[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11652":193,"$foj-D1XmNn03nmkr6ovYdPcSJBj4_tPf393B5UQVlpcs":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11652,1168,1182,2582,"نمایش مجموعه جواب به صورت بازه: نوشتن جواب نامعادله با نماد بازه‌ها روی اعداد حقیقی",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F11652lr3unIgsPyKBgRoT6ciB_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"[نمایش مجموعه جواب به صورت بازه: نوشتن جواب نامعادله با نماد بازه‌ها روی اعداد حقیقی]\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">بازه‌ها: زبان گویای نامعادله‌ها\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">با استفاده از نماد بازه‌ها، مجموعه جواب نامعادله‌ها را روی خط اعداد حقیقی ساده و استاندارد بنویسید.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nدر ریاضیات دبیرستان، پس از حل یک نامعادله، نوبت به نمایش مجموعه جواب می‌رسد. نمایش به‌صورت بازه‌ای، روشی استاندارد، فشرده و بسیار بصری برای نشان دادن تمام اعداد حقیقی‌ای است که در یک نامعادله صدق می‌کنند. این مقاله به شما می‌آموزد که چگونه مفاهیمی مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(x \\gt 3\\)\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(-1 \\le x \\lt 5\\)\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(x \\le -2\\)\u003C\u002Fspan> را به زبان ساده‌ی بازه‌ها ترجمه کنید و با استفاده از پرانتز و کروشه، مرزهای باز و بسته را به‌درستی نشان دهید.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">از خط اعداد تا نماد بازه\u003C\u002Fh3>\r\nپیش از پرداختن به نامعادله‌ها، باید با مفهوم بازه و نحوه نمایش آن آشنا شویم. بازه در واقع مجموعه‌ای از اعداد حقیقی است که بین دو نقطه مشخص قرار دارند. این نقاط، کران‌های بازه نامیده می‌شوند. بسته به اینکه خود کران‌ها عضو مجموعه باشند یا نه، از پرانتز یا کروشه استفاده می‌کنیم.\r\n\u003Cbr>\u003Cbr>\r\nجدول زیر، انواع اصلی بازه‌ها و نمایش آن‌ها روی خط اعداد و با نماد ریاضی را نشان می‌دهد:\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول انواع بازه‌ها\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شرح بازه\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نامعادله معادل\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نماد بازه\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">بازه باز (کران‌ها عضو نیستند)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(a \\lt x \\lt b\\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\((a , b)\\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">بازه بسته (هر دو کران عضو هستند)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(a \\le x \\le b\\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\([a , b]\\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">بازه نیمه‌باز (نیمه‌باز راست)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(a \\le x \\lt b\\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\([a , b)\\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">بازه نیمه‌باز (نیمه‌باز چپ)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(a \\lt x \\le b\\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\((a , b]\\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">بازه‌های بی‌نهایت⁴ (نامتناهی)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(x \\gt a\\)\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(x \\le b\\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\((a , +\\infty)\\)\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\((-\\infty , b]\\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">نکته: علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(\\infty\\)\u003C\u002Fspan> (بی‌نهایت) یک عدد نیست، بلکه یک مفهوم است؛ بنابراین همیشه در کنار آن پرانتز می‌آید.\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">گام‌های نوشتن جواب نامعادله به صورت بازه\u003C\u002Fh3>\r\nبرای نوشتن مجموعه جواب یک نامعادله به صورت بازه، می‌توانیم از یک فرآیند سه مرحله‌ای ساده پیروی کنیم. فرض کنید نامعادله‌ای مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(-2 \\le 3x + 1 \\lt 7\\)\u003C\u002Fspan> را حل کرده‌ایم.\r\n\u003Cbr>\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام اول: حل نامعادله و یافتن بازه تغییرات متغیر.\u003C\u002Fstrong> ابتدا نامعادله را مانند یک معادله ساده حل می‌کنیم، با این تفاوت که اگر دو طرف نامعادله را در عدد منفی ضرب یا تقسیم کنیم، جهت نامساوی عوض می‌شود.\r\n\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(-2 \\le 3x + 1 \\lt 7 \\implies -2 -1 \\le 3x \\lt 7 -1 \\implies -3 \\le 3x \\lt 6 \\implies -1 \\le x \\lt 2\\)\u003C\u002Fspan>\r\n\u003Cbr>\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام دوم: تعیین وضعیت کران‌ها.\u003C\u002Fstrong> به نامعادله نهایی دقت کنید:\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>در سمت چپ، علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(\\le\\)\u003C\u002Fspan> داریم. یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(-1\\)\u003C\u002Fspan> در مجموعه جواب \u003Cstrong>عضو\u003C\u002Fstrong> است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>در سمت راست، علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(\\lt\\)\u003C\u002Fspan> داریم. یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(2\\)\u003C\u002Fspan> در مجموعه جواب \u003Cstrong>عضو نیست\u003C\u002Fstrong>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام سوم: نوشتن نماد بازه.\u003C\u002Fstrong> طبق جدول بالا، برای حالتی که کران چپ بسته و کران راست باز است، از نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\([ \\ , \\ )\\)\u003C\u002Fspan> استفاده می‌کنیم. بنابراین مجموعه جواب به صورت زیر خواهد بود:\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong>فرمول نهایی:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\([-1 , 2)\\)\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربرد عملی در نامعادلات خطی و درجه دوم\u003C\u002Fh3>\r\nبیایید این فرآیند را برای دو نوع نامعادله رایج دیگر تکرار کنیم تا کاملاً به موضوع مسلط شویم.\r\n\u003Cbr>\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>مثال اول (نامعادله خطی):\u003C\u002Fstrong> مجموعه جواب نامعادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(5 - 2x \\ge 1\\)\u003C\u002Fspan> را به صورت بازه بنویسید.\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>حل:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(5 - 2x \\ge 1 \\implies -2x \\ge 1 - 5 \\implies -2x \\ge -4\\)\u003C\u002Fspan>. حالا دو طرف را بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(-2\\)\u003C\u002Fspan> تقسیم می‌کنیم (جهت نامساوی عوض می‌شود): \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(x \\le 2\\)\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>تعیین کران:\u003C\u002Fstrong> کران بالا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(2\\)\u003C\u002Fspan> است و به دلیل علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(\\le\\)\u003C\u002Fspan>، این عدد عضو مجموعه جواب است. سمت چپ بازه به سمت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(-\\infty\\)\u003C\u002Fspan> (منفی بی‌نهایت) باز می‌شود.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>نماد بازه:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\((-\\infty , 2]\\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>مثال دوم (نامعادله درجه دوم):\u003C\u002Fstrong> مجموعه جواب نامعادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(x^2 - x - 6 \\gt 0\\)\u003C\u002Fspan> را به صورت بازه بنویسید.\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>حل:\u003C\u002Fstrong> معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(x^2 - x - 6 = 0\\)\u003C\u002Fspan> را حل می‌کنیم. ریشه‌ها \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(x = -2\\)\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(x = 3\\)\u003C\u002Fspan> هستند. با توجه به مثبت بودن ضریب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(x^2\\)\u003C\u002Fspan>، سهمی رو به بالا است و نامعادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(\\gt 0\\)\u003C\u002Fspan> برای نقاط خارج از ریشه‌ها برقرار است. یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(x \\lt -2\\)\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(x \\gt 3\\)\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>تعیین کران:\u003C\u002Fstrong> در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(x \\lt -2\\)\u003C\u002Fspan>، کران \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(-2\\)\u003C\u002Fspan> عضو نیست. در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(x \\gt 3\\)\u003C\u002Fspan>، کران \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(3\\)\u003C\u002Fspan> عضو نیست. بقیه نقاط تا بی‌نهایت امتداد دارند.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>نماد بازه:\u003C\u002Fstrong> جواب شامل دو بازه جداگانه است. برای نمایش اجتماع آن‌ها از نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(\\cup\\)\u003C\u002Fspan> (اتحاد) استفاده می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\((-\\infty , -2) \\cup (3 , +\\infty)\\)\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>چالش ۱: چرا گاهی از علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(\\cup\\)\u003C\u002Fspan> استفاده می‌کنیم؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(\\cup\\)\u003C\u002Fspan> (اِتّحاد) برای نمایش اجتماع دو یا چند مجموعه به کار می‌رود. وقتی مجموعه جواب یک نامعادله از چند بخش مجزا تشکیل شده باشد (مثل نامعادله درجه دوم مثال قبل)، باید آن‌ها را با نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(\\cup\\)\u003C\u002Fspan> به هم پیوند دهیم تا نشان دهیم هر عضوی که در یکی از این بازه‌ها باشد، جواب نامعادله است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>چالش ۲: آیا می‌توان مجموعه جواب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(x \\neq 2\\)\u003C\u002Fspan> را با بازه نشان داد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: بله، اما نه با یک بازه واحد. مجموعه همه اعداد حقیقی به جز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(2\\)\u003C\u002Fspan>، از دو بازه تشکیل می‌شود: همه اعداد کوچکتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(2\\)\u003C\u002Fspan> و همه اعداد بزرگتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(2\\)\u003C\u002Fspan>. بنابراین به‌صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\((-\\infty , 2) \\cup (2 , +\\infty)\\)\u003C\u002Fspan> نوشته می‌شود.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; : \">\r\n\u003Cstrong>چالش ۳: تفاوت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\([a,b]\\)\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\((a,b)\\)\u003C\u002Fspan> در یک نامعادله عملی چیست؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: در یک مسأله عملی، اگر کران‌ها باز باشند (با پرانتز)، یعنی نقطه‌ای با آن مقدار دقیقاً در جواب صدق نمی‌کند. برای مثال، اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(x\\)\u003C\u002Fspan> طول یک ورق باشد و شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(x \\gt 5\\)\u003C\u002Fspan> داشته باشیم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\((5,+\\infty)\\)\u003C\u002Fspan>)، یک ورق با طول دقیقاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(5\\)\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر قابل قبول نیست، ولی اگر شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(x \\ge 5\\)\u003C\u002Fspan> (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\([5,+\\infty)\\)\u003C\u002Fspan>) باشد، آن ورق دقیقاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(5\\)\u003C\u002Fspan> سانتی‌متری هم قابل قبول است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n\u003Cstrong>خلاصه هوشمند:\u003C\u002Fstrong> نمایش مجموعه جواب با بازه، پلی است بین جبر و هندسه. با یادگیری این روش، دیگر نیازی به نوشتن نامعادله‌های طولانی نیست و با یک نگاه به نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(( , )\\)\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\([ , ]\\)\u003C\u002Fspan> متوجه می‌شویم که کران‌ها عضو هستند یا خیر. این روش، پایه‌ای برای مباحث پیشرفته‌تر مانند تعیین دامنه توابع و حل سامانه‌های نامعادلات است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>کران‌ها (Bounds):\u003C\u002Fstrong> به نقاط ابتدا و انتهای یک بازه، کران‌های آن بازه می‌گویند. برای مثال در بازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\([2,5)\\)\u003C\u002Fspan>، عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(2\\)\u003C\u002Fspan> کران پایین و عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(5\\)\u003C\u002Fspan> کران بالا است.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>بازه باز و بسته (Open and Closed Interval):\u003C\u002Fstrong> بازه‌ای که کران‌های آن عضو مجموعه نباشند، باز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\((a,b)\\)\u003C\u002Fspan> و اگر عضو باشند، بسته \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\([a,b]\\)\u003C\u002Fspan> نامیده می‌شود.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>اجتماع (Union):\u003C\u002Fstrong> عملی بر روی مجموعه‌ها که مجموعه‌ای از تمام اعضایی که حداقل در یکی از مجموعه‌ها موجود باشند را ایجاد می‌کند. نماد آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(\\cup\\)\u003C\u002Fspan> است.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>بی‌نهایت (Infinity):\u003C\u002Fstrong> یک مفهوم ریاضی برای نشان دادن نامحدود بودن است. بی‌نهایت مثبت (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(+\\infty\\)\u003C\u002Fspan>) و بی‌نهایت منفی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\(-\\infty\\)\u003C\u002Fspan>) هر دو مفهوم هستند، نه عدد، بنابراین همیشه با پرانتز نوشته می‌شوند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"نمایش مجموعه جواب به صورت بازه","ریاضی دهم","پایه دهم",0,301,"2026-02-24 14:05:35","2026-02-24 15:25:01","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F5","15:25 1404\u002F12\u002F5",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]