[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11584":193,"$fjK0y8e5WbHCvqdLbSVOVxQIbJL96phaq_EqhVyJXvCg":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11584,1168,1182,2582,"مجموعه جواب: مجموعه همه مقدارهای x که نامعادله را درست می‌کنند",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FFhHjdCY9VplJEjLwijLQ_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"مجموعه جواب نامعادله ها از صفر تا صد\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n    \u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">مجموعه جواب نامعادله: از مفهوم تا محاسبه\u003C\u002Fh2>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">در این مقاله، با مفهوم مجموعه جواب نامعادله‌ها آشنا می‌شویم و روش‌های حل آن‌ها را با مثال‌های گام‌به‌گام فرا می‌گیریم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n        \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">خلاصه\u003C\u002Fspan>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 8px 0 0 0; font-size: 13px; : \">در ریاضیات دبیرستان، نامعادله‌ها (\u003Ca href=\"#\" style=\"color: #24292f; text-decoration: underline; : \">نامساوی‌ها\u003C\u002Fa>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>) نقش کلیدی در مدل‌سازی مسائل دنیای واقعی دارند. برخلاف معادله‌ها که یک جواب مشخص دارند، مجموعه جواب یک نامعادله معمولاً شامل یک بازه یا ترکیبی از بازه‌ها از اعداد است. در این مقاله با روش‌های حل انواع نامعادله‌ها، از درجه یک تا قدرمطلقی و کسری، آشنا شده و با کمک جدول‌های تعیین علامت، مجموعه جواب آن‌ها را به‌دست می‌آوریم.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">مفهوم مجموعه جواب و تفاوت آن با معادله\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>منظور از مجموعه جواب یک نامعادله، همه مقادیری از متغیر (معمولاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">x\u003C\u002Fspan>) است که نامعادله را به یک عبارت درست تبدیل می‌کنند . برای مثال، نامعادلة سادة \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x \\lt 3$\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. هر عددی که از 3 کوچکتر باشد، مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">0\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">-5\u003C\u002Fspan>، در این نامعادله صدق می‌کند. بنابراین، مجموعه جواب آن یک بازة نامتناهی است. این ویژگی، نامعادله را از معادله متمایز می‌کند؛ زیرا معادله معمولاً تعداد متناهی (و گاهی تنها یک) جواب دارد.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>برای نمایش مجموعه جواب از نمادهای گوناگونی استفاده می‌شود:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"روش‌های نمایش مجموعه جواب\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n        \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 400px; border-collapse: collapse; : \">\r\n            \u003Cthead>\r\n                \u003Ctr>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">روش نمایش\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\le 2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Fthead>\r\n            \u003Ctbody>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">اعضای مجموعه\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\{x \\mid x \\le 2\\}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">نماد بازه‌ای\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(-\\infty, 2]$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">خط اعداد\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">خطی با نقطه‌ای توپر روی 2 و هاشور به سمت چپ\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Ftbody>\r\n        \u003C\u002Ftable>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">گام‌های طلایی برای حل نامعادله‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>برای یافتن مجموعه جواب یک نامعادله، معمولاً مراحل زیر را طی می‌کنیم :\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Col style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; margin: 8px 0; : \">\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">سمت راست کردن صفر:\u003C\u002Fstrong> تمام جملات را به یک طرف نامعادله منتقل می‌کنیم تا طرف دیگر صفر شود. (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$A(x) \\lt 0$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">ساده‌سازی و ریشه‌یابی:\u003C\u002Fstrong> عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$A(x)$\u003C\u002Fspan> را تا حد ممکن ساده می‌کنیم (فاکتورگیری، مخرج مشترک و ...). سپس ریشه‌های صورت و مخرج (در نامعادلات کسری) را به‌دست می‌آوریم.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">تعیین علامت:\u003C\u002Fstrong> با استفاده از جدول تعیین علامت، علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$A(x)$\u003C\u002Fspan> را در بازه‌های مختلف مشخص می‌کنیم.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">نوشتن مجموعه جواب:\u003C\u002Fstrong> بازه‌هایی را که علامت آن‌ها با نامسألة ما (مثلاً بزرگتر از صفر یا کوچکتر مساوی صفر) مطابقت دارد، به عنوان مجموعه جواب معرفی می‌کنیم.\u003C\u002Fli>\r\n    \u003C\u002Fol>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n        \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">نکته:\u003C\u002Fstrong> اگر کل یک نامعادله را در یک عدد منفی ضرب یا تقسیم کنیم، جهت نامساوی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\lt$\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\gt$\u003C\u002Fspan> و بالعکس) تغییر می‌کند. این یکی از مهم‌ترین تفاوت‌های نامعادله با معادله است.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">حل نامعادله‌های درجه اول و دوم به کمک تعیین علامت\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">نامعادله درجه اول:\u003C\u002Fstrong> ساده‌ترین نوع نامعادله است. برای حل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ax + b \\gt 0$\u003C\u002Fspan>، ریشة آن یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x = -\\frac{b}{a}$\u003C\u002Fspan> را یافته و با توجه به علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$a$\u003C\u002Fspan>، مجموعه جواب را تعیین می‌کنیم. برای مثال، نامعادلة \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$2x - 4 \\ge 0$\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n        \u003Cli>ریشه: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$2x - 4 = 0 \\Rightarrow x = 2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>از آنجا که ضریب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x$\u003C\u002Fspan> مثبت (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$2 \\gt 0$\u003C\u002Fspan>) است، عبارت برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x \\gt 2$\u003C\u002Fspan> مثبت و برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x \\lt 2$\u003C\u002Fspan> منفی است.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>با توجه به نامساوی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\ge 0$\u003C\u002Fspan>، مجموعه جواب بازة \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$[2, +\\infty)$\u003C\u002Fspan> خواهد بود.\u003C\u002Fli>\r\n    \u003C\u002Ful>\r\n    \u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">نامعادله درجه دوم:\u003C\u002Fstrong> برای نامعادلاتی مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ax^2 + bx + c \\gt 0$\u003C\u002Fspan>، ابتدا ریشه‌های معادلة درجه دوم را پیدا می‌کنیم. سپس با توجه به علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$a$\u003C\u002Fspan>، جدول تعیین علامت را رسم می‌کنیم .\u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">تعیین علامت نامعادلات کسری (گام به گام)\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>نامعادلات کسری به دلیل وجود مخرج، نیاز به دقت بیشتری دارند. مهم‌ترین نکته در این‌جا، تعیین اعضایی است که مخرج را صفر می‌کنند؛ زیرا این اعداد هرگز نمی‌توانند عضو مجموعه جواب باشند . مراحل حل را با یک مثال کامل بررسی می‌کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">مثال:\u003C\u002Fstrong> مجموعه جواب نامعادلة \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{x^2-4x+4}{x-1} \\le 0$\u003C\u002Fspan> را بیابید.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">گام 1: ساده‌سازی و ریشه‌یابی\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>صورت: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x^2-4x+4 = (x-2)^2$\u003C\u002Fspan>. بنابراین ریشة صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x=2$\u003C\u002Fspan> (ریشه مضاعف) است.\u003Cbr>مخرج: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x-1$\u003C\u002Fspan>، ریشه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x=1$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">گام 2: جدول تعیین علامت\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>ریشه‌ها را به ترتیب صعودی روی محور می‌چینیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$1$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$2$\u003C\u002Fspan>. علامت هر عبارت را در بازه‌ها بررسی می‌کنیم.\u003C\u002Fli>\r\n    \u003C\u002Ful>\r\n    \u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول تعیین علامت مثال کسری\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n        \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 400px; border-collapse: collapse; : \">\r\n            \u003Cthead>\r\n                \u003Ctr>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">بازه \u002F نقطه\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(-\\infty, 1)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(1, 2)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(2, +\\infty)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Fthead>\r\n            \u003Ctbody>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(x-2)^2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">+\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">+\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">+\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">0\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">+\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x-1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fee2e2; color: #991b1b; : \">-\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fee2e2; color: #991b1b; : \">0\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">+\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">+\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">+\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cstrong>خارج قسمت\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fee2e2; color: #991b1b; : \">-\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fee2e2; color: #991b1b; : \">تعریف‌نشده\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">+\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">0\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">+\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Ftbody>\r\n        \u003C\u002Ftable>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">گام 3: انتخاب بازه‌ها\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>نامسألة ما \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\le 0$\u003C\u002Fspan> (کوچکتر یا مساوی صفر) است. بنابراین بازه‌هایی که عبارت در آن‌ها منفی است، به همراه نقاطی که صورت صفر می‌شود (چون مساوی صفر مجاز است) را برمی‌گزینیم. نقاطی که مخرج صفر می‌شوند هرگز انتخاب نمی‌شوند.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">مجموعه جواب:\u003C\u002Fstrong> با توجه به جدول، تنها بازة \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(-\\infty, 1)$\u003C\u002Fspan> منفی است. همچنین در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x=2$\u003C\u002Fspan> عبارت برابر صفر است. بنابراین مجموعه جواب برابر است با: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(-\\infty, 1) \\cup \\{2\\}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n    \u003C\u002Ful>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربرد در نامعادلات قدر مطلقی\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>نامعادلات قدر مطلقی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$|A(x)| \\le a$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$|A(x)| \\ge a$\u003C\u002Fspan> نیز با استفاده از مفهوم مجموعه جواب حل می‌شوند . برای نمونه، نامعادلة \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$|x-2| \\lt 3$\u003C\u002Fspan> به این معناست که فاصلة \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x$\u003C\u002Fspan> از 2، از 3 کمتر است. بنابراین:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cdiv style=\"direction: ltr; display: block; margin: 10px 0; text-align: center; unicode-bidi: isolate; : \">\r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$-3 \\lt x-2 \\lt 3 \\Rightarrow -1 \\lt x \\lt 5$\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003Cp>و مجموعه جواب بازة \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(-1, 5)$\u003C\u002Fspan> خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n    \r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 12px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 4px 0; font-weight: 700; color: #344054; : \">1. چرا وقتی یک نامعادله را در عدد منفی ضرب می‌کنیم، جهت نامساوی عوض می‌شود؟\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 8px 0 0 0; color: #667085; : \">این موضوع به خاصیت اعداد منفی بازمی‌گردد. برای مثال، می‌دانیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$2 \\lt 3$\u003C\u002Fspan> است. اگر دو طرف را در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$-1$\u003C\u002Fspan> ضرب کنیم، به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$-2 \\gt -3$\u003C\u002Fspan> می‌رسیم. چون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$-2$\u003C\u002Fspan> از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$-3$\u003C\u002Fspan> بزرگتر است. این قانون برای حفظ درستی نامساوی پس از ضرب در یک عدد منفی وضع شده است.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 12px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 4px 0; font-weight: 700; color: #344054; : \">2. آیا همیشه مجموعه جواب یک نامعادله، یک بازه است؟\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 8px 0 0 0; color: #667085; : \">خیر. همان‌طور که در مثال کسری دیدیم، گاهی جواب شامل یک بازه و یک نقطة جداگانه (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\{2\\}$\u003C\u002Fspan>) می‌شود. همچنین ممکن است جواب، اجتماع دو بازة مجزا باشد، مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x^2 \\gt 1$\u003C\u002Fspan> که مجموعه جواب آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(-\\infty, -1) \\cup (1, +\\infty)$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 12px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 4px 0; font-weight: 700; color: #344054; : \">3. منظور از "تعیین علامت" چیست و چرا برای حل نامعادله ضروری است؟\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 8px 0 0 0; color: #667085; : \">تعیین علامت یعنی مشخص کردن این که یک عبارت جبری در نقاط و بازه‌های مختلف، چه علامتی (مثبت، منفی یا صفر) دارد. این کار به ما امکان می‌دهد بدون جایگذاری اعداد بیشمار، بازه‌هایی را که در آن‌ها نامساوی برقرار است، به سرعت شناسایی کنیم .\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">جدول مقایسه انواع نامعادله‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"مقایسه انواع نامعادله\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n        \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n            \u003Cthead>\r\n                \u003Ctr>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع نامعادله\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">روش حل کلیدی\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نکته مهم\u003C\u002Fth>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Fthead>\r\n            \u003Ctbody>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">درجه اول\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$3x + 2 \\ge 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">جداسازی متغیر\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">اگر در منفی ضرب شد، جهت نامساوی عوض شود.\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">درجه دوم\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x^2 -4 \\lt 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">تحلیل علامت با توجه به ریشه‌ها و ضریب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">اگر ممیز منفی باشد، علامت عبارت همواره موافق علامت ضریب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^2$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">کسری\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{x+1}{x-2} \\le 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">تعیین علامت صورت و مخرج به صورت جداگانه\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">نقاطی که مخرج صفر می‌کنند، هرگز در جواب نیستند.\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">قدر مطلقی\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$|x-1| \\gt 2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">تبدیل به دو نامساوی (با در نظر گرفتن فاصله)\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\gt$\u003C\u002Fspan> جواب به صورت دو بازه مجزا و برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\lt$\u003C\u002Fspan> به صورت یک بازة بسته است.\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Ftbody>\r\n        \u003C\u002Ftable>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; font-weight: 700; color: #344054; : \">در یک نگاه\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0; : \">مجموعه جواب یک نامعادله، قلب مفهوم نامعادله است. برخلاف معادله که به دنبال یک عدد مشخص می‌گردیم، در نامعادله به دنبال بازه‌ای از اعداد هستیم که در یک شرط مشخص صدق کنند. برای یافتن این مجموعه، باید با دقت مراحل ساده‌سازی، ریشه‌یابی و تعیین علامت را پشت سر بگذاریم. دقت در نقاط بحرانی (ریشه‌های مخرج در نامعادلات کسری) و تأثیر ضرب در اعداد منفی، کلید طلایی موفقیت در حل این مسائل است.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 5px 0; font-size: 12px; color: #667085; : \">\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">نامساوی (Inequality):\u003C\u002Fstrong> عبارتی ریاضی که نشان می‌دهد دو مقدار با هم برابر نیستند و یکی بزرگتر یا کوچکتر از دیگری است.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 5px 0; font-size: 12px; color: #667085; : \">\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">مجموعه (Set):\u003C\u002Fstrong> گردایه‌ای از اشیاء مشخص و متمایز که به عنوان یک شیء واحد در نظر گرفته می‌شود .\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 5px 0; font-size: 12px; color: #667085; : \">\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">تعیین علامت (Sign Determination):\u003C\u002Fstrong> فرایند تعیین مثبت، منفی یا صفر بودن یک عبارت ریاضی در بازه‌های مختلف دامنة آن.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"مجموعه جواب","ریاضی دهم","پایه دهم",0,375,"2026-02-23 20:30:07","2026-07-19 04:04:56","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F4","4:04 1405\u002F04\u002F28",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]