[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11490":193,"$fBGH2Z4yuzW8X2zoo6oB4SzH-Xdq8rPyWiDgt7DJpdnE":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11490,1169,1171,3860,"دامنهٔ متغیر: مجموعهٔ مقادیری که مجاز است به جای متغیر در گزاره‌نما قرار گیرد.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdHZmxOHdnu6iIkUPGUPJ_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مقاله جامع دامنه متغیر\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">دامنه متغیر: مجموعه مقادیر مجاز در گزاره‌نما\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-bottom: 16px; margin-top: 4px; opacity: .95\">بررسی مفهوم دامنه، تأثیر آن در حل مسئله و تفکیک متغیرهای وابسته و مستقل در ریاضیات دبیرستان\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در این مقاله با مفهوم «دامنه متغیر» آشنا می‌شویم. دامنه مشخص می‌کند که یک متغیر در یک گزاره‌نما یا تابع، چه مقادیری می‌تواند به خود بگیرد. تشخیص دامنه صحیح، کلید حل نامساوی‌ها، معادلات و درک توابع است. با مثال‌های گام‌به‌گام از عبارت‌های جبری، رادیکالی و کسری، دامنه را تعیین کرده و نقش آن در مسائل دنیای واقعی را بررسی می‌کنیم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">دامنه متغیر مستقل در توابع\u003C\u002Fh3>\r\nدر ریاضیات، وقتی از تابعی مانند \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(y=f(x)\\)\u003C\u002Fspan> صحبت می‌کنیم، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(x\\)\u003C\u002Fspan> متغیر مستقل و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(y\\)\u003C\u002Fspan> متغیر وابسته است. دامنه تابع، مجموعه تمام مقادیری است که می‌توان به جای \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(x\\)\u003C\u002Fspan> قرار داد تا تابع معنی دار باشد. برای مثال، در تابع \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(f(x)=\\sqrt{x-2}\\)\u003C\u002Fspan>، عبارت زیر رادیکال باید بزرگتر یا مساوی صفر باشد. بنابراین:\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(x-2 \\ge 0 \\implies x \\ge 2\\)\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\nپس دامنه این تابع، مجموعه تمام اعداد حقیقی بزرگتر یا مساوی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(2\\)\u003C\u002Fspan> است. اگر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(x\\)\u003C\u002Fspan> کوچکتر از \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(2\\)\u003C\u002Fspan> باشد، زیر رادیکال منفی شده و در اعداد حقیقی تعریف نشده است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">نقش دامنه در گزاره‌نماهای کسری\u003C\u002Fh3>\r\nدر گزاره‌نماهای کسری، مهمترین محدودیت، صفر نبودن مخرج کسر است. فرض کنید می‌خواهیم دامنه متغیر را در عبارت \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(\\frac{x+1}{x-3}\\)\u003C\u002Fspan> پیدا کنیم. تنها محدودیت این است که مخرج صفر نشود:\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(x-3 \\neq 0 \\implies x \\neq 3\\)\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\nبنابراین دامنه این عبارت، همه اعداد حقیقی به جز \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(3\\)\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fdiv>\r\nتصور کنید دمای یک مایع در حال خنک شدن با تابع \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(T(t)=\\frac{20}{t-1}+25\\)\u003C\u002Fspan> مدل‌سازی شده است. در اینجا متغیر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(t\\)\u003C\u002Fspan> (زمان) بخشی از دامنه خود را از دست می‌دهد؛ زیرا در \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(t=1\\)\u003C\u002Fspan> مخرج صفر شده و دما بینهایت می‌شود که غیرفیزیکی است. پس دامنه‌ای که در مدلسازی معنا دارد، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(t \\ge 0\\)\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(t \\neq 1\\)\u003C\u002Fspan> خواهد بود.\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">دامنه در مسائل ترکیبی (رادیکال و کسر)\u003C\u002Fh3>\r\nگاهی چند محدودیت همزمان داریم. برای مثال، می‌خواهیم دامنه تابع \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(f(x)=\\frac{\\sqrt{x+4}}{x-5}\\)\u003C\u002Fspan> را پیدا کنیم. دو شرط داریم:\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">شرط رادیکال\u003C\u002Fspan>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(x+4 \\ge 0 \\implies x \\ge -4\\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">شرط کسر\u003C\u002Fspan>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(x-5 \\neq 0 \\implies x \\neq 5\\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\nاشتراک این دو شرط، دامنه نهایی را می‌سازد. بنابراین دامنه عبارت است از همه اعداد حقیقی بزرگتر یا مساوی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(-4\\)\u003C\u002Fspan> به جز \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(5\\)\u003C\u002Fspan>. برای نمایش دقیقتر می‌توانیم از نماد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\([-4, 5) \\cup (5, +\\infty)\\)\u003C\u002Fspan> استفاده کنیم.\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول مقایسه انواع دامنه\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع عبارت\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شرط دامنه\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">دامنه\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">چندجمله‌ای\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">بدون محدودیت\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(x^2+2x-3\\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(\\mathbb{R}\\)\u003C\u002Fspan> (همه اعداد حقیقی)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">کسر\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مخرج \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(\\neq 0\\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(\\frac{2}{x-1}\\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(x \\neq 1\\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">رادیکال (فرجه زوج)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">زیر رادیکال \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(\\ge 0\\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(\\sqrt{x+3}\\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(x \\ge -3\\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">لگاریتم\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">ورودی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(\\gt 0\\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(\\ln(2x-4)\\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(x \\gt 2\\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربرد عملی: تعیین دامنه در یک مسئله بهینه‌سازی\u003C\u002Fh3>\r\nفرض کنید می‌خواهیم با یک ورق مقوای مستطیلی به طول \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(30\\)\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر و عرض \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(20\\)\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر، یک جعبه درباز با بریدن چهار مربع به ضلع \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(x\\)\u003C\u002Fspan> از گوشه‌ها و تا کردن اضلاع بسازیم. حجم جعبه به صورت تابعی از \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(x\\)\u003C\u002Fspan> به دست می‌آید:\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(V(x) = x(30-2x)(20-2x)\\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\nدامنه متغیر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(x\\)\u003C\u002Fspan> در این مسئله فقط اعداد مثبتی هستند که ابعاد جعبه را مثبت نگه می‌دارند:\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(x \\gt 0\\)\u003C\u002Fspan> (طول برش مثبت)\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(30-2x \\gt 0 \\implies x \\lt 15\\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(20-2x \\gt 0 \\implies x \\lt 10\\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\nبا در نظر گرفتن تمام محدودیت‌ها، دامنه‌ی قابل قبول برای \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(x\\)\u003C\u002Fspan> بازه \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\((0, 10)\\)\u003C\u002Fspan> است. خارج از این بازه، جعبه معنی فیزیکی ندارد. درک دامنه به ما کمک می‌کند تا جواب بهینه (بیشترین حجم) را فقط در این بازه جستجو کنیم.\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #344054\">آیا دامنه یک متغیر همیشه اعداد حقیقی هستند؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nخیر. دامنه می‌تواند اعداد طبیعی، صحیح، گویا یا حتی مجموعه‌ای از اشیاء غیرعددی باشد. برای مثال، در گزاره‌نما «رنگ ماشین \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(x\\)\u003C\u002Fspan> قرمز است»، دامنه متغیر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\(x\\)\u003C\u002Fspan> مجموعه‌ای از ماشین‌هاست، نه اعداد. در ریاضیات دبیرستان، اغلب با اعداد حقیقی سر و کار داریم، اما باید به این نکته توجه داشت.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #344054\">چطور بفهمیم دامنه را به درستی پیدا کرده‌ایم؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپس از اعمال همه محدودیت‌ها، یک عدد از دامنه را درون تابع جایگذاری کنید. اگر همه عملیات (تقسیم، رادیکال، لگاریتم) به درستی انجام شد و عبارت معنی‌دار بود، آن عدد در دامنه است. همچنین می‌توانید با کشیدن نمودار تابع و مشاهده پیوستگی یا گسستگی آن، دامنه را به طور شهودی درک کنید.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #344054\">تفاوت «دامنه متغیر» و «دامنه تابع» چیست؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nدر بسیاری از موارد این دو یکی هستند، به خصوص وقتی متغیر مستقل همان ورودی تابع باشد. اما «دامنه متغیر» مفهومی عام‌تر دارد و می‌تواند در یک معادله یا نامساوی هم مطرح شود. به طور کلی، دامنه تابع زیرمجموعه‌ای از دامنه متغیر مستقل آن است که با توجه به ضابطه تابع تعیین می‌شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #344054\">جمع‌بندی\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nدامنه متغیر، قلب هر گزاره‌نمای ریاضی است. دانستن اینکه یک متغیر چه مقادیری می‌تواند بگیرد، از اشتباه در محاسبات جلوگیری کرده و به ما دید بهتری از مسئله می‌دهد. در توابع، دامنه مشخص می‌کند که نمودار در کجا تعریف شده است و در مسائل کاربردی مانند بهینه‌سازی، بازه‌های معتبر را تعیین می‌کند. به خاطر داشته باشید که همیشه ابتدا به دنبال محدودیت‌ها (مخرج صفر، زیر رادیکال، ورودی لگاریتم) بگردید و سپس با اشتراک‌گیری آنها، دامنه را به دست آورید.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px\">\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> متغیر مستقل (Independent Variable): متغیری که مقدار آن توسط ورودی مسئله تعیین می‌شود و تغییرات آن بر متغیر وابسته اثر می‌گذارد.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> گزاره‌نما (Propositional Function): عبارتی شامل متغیر که با جایگذاری مقادیر به یک گزاره تبدیل می‌شود.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> دامنه تابع (Domain of a Function): مجموعه تمام ورودی‌های ممکن برای یک تابع که خروجی حقیقی تولید می‌کنند.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> اعداد حقیقی (Real Numbers): مجموعه تمام اعداد روی خط عدد که شامل اعداد گویا و گنگ می‌شود.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> بهینه‌سازی (Optimization): فرآیند یافتن بهترین مقدار (بیشترین یا کمترین) یک تابع در دامنه معین.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ یازدهم","آمار و احتمال یازدهم","دامنهٔ متغیر",0,98,"2026-02-22 18:11:57","2026-09-01 12:26:11","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F3","12:26 1405\u002F06\u002F10",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11453,"گزاره: جملهٔ خبری که فقط یکی از دو حالتِ درست یا نادرست را دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGJhX352uQ2imvdQMqQFN_200.png","2026-09-01 13:03:24","گزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11453\u002Fگزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11453\u002Fگزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","1405\u002F06\u002F10",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11454,"ارزش گزاره: درست یا نادرست بودنِ یک گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fl1CfINrCA7LnA4icdJD3_200.png","2026-09-01 13:00:16","ارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11454\u002Fارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11454\u002Fارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},11472,"نماد درست (T یا د) و نماد نادرست (F یا ن): نشانه‌ای برای نمایش ارزش درستِ گزاره و نشانه‌ای برای نمایش ارزش نادرستِ گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJujDWd3FtoYmYh9iOmNW_200.png","2026-09-01 12:52:19","نماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11472\u002Fنماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11472\u002Fنماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},11474,"جدول ارزش: جدولی که ارزش گزاره‌ها و ترکیب‌های آن‌ها را در همه حالت‌های ممکن نشان می‌دهد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FbSElQszLLJTvjkR2VKUa_200.png","2026-09-01 12:48:17","جدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11474\u002Fجدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11474\u002Fجدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},11477,"نقیض گزاره: گزاره‌ای که ارزش آن برعکسِ ارزش گزارهٔ اصلی است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FeAQJ7MCq9WNrohlBrXin_200.png","2026-09-01 12:42:57","نقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11477\u002Fنقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11477\u002Fنقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},11479,"نماد نقیض (∼ یا ¬): علامتی که نقیض یک گزاره را نشان می‌دهد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsCXYJtUCMVriciBJX9P6_200.png","2026-09-01 12:41:29","نماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11479\u002Fنماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11479\u002Fنماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},11481,"هم ارز (هم‌ارزش): دو گزاره‌ای که در همه حالت‌ها ارزش یکسان دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F4livPgGCHVFOm3DI9AQC_200.png","2026-09-01 12:36:33","هم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11481\u002Fهم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11481\u002Fهم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},11483,"هم ارزی منطقی: رابطه‌ای که نشان می‌دهد دو گزاره در همه حالت‌ها هم‌ارز هستند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYkOgMioT4nrjvCW0bECA_200.png","2026-09-01 12:34:37","هم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11483\u002Fهم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11483\u002Fهم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},11485,"گزاره نما: جملهٔ خبریِ دارای متغیر که با جایگذاری مقدار، به گزاره تبدیل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPCMx6d5PWVxaXRKeVryT_200.png","2026-09-01 12:32:33","گزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11485\u002Fگزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11485\u002Fگزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},11488,"متغیر: نمادی مانند x که می‌تواند به جای آن مقادیر مختلف قرار گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8d2ubEMmx4QOI43UL5u1_200.png","2026-09-01 12:30:25","متغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11488\u002Fمتغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11488\u002Fمتغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":231},11491,"مجموعهٔ جواب: مجموعهٔ اعضای دامنه که با جایگذاری آن‌ها، گزاره‌نما ارزش درست می‌گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FXMPNwI33OLiO6yJT8Yna_200.png","2026-09-01 12:24:06","مجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11491\u002Fمجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11491\u002Fمجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":212,"update_jalali":231},11492,"رابط منطقی: واژه یا نمادی که گزاره‌ها را به هم پیوند می‌دهد و گزارهٔ مرکب می‌سازد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FR0jBrO7F0Wk8sBCvXTQT_200.png","2026-09-01 12:20:19","رابط-منطقی-واژه-یا-نمادی-که-گزارهها-را-به-هم-پیوند-میدهد-و-گزاره-مرکب-میسازد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11492\u002Fرابط-منطقی-واژه-یا-نمادی-که-گزارهها-را-به-هم-پیوند-میدهد-و-گزاره-مرکب-میسازد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11492\u002Fرابط-منطقی-واژه-یا-نمادی-که-گزارهها-را-به-هم-پیوند-میدهد-و-گزاره-مرکب-میسازد"]