[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11504":193,"$f2RKc-a_GdSD5_p5km3IoJJz41EIZaIOpfuffrwGPYwQ":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11504,1168,1182,2582,"ارتفاع از سطح زمین: مقدار y در مسائل پرتابه که ارتفاع جسم نسبت به زمین را نشان می‌دهد",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FfLqD6Go21mhn3P8jlsBf_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"مقاله ارتفاع از سطح زمین در پرتابه‌ها\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n    \u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">ارتفاع از سطح زمین: مفهوم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">y\u003C\u002Fspan> در مسائل پرتابه\u003C\u002Fh2>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">بررسی مفهوم ارتفاع لحظه‌ای، معادلات حرکت و کاربرد آن در تحلیل پرتابه‌ها\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n        در مسائل فیزیک، ارتفاع از سطح زمین که با متغیر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">y\u003C\u002Fspan> نشان داده می‌شود، یکی از کمیت‌های اساسی در توصیف حرکت پرتابه‌ها\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> است. این مقاله به بررسی معادلات حاکم بر ارتفاع لحظه‌ای، زمان اوج، زمان پرواز و تأثیر عوامل مختلف مانند زاویه پرتاب و سرعت اولیه بر بیشینه‌ی ارتفاع می‌پردازد و با مثال‌های عددی، درک این مفاهیم را برای دانش‌آموزان دبیرستانی تسهیل می‌کند.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۱. ارتفاع لحظه‌ای: معادله حرکت در راستای قائم\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>در تحلیل حرکت پرتابه، حرکت در دو جهت افقی و قائم مستقل از هم در نظر گرفته می‌شود. در راستای قائم (محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">y\u003C\u002Fspan>)، جسم تحت تأثیر شتاب ثابت گرانش (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">g\u003C\u002Fspan>) قرار دارد. اگر جهت بالا را مثبت فرض کنیم، شتاب قائم منفی خواهد بود. معادله ارتفاع لحظه‌ای جسم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">y\u003C\u002Fspan>) در هر لحظه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">t\u003C\u002Fspan> از رابطه زیر به دست می‌آید:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$y(t) = y_0 + v_{0y} t - \\frac{1}{2} g t^2$\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cp>در این معادله:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n        \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y_0$\u003C\u002Fspan> : ارتفاع اولیه جسم از سطح زمین (بر حسب متر).\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v_{0y}$\u003C\u002Fspan> : مؤلفه قائم سرعت اولیه (بر حسب متر بر ثانیه).\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$g$\u003C\u002Fspan> : شتاب گرانش (حدود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$9.8 \\, m\u002Fs^2$\u003C\u002Fspan>).\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$t$\u003C\u002Fspan> : زمان سپری‌شده از لحظه پرتاب (بر حسب ثانیه).\u003C\u002Fli>\r\n    \u003C\u002Ful>\r\n    \u003Cp>مؤلفه قائم سرعت اولیه خود به زاویه پرتاب (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\theta$\u003C\u002Fspan>) و اندازه سرعت اولیه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v_0$\u003C\u002Fspan>) وابسته است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$v_{0y} = v_0 \\sin \\theta$\u003C\u002Fspan>. با دانستن این مقادیر، می‌توان ارتفاع جسم را در هر لحظه از مسیر محاسبه کرد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۲. بیشینه ارتفاع: نقطه اوج مسیر\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>یکی از مهم‌ترین پارامترها در مسائل پرتابه، بیشینه ارتفاع (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$H$\u003C\u002Fspan>) است که جسم به آن می‌رسد. در این نقطه، سرعت قائم جسم لحظه‌ای صفر می‌شود. زمان رسیدن به این نقطه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$t_{max}$\u003C\u002Fspan>) از معادله سرعت قائم به دست می‌آید:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$v_y(t) = v_{0y} - g t = 0 \\Rightarrow t_{max} = \\frac{v_{0y}}{g}$\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cp>با جایگذاری این زمان در معادله ارتفاع، فرمول بیشینه ارتفاع حاصل می‌شود:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n        \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">فرمول کلیدی\u003C\u002Fspan>\r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$H = y_0 + \\frac{v_{0y}^2}{2g} = y_0 + \\frac{(v_0 \\sin \\theta)^2}{2g}$\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003Cp>این رابطه نشان می‌دهد که بیشینه ارتفاع با مجذور سرعت اولیه و مجذور سینوس زاویه پرتاب رابطه مستقیم و با شتاب گرانش رابطه عکس دارد. به عنوان مثال، اگر یک توپ با سرعت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$20\\, m\u002Fs$\u003C\u002Fspan> و زاویه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$30^\\circ$\u003C\u002Fspan> از سطح زمین (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y_0=0$\u003C\u002Fspan>) پرتاب شود، بیشینه ارتفاع آن برابر است با:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$H = \\frac{(20 \\times \\sin 30^\\circ)^2}{2 \\times 9.8} = \\frac{(20 \\times 0.5)^2}{19.6} = \\frac{100}{19.6} \\approx 5.1\\, m$\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۳. جدول مقایسه: تأثیر زاویه و سرعت بر ارتفاع\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>برای درک بهتر اثرگذاری پارامترهای مختلف، جدول زیر بیشینه ارتفاع را برای یک پرتابه با سرعت اولیه ثابت (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v_0 = 20\\, m\u002Fs$\u003C\u002Fspan>) و زوایای متفاوت نشان می‌دهد. شتاب گرانش \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$9.8\\, m\u002Fs^2$\u003C\u002Fspan> و ارتفاع اولیه صفر فرض شده است.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول مقایسه ارتفاع بر اساس زاویه پرتاب\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n        \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n            \u003Cthead>\r\n                \u003Ctr>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">زاویه پرتاب (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\theta$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مؤلفه قائم سرعت (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v_{0y}$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">بیشینه ارتفاع (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$H$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fth>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Fthead>\r\n            \u003Ctbody>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$15^\\circ$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5.18\\, m\u002Fs$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$1.37\\, m$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$30^\\circ$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$10.0\\, m\u002Fs$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5.10\\, m$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$45^\\circ$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$14.14\\, m\u002Fs$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$10.20\\, m$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$60^\\circ$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$17.32\\, m\u002Fs$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$15.30\\, m$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$75^\\circ$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$19.32\\, m\u002Fs$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$19.05\\, m$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Ftbody>\r\n        \u003C\u002Ftable>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003Cp>همانطور که جدول نشان می‌دهد، با افزایش زاویه تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$90^\\circ$\u003C\u002Fspan> (پرتاب قائم به بالا)، مؤلفه قائم سرعت و در نتیجه بیشینه ارتفاع افزایش می‌یابد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۴. مثال عملی: شیرجه یک ورزشکار\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>یک ورزشکار شیرجه را از سکویی به ارتفاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$10$\u003C\u002Fspan> متر با سرعت اولیه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3\\, m\u002Fs$\u003C\u002Fspan> به سمت بالا انجام می‌دهد. مطلوب است:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong>الف) معادله ارتفاع بر حسب زمان:\u003C\u002Fstrong> با فرض جهت بالا مثبت، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y_0 = 10\\, m$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v_{0y}=+3\\, m\u002Fs$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$g=9.8\\, m\u002Fs^2$\u003C\u002Fspan>. معادله به صورت زیر است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$y(t) = 10 + 3t - 4.9t^2$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong>ب) بیشینه ارتفاع از سطح زمین:\u003C\u002Fstrong> ابتدا زمان اوج: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$t_{max}= \\frac{3}{9.8} \\approx 0.306\\,s$\u003C\u002Fspan>. سپس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$H = 10 + 3(0.306) - 4.9(0.306)^2 = 10 + 0.918 - 0.459 \\approx 10.459\\, m$\u003C\u002Fspan>. ورزشکار حدود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$46$\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر بالاتر از سکو اوج می‌گیرد.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong>ج) زمان برخورد به آب (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y=0$\u003C\u002Fspan>):\u003C\u002Fstrong> باید معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$0 = 10 + 3t - 4.9t^2$\u003C\u002Fspan> را حل کرد. ریشه مثبت این معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$t \\approx 1.73\\, s$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fli>\r\n    \u003C\u002Ful>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۵. چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n    \r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; : \">\u003Cstrong>❓ سوال ۱:\u003C\u002Fstrong> اگر یک توپ از سطح زمین با زاویه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$45^\\circ$\u003C\u002Fspan> پرتاب شود، در کدام نقطه از مسیر، ارتفاع آن با نصف بیشینه ارتفاع برابر است؟\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 8px 0 0 0; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">پاسخ\u003C\u002Fspan> این اتفاق در دو نقطه از مسیر رخ می‌دهد: یکی در زمان صعود و دیگری در زمان فرود. برای یافتن این زمان‌ها، معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y(t) = v_0 \\sin 45^\\circ t - \\frac{1}{2}gt^2 = \\frac{H}{2}$\u003C\u002Fspan> را حل می‌کنیم. این معادله درجه دوم، دو جواب مثبت برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$t$\u003C\u002Fspan> خواهد داشت که نشان‌دهنده دو لحظه عبور از ارتفاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$H\u002F2$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; : \">\u003Cstrong>❓ سوال ۲:\u003C\u002Fstrong> آیا دو پرتابه با سرعت‌های اولیه متفاوت می‌توانند بیشینه ارتفاع یکسانی داشته باشند؟\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 8px 0 0 0; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">پاسخ\u003C\u002Fspan> بله. از آنجا که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$H \\propto (v_0 \\sin \\theta)^2$\u003C\u002Fspan>، یک پرتابه با سرعت بیشتر و زاویه کوچکتر می‌تواند همان ارتفاع پرتابه‌ای با سرعت کمتر و زاویه بزرگتر را داشته باشد. شرط برابری \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v_{01} \\sin \\theta_1 = v_{02} \\sin \\theta_2$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; : \">\u003Cstrong>❓ سوال ۳:\u003C\u002Fstrong> اگر شتاب گرانش دو برابر شود، بیشینه ارتفاع یک پرتابه چه تغییری می‌کند؟\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 8px 0 0 0; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">پاسخ\u003C\u002Fspan> طبق فرمول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$H = \\frac{v_{0y}^2}{2g}$\u003C\u002Fspan> (با فرض \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y_0=0$\u003C\u002Fspan>)، ارتفاع با شتاب گرانش رابطه عکس دارد. بنابراین اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$g$\u003C\u002Fspan> دو برابر شود، بیشینه ارتفاع نصف خواهد شد.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n        \u003Cstrong>نکته پایانی:\u003C\u002Fstrong> متغیر ارتفاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y$\u003C\u002Fspan> در مسائل پرتابه نه‌تنها مقدار عددی ارتفاع را نشان می‌دهد، بلکه با تغییرات خود اطلاعات مهمی درباره انرژی پتانسیل گرانشی، زمان رسیدن به اوج و محدوده ایمنی پرتابه در اختیار ما می‌گذارد. درک صحیح این مفهوم، پایه‌ای برای تحلیل مسائل پیچیده‌تر دینامیک و مکانیک است.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cdiv style=\"font-size: 12px; color: #667085; : \">\r\n        \u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>پرتابه (Projectile):\u003C\u002Fstrong> به هر جسمی که در فضای نزدیک به سطح زمین، تحت تأثیر نیروی گرانش و صرف نظر از مقاومت هوا، پرتاب شود، پرتابه می‌گویند. مسیر حرکت آن سهمی شکل است.\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>شتاب گرانش (Gravitational Acceleration):\u003C\u002Fstrong> شتابی است که زمین به اجسام نزدیک به سطح خود می‌دهد و مقدار آن تقریباً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$9.8\\, m\u002Fs^2$\u003C\u002Fspan> و جهت آن به سمت مرکز زمین است.\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>مؤلفه قائم سرعت (Vertical Component of Velocity):\u003C\u002Fstrong> بخشی از بردار سرعت است که در راستای قائم (عمودی) عمل می‌کند و مسئول تغییر ارتفاع جسم است.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"ارتفاع از سطح زمین","ریاضی دهم","پایه دهم",0,190,"2026-02-22 19:08:14","2026-07-19 04:43:57","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F3","4:43 1405\u002F04\u002F28",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]