[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11528":193,"$foBDNhhY7RU0uNR2AbAF9Uuz6B-MYzuxHt918qvm6uVQ":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11528,1169,1171,3860,"قانون شرکت‌پذیری: در ترکیب چند گزارهٔ هم‌نوع، تغییر گروه‌بندیِ پرانتزها ارزش نهایی را تغییر نمی‌دهد.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F1152817boY7tEEmNz13fpeo92_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"مقاله: قانون شرکت‌پذیری\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n  \u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">قانون شرکت‌پذیری: جابجایی پرانتزها در عملیات هم‌خانواده\u003C\u002Fh2>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">آشنایی با خاصیت جابجایی گروه‌بندی در جمع و ضرب و کاربردهای آن در ریاضیات و زندگی روزمره\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n    قانون شرکت‌پذیری (Associative Property) یکی از پایه‌ای‌ترین مفاهیم در جبر است که به ما می‌گوید هنگام انجام عملیاتی مانند جمع یا ضرب روی چند عدد، نحوه گروه‌بندی آنها با پرانتزها تأثیری در نتیجه نهایی ندارد. این ویژگی ساده اما قدرتمند، نه‌تنها محاسبات ذهنی را آسان‌تر می‌کند، بلکه سنگ‌بنای حل معادلات، ساده‌سازی عبارت‌های جبری و حتی درک ساختارهای پیچیده‌تر ریاضی مانند ماتریس‌ها و بردارها است. در این مقاله با زبانی ساده و مثال‌های علمی به بررسی این قانون می‌پردازیم.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۱. قانون شرکت‌پذیری در جمع و ضرب اعداد حقیقی\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cdiv>\r\n    فرض کنید می‌خواهیم سه عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">a\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">b\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">c\u003C\u002Fspan> را با هم جمع کنیم. قانون شرکت‌پذیری می‌گوید:\r\n    \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; margin: 0 4px; : \">$ (a + b) + c = a + (b + c) $\u003C\u002Fspan>\r\n    به عبارت دیگر، فرقی نمی‌کند که ابتدا دو عدد اول را با هم جمع کنیم و سپس حاصل را با عدد سوم بیفزاییم، یا اینکه ابتدا دو عدد آخر را جمع کرده و سپس با عدد اول جمع کنیم. نتیجه همواره یکسان است.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin-top: 12px; : \">\r\n    برای ضرب نیز وضعیت به همین منوال است:\r\n    \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; margin: 0 4px; : \">$ (a \\times b) \\times c = a \\times (b \\times c) $\u003C\u002Fspan>\r\n    این قانون در مورد اعداد حقیقی، اعداد گویا، اعداد صحیح و حتی اعداد مختلط صدق می‌کند.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 12px 0 0 0; padding: 8px 12px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; margin-left: 8px; : \">مثال عددی\u003C\u002Fspan>\r\n    برای جمع: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(2 + 3) + 5 = 5 + 5 = 10$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2 + (3 + 5) = 2 + 8 = 10$\u003C\u002Fspan>. برای ضرب: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(2 \\times 3) \\times 5 = 6 \\times 5 = 30$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2 \\times (3 \\times 5) = 2 \\times 15 = 30$\u003C\u002Fspan>.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 24px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۲. تفاوت با قانون جابجایی‌پذیری و شرکت‌ناپذیری\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cdiv>\r\n    قانون شرکت‌پذیری اغلب با قانون جابجایی‌پذیری (Commutative Property) اشتباه گرفته می‌شود. جابجایی‌پذیری به ما می‌گوید که ترتیب قرار گرفتن اعداد مهم نیست (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a + b = b + a$\u003C\u002Fspan>)، در حالی که شرکت‌پذیری به گروه‌بندی اعداد مربوط می‌شود. هر دو قانون برای جمع و ضرب اعداد معمولی برقرارند، اما برای برخی عملیات‌های دیگر ممکن است یکی برقرار باشد و دیگری نباشد. برای مثال، عمل تفریق شرکت‌پذیر نیست. یعنی:\r\n    \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; margin: 0 4px; : \">$ (10 - 5) - 2 = 5 - 2 = 3 $\u003C\u002Fspan>\r\n    در حالی که:\r\n    \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; margin: 0 4px; : \">$ 10 - (5 - 2) = 10 - 3 = 7 $\u003C\u002Fspan>\r\n    که نتایج متفاوت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3 \\neq 7$\u003C\u002Fspan> را نشان می‌دهد.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول مقایسه عملیات‌ها\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 16px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n    \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n      \u003Cthead>\r\n        \u003Ctr>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">عمل\u003C\u002Fth>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شرکت‌پذیری\u003C\u002Fth>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال نقض\u003C\u002Fth>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n      \u003C\u002Fthead>\r\n      \u003Ctbody>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">جمع (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$+$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"background: #dcfce7; color: #166534; border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; : \">بلی\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">—\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">ضرب (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\times$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"background: #dcfce7; color: #166534; border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; : \">بلی\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">—\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">تفریق (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"background: #fee2e2; color: #991b1b; border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; : \">خیر\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(8-3)-2 \\neq 8-(3-2)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">تقسیم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\div$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"background: #fee2e2; color: #991b1b; border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; : \">خیر\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(16\\div4)\\div2 \\neq 16\\div(4\\div2)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">توان (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a^b$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"background: #fee2e2; color: #991b1b; border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; : \">خیر\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(2^3)^2 \\neq 2^{(3^2)}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n      \u003C\u002Ftbody>\r\n    \u003C\u002Ftable>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 24px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۳. کاربرد در محاسبات ذهنی و هوش ریاضی\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cdiv>\r\n    یکی از مهم‌ترین کاربردهای قانون شرکت‌پذیری، ساده‌سازی محاسبات ذهنی است. با استفاده از این قانون می‌توانیم اعداد را به گونه‌ای گروه‌بندی کنیم که جمع یا ضرب آنها آسان‌تر شود. برای مثال، فرض کنید می‌خواهیم حاصل جمع زیر را سریع حساب کنیم:\r\n    \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; margin: 0 4px; : \">$ 26 + 47 + 14 $\u003C\u002Fspan>\r\n    اگر بخواهیم به ترتیب از چپ به راست عمل کنیم، باید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$26 + 47 = 73$\u003C\u002Fspan> و سپس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$73 + 14 = 87$\u003C\u002Fspan> را محاسبه کنیم. اما با کمک قانون شرکت‌پذیری می‌توانیم گروه‌بندی را تغییر دهیم:\r\n    \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; margin: 0 4px; : \">$ (26 + 14) + 47 = 40 + 47 = 87 $\u003C\u002Fspan>\r\n    که بسیار آسان‌تر است. این تکنیک به ویژه در جمع اعداد بزرگ و یا اعدادی که متمم ۱۰ یا ۱۰۰ را تشکیل می‌دهند، بسیار کارآمد است.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin-top: 12px; : \">\r\n    در ضرب نیز به همین شکل. برای محاسبه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 25 \\times 7 \\times 4 $\u003C\u002Fspan>:\r\n    \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; margin: 0 4px; : \">$ (25 \\times 4) \\times 7 = 100 \\times 7 = 700 $\u003C\u002Fspan>\r\n    که بسیار سریع‌تر از روش معمولی است. به این ترتیب، قانون شرکت‌پذیری به ما اجازه می‌دهد تا اعداد را به صورت راهبردی گروه‌بندی کنیم و محاسبات را بهینه نماییم.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 24px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۴. بسط قانون به دنیای جبر و متغیرها\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cdiv>\r\n    قانون شرکت‌پذیری محدود به اعداد نیست و در جبر برای عبارت‌های شامل متغیرها نیز کاربرد دارد. برای مثال:\r\n    \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; margin: 0 4px; : \">$ (2x + 3y) + 4z = 2x + (3y + 4z) $\u003C\u002Fspan>\r\n    این ویژگی به ما امکان می‌دهد تا در هنگام حل معادلات، جمله‌های مشابه را کنار هم قرار دهیم و عبارت را ساده‌سازی کنیم. همچنین در ضرب چندجمله‌ای‌ها، قانون شرکت‌پذیری به ما اطمینان می‌دهد که ترتیب ضرب عبارت‌ها مهم نیست و می‌توانیم هر جفت دلخواه را انتخاب کنیم.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 12px 0 0 0; padding: 8px 12px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; margin-left: 8px; : \">مثال جبری\u003C\u002Fspan>\r\n    اگر بخواهیم مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ (2a \\times 3b) \\times 5c $\u003C\u002Fspan> را ساده کنیم، می‌توانیم پرانتزها را جابجا کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 2a \\times (3b \\times 5c) = 2a \\times 15bc = 30abc $\u003C\u002Fspan>. در هر دو حالت نتیجه یکسان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$30abc$\u003C\u002Fspan> است.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 24px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۵. مثال عینی: خرید از فروشگاه و محاسبه هزینه\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cdiv>\r\n    تصور کنید به یک کتابفروشی رفته‌اید و سه کتاب با قیمت‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱۵۰۰۰\u003C\u002Fspan> تومان، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۲۲۰۰۰\u003C\u002Fspan> تومان و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱۸۰۰۰\u003C\u002Fspan> تومان خریده‌اید. برای محاسبه مجموع هزینه، می‌توانید ابتدا دو کتاب اول را با هم جمع کنید (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱۵۰۰۰ + ۲۲۰۰۰ = ۳۷۰۰۰\u003C\u002Fspan>) و سپس کتاب سوم را اضافه کنید (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۳۷۰۰۰ + ۱۸۰۰۰ = ۵۵۰۰۰\u003C\u002Fspan>). همچنین می‌توانید ابتدا دو کتاب دوم و سوم را جمع بزنید (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۲۲۰۰۰ + ۱۸۰۰۰ = ۴۰۰۰۰\u003C\u002Fspan>) و سپس با کتاب اول جمع کنید (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۴۰۰۰۰ + ۱۵۰۰۰ = ۵۵۰۰۰\u003C\u002Fspan>). در هر دو حالت، مبلغ نهایی یکسان است. این مثال ساده نشان می‌دهد که چگونه قانون شرکت‌پذیری در محاسبات روزمره به صورت ناخودآگاه به کار گرفته می‌شود.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 24px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">❓ چرا عمل تقسیم شرکت‌پذیر نیست، در حالی که ضرب شرکت‌پذیر است؟\u003C\u002Fstrong>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin-top: 8px; color: #667085; : \">\r\n      پاسخ: چون تقسیم در واقع معکوس ضرب است. اگر به تقسیم به صورت ضرب در معکوس نگاه کنیم، می‌بینیم که تغییر گروه‌بندی باعث می‌شود که عدد معکوس به مخرج کسر دیگری منتقل شود. به عبارت دقیق‌تر، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\div (b \\div c) = a \\times (c\u002Fb)$\u003C\u002Fspan> است، در حالی که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(a \\div b) \\div c = (a\u002Fb) \\times (1\u002Fc)$\u003C\u002Fspan>. این دو حالت کلیش آمیز نیستند مگر در شرایط خاص.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">❓ آیا قانون شرکت‌پذیری برای جمع ماتریس‌ها هم صادق است؟\u003C\u002Fstrong>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin-top: 8px; color: #667085; : \">\r\n      پاسخ: بله. جمع ماتریس‌ها به صورت درایه به درایه انجام می‌شود و چون جمع اعداد حقیقی شرکت‌پذیر است، جمع ماتریس‌ها نیز شرکت‌پذیر خواهد بود. یعنی برای سه ماتریس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$A$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$B$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$C$\u003C\u002Fspan> با ابعاد یکسان، همواره داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(A + B) + C = A + (B + C)$\u003C\u002Fspan>. در مورد ضرب ماتریس‌ها داستان متفاوت است و ضرب ماتریس‌ها شرکت‌پذیر است اما جابجایی‌پذیر نیست.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">❓ با وجود قانون شرکت‌پذیری، چرا در ریاضیات از پرانتز استفاده می‌کنیم؟\u003C\u002Fstrong>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin-top: 8px; color: #667085; : \">\r\n      پاسخ: اگرچه در عملیات شرکت‌پذیر (مثل جمع و ضرب) نتیجه به پرانتزها بستگی ندارد، اما پرانتزها برای افزایش خوانایی و مشخص کردن اولویت عملیات در ترکیب با عملیات غیرشرکت‌پذیر (مثل تفریق و تقسیم) ضروری هستند. همچنین در عبارت‌های طولانی، پرانتزها به ما کمک می‌کنند تا بفهمیم کدام بخش‌ها باید با هم ترکیب شوند و از سردرگمی جلوگیری می‌کنند.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n    \u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">✨ جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> قانون شرکت‌پذیری یکی از قوانین بنیادی جبر است که بیان می‌دارد در عملیات‌هایی مانند جمع و ضرب، نحوه گروه‌بندی اعداد با پرانتز تغییری در نتیجه ایجاد نمی‌کند. این قانون برای تفریق، تقسیم و توان صادق نیست. درک این مفهوم نه‌تنها به ما در ساده‌سازی محاسبات و افزایش سرعت عمل ذهنی کمک می‌کند، بلکه پایه‌ای برای درک ساختارهای جبری پیشرفته‌تر مانند گروه‌ها، حلقه‌ها و میدان‌ها در ریاضیات عالی است. به خاطر داشته باشید که استفاده هوشمندانه از این قانون می‌تواند محاسبات پیچیده را به عملیاتی ساده و سریع تبدیل کند.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 24px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin-top: 8px; : \">\r\n    \u003Cdiv style=\"margin-bottom: 4px; : \">\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> شرکت‌پذیری (Associative Property): خاصیتی در ریاضیات که بر اساس آن، تغییر مکان پرانتزها در یک عبارت شامل چند عملگر هم‌خانواده، مقدار نهایی عبارت را تغییر نمی‌دهد.\u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin-bottom: 4px; : \">\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> جابجایی‌پذیری (Commutative Property): خاصیتی که بر اساس آن، جابجایی مکان عملوندها تأثیری در نتیجه عملیات ندارد (مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a+b = b+a$\u003C\u002Fspan>).\u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin-bottom: 4px; : \">\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> عملوند (Operand): مقداری (عدد یا متغیر) که عملگر روی آن اعمال می‌شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin-bottom: 4px; : \">\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> ماتریس (Matrix): آرایه‌ای مستطیلی از اعداد یا عبارت‌های جبری که در سطرها و ستون‌ها مرتب شده‌اند.\u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"پایهٔ یازدهم","آمار و احتمال یازدهم","قانون شرکت‌پذیری",0,91,"2026-02-23 12:55:51","2026-02-23 15:56:49","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F4","15:56 1404\u002F12\u002F4",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11453,"گزاره: جملهٔ خبری که فقط یکی از دو حالتِ درست یا نادرست را دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGJhX352uQ2imvdQMqQFN_200.png","2026-09-01 13:03:24","گزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11453\u002Fگزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11453\u002Fگزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","1405\u002F06\u002F10",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11454,"ارزش گزاره: درست یا نادرست بودنِ یک گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fl1CfINrCA7LnA4icdJD3_200.png","2026-09-01 13:00:16","ارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11454\u002Fارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11454\u002Fارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},11472,"نماد درست (T یا د) و نماد نادرست (F یا ن): نشانه‌ای برای نمایش ارزش درستِ گزاره و نشانه‌ای برای نمایش ارزش نادرستِ گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJujDWd3FtoYmYh9iOmNW_200.png","2026-09-01 12:52:19","نماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11472\u002Fنماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11472\u002Fنماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},11474,"جدول ارزش: جدولی که ارزش گزاره‌ها و ترکیب‌های آن‌ها را در همه حالت‌های ممکن نشان می‌دهد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FbSElQszLLJTvjkR2VKUa_200.png","2026-09-01 12:48:17","جدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11474\u002Fجدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11474\u002Fجدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},11477,"نقیض گزاره: گزاره‌ای که ارزش آن برعکسِ ارزش گزارهٔ اصلی است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FeAQJ7MCq9WNrohlBrXin_200.png","2026-09-01 12:42:57","نقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11477\u002Fنقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11477\u002Fنقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},11479,"نماد نقیض (∼ یا ¬): علامتی که نقیض یک گزاره را نشان می‌دهد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsCXYJtUCMVriciBJX9P6_200.png","2026-09-01 12:41:29","نماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11479\u002Fنماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11479\u002Fنماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},11481,"هم ارز (هم‌ارزش): دو گزاره‌ای که در همه حالت‌ها ارزش یکسان دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F4livPgGCHVFOm3DI9AQC_200.png","2026-09-01 12:36:33","هم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11481\u002Fهم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11481\u002Fهم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},11483,"هم ارزی منطقی: رابطه‌ای که نشان می‌دهد دو گزاره در همه حالت‌ها هم‌ارز هستند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYkOgMioT4nrjvCW0bECA_200.png","2026-09-01 12:34:37","هم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11483\u002Fهم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11483\u002Fهم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},11485,"گزاره نما: جملهٔ خبریِ دارای متغیر که با جایگذاری مقدار، به گزاره تبدیل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPCMx6d5PWVxaXRKeVryT_200.png","2026-09-01 12:32:33","گزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11485\u002Fگزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11485\u002Fگزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},11488,"متغیر: نمادی مانند x که می‌تواند به جای آن مقادیر مختلف قرار گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8d2ubEMmx4QOI43UL5u1_200.png","2026-09-01 12:30:25","متغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11488\u002Fمتغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11488\u002Fمتغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":231},11490,"دامنهٔ متغیر: مجموعهٔ مقادیری که مجاز است به جای متغیر در گزاره‌نما قرار گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdHZmxOHdnu6iIkUPGUPJ_200.png","2026-09-01 12:26:11","دامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11490\u002Fدامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11490\u002Fدامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":212,"update_jalali":231},11491,"مجموعهٔ جواب: مجموعهٔ اعضای دامنه که با جایگذاری آن‌ها، گزاره‌نما ارزش درست می‌گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FXMPNwI33OLiO6yJT8Yna_200.png","2026-09-01 12:24:06","مجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11491\u002Fمجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11491\u002Fمجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد"]