[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11471":193,"$flcjcXRZpRHNQUf5EsxROltDIn3D6Xl5AG5EOK41peNc":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11471,1168,1182,2582,"عرض رأس سهمی: مقدار x مختصات رأس که برابر −b\u002F(2a) است",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FBs1nEcCITQUfQuQ5bvKA_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"عرض رأس سهمی: مقدار x مختصات رأس\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">عرض رأس سهمی: کلید یافتن نقطه بهینه در توابع درجه دوم\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">آشنایی با فرمول عرض رأس سهمی (x=−b\u002F(2a)) و کاربرد آن در ریاضیات، فیزیک و علوم مهندسی برای یافتن بیشینه و کمینه توابع\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nدر این مقاله با مفهوم \u003Cstrong>عرض رأس سهمی\u003C\u002Fstrong> به عنوان یکی از کلیدی‌ترین مفاهیم در تحلیل \u003Cstrong>توابع درجه دوم\u003C\u002Fstrong> آشنا می‌شوید. فرمول معروف \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=-\\frac{b}{2a}$\u003C\u002Fspan> نه‌تنها محل دقیق رأس سهمی را مشخص می‌کند، بلکه به عنوان ابزاری قدرتمند برای یافتن \u003Cstrong>نقاط بهینه\u003C\u002Fstrong> در مسائل بهینه‌سازی، تعیین \u003Cstrong>محور تقارن\u003C\u002Fstrong> و حتی تحلیل حرکت پرتابه‌ها در فیزیک کاربرد دارد. با مطالعه این مطلب، درک عمیقی از چگونگی استخراج این فرمول و کاربردهای عملی آن در موقعیت‌های مختلف به دست خواهید آورد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۱. چیستی عرض رأس و ارتباط آن با سهمی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">مفهوم پایه‌ای\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 12px 0 0 0; : \">تابع درجه دوم به شکل استاندارد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x)=ax^2+bx+c$\u003C\u002Fspan> (با شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\neq 0$\u003C\u002Fspan>) همواره نموداری به نام \u003Cstrong>سهمی\u003C\u002Fstrong> دارد. این نمودار یا به سمت بالا باز می‌شود (اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\gt 0$\u003C\u002Fspan>) یا به سمت پایین (اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\lt 0$\u003C\u002Fspan>). در هر دو حالت، سهمی دارای یک نقطهٔ عطف یا \u003Cstrong>رأس\u003C\u002Fstrong> است که بالاترین یا پایین‌ترین نقطهٔ نمودار محسوب می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 12px 0 0 0; : \">موقعیت این رأس در دستگاه مختصات توسط دو مؤلفه مشخص می‌شود: \u003Cstrong>طول\u003C\u002Fstrong> (مختصات x) و \u003Cstrong>عرض\u003C\u002Fstrong> (مختصات y). در میان این دو، \u003Cstrong>عرض رأس\u003C\u002Fstrong> (x-coordinate of the vertex) که با نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$h$\u003C\u002Fspan> نشان داده می‌شود، از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است؛ زیرا:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong>محور تقارن\u003C\u002Fstrong> سهمی را مشخص می‌کند. خط عمودی که از این نقطه می‌گذرد (معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=h$\u003C\u002Fspan>) سهمی را به دو بخش کاملاً قرینه تقسیم می‌کند.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>مقدار تابع در این نقطه، یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(h)$\u003C\u002Fspan>، تعیین‌کنندهٔ \u003Cstrong>بیشینه\u003C\u002Fstrong> (اگر سهمی رو به پایین باشد) یا \u003Cstrong>کمینه\u003C\u002Fstrong> (اگر سهمی رو به بالا باشد) مطلق تابع است.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>در بسیاری از مسائل دنیای واقعی، این نقطه نمایانگر حالت بهینه است؛ مانند نقطه‌ای که در آن سود بیشینه یا هزینه کمینه می‌شود.\u003C\u002Fli>\r\n    \u003C\u002Ful>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۲. استخراج فرمول عرض رأس: روش مربع کامل\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">گام به گام\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 12px 0 0 0; : \">فرمول معروف \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=-\\frac{b}{2a}$\u003C\u002Fspan> از کجا می‌آید؟ پاسخ در تکنیک \u003Cstrong>کامل کردن مربع\u003C\u002Fstrong> (Completing the Square) نهفته است. این روش به ما اجازه می‌دهد تابع درجه دوم را به شکل رأس\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">[۱]\u003C\u002Fspan> تبدیل کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 12px 0 0 0; : \">با تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x)=ax^2+bx+c$\u003C\u002Fspan> شروع می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 8px 0; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x) = a(x^2 + \\frac{b}{a}x) + c$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 8px 0; : \">برای کامل کردن مربع داخل پرانتز، عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(\\frac{b}{2a})^2$\u003C\u002Fspan> را اضافه و کم می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 8px 0; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x) = a\\left(x^2 + \\frac{b}{a}x + (\\frac{b}{2a})^2 - (\\frac{b}{2a})^2\\right) + c$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 8px 0; : \">سه جمله اول یک مربع کامل می‌سازند:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 8px 0; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x) = a\\left((x + \\frac{b}{2a})^2 - (\\frac{b}{2a})^2\\right) + c$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 8px 0; : \">با ساده‌سازی:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 8px 0; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x) = a(x + \\frac{b}{2a})^2 - a(\\frac{b}{2a})^2 + c$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 8px 0; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x) = a(x + \\frac{b}{2a})^2 - \\frac{ab^2}{4a^2} + c$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 8px 0; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x) = a(x + \\frac{b}{2a})^2 - \\frac{b^2}{4a} + c$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 8px 0; : \">اکنون تابع به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x)=a(x-h)^2+k$\u003C\u002Fspan> درآمده است که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$h=-\\frac{b}{2a}$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k=c-\\frac{b^2}{4a}$\u003C\u002Fspan>. بدین ترتیب، عرض رأس (h) دقیقاً برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-\\frac{b}{2a}$\u003C\u002Fspan> به دست می‌آید.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n    \u003Cstrong>? نکته طلایی:\u003C\u002Fstrong> فرمول عرض رأس مستقل از مقدار \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$c$\u003C\u002Fspan> است. یعنی نقطهٔ اوج یا حضیض سهمی در جهت افقی، تحت تأثیر جمله ثابت تغییر نمی‌کند؛ بلکه جمله ثابت تنها باعث جابجایی عمودی نمودار می‌شود.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۳. کاربرد عملی: از ریاضیات محض تا مسائل دنیای واقعی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv>\r\n    \u003Cp>فرمول عرض رأس صرفاً یک ابزار تئوری نیست؛ بلکه در حل مسائل متنوعی به کار می‌آید. در ادامه چند مثال عینی بررسی می‌کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Ch4 style=\"margin: 16px 0 4px 0; color: #344054; font-size: 16px; : \">مثال ۱: تعیین رأس و محور تقارن\u003C\u002Fh4>\r\n    \u003Cp>برای تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x)=2x^2-8x+5$\u003C\u002Fspan>، عرض رأس برابر است با:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=-\\frac{b}{2a}=-\\frac{-8}{2 \\times 2}=\\frac{8}{4}=2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>بنابراین محور تقارن سهمی خط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=2$\u003C\u002Fspan> است. با جایگذاری در تابع، عرض رأس (y) نیز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(2)=2(4)-16+5=-3$\u003C\u002Fspan> به دست می‌آید. رأس در نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(2, -3)$\u003C\u002Fspan> قرار دارد و چون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a\\gt0$\u003C\u002Fspan>، این نقطه کمینه تابع است.\u003C\u002Fp>\r\n    \r\n    \u003Ch4 style=\"margin: 16px 0 4px 0; color: #344054; font-size: 16px; : \">مثال ۲: مسئله بهینه‌سازی در کسب‌وکار\u003C\u002Fh4>\r\n    \u003Cp>یک شرکت تولیدکننده گوشی موبایل متوجه شده است که سود روزانه آن (بر حسب میلیون تومان) از رابطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P(x)=-5x^2+200x-1500$\u003C\u002Fspan> پیروی می‌کند، که در آن x تعداد گوشی‌های تولیدی (به هزار عدد) است. برای بیشینه کردن سود، چه تعداد گوشی باید تولید شود؟\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>چون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a=-5 \\lt 0$\u003C\u002Fspan>، سهمی رو به پایین است و رأس آن نقطه بیشینه را نشان می‌دهد. عرض رأس:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=-\\frac{b}{2a}=-\\frac{200}{2 \\times (-5)}=-\\frac{200}{-10}=20$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>بنابراین تولید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">20\u003C\u002Fspan> هزار گوشی (یعنی ۲۰۰۰۰ دستگاه) سود را بیشینه می‌کند. مقدار سود بیشینه نیز برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P(20)=-5(400)+4000-1500=500$\u003C\u002Fspan> میلیون تومان است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Ch4 style=\"margin: 16px 0 4px 0; color: #344054; font-size: 16px; : \">مثال ۳: حرکت پرتابه در فیزیک\u003C\u002Fh4>\r\n    \u003Cp>فرض کنید توپی از سطح زمین با سرعت اولیه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v_0=30 \\ \\text{m\u002Fs}$\u003C\u002Fspan> و زاویه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$60^\\circ$\u003C\u002Fspan> پرتاب می‌شود. معادله ارتفاع توپ بر حسب زمان (با صرفنظر از مقاومت هوا) به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$h(t)=-\\frac{1}{2}gt^2 + (v_0 \\sin \\theta)t$\u003C\u002Fspan> است. با فرض \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$g=10 \\ \\text{m\u002Fs}^2$\u003C\u002Fspan>، داریم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$h(t)=-5t^2 + (30 \\times \\frac{\\sqrt{3}}{2})t \\approx -5t^2 + 25.98t$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>زمان رسیدن به بیشترین ارتفاع، همان عرض رأس سهمی است:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$t_{max}=-\\frac{b}{2a}=-\\frac{25.98}{2 \\times (-5)}=-\\frac{25.98}{-10}=2.598 \\ \\text{ثانیه}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>با جایگذاری این زمان در معادله، حداکثر ارتفاع محاسبه می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۴. چالش‌های مفهومی: پرسش و پاسخ\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; color: #344054; : \">\u003Cstrong>❓ اگر ضریب a برابر صفر باشد، چه اتفاقی برای فرمول عرض رأس می‌افتد؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0; : \">اگر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a=0$\u003C\u002Fspan> باشد، تابع دیگر درجه دوم نیست و به یک تابع خطی تبدیل می‌شود. در این حالت سهمی وجود ندارد و مفهوم رأس بی‌معناست. فرمول \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-\\frac{b}{2a}$\u003C\u002Fspan> نیز به دلیل تقسیم بر صفر تعریف‌نشده است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; color: #344054; : \">\u003Cstrong>❓ چگونه می‌توان تشخیص داد که عرض رأس، نقطه بیشینه است یا کمینه؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0; : \">برای تشخیص این موضوع باید به علامت ضریب \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a$\u003C\u002Fspan> توجه کرد. اگر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\gt 0$\u003C\u002Fspan> باشد، سهمی رو به بالا بوده و رأس نشان‌دهنده \u003Cstrong>کمینه\u003C\u002Fstrong> تابع است. اگر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\lt 0$\u003C\u002Fspan> باشد، سهمی رو به پایین بوده و رأس نشان‌دهنده \u003Cstrong>بیشینه\u003C\u002Fstrong> تابع است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; color: #344054; : \">\u003Cstrong>❓ آیا می‌توان عرض رأس را بدون استفاده از فرمول و صرفاً با نگاه به نمودار تخمین زد؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0; : \">بله، از آنجایی که محور تقارن سهمی، نمودار را به دو بخش قرینه تقسیم می‌کند، می‌توان دو نقطه متقارن روی سهمی (مثلاً دو ریشه) را پیدا کرد. عرض رأس دقیقاً در میانه این دو نقطه قرار دارد. اگر ریشه‌های معادله \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x_1$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x_2$\u003C\u002Fspan> باشند، آنگاه \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x_{vertex} = \\frac{x_1 + x_2}{2}$\u003C\u002Fspan>. این یک روش دیداری و سریع برای تأیید فرمول است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; color: #344054; : \">\u003Cstrong>❓ فرمول عرض رأس در توابع درجه دوم با ضرایب کسری یا اعشاری چگونه عمل می‌کند؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0; : \">فرمول کاملاً عمومی است و برای هر نوع ضریب حقیقی (اعشاری، کسری، گویا) کاربرد دارد. تنها نکته این است که عملیات جبری را با دقت انجام دهید. به عنوان مثال برای تابع \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x)=0.5x^2-3.2x+1$\u003C\u002Fspan>، عرض رأس برابر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=-\\frac{-3.2}{2 \\times 0.5}=\\frac{3.2}{1}=3.2$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۵. مقایسه روش‌های یافتن رأس سهمی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"مقایسه روش‌های یافتن رأس\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n    \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n        \u003Cthead>\r\n            \u003Ctr>\r\n                \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">روش\u003C\u002Fth>\r\n                \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مزایا\u003C\u002Fth>\r\n                \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">معایب\u003C\u002Fth>\r\n                \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">زمان مناسب استفاده\u003C\u002Fth>\r\n            \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003C\u002Fthead>\r\n        \u003Ctbody>\r\n            \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">فرمول \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=-\\frac{b}{2a}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">سریع، مستقیم، قابل اعتماد برای همه توابع درجه دوم\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">نیاز به حفظ کردن فرمول دارد\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">اکثر موارد، به‌ویژه در مسائل محاسباتی\u003C\u002Ftd>\r\n            \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n                \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">کامل کردن مربع\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">عرض و طول رأس را همزمان می‌دهد، درک عمیق‌تری از ساختار تابع فراهم می‌کند\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">گاهی وقت‌گیر و مستعد خطای جبری\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">هنگامی که نیاز به فرم رأس تابع داریم\u003C\u002Ftd>\r\n            \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">استفاده از مشتق (ریاضیات پیشرفته)\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">بسیار سریع برای توابع درجه دوم (حل \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f'(x)=0$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">نیاز به آشنایی با مفاهیم حساب دیفرانسیل\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">دانش‌آموزان مقاطع بالاتر و مسائل بهینه‌سازی\u003C\u002Ftd>\r\n            \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n                \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">روش میانگین ریشه‌ها\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">ارتباط مستقیم با مفهوم تقارن و ریشه‌ها\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">فقط در صورتی کاربرد دارد که ریشه‌ها حقیقی باشند\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">برای تأیید سریع یا مسائل هندسی\u003C\u002Ftd>\r\n            \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003C\u002Ftbody>\r\n    \u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n    \u003Cstrong>✏️ سخن پایانی:\u003C\u002Fstrong> فرمول عرض رأس سهمی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=-\\frac{b}{2a}$\u003C\u002Fspan> یکی از زیباترین و پرکاربردترین نتایج در جبر مقدماتی است. با درک این مفهوم، نه‌تنها توانایی تحلیل توابع درجه دوم را به دست می‌آورید، بلکه دروازه‌ای به سوی مسائل بهینه‌سازی در علوم و مهندسی خواهد گشود. به خاطر داشته باشید که پشت این فرمول ساده، مفهومی عمیق از تقارن و نقطه‌ی تعادل نهفته است که در بسیاری از پدیده‌های طبیعی و سیستم‌های مصنوعی قابل مشاهده است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پانوشت‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cp style=\"margin: 4px 0; : \">\u003Cstrong>[۱] شکل رأس (Vertex Form):\u003C\u002Fstrong> در ریاضیات، به فرم \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x)=a(x-h)^2+k$\u003C\u002Fspan> که در آن \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(h,k)$\u003C\u002Fspan> مختصات رأس سهمی است، شکل رأس یا فرم استاندارد سهمی گفته می‌شود. این فرم مستقیماً موقعیت رأس و جهت بازشدگی سهمی را نشان می‌دهد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"عرض رأس سهمی","ریاضی دهم","پایه دهم",0,334,"2026-02-22 17:14:14","2026-07-19 05:07:29","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F3","5:07 1405\u002F04\u002F28",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]