[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11668":193,"$furCPXE76eMRO2RHNAz65-KlVx_oezIsO1UWx4hN3zMI":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11668,1169,1171,3860,"آزمایش تصادفی: عملی که با انجام آن یکی از چند نتیجهٔ ممکن رخ می‌دهد.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F11668Xp1oNxvINi2qowjy2fKt_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"آزمایش تصادفی: مفهوم و کاربردها\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n    \u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">آزمایش تصادفی: از پرتاب سکه تا پیش‌بینی فردا\u003C\u002Fh2>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">بررسی مفهوم آزمایش تصادفی، فضای نمونه، پیشامد و کاربرد آن در محاسبه احتمالات در دنیای واقعی\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n        آزمایش تصادفی\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> قلب تپنده نظریه احتمالات است. هر عملی که نتیجه آن از پیش قابل پیش‌بینی نباشد، یک آزمایش تصادفی نامیده می‌شود. در این مقاله با زبانی ساده و با مثال‌های متعدد، با مفاهیمی مانند فضای نمونه\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>، پیشامد\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> و انواع آن آشنا می‌شویم و می‌بینیم که چطور می‌توان از این مفاهیم برای محاسبه احتمال وقوع رویدادهای گوناگون در زندگی روزمره و علوم پایه استفاده کرد.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۱. تعریف و ارکان اصلی یک آزمایش تصادفی\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; : \">\r\n        \u003Cp>به زبانی ساده، آزمایش تصادفی عملی است که اگر در شرایط یکسان تکرار شود، نتایج یکسانی به دست نخواهد داد. برای مثال، پرتاب یک سکه را در نظر بگیرید. شما دقیقاً نمی‌دانید که شیر می‌آید یا خط. اما این آزمایش سه ویژگی مهم دارد که آن را به یک «آزمایش تصادفی» تبدیل می‌کند:\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n            \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">نتیجه قابل پیش‌بینی نیست:\u003C\u002Fstrong> در لحظه پرتاب، نمی‌توان با قطعیت گفت نتیجه چیست.\u003C\u002Fli>\r\n            \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">مجموعه نتایج ممکن مشخص است:\u003C\u002Fstrong> ما می‌دانیم که نتیجه یا شیر است یا خط. (نتیجه‌ای مثل ایستادن سکه روی لبه را نادیده می‌گیریم).\u003C\u002Fli>\r\n            \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">قابلیت تکرار دارد:\u003C\u002Fstrong> می‌توانیم بارها و بارها سکه را پرتاب کنیم و نتیجه را ثبت کنیم.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003C\u002Ful>\r\n        \u003Cp>این ویژگی‌ها پایه‌ای برای تحلیل موقعیت‌های واقعی هستند. برای درک بهتر، پرتاب یک تاس سالم را در نظر بگیرید. شما هرگز مطمئن نیستید کدام عدد رو می‌آید، اما می‌دانید که مجموعه نتایج ممکن شامل اعداد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n            \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">مثال روزمره\u003C\u002Fspan>  انتخاب یک کارت از یک دسته \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">52\u003C\u002Fspan> تایی. ما نتیجه را نمی‌دانیم، اما می‌دانیم که نتیجه یکی از آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">52\u003C\u002Fspan> کارت است.\r\n        \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۲. فضای نمونه (S) و پیشامد (E)\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; : \">\r\n        \u003Cp>برای کار با آزمایش‌های تصادفی، نیاز به یک زبان مشترک داریم. دو مفهوم پایه‌ای در این زمینه، فضای نمونه و پیشامد هستند.\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n            \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">فضای نمونه (S)\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>:\u003C\u002Fstrong> به مجموعه تمام نتایج ممکن یک آزمایش تصادفی، فضای نمونه می‌گویند. برای مثال:\r\n                \u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n                    \u003Cli>در پرتاب یک سکه: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">S = {شیر, خط}\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n                    \u003Cli>در پرتاب یک تاس: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n                    \u003Cli>در پرتاب دو سکه هم‌زمان: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">S = {(ش,ش), (ش,خ), (خ,ش), (خ,خ)}\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n                \u003C\u002Ful>\r\n            \u003C\u002Fli>\r\n            \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">پیشامد (E)\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>:\u003C\u002Fstrong> پیشامد مجموعه‌ای از نتایج یک آزمایش تصادفی است. به عبارت دیگر، پیشامد یک زیرمجموعه از فضای نمونه است. برای مثال:\r\n                \u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n                    \u003Cli>پیشامد آمدن شیر در پرتاب سکه: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">E = {شیر}\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n                    \u003Cli>پیشامد آمدن عدد فرد در پرتاب تاس: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">E = {1, 3, 5}\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n                    \u003Cli>پیشامد آمدن حداقل یک شیر در پرتاب دو سکه: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">E = {(ش,ش), (ش,خ), (خ,ش)}\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n                \u003C\u002Ful>\r\n            \u003C\u002Fli>\r\n        \u003C\u002Ful>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۳. انواع پیشامد در یک نگاه\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; : \">\r\n        \u003Cp>پیشامدها را می‌توان بر اساس رابطه‌شان با یکدیگر دسته‌بندی کرد. درک این دسته‌بندی برای محاسبه احتمالات پیشرفته ضروری است.\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول انواع پیشامد\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n            \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n                \u003Cthead>\r\n                    \u003Ctr>\r\n                        \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع پیشامد\u003C\u002Fth>\r\n                        \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">توضیح\u003C\u002Fth>\r\n                        \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال (پرتاب تاس)\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003C\u002Fthead>\r\n                \u003Ctbody>\r\n                    \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">پیشامد ساده\u003C\u002Ftd>\r\n                        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">تنها یک نتیجه از فضای نمونه را شامل می‌شود.\u003C\u002Ftd>\r\n                        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">آمدن عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> (E={\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan>})\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003C\u002Ftr>\r\n                    \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n                        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">پیشامد مرکب\u003C\u002Ftd>\r\n                        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">شامل بیش از یک نتیجه از فضای نمونه است.\u003C\u002Ftd>\r\n                        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">آمدن عدد زوج (E={\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2,4,6\u003C\u002Fspan>})\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003C\u002Ftr>\r\n                    \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">پیشامد حتمی\u003C\u002Ftd>\r\n                        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">همیشه رخ می‌دهد؛ برابر با کل فضای نمونه است.\u003C\u002Ftd>\r\n                        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">آمدن عددی بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003C\u002Ftr>\r\n                    \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n                        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">پیشامد غیرممکن\u003C\u002Ftd>\r\n                        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">هرگز رخ نمی‌دهد؛ مجموعه‌ای تهی است.\u003C\u002Ftd>\r\n                        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">آمدن عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">7\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003C\u002Ftbody>\r\n            \u003C\u002Ftable>\r\n        \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۴. کاربرد عملی: محاسبه احتمال\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; : \">\r\n        \u003Cp>مهمترین کاربرد آزمایش‌های تصادفی، محاسبه احتمال وقوع پیشامدهاست. اگر همه نتایج یک آزمایش تصادفی هم‌شانس باشند (مانند پرتاب سکه یا تاس سالم)، احتمال یک پیشامد از فرمول زیر به دست می‌آید:\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cdiv style=\"direction: ltr; display: block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; margin: 12px 0; text-align: center; : \">\r\n            $P(E) = \\frac{\\text{تعداد نتایج مطلوب}}{\\text{تعداد کل نتایج ممکن}}$\r\n        \u003C\u002Fdiv>\r\n        \u003Cp>برای مثال، احتمال آمدن عدد فرد در پرتاب یک تاس سالم برابر است با:\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cdiv style=\"direction: ltr; display: block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; margin: 12px 0; text-align: center; : \">\r\n            $P(\\text{فرد}) = \\frac{3}{6} = 0.5$\r\n        \u003C\u002Fdiv>\r\n        \u003Cp>به این معنا که اگر این آزمایش را بارها تکرار کنیم، انتظار داریم در نیمی از موارد، عدد فرد مشاهده کنیم. فرض کنید در یک بازی، اگر در پرتاب یک تاس عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan> بیاید، برنده می‌شوید. احتمال برد شما \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u002F6\u003C\u002Fspan> است. این یعنی اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">600\u003C\u002Fspan> بار تاس بیندازید، انتظار دارید حدود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">100\u003C\u002Fspan> بار برنده شوید.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۵. چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; margin-bottom: 12px; background: #ffffff; border-radius: 8px; : \">\r\n            \u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">❓ اگر یک سکه را \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> بار پرتاب کنیم و هر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> بار شیر بیاید، آیا پرتاب یازدهم حتماً خط خواهد آمد؟\u003C\u002Fstrong>\r\n            \u003Cdiv style=\"margin-top: 8px; color: #667085; : \">خیر. پرتاب سکه یک آزمایش تصادفی با «عدم وابستگی» است. هر پرتاب مستقل از پرتاب‌های قبلی است و احتمال شیر یا خط آمدن در پرتاب یازدهم همچنان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">0.5\u003C\u002Fspan> است. سکه حافظه ندارد که نتایج قبلی را به خاطر بسپارد.\u003C\u002Fdiv>\r\n        \u003C\u002Fdiv>\r\n        \u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; margin-bottom: 12px; background: #ffffff; border-radius: 8px; : \">\r\n            \u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">❓ فضای نمونه پرتاب یک تاس و یک سکه هم‌زمان چیست؟\u003C\u002Fstrong>\r\n            \u003Cdiv style=\"margin-top: 8px; color: #667085; : \">برای به دست آوردن فضای نمونه، باید همه ترکیب‌های ممکن را بنویسیم. تاس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan> حالت و سکه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> حالت دارد، بنابراین مجموعاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6 × 2 = 12\u003C\u002Fspan> حالت خواهیم داشت. فضای نمونه به صورت زوج‌های مرتب (نتیجه تاس، نتیجه سکه) نوشته می‌شود: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">{(1,ش), (1,خ), (2,ش), ..., (6,خ)}\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fdiv>\r\n        \u003C\u002Fdiv>\r\n        \u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; background: #ffffff; border-radius: 8px; : \">\r\n            \u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">❓ آیا انتخاب یک عدد تصادفی بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">0\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> یک آزمایش تصادفی با فضای نمونه گسسته است؟\u003C\u002Fstrong>\r\n            \u003Cdiv style=\"margin-top: 8px; color: #667085; : \">خیر. اعداد بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">0\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> بینهایت و شمارش‌ناپذیر هستند (مثل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">0.1, 0.01, 0.001, ...\u003C\u002Fspan>). بنابراین فضای نمونه از نوع پیوسته است، نه گسسته. مفاهیم احتمال در این فضاها با استفاده از انتگرال و تابع چگالی احتمال\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> تعریف می‌شود که کمی پیشرفته‌تر است.\u003C\u002Fdiv>\r\n        \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n        \u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">✨ جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> آزمایش تصادفی مفهومی بنیادی در علم آمار و احتمال است که به ما امکان می‌دهد عدم قطعیت را به زبان ریاضی مدل کنیم. با شناسایی دقیق فضای نمونه و تعریف پیشامدهای مورد نظر، می‌توانیم احتمال وقوع آن‌ها را محاسبه کرده و برای تصمیم‌گیری در شرایط عدم اطمینان، از پیش‌بینی وضع هوا تا تحلیل بازارهای مالی، از آن استفاده کنیم.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">\r\n        \u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> آزمایش تصادفی (Random Experiment): فرآیندی که نتیجه آن توسط مجموعه‌ای از عوامل تصادفی تعیین می‌شود و تا زمان انجام، قابل پیش‌بینی با قطعیت نیست.\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> فضای نمونه (Sample Space): مجموعه تمام نتایج منحصر‌به‌فرد و ممکن یک آزمایش تصادفی که معمولاً با نماد S نشان داده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> پیشامد (Event): هر زیرمجموعه از فضای نمونه که شامل صفر، یک یا چند نتیجه از نتایج آزمایش باشد.\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> تابع چگالی احتمال (Probability Density Function): تابعی که برای توصیف احتمال یک متغیر تصادفی پیوسته به کار می‌رود و احتمال در یک بازه خاص برابر با انتگرال این تابع در آن بازه است.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"پایهٔ یازدهم","آمار و احتمال یازدهم","آزمایش تصادفی",0,83,"2026-02-24 14:58:50","2026-02-24 16:34:07","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F5","16:34 1404\u002F12\u002F5",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11453,"گزاره: جملهٔ خبری که فقط یکی از دو حالتِ درست یا نادرست را دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGJhX352uQ2imvdQMqQFN_200.png","2026-09-01 13:03:24","گزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11453\u002Fگزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11453\u002Fگزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","1405\u002F06\u002F10",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11454,"ارزش گزاره: درست یا نادرست بودنِ یک گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fl1CfINrCA7LnA4icdJD3_200.png","2026-09-01 13:00:16","ارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11454\u002Fارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11454\u002Fارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},11472,"نماد درست (T یا د) و نماد نادرست (F یا ن): نشانه‌ای برای نمایش ارزش درستِ گزاره و نشانه‌ای برای نمایش ارزش نادرستِ گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJujDWd3FtoYmYh9iOmNW_200.png","2026-09-01 12:52:19","نماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11472\u002Fنماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11472\u002Fنماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},11474,"جدول ارزش: جدولی که ارزش گزاره‌ها و ترکیب‌های آن‌ها را در همه حالت‌های ممکن نشان می‌دهد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FbSElQszLLJTvjkR2VKUa_200.png","2026-09-01 12:48:17","جدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11474\u002Fجدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11474\u002Fجدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},11477,"نقیض گزاره: گزاره‌ای که ارزش آن برعکسِ ارزش گزارهٔ اصلی است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FeAQJ7MCq9WNrohlBrXin_200.png","2026-09-01 12:42:57","نقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11477\u002Fنقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11477\u002Fنقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},11479,"نماد نقیض (∼ یا ¬): علامتی که نقیض یک گزاره را نشان می‌دهد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsCXYJtUCMVriciBJX9P6_200.png","2026-09-01 12:41:29","نماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11479\u002Fنماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11479\u002Fنماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},11481,"هم ارز (هم‌ارزش): دو گزاره‌ای که در همه حالت‌ها ارزش یکسان دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F4livPgGCHVFOm3DI9AQC_200.png","2026-09-01 12:36:33","هم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11481\u002Fهم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11481\u002Fهم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},11483,"هم ارزی منطقی: رابطه‌ای که نشان می‌دهد دو گزاره در همه حالت‌ها هم‌ارز هستند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYkOgMioT4nrjvCW0bECA_200.png","2026-09-01 12:34:37","هم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11483\u002Fهم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11483\u002Fهم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},11485,"گزاره نما: جملهٔ خبریِ دارای متغیر که با جایگذاری مقدار، به گزاره تبدیل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPCMx6d5PWVxaXRKeVryT_200.png","2026-09-01 12:32:33","گزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11485\u002Fگزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11485\u002Fگزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},11488,"متغیر: نمادی مانند x که می‌تواند به جای آن مقادیر مختلف قرار گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8d2ubEMmx4QOI43UL5u1_200.png","2026-09-01 12:30:25","متغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11488\u002Fمتغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11488\u002Fمتغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":231},11490,"دامنهٔ متغیر: مجموعهٔ مقادیری که مجاز است به جای متغیر در گزاره‌نما قرار گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdHZmxOHdnu6iIkUPGUPJ_200.png","2026-09-01 12:26:11","دامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11490\u002Fدامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11490\u002Fدامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":212,"update_jalali":231},11491,"مجموعهٔ جواب: مجموعهٔ اعضای دامنه که با جایگذاری آن‌ها، گزاره‌نما ارزش درست می‌گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FXMPNwI33OLiO6yJT8Yna_200.png","2026-09-01 12:24:06","مجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11491\u002Fمجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11491\u002Fمجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد"]