[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11468":193,"$fPgqJUmjDxhCYM9xF7n513Ufm9S_knzdxno6gmaoymUE":214},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":158,"subdate":207,"up_date":208,"first_name":209,"last_name":210,"avatar":13,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":213},11468,1168,1182,2582,"محور تقارن سهمی: خط عمودیِ گذرنده از رأس سهمی که سهمی نسبت به آن قرینه است",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FU95P74TzbeLLjLPK0aQM_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"محور تقارن سهمی: خطی که هندسه را به تعادل می‌رساند\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">محور تقارن سهمی: خطی که هندسه را به تعادل می‌رساند\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">خط عمودی گذرنده از رأس، سهمی را به دو نیمه قرینه تقسیم می‌کند؛ از معادله تا رسم، از جبر تا هندسه.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nدر این مقاله با مفهوم محور تقارن سهمی آشنا می‌شوید؛ خطی که نقشی کلیدی در تحلیل معادله درجه دوم، رسم نمودار، یافتن رأس، تعیین دامنه و برد و حتی حل مسائل بهینه‌سازی دارد. با مثال‌های گام‌به‌گام و پرسش‌های چالشی، درک عمیقی از این مفهوم بنیادی ریاضیات دبیرستان به دست خواهید آورد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۱. تعریف و جایگاه هندسی محور تقارن\u003C\u002Fh3>\r\n\r\nمحور تقارن سهمی، خطی است که سهمیه را به دو بخش کاملاً قرینه تقسیم می‌کند. این خط همواره از رأس سهمی\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> می‌گذرد. در توابع درجه دوم که به شکل استاندارد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x)=ax^2+bx+c$\u003C\u002Fspan> نوشته می‌شوند، نمودار سهمی است. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\gt 0$\u003C\u002Fspan> باشد، سهمی رو به بالا باز می‌شود و اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\lt 0$\u003C\u002Fspan> باشد، رو به پایین. در هر دو حالت، یک خط عمودی به نام محور تقارن وجود دارد که سهمی را به دو نیمه‌ی آینه‌ای تقسیم می‌کند.\r\n\r\nویژگی مهم این خط این است که اگر نقطه‌ای با مختصات \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(x , y)$\u003C\u002Fspan> روی سهمی قرار داشته باشد، نقطه‌ی متناظرش \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(x' , y)$\u003C\u002Fspan> نیز روی سهمی است به شرطی که این دو نقطه نسبت به محور تقارن قرینه باشند. به بیان ساده، محور تقارن مانند یک آینه عمل می‌کند.\r\n\r\nدر هندسه تحلیلی، معادله این خط بسیار ساده است. اگر رأس سهمی نقطه‌ای به مختصات \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(h , k)$\u003C\u002Fspan> باشد، آن‌گاه محور تقارن خطی است به معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = h$\u003C\u002Fspan>. همین خط عمودی، تمام نقاط سهمی را جفت‌های قرینه تبدیل می‌کند.\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۲. استخراج معادله محور تقارن از روی ضرایب\u003C\u002Fh3>\r\n\r\nبرای تابع درجه دوم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x)=ax^2+bx+c$\u003C\u002Fspan>، مختصات رأس برابر است با:\r\n\u003Cdiv style=\"direction: ltr; display: block; text-align: left; margin: 8px 0; : \">\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x_{vertex} = -\\frac{b}{2a}$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\nبنابراین معادله محور تقارن به صورت زیر خواهد بود:\r\n\u003Cdiv style=\"direction: ltr; display: block; text-align: left; margin: 8px 0; : \">\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x = -\\frac{b}{2a}$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\nاین فرمول یکی از پرکاربردترین روابط در جبر است. نکته جالب اینجاست که محور تقارن، رأس سهمی را از نظر افقی مشخص می‌کند و همچنین می‌توان از آن برای یافتن عرض از مبدأ و دیگر ویژگی‌های سهمی استفاده کرد.\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">مثال ۱\u003C\u002Fspan> \r\nبرای تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x)=2x^2 - 8x + 6$\u003C\u002Fspan>، ابتدا ضرایب را مشخص می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a=2 , b=-8 , c=6$\u003C\u002Fspan>. با استفاده از فرمول:\r\n\u003Cdiv style=\"direction: ltr; display: block; text-align: left; margin: 4px 0; : \">\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x = -\\frac{-8}{2 \\times 2} = \\frac{8}{4} = 2$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\nبنابراین محور تقارن خط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = 2$\u003C\u002Fspan> است. یعنی سهمی حول این خط قرینه می‌باشد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۳. ارتباط محور تقارن با ریشه‌ها و رأس\u003C\u002Fh3>\r\n\r\nیکی از زیباترین ویژگی‌های سهمی این است که محور تقارن دقیقاً از میانه دو ریشه (اگر وجود داشته باشند) عبور می‌کند. اگر معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ax^2+bx+c=0$\u003C\u002Fspan> دو ریشه حقیقی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x_1$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x_2$\u003C\u002Fspan> داشته باشد، آن‌گاه:\r\n\u003Cdiv style=\"direction: ltr; display: block; text-align: left; margin: 8px 0; : \">\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x = \\frac{x_1 + x_2}{2}$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\nاین همان معادله محور تقارن است. این رابطه نشان می‌دهد که محور تقارن، میانگین حسابی ریشه‌هاست و رأس سهمی دقیقاً بالای این نقطه قرار دارد.\r\n\r\nهمچنین اگر سهمی فقط یک ریشه (ریشه مضاعف) داشته باشد، آن نقطه هم رأس سهمی است و هم محور تقارن از آن می‌گذرد. در حالتی که سهمی ریشه حقیقی نداشته باشد، باز هم محور تقارن وجود دارد و از رأس عبور می‌کند؛ رأس بالاترین یا پایین‌ترین نقطه سهمی است.\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"مقایسه حالات مختلف سهمی و محور تقارن\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع ریشه‌ها\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">موقعیت رأس\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">معادله محور تقارن\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\gt 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">دو ریشه متمایز\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">پایین‌ترین نقطه\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = -\\frac{b}{2a}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\lt 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">یک ریشه مضاعف\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">بالاترین نقطه\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = -\\frac{b}{2a}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\gt 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">بدون ریشه حقیقی\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">پایین‌ترین نقطه\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = -\\frac{b}{2a}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۴. کاربرد عملی: طراحی یک پل معلق\u003C\u002Fh3>\r\n\r\nفرض کنید در حال طراحی کابل‌های یک پل معلق هستید. شکل کابل‌ها معمولاً به صورت سهمی است. اگر دهانه پل بین دو پایه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$A$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$B$\u003C\u002Fspan> به طول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$200$\u003C\u002Fspan> متر باشد و پایین‌ترین نقطه کابل (رأس) در وسط دهانه و به ارتفاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$20$\u003C\u002Fspan> متر از سطح جاده قرار داشته باشد، آن‌گاه محور تقارن خطی است که از وسط دهانه و رأس عبور می‌کند.\r\n\r\nاگر مبدأ مختصات را در پای چپ پل قرار دهیم، نقاط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$A(0, 20)$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$B(200, 20)$\u003C\u002Fspan> روی کابل قرار دارند. رأس در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(100, 0)$\u003C\u002Fspan> است. معادله سهمی به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y = a(x-100)^2$\u003C\u002Fspan> خواهد بود. با جایگذاری نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$A$\u003C\u002Fspan> داریم:\r\n\u003Cdiv style=\"direction: ltr; display: block; text-align: left; margin: 8px 0; : \">\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$20 = a(0-100)^2 = a \\times 10000 \\Rightarrow a = \\frac{20}{10000} = 0.002$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\nمعادله نهایی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y = 0.002(x-100)^2$\u003C\u002Fspan> است. محور تقارن این سهمی خط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = 100$\u003C\u002Fspan> می‌باشد که دقیقاً وسط دهانه پل است و تقارن کامل سازه را تضمین می‌کند.\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۵. چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; font-weight: 700; color: #344054; : \">❓ چالش ۱: اگر ضریب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$b$\u003C\u002Fspan> در معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x)=ax^2+bx+c$\u003C\u002Fspan> برابر صفر باشد، محور تقارن چه ویژگی خاصی پیدا می‌کند؟\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; padding: 8px 0 0 0; : \">✅ پاسخ: در این حالت معادله به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x)=ax^2+c$\u003C\u002Fspan> تبدیل می‌شود. با استفاده از فرمول، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = -\\frac{0}{2a} = 0$\u003C\u002Fspan>. بنابراین محور تقارن، محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y$\u003C\u002Fspan>ها (خط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=0$\u003C\u002Fspan>) خواهد بود. یعنی سهمی نسبت به محور عمودی مختصات قرینه است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; font-weight: 700; color: #344054; : \">❓ چالش ۲: آیا می‌توان سهمی داشت که محور تقارن آن خط افقی باشد؟\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; padding: 8px 0 0 0; : \">✅ پاسخ: توابعی به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = ay^2+by+c$\u003C\u002Fspan> سهمی‌هایی هستند که محور تقارن افقی دارند (خط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y = -\\frac{b}{2a}$\u003C\u002Fspan>). اما در توابع جبری معمول که به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y=f(x)$\u003C\u002Fspan> نوشته می‌شوند، محور تقارن همواره عمودی است، زیرا هر ورودی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> تنها یک خروجی دارد و اگر محور افقی باشد، اصل تابع بودن نقض می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; font-weight: 700; color: #344054; : \">❓ چالش ۳: اگر تابع درجه دوم ضریب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a$\u003C\u002Fspan> بسیار بزرگی داشته باشد، محور تقارن چه تغییری می‌کند؟\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; padding: 8px 0 0 0; : \">✅ پاسخ: با توجه به فرمول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = -b\u002F(2a)$\u003C\u002Fspan>، اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a$\u003C\u002Fspan> به سمت بی‌نهایت برود، مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> به سمت صفر میل می‌کند (البته اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$b$\u003C\u002Fspan> ثابت باشد). یعنی سهمی بسیار کشیده می‌شود و محور تقارن به خط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=0$\u003C\u002Fspan> نزدیک می‌شود. از نظر هندسی، سهمی باریک‌تر و نزدیک‌تر به محور تقارن می‌گردد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۶. فرمول‌ها و روابط کلیدی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; margin: 4px 0; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>معادله محور تقارن از روی فرم استاندارد:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = -\\frac{b}{2a}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>معادله محور تقارن با استفاده از رأس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(h,k)$\u003C\u002Fspan>:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = h$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>رابطه با ریشه‌ها:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = \\frac{x_1 + x_2}{2}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>عرض رأس:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k = f\\left(-\\frac{b}{2a}\\right)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>فرم رأس سهمی:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x) = a(x-h)^2 + k$\u003C\u002Fspan> که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$h = -\\frac{b}{2a}$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k = f(h)$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\nمحور تقارن سهمی فراتر از یک خط ساده در نمودار است. این خط، رمز توازن در معادلات درجه دوم، ابزاری برای تحلیل بهینه‌سازی، و پلی میان جبر و هندسه به شمار می‌رود. از تعیین مختصات رأس گرفته تا طراحی سازه‌های متقارن، شناخت این مفهوم به درک عمیق‌تر دنیای پیرامون و مسائل ریاضی کمک شایانی می‌کند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> رأس (Vertex): بالاترین یا پایین‌ترین نقطه یک سهمی که سهمی در آن نقطه تغییر جهت می‌دهد.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"محور تقارن سهمی","ریاضی دهم","پایه دهم",0,"2026-02-22 16:55:23","2026-07-19 05:19:21","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F3","5:19 1405\u002F04\u002F28",{"tests":215,"papers":216,"files":217,"questions":218,"exams":219,"tutorials":220,"blogs":221},[],[],[],[],[],[],[222,231,239,245,254,262,270,278,286,294,302,310],{"id":223,"title":224,"cat":199,"pic":225,"up_date":226,"title_url":227,"url":228,"legacy_url":229,"cat_title":211,"update_jalali":230},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":232,"title":233,"cat":199,"pic":234,"up_date":235,"title_url":236,"url":237,"legacy_url":238,"cat_title":211,"update_jalali":230},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":240,"title":224,"cat":199,"pic":241,"up_date":242,"title_url":227,"url":243,"legacy_url":244,"cat_title":211,"update_jalali":230},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":246,"title":247,"cat":199,"pic":248,"up_date":249,"title_url":250,"url":251,"legacy_url":252,"cat_title":211,"update_jalali":253},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":255,"title":256,"cat":199,"pic":257,"up_date":258,"title_url":259,"url":260,"legacy_url":261,"cat_title":211,"update_jalali":253},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":263,"title":264,"cat":199,"pic":265,"up_date":266,"title_url":267,"url":268,"legacy_url":269,"cat_title":211,"update_jalali":253},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":271,"title":272,"cat":199,"pic":273,"up_date":274,"title_url":275,"url":276,"legacy_url":277,"cat_title":211,"update_jalali":253},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":279,"title":280,"cat":199,"pic":281,"up_date":282,"title_url":283,"url":284,"legacy_url":285,"cat_title":211,"update_jalali":253},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":287,"title":288,"cat":199,"pic":289,"up_date":290,"title_url":291,"url":292,"legacy_url":293,"cat_title":211,"update_jalali":253},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":295,"title":296,"cat":199,"pic":297,"up_date":298,"title_url":299,"url":300,"legacy_url":301,"cat_title":211,"update_jalali":253},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":303,"title":304,"cat":199,"pic":305,"up_date":306,"title_url":307,"url":308,"legacy_url":309,"cat_title":211,"update_jalali":253},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":311,"title":312,"cat":199,"pic":313,"up_date":314,"title_url":315,"url":316,"legacy_url":317,"cat_title":211,"update_jalali":253},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]