[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11567":193,"$fqSJMjwgLSTGgi_dl9vDU_dQZQMetw4esYIrOQFrLkuk":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11567,1168,1182,2582,"مجموعه جواب نامعادله: مجموعه‌ای از همه مقدارهای x که نامعادله را برقرار می‌کنند",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FeDHMyqznOOSmhvo5rDWD_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"مقاله مجموعه جواب نامعادله\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">مجموعه جواب نامعادله: از مفهوم تا تعیین بازه‌های نامساوی\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">همه‌ی مقدارهایی که یک نامعادله را برقرار می‌کنند، یک مجموعه را تشکیل می‌دهند؛ در این مقاله با روش‌های یافتن این مجموعه، تعیین علامت و نمایش آن آشنا می‌شوید.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">خلاصه‌ی سئوپسند:\u003C\u002Fstrong> در ریاضیات، مجموعه جواب نامعادله\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \"> (Solution Set of an Inequality)\u003C\u002Fspan> شامل همه‌ی مقادیری از متغیر است که نامساوی داده شده را به یک گزاره‌ی درست تبدیل می‌کنند. این مجموعه برخلاف معادلات که معمولاً تعدادی جواب گسسته دارند، اغلب به صورت یک بازه یا اجتماع چند بازه روی محور اعداد حقیقی ظاهر می‌شود. برای یافتن آن، از تکنیک‌هایی مانند تعیین علامت\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \"> (Sign Determination)\u003C\u002Fspan> عبارت‌های جبری، رفع قدر مطلق و توجه به دامنه‌ی عبارت‌ها (مانند غیرصفر بودن مخرج کسر) استفاده می‌کنیم. درک این مفهوم برای حل مسائل بهینه‌سازی، تحلیل توابع و بسیاری از کاربردهای علمی و مهندسی ضروری است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۱. نامعادله چیست و چه تفاوتی با معادله دارد؟\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>پیش از پرداختن به مجموعه جواب، باید بدانیم نامعادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(Inequality)\u003C\u002Fspan> چیست. در ساده‌ترین تعریف، نامعادله یک جمله‌ی ریاضی است که دو عبارت را با نمادهای نامساوی مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \"> (کوچکتر)، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">>\u003C\u002Fspan> (بزرگتر)، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">≤\u003C\u002Fspan> (کوچکتر یا مساوی) یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">≥\u003C\u002Fspan> (بزرگتر یا مساوی) مقایسه می‌کند [\u003Ca href=\"#\" style=\"color: #ffb600; text-decoration: none; border-bottom: 1px dotted #ffb600; : \">۳\u003C\u002Fa>]. در حالی که معادله به دنبال یک یا چند مقدار مشخص برای برقراری تساوی است، نامعادله به دنبال طیف وسیعی از مقادیر است که یک رابطه‌ی نامساوی را برقرار کنند.\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>برای مثال، معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2x-4=0$\u003C\u002Fspan> تنها یک جواب دارد: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=2$\u003C\u002Fspan>. اما نامعادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2x-4>0$\u003C\u002Fspan> مجموعه جوابی شامل همه‌ی اعداد بزرگتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2$\u003C\u002Fspan> است که به صورت بازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(2, +\\infty)$\u003C\u002Fspan> نمایش داده می‌شود. این تفاوت اساسی، اهمیت مفهوم «مجموعه» را در نامعادلات دوچندان می‌کند [\u003Ca href=\"#\" style=\"color: #ffb600; text-decoration: none; border-bottom: 1px dotted #ffb600; : \">۲\u003C\u002Fa>].\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۲. مجموعه جواب: تعریف و نمایش\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">مجموعه جواب\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(Solution Set)\u003C\u002Fspan> یک نامعادله، مجموعه‌ای از تمام مقادیری است که اگر به‌جای متغیر در نامعادله قرار گیرند، نامساوی به صورت یک جمله‌ی درست (برقرار) درمی‌آید. این مجموعه معمولاً یکی از زیرمجموعه‌های اعداد حقیقی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">($\\mathbb{R}$)\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>روش‌های نمایش مجموعه جواب:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">نمایش بازه‌ای:\u003C\u002Fstrong> رایج‌ترین روش، استفاده از نماد بازه‌ها است. مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(-3, 5]$\u003C\u002Fspan> که یعنی همه‌ی اعداد بزرگتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-3$\u003C\u002Fspan> و کوچکتر یا مساوی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">نمایش با کمک اتحاد و اشتراک:\u003C\u002Fstrong> گاهی جواب به صورت اجتماع دو بازه است، مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(-\\infty, 1) \\cup (4, +\\infty)$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">نمایش با کمک نامساوی:\u003C\u002Fstrong> مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{x \\in \\mathbb{R} \\;|\\; x \\ge -2\\}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">روش خط عددی:\u003C\u002Fstrong> ترسیم جواب به صورت نمودار روی محور اعداد، که درک بصری از مجموعه را آسان می‌کند.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">نکته‌ی مهم:\u003C\u002Fstrong> اگر نامعادله شامل عبارات کسری باشد، باید مقادیری که مخرج را صفر می‌کنند از دامنه‌ی جواب حذف کرد. برای مثال، در نامعادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{x+1}{x-2} \\ge 0$\u003C\u002Fspan>، عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=2$\u003C\u002Fspan> هرگز نمی‌تواند عضو مجموعه جواب باشد، زیرا عبارت در آن نقطه تعریف‌نشده است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۳. روش‌های اصلی یافتن مجموعه جواب\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>یافتن مجموعه جواب به نوع نامعادله بستگی دارد. در ادامه با مهم‌ترین آن‌ها آشنا می‌شویم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch4 style=\"margin: 14px 0 6px 0; color: #344054; font-size: 16px; : \">الف) نامعادلات خطی\u003C\u002Fh4>\r\n\u003Cp>ساده‌ترین نوع نامعادله است. برای حل، عبارت‌های شامل متغیر را به یک طرف و اعداد را به طرف دیگر منتقل کرده، سپس طرفین را بر ضریب متغیر تقسیم می‌کنیم. \u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">هشدار:\u003C\u002Fstrong> اگر ضریب متغیر منفی باشد، جهت نامساوی باید معکوس شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">مثال:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-3x + 5 \\le 11 \\Rightarrow -3x \\le 6 \\Rightarrow x \\ge -2$\u003C\u002Fspan> (جهت نامساوی برگشت). مجموعه جواب: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$[-2, +\\infty)$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch4 style=\"margin: 14px 0 6px 0; color: #344054; font-size: 16px; : \">ب) نامعادلات درجه دوم و روش تعیین علامت\u003C\u002Fh4>\r\n\u003Cp>برای نامعادلات درجه دوم مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ax^2+bx+c > 0$\u003C\u002Fspan>، از روش تعیین علامت استفاده می‌کنیم [\u003Ca href=\"#\" style=\"color: #ffb600; text-decoration: none; border-bottom: 1px dotted #ffb600; : \">۴\u003C\u002Fa>]. مراحل کار:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Col style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>عبارت را به شکل استاندارد (یک طرف صفر) می‌نویسیم.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>ریشه‌های معادله‌ی درجه دوم را پیدا می‌کنیم.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>با توجه به علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a$\u003C\u002Fspan> (ضریب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^2$\u003C\u002Fspan>) و فاصله از ریشه‌ها، جدول علامت می‌زنیم.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>بازه‌هایی که علامت با نامساوی ما هماهنگ است را به‌عنوان جواب انتخاب می‌کنیم.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Fol>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">مثال:\u003C\u002Fstrong> مجموعه جواب نامعادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(2x-3)^{2}>(2x+2)(2x-3)$\u003C\u002Fspan> را بیابید [\u003Ca href=\"#\" style=\"color: #ffb600; text-decoration: none; border-bottom: 1px dotted #ffb600; : \">۷\u003C\u002Fa>].\u003Cbr>\r\nابتدا ساده‌سازی می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$4x^2-12x+9 > 4x^2-6x+4x-6 \\Rightarrow 4x^2-12x+9 > 4x^2-2x-6$\u003C\u002Fspan>. با حذف \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$4x^2$\u003C\u002Fspan> از دو طرف: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-12x+9 > -2x-6 \\Rightarrow -12x+2x > -6-9 \\Rightarrow -10x > -15$\u003C\u002Fspan>. با تقسیم بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-10$\u003C\u002Fspan> (معکوس شدن نامساوی): \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x  یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x . بنابراین مجموعه جواب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(-\\infty, \\frac{3}{2})$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch4 style=\"margin: 14px 0 6px 0; color: #344054; font-size: 16px; : \">ج) نامعادلات کسری\u003C\u002Fh4>\r\n\u003Cp>در این نوع نامعادلات، باید به دامنه توجه ویژه کرد. روش کار به این صورت است که همه‌ی جملات را به یک طرف برده، مخرج مشترک می‌گیریم و صورت و مخرج را جداگانه تعیین علامت می‌کنیم [\u003Ca href=\"#\" style=\"color: #ffb600; text-decoration: none; border-bottom: 1px dotted #ffb600; : \">۴\u003C\u002Fa>]. مقادیر مخرج (که باعث صفر شدن آن می‌شوند) هرگز در جواب نهایی وارد نمی‌شوند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">مثال:\u003C\u002Fstrong> مجموعه جواب نامعادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{x+3}{x-1} \\ge 0$\u003C\u002Fspan> را به‌دست آورید. با تعیین علامت (ریشه‌های صورت: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=-3$\u003C\u002Fspan> و مخرج: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=1$\u003C\u002Fspan>) جدول زیر حاصل می‌شود:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول تعیین علامت نامعادله کسری\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 500px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">محدوده\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(-\\infty, -3)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=-3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(-3, 1)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(1, +\\infty)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x+3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">-\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">صفر\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">+\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">+\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">+\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x-1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">-\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">-\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">-\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fee2e2; color: #991b1b; : \">تعریف‌نشده\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">+\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">علامت کسر\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">+\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">صفر\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">-\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fee2e2; color: #991b1b; : \">تعریف‌نشده\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">+\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cp>با توجه به نامساوی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\ge 0$\u003C\u002Fspan>، بازه‌هایی که کسر مثبت یا صفر است (و تعریف‌نشده نباشد) انتخاب می‌شوند. بنابراین مجموعه جواب: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(-\\infty, -3] \\cup (1, +\\infty)$\u003C\u002Fspan> خواهد بود [\u003Ca href=\"#\" style=\"color: #ffb600; text-decoration: none; border-bottom: 1px dotted #ffb600; : \">۴\u003C\u002Fa>].\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch4 style=\"margin: 14px 0 6px 0; color: #344054; font-size: 16px; : \">د) نامعادلات قدرمطلق‌دار\u003C\u002Fh4>\r\n\u003Cp>برای حل نامعادلات شامل قدر مطلق \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(Absolute Value)\u003C\u002Fspan>، بسته به نوع نامساوی از دو قاعده‌ی اصلی استفاده می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|f(x)|  (با شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a>0$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|f(x)| > a \\iff f(x)  a$\u003C\u002Fspan> (با شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\ge 0$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">مثال تستی:\u003C\u002Fstrong> مجموعه جواب نامعادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\left| \\frac{x-2}{3}-1 \\right|\\le 5x-2$\u003C\u002Fspan> کدام است؟ [\u003Ca href=\"#\" style=\"color: #ffb600; text-decoration: none; border-bottom: 1px dotted #ffb600; : \">۱\u003C\u002Fa>] این سؤال نشان می‌دهد که چگونه یک نامعادله‌ی ترکیبی (قدر مطلق و عبارت خطی) می‌تواند گزینه‌های مختلفی داشته باشد و نیازمند دقت در حل و بررسی دامنه است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۴. کاربرد عملی: مثال عینی از حل نامعادله\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>فرض کنید می‌خواهیم بدانیم برای چه دمایی (بر حسب درجه سلسیوس)، طول یک میله‌ی فلزی کمتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$100$\u003C\u002Fspan> میلی‌متر باقی می‌ماند. اگر رابطه‌ی طول بر حسب دما به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$L(T) = 100(1 + 2\\times 10^{-5}T)$\u003C\u002Fspan> باشد، برای یافتن دمای مناسب باید نامعادله‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$L(T)  را حل کنیم:\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; background: #f0f4f8; padding: 4px 8px; border-radius: 8px; : \">$100(1 + 2\\times 10^{-5}T) \r\n\u003C\u002Fp>\u003Cp>بنابراین مجموعه جواب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(-\\infty, 0)$\u003C\u002Fspan> است؛ یعنی طول میله فقط در دماهای منفی (زیر صفر) از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$100$\u003C\u002Fspan> میلی‌متر کمتر خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۵. چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">❓ چالش ۱: چرا گاهی مجموعه جواب یک نامعادله، تهی است؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nزمانی که هیچ عدد حقیقی نتواند نامساوی را برقرار کند، مجموعه جواب تهی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">($\\emptyset$)\u003C\u002Fspan> می‌شود. برای مثال، نامعادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^2 + 1  را در نظر بگیرید. چون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^2$\u003C\u002Fspan> همیشه نامنفی است، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^2+1$\u003C\u002Fspan> همواره از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$1$\u003C\u002Fspan> بزرگتر یا مساوی است و هرگز منفی نمی‌شود. پس هیچ جوابی ندارد.\r\n\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">❓ چالش ۲: چگونه ضرب یا تقسیم در یک عبارت متغیر، جهت نامساوی را تغییر می‌دهد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nاگر دو طرف نامعادله را در یک عدد مثبت ضرب یا تقسیم کنیم، جهت نامساوی ثابت می‌ماند. اما اگر در یک عدد منفی ضرب یا تقسیم کنیم، جهت نامساوی کاملاً معکوس می‌شود. اگر عبارت شامل متغیر باشد و علامت آن را ندانیم، نمی‌توانیم به سادگی در آن ضرب کنیم؛ زیرا ممکن است دو حالت (مثبت یا منفی بودن) پیش بیاید که باید جداگانه بررسی شود. مثلاً در حل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{1}{x} ، نمی‌توانیم مستقیم در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> ضرب کنیم.\r\n\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #fafafa; : \">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">❓ چالش ۳: تفاوت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\le$\u003C\u002Fspan> در تعیین نقاط مرزی چیست؟\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nاگر نامساوی از نوع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\le$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\ge$\u003C\u002Fspan> باشد، نقاط مرزی (ریشه‌ها) در مجموعه جواب قرار می‌گیرند و در نمایش بازه‌ای با کروشه بسته \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$[$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$]$\u003C\u002Fspan> نشان داده می‌شوند. اما اگر نامساوی از نوع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$>$\u003C\u002Fspan> باشد، نقاط مرزی در جواب نیستند و با پرانتز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$($\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$)$\u003C\u002Fspan> نمایش داده می‌شوند. در نامعادلات کسری، حتی اگر نامساوی از نوع مساوی‌دار باشد، نقطه‌ای که مخرج را صفر می‌کند هرگز در جواب قرار نمی‌گیرد (چون عبارت تعریف نشده است).\r\n\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> مجموعه جواب یک نامعادله، طیف وسیعی از اعداد حقیقی است که یک رابطه‌ی نامساوی را برآورده می‌سازند. یافتن این مجموعه نیازمند به‌کارگیری دقیق قواعد جبری، توجه به علامت عبارت‌ها (به‌ویژه در تعیین علامت و نامعادلات کسری) و رعایت دامنه‌ی توابع است. نمایش این مجموعه معمولاً به صورت بازه‌هایی روی محور اعداد انجام می‌شود. تسلط بر این مفاهیم، پایه‌ای برای درک عمیق‌تر تحلیل ریاضی و کاربردهای آن در علوم و مهندسی است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"font-size: 13px; color: #667085; line-height: 1.7; : \">\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>نامعادله (Inequality):\u003C\u002Fstrong> جمله‌ای ریاضی که در آن دو عبارت با نمادهایی مانند > (بزرگتر)، \r\n\u003C\u002Fp>\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>مجموعه جواب (Solution Set):\u003C\u002Fstrong> مجموعه همه‌ی مقادیری که متغیر می‌تواند بگیرد تا نامعادله داده شده به یک گزاره‌ی درست تبدیل شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>تعیین علامت (Sign Determination):\u003C\u002Fstrong> فرایندی برای یافتن بازه‌هایی که یک عبارت جبری در آن‌ها مثبت، منفی یا صفر است؛ این روش برای حل نامعادلات درجه دوم و کسری ضروری است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>قدر مطلق (Absolute Value):\u003C\u002Fstrong> فاصله‌ی یک عدد حقیقی از صفر روی محور اعداد که با نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|x|$\u003C\u002Fspan> نمایش داده می‌شود و همواره مقداری نامنفی دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"مجموعه جواب نامعادله","ریاضی دهم","پایه دهم",0,602,"2026-02-23 16:00:13","2026-07-19 04:36:08","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F4","4:36 1405\u002F04\u002F28",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]