp style=\"font-weight: bold; color: #344054; margin: 0 0 10px 0; : \">❓ سوال ۱: اگر مجموعه جواب، شامل همه اعداد حقیقی به جز یک نقطه خاص باشد، چگونه آن را با بازه نمایش دهیم؟\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 20px 0; : \">پاسخ: در این حالت از نماد اجتماع استفاده می‌کنیم. برای مثال، اگر جواب همه اعداد حقیقی به جز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=2$\u003C\u002Fspan> باشد، آن را به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(-\\infty, 2) \\cup (2, +\\infty)$\u003C\u002Fspan> می‌نویسیم. این نمایش نشان می‌دهد که تمام اعداد از منفی بینهایت تا ۲ (به جز خود ۲) و همچنین تمام اعداد از ۲ تا مثبت بینهایت (به جز خود ۲) در جواب هستند.\u003C\u002Fp>\r\n    \r\n    \u003Cp style=\"font-weight: bold; color: #344054; margin: 0 0 10px 0; : \">❓ سوال ۲: تفاوت بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ (a, b) $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ [a, b] $\u003C\u002Fspan> در هنگام نوشتن جواب نامعادله چیست؟\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 20px 0; : \">پاسخ: این تفاوت به نقطه‌های انتهایی بازه برمی‌گردد. در بازه باز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(a, b)$\u003C\u002Fspan>، نقاط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$b$\u003C\u002Fspan> در مجموعه جواب قرار \u003Cstrong>نمی‌گیرند\u003C\u002Fstrong>. این حالت معمولاً برای نامعادلات با علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$>$\u003C\u002Fspan> کاربرد دارد. در بازه بسته \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$[a, b]$\u003C\u002Fspan>، هر دو نقطه انتهایی در جواب \u003Cstrong>قرار می‌گیرند\u003C\u002Fstrong> و برای نامعادلات با علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\le$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\ge$\u003C\u002Fspan> استفاده می‌شود.\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n    \r\n    \u003Cp style=\"font-weight: bold; color: #344054; margin: 0 0 10px 0; : \">❓ سوال ۳: منظور از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ (-\\infty, a] $\u003C\u002Fspan> چیست و چرا کنار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\infty$\u003C\u002Fspan> همیشه پرانتز می‌گذاریم؟\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0; : \">پاسخ: این نماداکسپرس همه اعداد حقیقی کوچک‌تر یا مساوی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a$\u003C\u002Fspan> است. بینهایت یک عدد نیست، بلکه یک مفهوم ریاضی برای نشان‌دادن «بی‌نهایت ادامه‌داشتن» است. از آنجایی که نمی‌توانیم به عدد بینهایت برسیم یا آن را در مجموعه جواب قرار دهیم، همیشه در کنار نماد بینهایت از پرانتز (نشانه باز بودن) استفاده می‌کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; font-weight: 800; color: #344054; : \">? جمع‌بندی سریع\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0; : \">نوشتن مجموعه جواب نامعادله به صورت بازه، پلی است بین جواب تحلیلی و نمایشی ساده و زیبا. کافی است پس از تعیین علامت، نواحی خواسته شده را شناسایی کرده و با دقت به نقاط مرزی (توپر یا توخالی) و استفاده از نماد اجتماع (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\cup$\u003C\u002Fspan>) برای نواحی جدا از هم، آن‌ها را در قالب بازه‌های استاندارد بنویسیم. همیشه به یاد داشته باشیم که کنار بینهایت پرانتز و برای نقاط مرزی بسته به علامت نامعادله، از پرانتز یا کروشه استفاده کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی‌\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cdiv style=\"font-size: 13px; color: #667085; border-top: 1px dashed #e2e8f0; padding-top: 8px; : \">\r\n    \u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>تعیین علامت (Sign Determination):\u003C\u002Fstrong> فرآیندی برای مشخص کردن نواحی مثبت، منفی یا صفر بودن یک عبارت ریاضی در بازه‌های مختلف اعداد حقیقی. این روش پایه‌ای‌ترین تکنیک برای حل نامعادلات است.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"نمایش مجموعه جواب به صورت بازه","ریاضی دهم","پایه دهم",0,457,"2026-02-24 20:17:35","2026-02-25 16:47:08","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F5","16:47 1404\u002F12\u002F6",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]