[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11585":193,"$f7-Y08uwkS66ywzfF2e0DKfotuwmvIZ8OYQiKm02KH6Y":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11585,1168,1182,2582,"نمایش مجموعه جواب به صورت بازه: نوشتن جواب نامعادله با نماد بازه‌ها روی اعداد حقیقی",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FhxDypIWvQrbX434azcQv_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"نمایش مجموعه جواب به صورت بازه: نوشتن جواب نامعادله با نماد بازه‌ها روی اعداد حقیقی\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">بازه‌ها: زبان ساده برای نمایش جواب نامعادله‌ها\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">آموزش گام‌به‌گام تبدیل مجموعه جواب نامعادلات به بازه‌های روی محور اعداد حقیقی همراه با مثال‌های متنوع و جداول مقایسه\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nدر این مقاله می‌آموزیم که چگونه مجموعه جواب یک نامعادله (ناتساوی) را که معمولاً به صورت یک ناحیه روی محور اعداد حقیقی است، با استفاده از نماد بازه‌ها (اینتروال‌ها) نمایش دهیم. بازه‌ها روشی استاندارد و فشرده برای نشان دادن پیوستگی اعداد هستند و در حل نامعادلات، تعیین دامنه توابع و بسیاری از مباحث ریاضی دبیرستان کاربرد دارند. با مفاهیم بازه‌های بسته، باز، نیمه‌باز و بی‌نهایت آشنا شده و تکنیک نوشتن جواب را با مثال‌های گام‌به‌گام تمرین خواهیم کرد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۱. مبانی بازه‌ها: تعریف و نمادگذاری\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>مجموعه اعداد حقیقی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\mathbb{R}$\u003C\u002Fspan>) شامل تمام اعداد روی محور بی‌نهایت است. یک \u003Cstrong>بازه\u003C\u002Fstrong> زیرمجموعه‌ای از اعداد حقیقی است که به صورت مجموعه‌ای از اعداد بین دو نقطه (کران) تعریف می‌شود. برای نمایش بازه از پرانتز و کروشه استفاده می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cstrong>( )\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fspan> : پرانتز نشان‌دهنده عدم عضویت کران در بازه (باز بودن) است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cstrong>[ ]\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fspan> : کروشه نشان‌دهنده عضویت کران در بازه (بسته بودن) است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003Cp>در جدول زیر انواع بازه‌ها، نماد و نمایش مجموعه‌ای آنها مقایسه شده است:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول انواع بازه‌ها\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نام بازه\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نماد بازه\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نماد مجموعه‌ای\u003Csup>[1]\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نمایش روی محور\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">بسته\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$[a, b]$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{x \\in \\mathbb{R} \\mid a \\le x \\le b\\}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">خط توپر از a تا b با نقطه‌های توپر در دو سر\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">باز\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(a, b)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{x \\in \\mathbb{R} \\mid a \\lt x \\lt b\\}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">خط توپر از a تا b با نقطه‌های توخالی در دو سر\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">نیمه‌باز (نیمه‌بسته)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$[a, b)$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(a, b]$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{x \\mid a \\le x \\lt b\\}$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{x \\mid a \\lt x \\le b\\}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">خط توپر، یک سر توپر و یک سر توخالی\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">بی‌نهایت‌دار\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$[a, \\infty)$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(-\\infty, b]$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{x \\mid x \\ge a\\}$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{x \\mid x \\le b\\}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">خطی که از یک نقطه شروع شده و تا بی‌نهایت ادامه دارد\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>نکته مهم:\u003C\u002Fstrong> نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\infty$\u003C\u002Fspan> (بی‌نهایت) یک عدد نیست، بلکه یک مفهوم است. به همین دلیل، کنار آن همیشه از پرانتز استفاده می‌شود، زیرا نمی‌توانیم به بی‌نهایت برسیم یا آن را در مجموعه بگنجانیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">? نکته طلایی\u003C\u002Fspan> \r\nهمیشه کوچک‌ترین عدد سمت چپ و بزرگ‌ترین عدد سمت راست نوشته می‌شود. برای مثال، بازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$[5, 0]$\u003C\u002Fspan> نادرست است و باید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$[0, 5]$\u003C\u002Fspan> نوشته شود.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۲. از نامعادله تا بازه: گام‌های عملی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>برای نوشتن جواب یک نامعادله به صورت بازه، مراحل زیر را به ترتیب انجام می‌دهیم:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Col style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>حل نامعادله:\u003C\u002Fstrong> نامعادله را مانند یک معادله ساده حل می‌کنیم، با این تفاوت که اگر دو طرف نامعادله را در عدد منفی ضرب یا تقسیم کنیم، جهت نامعادله برعکس می‌شود.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>ترسیم خط اعداد (ذهنی یا عملی):\u003C\u002Fstrong> جواب‌های به‌دست‌آمده را روی محور تصور می‌کنیم. مشخص می‌کنیم که کدام کران‌ها شامل جواب هستند (بسته) و کدام‌ها خیر (باز).\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>نوشتن بازه:\u003C\u002Fstrong> با توجه به کران‌های بالا و پایین و وضعیت (باز یا بسته) بودن آنها، بازه را می‌نویسیم. اگر مجموعه جواب شامل چند قسمت مجزا باشد، از نماد اجتماع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\cup$\u003C\u002Fspan> استفاده می‌کنیم.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Fol>\r\n\u003Cp>بیایید این مراحل را با چند مثال ساده بررسی کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۱:\u003C\u002Fstrong> نامعادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2x - 4 \\lt 6$\u003C\u002Fspan> را حل کنید و جواب را به صورت بازه بنویسید.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cem>حل گام‌به‌گام:\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2x - 4 \\lt 6 \\implies 2x \\lt 10 \\implies x \\lt 5$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>جواب همه اعداد کوچک‌تر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> است. عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> خودش شامل نمی‌شود (چون علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\lt$\u003C\u002Fspan> است).\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>کران بالا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> است که باز می‌باشد و کران پایین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-\\infty$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>بازه جواب:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(-\\infty, 5)$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۲:\u003C\u002Fstrong> نامعادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-3x \\le 9$\u003C\u002Fspan> را حل کنید.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>تقسیم بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-3$\u003C\u002Fspan> (عدد منفی) باعث برعکس شدن جهت نامعادله می‌شود: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\ge -3$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>جواب همه اعداد بزرگ‌تر یا مساوی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-3$\u003C\u002Fspan> است. خود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-3$\u003C\u002Fspan> شامل می‌شود.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>کران پایین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-3$\u003C\u002Fspan> (بسته) و کران بالا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$+\\infty$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>بازه جواب:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$[-3, \\infty)$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۳. کاربرد عملی: تعیین دامنه توابع و نامعادلات هم‌زمان\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>یکی از مهم‌ترین کاربردهای بازه‌ها، نوشتن دامنه توابع و جواب دستگاه نامعادلات است. فرض کنید می‌خواهیم دامنه تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x)=\\sqrt{x-2}$\u003C\u002Fspan> را پیدا کنیم. می‌دانیم که عبارت زیر رادیکال باید نامنفی باشد:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x - 2 \\ge 0 \\implies x \\ge 2$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>بنابراین دامنه تابع، بازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$[2, \\infty)$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003Cp>مثال دیگر، حل یک دستگاه دو نامعادله است. برای مثال، مجموعه اعداد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> را بیابید که در هر دو نامعادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\gt 1$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\le 4$\u003C\u002Fspan> صدق کند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>این دو شرط را می‌توان به صورت هم‌زمان به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$1 \\lt x \\le 4$\u003C\u002Fspan> نوشت.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>بازه متناظر با آن، ترکیبی از باز و بسته است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(1, 4]$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003Cp>گاهی جواب یک نامعادله به دو بخش جداگانه تقسیم می‌شود، مانند نامعادلات قدرمطلقی\u003Csup>[2]\u003C\u002Fsup>. به مثال زیر توجه کنید:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۳:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|x| \\ge 3$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>این نامعادله به دو نامعادله تبدیل می‌شود: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\ge 3$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\le -3$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>هر کدام یک بازه هستند: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$[3, \\infty)$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(-\\infty, -3]$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>مجموعه جواب کل، اجتماع این دو بازه است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(-\\infty, -3] \\cup [3, \\infty)$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۴. چالش‌های مفهومی در نمایش بازه‌ای\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\u003Cstrong>❓ سوال ۱:\u003C\u002Fstrong> آیا بازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$[2, 5)$\u003C\u002Fspan> با بازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(2, 5]$\u003C\u002Fspan> برابر است؟\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\u003Cstrong>✅ پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. در اولی عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> عضوی از مجموعه است ولی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> نیست. در دومی عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> عضویت دارد ولی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> ندارد. این دو مجموعه با هم تفاوت دارند. برای مثال، عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2.5\u003C\u002Fspan> در هر دو هست، اما \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> فقط در اولی و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> فقط در دومی وجود دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\u003Cstrong>❓ سوال ۲:\u003C\u002Fstrong> چرا از نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\infty$\u003C\u002Fspan> همیشه با پرانتز استفاده می‌کنیم؟\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\u003Cstrong>✅ پاسخ:\u003C\u002Fstrong> زیرا بی‌نهایت یک عدد حقیقی نیست که بتواند در مجموعه عضویت داشته باشد. پرانتز نشان می‌دهد که بازه تا بی‌نهایت ادامه دارد، اما هرگز به آن نمی‌رسیم. نوشتن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$[a, \\infty]$\u003C\u002Fspan> کاملاً اشتباه است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; : \">\u003Cstrong>❓ سوال ۳:\u003C\u002Fstrong> مجموعه جواب نامعادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^2 \\le 0$\u003C\u002Fspan> چیست و چگونه به صورت بازه نوشته می‌شود؟\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; : \">\u003Cstrong>✅ پاسخ:\u003C\u002Fstrong> تنها عددی که مربع آن غیرمثبت (صفر یا منفی) باشد، خود صفر است (چون مربع اعداد دیگر مثبت است). بنابراین مجموعه جواب تک‌عضوی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{0\\}$\u003C\u002Fspan> است. نمایش این مجموعه به صورت یک بازه امکان‌پذیر نیست زیرا بازه باید شامل یک پیوستار از اعداد باشد. گاهی آن را به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$[0,0]$\u003C\u002Fspan> می‌نویسند که در واقع همان بازه‌ای است که تنها یک عضو دارد و به آن بازه تباهیده\u003Csup>[3]\u003C\u002Fsup> می‌گویند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; : \">\u003Cstrong>✍️ خلاصه و جمع‌بندی\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"margin: 0; padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>بازه‌ها ابزاری کارآمد برای نمایش پیوسته اعداد حقیقی هستند.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>پرانتز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(\\;)$\u003C\u002Fspan> برای کران‌های باز و کروشه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$[\\;]$\u003C\u002Fspan> برای کران‌های بسته استفاده می‌شود.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>در کنار نماد بی‌نهایت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\infty$\u003C\u002Fspan> فقط پرانتز می‌آید.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>برای نمایش چند بازه مجزا از نماد اجتماع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\cup$\u003C\u002Fspan> استفاده می‌کنیم.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>همیشه هنگام نوشتن بازه، عدد کوچک‌تر در سمت چپ و عدد بزرگ‌تر در سمت راست قرار می‌گیرد.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"font-size: 13px; color: #667085; : \">\r\n\u003Cp>\u003Csup>[1]\u003C\u002Fsup>\u003Cem>Set-builder notation\u003C\u002Fem> : روشی برای تعریف یک مجموعه با استفاده از شرط ویژگی اعضا.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>[2]\u003C\u002Fsup>\u003Cem>Absolute value\u003C\u002Fem> : فاصله یک عدد از صفر روی محور اعداد که همواره نامنفی است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>[3]\u003C\u002Fsup>\u003Cem>Degenerate interval\u003C\u002Fem> : بازه‌ای که فقط شامل یک نقطه است، مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$[a, a]$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"نمایش مجموعه جواب به صورت بازه","ریاضی دهم","پایه دهم",0,239,"2026-02-23 20:34:43","2026-07-19 04:03:20","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F4","4:03 1405\u002F04\u002F28",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]