[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11612":193,"$fKQCSE3L0bLoX9uecB5yp2aufplh61pdg0m3SKoG9s8w":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11612,1168,1182,2582,"تابع از مجموعه A به مجموعه B: تابعی که دامنه آن A و مجموعه مقصد آن B است و به هر عضو A دقیقاً یک عضو از B نسبت می‌دهد",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F116120yD6tT8050AcTE4bamQF_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"مفهوم تابع در ریاضیات\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n    \u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">\r\n        تابع: از مجموعه A به مجموعه B\r\n    \u003C\u002Fh2>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">\r\n        بررسی قانون وابستگی که به هر عنصر از مجموعه دامنه، یک و تنها یک عنصر از مجموعه هم‌دامنه نسبت می‌دهد.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n        \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">خلاصه:\u003C\u002Fstrong> مفهوم تابع\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; margin: 0 4px; : \">عملکرد\u003C\u002Fspan> یکی از اساسی‌ترین مفاهیم در ریاضیات است که ارتباط بین دو مجموعه را توصیف می‌کند. در یک تابع از مجموعه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">A\u003C\u002Fspan> به مجموعه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">B\u003C\u002Fspan>، به هر عضو \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">A\u003C\u002Fspan> (به عنوان ورودی) دقیقاً یک عضو از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">B\u003C\u002Fspan> (به عنوان خروجی) نسبت داده می‌شود. این مقاله با زبانی ساده و مثال‌های متعدد، به بررسی دامنه، برد، انواع توابع و چالش‌های مرتبط با این موضوع می‌پردازد.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">\r\n        تعریف دقیق تابع و اجزای آن\r\n    \u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\n        فرض کنید دو مجموعه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">A\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">B\u003C\u002Fspan> داریم. یک تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">f\u003C\u002Fspan> از مجموعه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">A\u003C\u002Fspan> به مجموعه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">B\u003C\u002Fspan> که آن را با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">f: A → B\u003C\u002Fspan> نشان می‌دهیم، قانونی است که به \u003Cstrong>هر\u003C\u002Fstrong> عضو \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">x\u003C\u002Fspan> که متعلق به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">A\u003C\u002Fspan> است (به آن ورودی یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">x\u003C\u002Fspan> گوییم)، \u003Cstrong>دقیقاً یک\u003C\u002Fstrong> عضو \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">y\u003C\u002Fspan> از مجموعه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">B\u003C\u002Fspan> را نسبت می‌دهد. این عضو منحصربه‌فرد را با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">f(x)\u003C\u002Fspan> نشان می‌دهیم.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\n        به عبارت ساده‌تر، تابع یک ماشین است. اگر به آن یک ماده خام (ورودی) بدهیم، به ما یک محصول (خروجی) مشخص و یکتا تحویل می‌دهد.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\n        \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">اجزای اصلی تابع:\u003C\u002Fstrong>\r\n        \u003C\u002Fp>\u003Cul style=\"margin: 4px 0 0 0; padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n            \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">دامنه\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; margin: 0 4px; : \">Domain\u003C\u002Fspan> :\u003C\u002Fstrong> مجموعه‌ای از تمام ورودی‌های ممکن برای تابع است. در تعریف ما، این همان مجموعه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">A\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fli>\r\n            \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">هم‌دامنه\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; margin: 0 4px; : \">Codomain\u003C\u002Fspan> :\u003C\u002Fstrong> مجموعه‌ای است که خروجی‌های تابع از آن انتخاب می‌شوند. در تعریف ما، این مجموعه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">B\u003C\u002Fspan> است. توجه کنید که لزومی ندارد تمام اعضای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">B\u003C\u002Fspan> حتماً به عنوان خروجی ظاهر شوند.\u003C\u002Fli>\r\n            \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">برد\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; margin: 0 4px; : \">Range\u003C\u002Fspan> :\u003C\u002Fstrong> مجموعه‌ای از خروجی‌های واقعی تابع است. به عبارت دیگر، برد زیرمجموعه‌ای از هم‌دامنه است و شامل تمام مقادیر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">f(x)\u003C\u002Fspan> به ازای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">x∈A\u003C\u002Fspan> می‌باشد.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003C\u002Ful>\r\n    \r\n\r\n    \u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"مقایسه اجزای تابع\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n        \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n            \u003Cthead>\r\n                \u003Ctr>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">جزء تابع\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نماد\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">توضیح ساده\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال\u003C\u002Fth>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Fthead>\r\n            \u003Ctbody>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">دامنه\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">A\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">D_f\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">همه چیزهایی که می‌توان به ماشین داد.\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">{\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1,2,3\u003C\u002Fspan>}\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">هم‌دامنه\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">B\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">مجموعه‌ای که خروجی‌ها از آن جنس هستند.\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">{\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2,4,6,8\u003C\u002Fspan>}\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">برد\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">R_f\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">چیزهایی که ماشین واقعاً تولید می‌کند.\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">{\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2,4,6\u003C\u002Fspan>}\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Ftbody>\r\n        \u003C\u002Ftable>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n        \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">? نکته:\u003C\u002Fstrong> تفاوت اصلی هم‌دامنه و برد در این است که هم‌دامنه یک قرارداد کلی است، اما برد آن چیزی است که در عمل از تابع به دست می‌آید. برای تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">f(x)=x^2\u003C\u002Fspan> با دامنه اعداد حقیقی، هم‌دامنه اعداد حقیقی است، اما برد اعداد حقیقی نامنفی است.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">\r\n        روش‌های نمایش توابع\r\n    \u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\n        توابع را می‌توان به چهار روش اصلی نمایش داد که هر کدام کاربرد خاص خود را دارند:\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cul style=\"margin: 4px 0 16px 0; padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">نمایش زوج‌های مرتب:\u003C\u002Fstrong> تابع به صورت مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(x, y)\u003C\u002Fspan> نوشته می‌شود که در آن هیچ دو زوج مرتب، اولین مؤلفه‌ی یکسان ندارند. مثال: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">{(1,2), (2,3), (3,4)}\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">نمایش جدول:\u003C\u002Fstrong> مقادیر ورودی و خروجی در یک جدول نمایش داده می‌شوند. این روش برای توابع گسسته بسیار مناسب است.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">نمایش نمودار ون:\u003C\u002Fstrong> با رسم دو دایره برای مجموعه‌ها و فلش‌هایی از اعضای دامنه به اعضای هم‌دامنه. این روش بصری‌ترین روش است.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">نمایش عبارت جبری (فرمول):\u003C\u002Fstrong> رایج‌ترین روش، مخصوصاً در ریاضیات پیوسته. مثال: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">f(x) = 2x + 1\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n    \u003C\u002Ful>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">\r\n        انواع توابع بر اساس ویژگی‌ها\r\n    \u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\n        توابع بر اساس چگونگی ارتباط عناصر دامنه و برد به دسته‌های مهمی تقسیم می‌شوند:\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول انواع توابع\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n        \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n            \u003Cthead>\r\n                \u003Ctr>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع تابع\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شرط\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال عددی\u003C\u002Fth>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Fthead>\r\n            \u003Ctbody>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">تابع یک‌به‌یک (تزویجی)\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; margin-right: 4px; : \">Injective\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">به ازای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">x1 ≠ x2\u003C\u002Fspan>، داریم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">f(x1) ≠ f(x2)\u003C\u002Fspan>. هر خروجی فقط از یک ورودی حاصل می‌شود.\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">f(x)=3x\u003C\u002Fspan> روی اعداد صحیح\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">تابع پوشا (تصویری)\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; margin-right: 4px; : \">Surjective\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">برد تابع با هم‌دامنه آن برابر است. یعنی همه اعضای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">B\u003C\u002Fspan> حتماً خروجی دارند.\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">f(x)=x^3\u003C\u002Fspan> از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">ℝ\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">ℝ\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">تابع دوسویی (یک‌به‌یک و پوشا)\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; margin-right: 4px; : \">Bijective\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">هم شرط یک‌به‌یک و هم شرط پوشایی برقرار است. این توابع وارون‌پذیرند.\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">f(x)=x+2\u003C\u002Fspan> از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">ℝ\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">ℝ\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Ftbody>\r\n        \u003C\u002Ftable>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">\r\n        تشخیص توابع از روی نمودار (آزمون خط عمودی)\r\n    \u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\n        یک راه ساده برای تشخیص این که یک نمودار، یک تابع است یا نه، استفاده از "آزمون خط عمودی" است. در این آزمون، خطوطی موازی محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">y\u003C\u002Fspan>ها (عمودی) رسم می‌کنیم. اگر هر خط عمودی، نمودار را حداکثر در یک نقطه قطع کند، آن نمودار یک تابع است. اگر خطی بتواند نمودار را در بیش از یک نقطه قطع کند، رابطه یک تابع نیست، زیرا یک ورودی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">x\u003C\u002Fspan>) به دو خروجی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">y\u003C\u002Fspan>) مختلف وصل شده است.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">\r\n        کاربرد عملی توابع در زندگی روزمره\r\n    \u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\n        شاید فکر کنید توابع فقط در کلاس ریاضی کاربرد دارند، اما این طور نیست. هر جا که یک کمیت به کمیت دیگر وابسته باشد، ردپای تابع دیده می‌شود.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cul style=\"margin: 4px 0 16px 0; padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">ماشین حساب:\u003C\u002Fstrong> دکمه‌های ماشین حساب مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">x^2\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">sin\u003C\u002Fspan> یک تابع هستند. شما یک عدد به عنوان ورودی می‌دهید و ماشین حساب یک عدد مشخص را به شما برمی‌گرداند.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">تبدیل واحدها:\u003C\u002Fstrong> تبدیل دما از سلسیوس به فارنهایت یک تابع است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">F(C) = \\frac{9}{5}C + 32\u003C\u002Fspan>. هر درجه سلسیوس (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">C\u003C\u002Fspan>) دقیقاً یک درجه فارنهایت (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">F\u003C\u002Fspan>) تولید می‌کند.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">محاسبه هزینه پست:\u003C\u002Fstrong> هزینه ارسال بسته بر اساس وزن آن محاسبه می‌شود. اگر وزن مشخص باشد، هزینه آن منحصربه‌فرد است.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">رابطه قد و کفش:\u003C\u002Fstrong> معمولاً هر فرد یک اندازه کفش مشخص دارد. می‌توان گفت تابعی از مجموعه افراد به مجموعه اندازه‌های کفش داریم (البته با تقریب).\u003C\u002Fli>\r\n    \u003C\u002Ful>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">\r\n        چالش‌های مفهومی\r\n    \u003C\u002Fh3>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">❓ سوال ۱:\u003C\u002Fstrong> آیا رابطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">y^2 = x\u003C\u002Fspan> یک تابع است؟ چرا؟\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">✅ پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">x = 4\u003C\u002Fspan> باشد، آنگاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">y\u003C\u002Fspan> می‌تواند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">-2\u003C\u002Fspan> باشد. یعنی یک ورودی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">x\u003C\u002Fspan>) به دو خروجی متفاوت نسبت داده می‌شود که با تعریف تابع (دقیقاً یک خروجی) مغایرت دارد.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">❓ سوال ۲:\u003C\u002Fstrong> تفاوت بین توابع یک‌به‌یک و پوشا در چیست؟\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">✅ پاسخ:\u003C\u002Fstrong> در تابع یک‌به‌یک، هر خروجی متمایز، از یک ورودی متمایز حاصل می‌شود (رابطه دو به دو است). در تابع پوشا، تمرکز روی هم‌دامنه است و تضمین می‌کند که هیچ عضوی از هم‌دامنه بی‌استفاده نمانده باشد. یک تابع می‌تواند یک‌به‌یک باشد بدون این که پوشا باشد و بالعکس.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">❓ سوال ۳:\u003C\u002Fstrong> چرا در تعریف تابع گفتیم "دقیقاً یک عضو"؟ چرا نمی‌تواند صفر عضو یا بیش از یک عضو باشد؟\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">✅ پاسخ:\u003C\u002Fstrong> اگر یک عضو از دامنه، هیچ خروجی نداشته باشد (صفر عضو)، آن عنصر در فرآیند تبدیل شرکت نکرده و عملاً قانون تابع برای آن تعریف نشده است. اگر بیش از یک خروجی داشته باشد، قانون تابع مبهم و غیرقابل پیش‌بینی می‌شود. "دقیقاً یک عضو" تضمین می‌کند که تابع یک قانون شفاف و یکتا است که برای هر ورودی، یک خروجی معین و مشخص تولید می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n        \u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">? جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> تابع از مجموعه A به B یک قانون انتساب منحصربه‌فرد است. دامنه مجموعه ورودی‌ها، هم‌دامنه مجموعه خروجی‌های ممکن و برد مجموعه خروجی‌های واقعی است. توابع انواع مختلفی مانند یک‌به‌یک و پوشا دارند و روش‌های متنوعی برای نمایش آنها وجود دارد. درک صحیح مفهوم تابع، پایه و اساس یادگیری مباحث پیشرفته‌تر ریاضی مانند حسابان، جبر خطی و معادلات دیفرانسیل است.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">\r\n        پاورقی\r\n    \u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; font-size: 13px; : \">\r\n        \u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">تابع (Function):\u003C\u002Fstrong> در ریاضیات، به رابطه‌ای گفته می‌شود که هر عنصر از مجموعه دامنه را به دقیقاً یک عنصر از مجموعه هم‌دامنه مرتبط می‌کند.\u003Cbr>\r\n        \u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">دامنه (Domain):\u003C\u002Fstrong> مجموعه همه مقادیر مجاز ورودی برای یک تابع.\u003Cbr>\r\n        \u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">هم‌دامنه (Codomain):\u003C\u002Fstrong> مجموعه‌ای که شامل تمام مقادیر خروجی ممکن یک تابع است.\u003Cbr>\r\n        \u003Csup>4\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">برد (Range):\u003C\u002Fstrong> مجموعه تمام مقادیری که تابع واقعاً به عنوان خروجی تولید می‌کند.\u003Cbr>\r\n        \u003Csup>5\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">یک‌به‌یک (Injective):\u003C\u002Fstrong> تابعی که در آن عناصر متمایز دامنه به عناصر متمایز هم‌دامنه نگاشته می‌شوند.\u003Cbr>\r\n        \u003Csup>6\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">پوشا (Surjective):\u003C\u002Fstrong> تابعی که در آن برد با هم‌دامنه برابر است.\u003Cbr>\r\n        \u003Csup>7\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">دوسویی (Bijective):\u003C\u002Fstrong> تابعی که هم یک‌به‌یک و هم پوشا باشد.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"تابع از مجموعه A به مجموعه B","ریاضی دهم","پایه دهم",0,105,"2026-02-23 22:05:49","2026-02-24 11:55:04","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F4","11:55 1404\u002F12\u002F5",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]