[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11692":193,"$fAXmo5IwBYveIRbrXW6Ls_d-NhbYEn3tNtjirRvp4NF8":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11692,1169,1171,3860,"فضای نمونهٔ آزمایش همزمان: ضرب دکارتی فضاهای نمونهٔ چند آزمایش که نتایج را به صورت زوج‌ها\u002Fچندتایی‌ها نشان می‌دهد.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fpaj9N8bBUqRnCUGYsJ0A_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"فضای نمونه در آزمایش‌های همزمان\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">فضای نمونهٔ آزمایش همزمان: ضرب دکارتی فضاهای نمونه\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">چگونه با ترکیب چند آزمایش ساده، فضای نمونه‌ای بزرگ‌تر برای پیش‌بینی رویدادهای هم‌زمان می‌سازیم؟\u003C\u002Fdiv>\r\n<!-- خلاصه سئوپسند -->\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در این مقاله با مفهوم \u003Cstrong>فضای نمونه\u003C\u002Fstrong> و توسعهٔ آن به \u003Cstrong>آزمایش‌های همزمان\u003C\u002Fstrong> آشنا می‌شویم. با استفاده از \u003Cstrong>ضرب دکارتی\u003C\u002Fstrong> فضاهای نمونه، می‌توان نتایج چند آزمایش را به صورت زوج‌ها یا چندتایی‌های مرتب نشان داد. یاد می‌گیریم که چگونه برای پرتاب دو سکه، تاس و سکه، یا حتی نظرسنجی‌های ساده، فضای نمونهٔ ترکیبی بسازیم و تعداد حالت‌های ممکن را محاسبه کنیم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">از یک آزمایش تا آزمایش همزمان\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در دنیای پیرامون، بسیاری از پدیده‌ها به طور همزمان رخ می‌دهند. برای مثال، وقتی یک سکه و یک تاس را با هم پرتاب می‌کنیم، در حال انجام دو آزمایش به طور همزمان هستیم. در نظریهٔ احتمال، برای مدل‌سازی چنین موقعیت‌هایی، نیاز به تعریف یک \u003Cstrong>فضای نمونهٔ جدید\u003C\u002Fstrong> داریم که تمام حالت‌های ممکن برای این آزمایش ترکیبی را در بر بگیرد. این فضای نمونهٔ جدید چیزی نیست جز \u003Cstrong>ضرب دکارتی\u003C\u002Fstrong> فضاهای نمونهٔ هر یک از آزمایش‌ها به تنهایی.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>فضای نمونه (Sample Space) مجموعه‌ای است از همهٔ نتایج ممکن یک آزمایش تصادفی. برای مثال، در پرتاب یک سکه، فضای نمونه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ S_1 = \\{ \\text{شیر}, \\text{خط} \\} $\u003C\u002Fspan> است. در پرتاب یک تاس سالم، فضای نمونه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ S_2 = \\{ ۱, ۲, ۳, ۴, ۵, ۶ \\} $\u003C\u002Fspan> می‌باشد. حال اگر این دو آزمایش را همزمان انجام دهیم، نتیجه به صورت یک زوج مرتب خواهد بود که عنصر اول آن نتیجهٔ پرتاب سکه و عنصر دوم آن نتیجهٔ پرتاب تاس است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"background: #ffb600; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; margin-left: 8px; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">تعریف کلیدی\u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>ضرب دکارتی\u003C\u002Fstrong> دو مجموعه A و B که با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ A \\times B $\u003C\u002Fspan> نشان داده می‌شود، مجموعهٔ تمام زوج‌های مرتبی است که مؤلفهٔ اول از A و مؤلفهٔ دوم از B انتخاب شده باشد. به زبان ساده‌تر: هر چیزی را با هر چیز دیگری جفت می‌کنیم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>به این ترتیب، فضای نمونهٔ آزمایش همزمان پرتاب سکه و تاس، حاصل ضرب دکارتی دو فضای نمونهٔ بالا است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; margin: 0 4px; vertical-align: baseline\">$ S = S_1 \\times S_2 = \\{ (\\text{شیر},۱), (\\text{شیر},۲), ... , (\\text{خط},۶) \\} $\u003C\u002Fspan> که تعداد اعضای آن برابر است با حاصل‌ضرب تعداد اعضای هر فضا، یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ ۲ \\times ۶ = ۱۲ $\u003C\u002Fspan> حالت ممکن.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">نمایش نتایج با زوج‌ها و چندتایی‌های مرتب\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>نمایش نتایج آزمایش‌های همزمان به صورت زوج‌های مرتب (برای دو آزمایش) یا چندتایی‌های مرتب (برای بیش از دو آزمایش) بسیار مهم است. ترتیب در اینجا نشان‌دهندهٔ این است که نتیجه به کدام آزمایش تعلق دارد. برای مثال، اگر سه آزمایش A، B و C را همزمان انجام دهیم، نتیجه به صورت سه‌تایی مرتب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (a, b, c) $\u003C\u002Fspan> نمایش داده می‌شود که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a \\in S_A $\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ b \\in S_B $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ c \\in S_C $\u003C\u002Fspan> هستند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال عملی:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید یک کیف شامل سه کارت با اعداد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ ۱, ۲, ۳ $\u003C\u002Fspan> و یک کیف دیگر شامل دو کارت با حروف \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ A, B $\u003C\u002Fspan> است. اگر از هر کیف یک کارت به طور همزمان بیرون بکشیم، هر نتیجه یک زوج مرتب مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (۲, B) $\u003C\u002Fspan> خواهد بود. فضای نمونه شامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ ۳ \\times ۲ = ۶ $\u003C\u002Fspan> عضو است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\{ (۱,A), (۱,B), (۲,A), (۲,B), (۳,A), (۳,B) \\} $\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">جدول مقایسه: آزمایش تکی در مقابل آزمایش همزمان\u003C\u002Fh3>\r\n<!-- جدول ریسپانسیو -->\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول مقایسه آزمایش تکی و همزمان\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع آزمایش\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">فضای نمونه (مثال)\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعداد نتایج ممکن\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">روش تشکیل\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">پرتاب یک سکه\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">{شیر، خط}\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۲\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مجموعه‌ای از نتایج یک آزمایش\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">پرتاب یک تاس\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">{۱,۲,۳,۴,۵,۶}\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۶\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مجموعه‌ای از نتایج یک آزمایش\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">پرتاب همزمان سکه و تاس\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">{(شیر,۱), ... , (خط,۶)}\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۱۲\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">ضرب دکارتی دو فضای نمونه\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربرد عملی: نظرسنجی و تحلیل سبد خرید\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>مفهوم آزمایش همزمان و فضای نمونهٔ حاصل از ضرب دکارتی، کاربردهای فراوانی در زندگی روزمره و علوم مختلف دارد. به عنوان مثال، یک فروشگاه اینترنتی را در نظر بگیرید که می‌خواهد رفتار مشتریان را بررسی کند. فرض کنید مشتری یا یک کتاب می‌خرد (کتاب) یا نمی‌خرد (نکتاب). همچنین، یا یک فیلم می‌خرد (فیلم) یا نمی‌خرد (نفیلم). آزمایش همزمان «خرید کتاب» و «خرید فیلم» توسط یک مشتری، یک فضای نمونهٔ چهارتایی ایجاد می‌کند: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\{ (\\text{کتاب}, \\text{فیلم}), (\\text{کتاب}, \\text{نفیلم}), (\\text{نکتاب}, \\text{فیلم}), (\\text{نکتاب}, \\text{نفیلم}) \\} $\u003C\u002Fspan>. تحلیل این فضا به فروشگاه کمک می‌کند تا بفهمد چند درصد مشتریان هر دو کالا را می‌خرند یا فقط یکی از آن‌ها را انتخاب می‌کنند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>در علوم سیاسی، برای نظرسنجی‌های همزمان دربارهٔ دو موضوع می‌توان از این مدل استفاده کرد. مثلاً نظر رأی‌دهندگان دربارهٔ «اقتصاد» (ضعیف\u002Fخوب\u002Fعالی) و «بهداشت» (ضعیف\u002Fخوب\u002Fعالی) به طور همزمان، فضای نمونه‌ای با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ ۳ \\times ۳ = ۹ $\u003C\u002Fspan> حالت ممکن خواهد بود که تحلیل دقیق‌تری از افکار عمومی به دست می‌دهد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n<!-- سوال 1 -->\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #344054\">❓ اگر دو تاس را همزمان پرتاب کنیم، چرا فضای نمونه شامل ۳۶ نتیجه است در حالی که ما فقط ۱۱ جمع متفاوت (۲ تا ۱۲) داریم؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"color: #667085\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">پاسخ:\u003C\u002Fstrong> فضای نمونه باید همهٔ نتایج قابل تشخیص را شامل شود. در پرتاب دو تاس، تاس اول و دوم قابل تشخیص هستند (مثلاً یکی آبی و دیگری قرمز). بنابراین نتیجه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(۱,۲)$\u003C\u002Fspan> با نتیجه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(۲,۱)$\u003C\u002Fspan> متفاوت است، اگرچه هر دو جمع‌شان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$۳$\u003C\u002Fspan> است. پس فضای نمونه با ۳۶ عضو، نمایشگر تمام این حالت‌های متمایز است.\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n<!-- سوال 2 -->\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #344054\">❓ چگونه می‌توان فضای نمونه را برای آزمایش «انتخاب یک کارت از یک دستهٔ ۵۲ تایی و سپس انداختن یک سکه» به صورت همزمان مدل کرد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"color: #667085\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">پاسخ:\u003C\u002Fstrong> این دو آزمایش اگر چه پشت سر هم انجام می‌شوند، اما نتیجهٔ نهایی یک زوج مرتب است: (کارت انتخابی، نتیجهٔ پرتاب سکه). فضای نمونه، ضرب دکارتی مجموعهٔ ۵۲ کارت در مجموعهٔ {شیر، خط} است. بنابراین تعداد حالت‌های ممکن برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ ۵۲ \\times ۲ = ۱۰۴ $\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n<!-- سوال 3 -->\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #344054\">❓ اگر سه آزمایش با فضاهای نمونه با اندازه‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n_1, n_2, n_3$\u003C\u002Fspan> داشته باشیم، اندازهٔ فضای نمونهٔ آزمایش همزمان چقدر است؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"color: #667085\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">پاسخ:\u003C\u002Fstrong> طبق اصل ضرب، اندازهٔ فضای نمونهٔ جدید برابر است با حاصل‌ضرب اندازهٔ فضاهای نمونهٔ هر آزمایش: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ n_1 \\times n_2 \\times n_3 $\u003C\u002Fspan>. به عنوان مثال، برای پرتاب یک سکه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n_1=2$\u003C\u002Fspan>)، یک تاس (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n_2=6$\u003C\u002Fspan>) و انتخاب یک کارت از چهار رنگ (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n_3=4$\u003C\u002Fspan>)، تعداد حالت‌ها \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ ۲ \\times ۶ \\times ۴ = ۴۸ $\u003C\u002Fspan> خواهد بود.\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n<!-- جمع بندی -->\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #344054\">✨ جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> در این مقاله یاد گرفتیم که برای مدل‌سازی آزمایش‌های همزمان، از ضرب دکارتی فضاهای نمونه استفاده می‌کنیم. نتیجه به صورت زوج‌ها یا چندتایی‌های مرتب نمایش داده می‌شود که ترتیب آن‌ها نشان‌دهندهٔ تعلق نتیجه به هر آزمایش است. تعداد کل حالت‌های ممکن در فضای نمونهٔ ترکیبی، از ضرب تعداد حالت‌های هر آزمایش به دست می‌آید. این مفهوم پایه‌ای، ابزاری قدرتمند برای تحلیل مسائل پیچیده‌تر در نظریهٔ احتمال و آمار است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 20px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 20px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"padding: 0\">\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> فضای نمونه (Sample Space): مجموعه تمام نتایج ممکن یک آزمایش تصادفی.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> ضرب دکارتی (Cartesian Product): عملی بر دو مجموعه که مجموعه تمام زوج‌های مرتب (a, b) به طوری که a از مجموعه اول و b از مجموعه دوم باشد را تولید می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> زوج مرتب (Ordered Pair): دو شیء که ترتیب آن‌ها اهمیت دارد، مانند (x, y).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> آزمایش همزمان (Combined Experiment): انجام دو یا چند آزمایش به طور هم‌زمان یا در یک بستر.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ یازدهم","آمار و احتمال یازدهم","فضای نمونهٔ آزمایش همزمان",0,105,"2026-02-24 17:34:17","2026-09-01 09:50:51","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F5","9:50 1405\u002F06\u002F10",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11453,"گزاره: جملهٔ خبری که فقط یکی از دو حالتِ درست یا نادرست را دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGJhX352uQ2imvdQMqQFN_200.png","2026-09-01 13:03:24","گزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11453\u002Fگزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11453\u002Fگزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","1405\u002F06\u002F10",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11454,"ارزش گزاره: درست یا نادرست بودنِ یک گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fl1CfINrCA7LnA4icdJD3_200.png","2026-09-01 13:00:16","ارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11454\u002Fارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11454\u002Fارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},11472,"نماد درست (T یا د) و نماد نادرست (F یا ن): نشانه‌ای برای نمایش ارزش درستِ گزاره و نشانه‌ای برای نمایش ارزش نادرستِ گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJujDWd3FtoYmYh9iOmNW_200.png","2026-09-01 12:52:19","نماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11472\u002Fنماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11472\u002Fنماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},11474,"جدول ارزش: جدولی که ارزش گزاره‌ها و ترکیب‌های آن‌ها را در همه حالت‌های ممکن نشان می‌دهد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FbSElQszLLJTvjkR2VKUa_200.png","2026-09-01 12:48:17","جدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11474\u002Fجدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11474\u002Fجدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},11477,"نقیض گزاره: گزاره‌ای که ارزش آن برعکسِ ارزش گزارهٔ اصلی است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FeAQJ7MCq9WNrohlBrXin_200.png","2026-09-01 12:42:57","نقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11477\u002Fنقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11477\u002Fنقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},11479,"نماد نقیض (∼ یا ¬): علامتی که نقیض یک گزاره را نشان می‌دهد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsCXYJtUCMVriciBJX9P6_200.png","2026-09-01 12:41:29","نماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11479\u002Fنماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11479\u002Fنماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},11481,"هم ارز (هم‌ارزش): دو گزاره‌ای که در همه حالت‌ها ارزش یکسان دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F4livPgGCHVFOm3DI9AQC_200.png","2026-09-01 12:36:33","هم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11481\u002Fهم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11481\u002Fهم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},11483,"هم ارزی منطقی: رابطه‌ای که نشان می‌دهد دو گزاره در همه حالت‌ها هم‌ارز هستند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYkOgMioT4nrjvCW0bECA_200.png","2026-09-01 12:34:37","هم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11483\u002Fهم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11483\u002Fهم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},11485,"گزاره نما: جملهٔ خبریِ دارای متغیر که با جایگذاری مقدار، به گزاره تبدیل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPCMx6d5PWVxaXRKeVryT_200.png","2026-09-01 12:32:33","گزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11485\u002Fگزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11485\u002Fگزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},11488,"متغیر: نمادی مانند x که می‌تواند به جای آن مقادیر مختلف قرار گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8d2ubEMmx4QOI43UL5u1_200.png","2026-09-01 12:30:25","متغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11488\u002Fمتغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11488\u002Fمتغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":231},11490,"دامنهٔ متغیر: مجموعهٔ مقادیری که مجاز است به جای متغیر در گزاره‌نما قرار گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdHZmxOHdnu6iIkUPGUPJ_200.png","2026-09-01 12:26:11","دامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11490\u002Fدامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11490\u002Fدامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":212,"update_jalali":231},11491,"مجموعهٔ جواب: مجموعهٔ اعضای دامنه که با جایگذاری آن‌ها، گزاره‌نما ارزش درست می‌گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FXMPNwI33OLiO6yJT8Yna_200.png","2026-09-01 12:24:06","مجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11491\u002Fمجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11491\u002Fمجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد"]