[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"blogPost-11680":3,"categoryMenus":28,"$fa-fY81eMIZsezdeIL9ej4OJ7tkZWGqr6WTHB37iYWW4":215},{"id":4,"section":5,"base":6,"course":7,"lesson":8,"title":9,"cat":10,"pic":11,"info_graphic":12,"podcast":12,"body":13,"tags":14,"metadata":12,"featured":18,"status":19,"views":20,"subdate":21,"up_date":22,"first_name":23,"last_name":24,"avatar":12,"cat_title":25,"subdate_jalali":26,"update_jalali":27},11680,67,1168,1182,2582,"مجموعه زوج‌های مرتب: مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب که یک رابطه یا تابع را نمایش می‌دهد",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F11680sb1yn9Eev3hLS7QK5zar_800.png",null,"\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"مقاله جامع مجموعه زوج‌های مرتب\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n    \u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">\r\n        مجموعه زوج‌های مرتب: پلی از روابط تا توابع\r\n    \u003C\u002Fh2>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">\r\n        بررسی مفهوم زوج مرتب، نمایش آن در دستگاه مختصات، انواع روابط و شرایط تابع بودن\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n        در این مقاله با مفهوم بنیادی زوج مرتب آشنا می‌شویم و یاد می‌گیریم که چگونه مجموعه‌ای از این زوج‌ها می‌تواند یک رابطه یا یک تابع را تعریف کند. با بررسی دامنه\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>، برد\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>، ضرب دکارتی\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> و آزمون خط عمودی\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>، درک کاملی از تفاوت رابطه و تابع به دست خواهیم آورد. مثال‌های متعدد و جداول مقایسه‌ای، یادگیری را برای دانش‌آموزان دبیرستانی ساده و ملموس می‌سازد.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">\r\n        زوج مرتب چیست و چگونه نمایش داده می‌شود؟\r\n    \u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\n        یک زوج مرتب\u003Csup>5\u003C\u002Fsup>، نمایشی از دو عنصر با یک ترتیب مشخص است. اگر عنصر اول را a و عنصر دوم را b بنامیم، زوج مرتب مربوطه را به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(a,b)$\u003C\u002Fspan> نشان می‌دهیم. در این نمایش، ترتیب اهمیت دارد: زوج \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(a,b)$\u003C\u002Fspan> با زوج \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(b,a)$\u003C\u002Fspan> برابر نیست مگر این‌که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$a=b$\u003C\u002Fspan>. به عنوان مثال، زوج (۲,۳) نشان‌دهندهٔ نقطه‌ای در صفحهٔ مختصات است که فاصلهٔ افقی آن از مبدأ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$2$\u003C\u002Fspan> واحد و فاصلهٔ عمودی آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$3$\u003C\u002Fspan> واحد است، در حالی که زوج (۳,۲) نقطهٔ دیگری را نشان می‌دهد.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\n        برای درک بهتر، فرض کنید در یک کلاس درس، هر دانش‌آموز یک کد یکتا و یک نمرهٔ امتحانی داشته باشد. رابطهٔ بین کد دانش‌آموز و نمرهٔ او را می‌توان با مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب نمایش داد: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(شماره‌دانش‌آموز, نمره)$\u003C\u002Fspan>. در این حالت، زوج \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(۴۰۱, ۱۸)$\u003C\u002Fspan> یعنی دانش‌آموز با کد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$۴۰۱$\u003C\u002Fspan> نمرهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$۱۸$\u003C\u002Fspan> را کسب کرده است و برعکس آن (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(۱۸,۴۰۱)$\u003C\u002Fspan>) معنی متفاوتی خواهد داشت.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n        \u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">نکته:\u003C\u002Fstrong> مجموعه همهٔ زوج‌های مرتبی که از دو مجموعه A و B می‌توان تشکیل داد، ضرب دکارتی\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> نامیده می‌شود و با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$A \\times B$\u003C\u002Fspan> نمایش داده می‌شود. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$A=\\{۱,۲\\}$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$B=\\{a,b\\}$\u003C\u002Fspan> باشد، آن‌گاه:\r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$A \\times B = \\{(۱,a), (۱,b), (۲,a), (۲,b)\\}$\u003C\u002Fspan>.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">\r\n        رابطه به عنوان زیرمجموعه‌ای از ضرب دکارتی\r\n    \u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\n        در ریاضیات، یک \u003Cstrong>رابطه\u003C\u002Fstrong> از مجموعه A به مجموعه B، مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب است که در آن مؤلفهٔ اول از A و مؤلفهٔ دوم از B انتخاب شده باشد. به عبارت دیگر، هر رابطه زیرمجموعه‌ای از ضرب دکارتی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$A \\times B$\u003C\u002Fspan> است. به مؤلفه‌های اول زوج‌ها در یک رابطه، «دامنه»\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> و به مؤلفه‌های دوم آن‌ها، «برد»\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> می‌گویند.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\n        به عنوان مثال، فرض کنید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$A = \\{۱,۲,۳\\}$\u003C\u002Fspan> مجموعهٔ بازیکنان تیم فوتبال و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$B = \\{۱۰, ۷, ۵\\}$\u003C\u002Fspan> شماره پیراهن‌های موجود باشد. رابطهٔ R که هر بازیکن را به شماره پیراهنش متصل کند، می‌تواند به این صورت تعریف شود: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$R = \\{(۱,۱۰), (۲,۷), (۳,۵)\\}$\u003C\u002Fspan>. در این رابطه، دامنه مجموعهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\{۱,۲,۳\\}$\u003C\u002Fspan> و برد مجموعهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\{۱۰,۷,۵\\}$\u003C\u002Fspan> است. اگر یک بازیکن دو شماره داشته باشد یا دو بازیکن یک شماره مشترک داشته باشند، باز هم یک رابطه تعریف می‌شود؛ مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$R' = \\{(۱,۱۰), (۲,۱۰), (۳,۵)\\}$\u003C\u002Fspan>.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول مقایسه مفاهیم اصلی در روابط\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n        \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n            \u003Cthead>\r\n                \u003Ctr>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مفهوم\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">توضیح\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال (اعداد)\u003C\u002Fth>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Fthead>\r\n            \u003Ctbody>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">زوج مرتب\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">دو عنصر با ترتیب مشخص\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(۵, ۲)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">ضرب دکارتی\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">مجموعه تمام زوج‌های ممکن\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">{۱,۲}×{a,b}\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">دامنه\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">مجموعه مؤلفه‌های اول در رابطه\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">برای \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">{(۲,۳),(۲,۵)}\u003C\u002Fspan> دامنه \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">{۲}\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">برد\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">مجموعه مؤلفه‌های دوم در رابطه\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">برای \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">{(۲,۳),(۲,۵)}\u003C\u002Fspan> برد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">{۳,۵}\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Ftbody>\r\n        \u003C\u002Ftable>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">\r\n        تابع: رابطه‌ای با شرط یکتایی\r\n    \u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\n        \u003Cstrong>تابع\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>6\u003C\u002Fsup> نوع خاصی از رابطه است که در آن هر عنصر از دامنه (ورودی) به \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">تنها یک عنصر\u003C\u002Fspan> از برد (خروجی) متصل می‌شود. به زبان ساده، در یک تابع، هیچ دو زوج مرتبی با مؤلفهٔ اول یکسان، مؤلفهٔ دوم متفاوت ندارند. اگر یک رابطه این شرط را داشته باشد، می‌گوییم یک تابع است.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\n        برای تشخیص سریع یک تابع از روی مجموعه زوج‌های مرتب، کافی است به مؤلفه‌های اول نگاه کنیم. اگر مؤلفه اول تکراری با مؤلفه دوم متفاوت وجود داشته باشد، آن رابطه تابع نیست. برای مثال:\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; margin: 10px 0; : \">\r\n        \u003Cli>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f = \\{(۱,۲), (۲,۳), (۳,۴)\\}$\u003C\u002Fspan> یک تابع است (همهٔ مؤلفه‌های اول یکتا هستند).\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$g = \\{(۱,۲), (۱,۳), (۲,۴)\\}$\u003C\u002Fspan> یک تابع نیست، زیرا عنصر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$۱$\u003C\u002Fspan> از دامنه به دو خروجی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$۲$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$۳$\u003C\u002Fspan> متصل شده است.\u003C\u002Fli>\r\n    \u003C\u002Ful>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\n        برای نمایش تابع در دستگاه مختصات، از «آزمون خط عمودی»\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> استفاده می‌کنیم. اگر بتوان خطی عمودی رسم کرد که نمودار را در بیش از یک نقطه قطع کند، آن نمودار مربوط به یک تابع نیست. به عنوان مثال، نمودار یک دایره یک تابع نیست، اما نمودار یک خط راست با شیب غیرعمودی، یک تابع است.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">\r\n        کاربرد عملی: مدل‌سازی موقعیت‌های واقعی\r\n    \u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\n        مجموعه‌های زوج‌های مرتب ابزاری قدرتمند برای مدل‌سازی پدیده‌های دنیای واقعی هستند. فرض کنید می‌خواهیم هزینهٔ یک سفر با تاکسی را بر اساس مسافت طی‌شده محاسبه کنیم. اگر نرخ هر کیلومتر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$۵۰۰۰$\u003C\u002Fspan> تومان و مبلغ سوار شدن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$۲۰۰۰$\u003C\u002Fspan> تومان باشد، هزینهٔ کل تابعی از مسافت خواهد بود: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$هزینه = ۲۰۰۰ + ۵۰۰۰ \\times مسافت$\u003C\u002Fspan>. مجموعه زوج‌های مرتب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(مسافت, هزینه)$\u003C\u002Fspan> برای مسافت‌های مختلف یک تابع را تشکیل می‌دهد، زیرا به ازای هر مسافت (ورودی)، تنها یک هزینه (خروجی) داریم. برای مسافت‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$۱$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$۲$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$۳$\u003C\u002Fspan> کیلومتر، مجموعه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\{(۱,۷۰۰۰), (۲,۱۲۰۰۰), (۳,۱۷۰۰۰)\\}$\u003C\u002Fspan> به‌دست می‌آید.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\n        مثالی دیگر: رابطه بین نام یک کشور و پایتخت آن یک تابع است (هر کشور دقیقاً یک پایتخت دارد). اما رابطه بین یک کشور و شهرهای مهم آن یک تابع نیست، زیرا یک کشور می‌تواند چندین شهر مهم داشته باشد. این تمایز در طراحی پایگاه‌داده‌ها و برنامه‌نویسی بسیار حیاتی است.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">\r\n        چالش‌های مفهومی\r\n    \u003C\u002Fh3>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; color: #344054; : \">\u003Cstrong>۱. آیا هر رابطه‌ای را می‌توان یک تابع در نظر گرفت؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; padding-right: 0; : \">خیر. شرط اصلی تابع بودن این است که هر عنصر از دامنه به یک و تنها یک عنصر از برد نگاشت شود. اگر در یک رابطه، یک ورودی دو خروجی متفاوت داشته باشد، آن رابطه تابع نیست. برای مثال، رابطه \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{(a,۱), (a,۲)\\}$\u003C\u002Fspan> تابع نیست.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; color: #344054; : \">\u003Cstrong>۲. تفاوت بین زوج مرتب \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(۲,۳)$\u003C\u002Fspan> و مجموعه \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{۲,۳\\}$\u003C\u002Fspan> چیست؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; padding-right: 0; : \">تفاوت اساسی در مفهوم ترتیب است. در مجموعه \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{۲,۳\\}$\u003C\u002Fspan>، ترتیب عناصر مهم نیست و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{۲,۳\\} = \\{۳,۲\\}$\u003C\u002Fspan>. اما در زوج مرتب \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(۲,۳)$\u003C\u002Fspan>، عنصر اول \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$۲$\u003C\u002Fspan> و عنصر دوم \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$۳$\u003C\u002Fspan> است و با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(۳,۲)$\u003C\u002Fspan> تفاوت دارد. زوج‌های مرتب برای نمایش مختصات نقاط و روابط بین دو کمیت به کار می‌روند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; color: #344054; : \">\u003Cstrong>۳. آیا می‌توان یک تابع داشت که در آن دو عنصر متفاوت از دامنه، به یک عنصر یکسان در برد متصل شوند؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 0px 0; padding-right: 0; : \">بله، کاملاً ممکن است. شرط تابع بودن یکتایی خروجی برای هر ورودی است، نه یکتایی ورودی برای هر خروجی. برای مثال، تابع \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$h = \\{(۱,۵), (۲,۵), (۳,۵)\\}$\u003C\u002Fspan> یک تابع معتبر است. در اینجا سه ورودی مختلف همگی به یک خروجی واحد (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$۵$\u003C\u002Fspan>) متصل شده‌اند.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n        \u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">نکته پایانی:\u003C\u002Fstrong> درک مفهوم زوج مرتب و تفاوت رابطه و تابع، پایه‌ای برای ورود به دنیای آنالیز ریاضی، جبر و حتی علوم کامپیوتر است. با تمرین و تشخیص این مفاهیم در مثال‌های روزمره، می‌توانید به‌راحتی مسائل مربوط به توابع و روابط را تحلیل کنید.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">\r\n        پاورقی\r\n    \u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 0px 0px; color: #667085; font-size: 13px; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 4px 0; : \">\r\n            \u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>دامنه (Domain)\u003C\u002Fstrong>: به مجموعه همه مؤلفه‌های اول در یک رابطه یا تابع گفته می‌شود. به عبارت دیگر، مجموعه تمام ورودی‌ها.\r\n        \u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 4px 0; : \">\r\n            \u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>برد (Range)\u003C\u002Fstrong>: به مجموعه همه مؤلفه‌های دوم در یک رابطه یا تابع گفته می‌شود. به عبارت دیگر، مجموعه تمام خروجی‌هایی که به ورودی‌ها متصل شده‌اند.\r\n        \u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 4px 0; : \">\r\n            \u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>ضرب دکارتی (Cartesian Product)\u003C\u002Fstrong>: عملی است بر روی دو مجموعه که حاصل آن مجموعه تمام زوج‌های مرتب ممکنی است که مؤلفه اول از مجموعه اول و مؤلفه دوم از مجموعه دوم انتخاب می‌شود.\r\n        \u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 4px 0; : \">\r\n            \u003Csup>4\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>آزمون خط عمودی (Vertical Line Test)\u003C\u002Fstrong>: روشی برای تشخیص تابع بودن یک نمودار در دستگاه مختصات. اگر بتوان خطی عمودی رسم کرد که نمودار را در بیش از یک نقطه قطع کند، نمودار یک تابع نیست.\r\n        \u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 4px 0; : \">\r\n            \u003Csup>5\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>زوج مرتب (Ordered Pair)\u003C\u002Fstrong>: یک جفت عنصر که در آن ترتیب قرار گرفتن عناصر اهمیت دارد و با نماد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(a,b)$\u003C\u002Fspan> نمایش داده می‌شود.\r\n        \u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 4px 0; : \">\r\n            \u003Csup>6\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>تابع (Function)\u003C\u002Fstrong>: نوع خاصی از رابطه است که در آن هر عنصر از دامنه به یک و تنها یک عنصر از برد نسبت داده می‌شود.\r\n        \u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[15,16,17],"مجموعه زوج‌های مرتب","ریاضی دهم","پایه دهم",0,1,99,"2026-02-24 16:22:38","2026-02-24 16:50:43","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F5","16:50 1404\u002F12\u002F5",{"status":19,"data":29},[30,69,129,147,167],{"id":19,"title":31,"list_order":19,"items":32},"آشنایی",[33,38,42,46,53,57,61,65],{"id":34,"link":35,"type":36,"slug":12,"title":37},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content","قوانین و مقررات",{"id":39,"link":40,"type":36,"slug":12,"title":41},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":43,"link":44,"type":36,"slug":12,"title":45},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":47,"link":48,"type":49,"slug":50,"handler":51,"title":52},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":54,"link":55,"type":36,"slug":12,"title":56},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":58,"link":59,"type":36,"slug":12,"title":60},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":62,"link":63,"type":36,"slug":12,"title":64},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":66,"link":67,"type":36,"slug":12,"title":68},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":70,"title":71,"list_order":19,"items":72},2,"المپیادها",[73,77,81,85,89,93,97,101,105,109,113,117,121,125],{"id":74,"link":75,"type":36,"slug":12,"title":76},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":78,"link":79,"type":36,"slug":12,"title":80},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":82,"link":83,"type":36,"slug":12,"title":84},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":86,"link":87,"type":36,"slug":12,"title":88},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":90,"link":91,"type":36,"slug":12,"title":92},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":94,"link":95,"type":36,"slug":12,"title":96},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":98,"link":99,"type":36,"slug":12,"title":100},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":102,"link":103,"type":36,"slug":12,"title":104},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":106,"link":107,"type":36,"slug":12,"title":108},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":110,"link":111,"type":36,"slug":12,"title":112},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":114,"link":115,"type":36,"slug":12,"title":116},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":118,"link":119,"type":36,"slug":12,"title":120},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":122,"link":123,"type":36,"slug":12,"title":124},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":126,"link":127,"type":36,"slug":12,"title":128},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":130,"title":131,"list_order":19,"items":132},3,"نمونه و تیزهوشان",[133,137,142],{"id":134,"link":135,"type":36,"slug":12,"title":136},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":138,"link":139,"type":49,"slug":140,"handler":140,"title":141},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":143,"link":144,"type":49,"slug":145,"handler":145,"title":146},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":148,"title":149,"list_order":19,"items":150},7,"کتابهای درسی",[151,155,159,163],{"id":152,"link":153,"type":36,"slug":12,"title":154},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":156,"link":157,"type":36,"slug":12,"title":158},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":160,"link":161,"type":36,"slug":12,"title":162},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":164,"link":165,"type":36,"slug":12,"title":166},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":34,"title":168,"list_order":34,"items":169},"پیشنهاد ویژه",[170,175,180,185,190,195,200,203,207,211],{"id":171,"link":172,"type":49,"slug":173,"handler":173,"title":174},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":176,"link":177,"type":49,"slug":178,"handler":178,"title":179},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":181,"link":182,"type":49,"slug":183,"handler":183,"title":184},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":186,"link":187,"type":49,"slug":188,"handler":188,"title":189},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":191,"link":192,"type":49,"slug":193,"handler":193,"title":194},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":196,"link":197,"type":36,"slug":198,"title":199},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":5,"link":201,"type":36,"slug":12,"title":202},"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":204,"link":205,"type":36,"slug":12,"title":206},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":208,"link":209,"type":36,"slug":12,"title":210},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":212,"link":213,"type":36,"slug":12,"title":214},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":10,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":25,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":10,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":25,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":10,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":25,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":10,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":25,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":10,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":25,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":10,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":25,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":10,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":25,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":10,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":25,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":10,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":25,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":10,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":25,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":10,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":25,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":10,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":25,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]