[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11465":193,"$f2WGLfwOH9zgkzqAQx1SSKCFsJhmbmkiHznG-nK_bito":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11465,1168,1182,2582,"رأس سهمی: نقطه‌ای از سهمی که پایین‌ترین یا بالاترین نقطه نمودار است",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FNqCLjYldH3PuToGc0vTV_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"مقاله آموزشی رأس سهمی\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">رأس سهمی: نقطه اوج یا فرود منحنی‌های درجه دوم\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">نقطه‌ای که سهمی را به دو نیمه متقارن تقسیم کرده و کمینه یا بیشینه تابع را مشخص می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nدر این مقاله با مفهوم رأس سهمی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(Vertex of a Parabola)\u003C\u002Fspan> به عنوان بالاترین یا پایین‌ترین نقطه نمودار توابع درجه دوم آشنا می‌شوید. نحوه محاسبه مختصات رأس، تشخیص نوع آن (بیشینه یا کمینه) و کاربردهای عملی این نقطه کلیدی در فیزیک، مهندسی و اقتصاد را با مثال‌های عددی گام‌به‌گام فرا خواهید گرفت.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">ماهیت رأس: جایی که سهمی تغییر مسیر می‌دهد\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>تابع درجه دوم به شکل کلی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y=ax^2+bx+c$\u003C\u002Fspan> تعریف می‌شود که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\neq 0$\u003C\u002Fspan> است. نمودار این تابع، منحنی‌ای به نام \u003Cstrong>سهمی\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>\u003Ca href=\"#footnote1\" style=\"color: #ffb600; text-decoration: none; : \">1\u003C\u002Fa>\u003C\u002Fsup> است. مهم‌ترین نقطه این منحنی، \u003Cstrong>رأس\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>\u003Ca href=\"#footnote2\" style=\"color: #ffb600; text-decoration: none; : \">2\u003C\u002Fa>\u003C\u002Fsup> نام دارد که سهمی در آن نقطه دارای بیشترین یا کمترین مقدار است .\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>به بیان ساده، اگر سهمی را مانند یک تپه در نظر بگیریم، رأس نقطه‌ای است که یا قله تپه (بیشترین ارتفاع) یا پایین‌ترین نقطه دره (کمترین ارتفاع) را نشان می‌دهد. این نقطه دقیقاً روی \u003Cstrong>محور تقارن\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>\u003Ca href=\"#footnote3\" style=\"color: #ffb600; text-decoration: none; : \">3\u003C\u002Fa>\u003C\u002Fsup> سهمی قرار دارد و منحنی را به دو بخش کاملاً قرینه تقسیم می‌کند .\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>ویژگی منحصربه‌فرد رأس در این است که شیب خط مماس بر منحنی در این نقطه همواره صفر است. به عبارت دیگر، در رأس، سهمی نه بالا می‌رود و نه پایین می‌آید؛ بلکه جهت حرکت خود را تغییر می‌دهد. این ویژگی، رأس را به نقطه‌ای حیاتی در بهینه‌سازی مسائل تبدیل می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">فرمول‌های طلایی محاسبه مختصات رأس\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای یافتن مختصات رأس یک سهمی، دو روش اصلی وجود دارد که بسته به فرم معادله می‌توان از آن‌ها استفاده کرد. مختصات رأس معمولاً با نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(h,k)$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(x_s,y_s)$\u003C\u002Fspan> نشان داده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch4 style=\"margin: 12px 0 4px 0; color: #344054; font-size: 16px; : \">1. در فرم کلی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y=ax^2+bx+c$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fh4>\r\n\u003Cp>در این حالت، طول رأس (مختصات \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan>) از رابطه زیر به‌دست می‌آید :\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cdiv style=\"direction: ltr; display: block; text-align: center; margin: 8px 0; background: #f9fafb; padding: 8px; border-radius: 8px; : \">\r\n\u003Cspan style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$x_s = -\\frac{b}{2a}$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cp>برای به‌دست آوردن عرض رأس (مختصات \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y$\u003C\u002Fspan>) دو راه داریم :\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>روش جایگذاری:\u003C\u002Fstrong> مقدار \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x_s$\u003C\u002Fspan> را در معادله اصلی قرار می‌دهیم: \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y_s = a(x_s)^2 + b(x_s) + c$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>روش فرمول دلتا:\u003C\u002Fstrong> با استفاده از مقدار \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\Delta = b^2-4ac$\u003C\u002Fspan> داریم: \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y_s = -\\frac{\\Delta}{4a}$\u003C\u002Fspan> .\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Ch4 style=\"margin: 12px 0 4px 0; color: #344054; font-size: 16px; : \">2. در فرم استاندارد (رأس) \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y=a(x-h)^2+k$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fh4>\r\n\u003Cp>این فرم، که به آن \u003Cstrong>فرم مربع کامل\u003C\u002Fstrong> نیز می‌گویند، مختصات رأس را مستقیماً در اختیار ما می‌گذارد :\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cdiv style=\"direction: ltr; display: block; text-align: center; margin: 8px 0; background: #f9fafb; padding: 8px; border-radius: 8px; : \">\r\n\u003Cspan style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$ \\text{رأس} = (h, k) $\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cp>در این فرم، علامت‌ها بسیار مهم هستند. برای مثال در تابع \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y=2(x-3)^2+4$\u003C\u002Fspan> رأس برابر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(3,4)$\u003C\u002Fspan> است. اما اگر معادله به صورت \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y=2(x+3)^2-4$\u003C\u002Fspan> باشد، باید آن را به \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y=2(x-(-3))^2+(-4)$\u003C\u002Fspan> تبدیل کنیم تا رأس یعنی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(-3,-4)$\u003C\u002Fspan> را به درستی تشخیص دهیم .\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong>✏️ نکته آموزشی:\u003C\u002Fstrong> اگر تابع درجه دوم به صورت \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y=(x-m)(x-n)$\u003C\u002Fspan> داده شده باشد، طول رأس دقیقاً میانگین دو ریشه است: \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x_s = \\frac{m+n}{2}$\u003C\u002Fspan>.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">تشخیص بیشینه یا کمینه بودن رأس (نقش علامت a)\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>یکی از ساده‌ترین و در عین حال مهم‌ترین نکات درباره رأس سهمی، تشخیص این است که آیا این نقطه نشان‌دهنده بالاترین مقدار (بیشینه) است یا پایین‌ترین مقدار (کمینه). این ویژگی کاملاً به علامت ضریب \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a$\u003C\u002Fspan> در معادله درجه دوم بستگی دارد .\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول تشخیص نوع رأس\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 400px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">علامت ضریب a\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">جهت دهانه سهمی\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع رأس\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مقدار تابع در رأس\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\gt 0$\u003C\u002Fspan> (مثبت)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">رو به بالا (شکل \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">U\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">کمینه (مینیمم)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">کوچک‌ترین مقدار تابع\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\lt 0$\u003C\u002Fspan> (منفی)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">رو به پایین (شکل \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">∩\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fee2e2; color: #991b1b; : \">بیشینه (ماکزیمم)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">بزرگ‌ترین مقدار تابع\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربرد عملی رأس: از پرتاب توپ تا طراحی سقف\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>مفهوم رأس سهمی صرفاً یک انتزاع ریاضی نیست، بلکه در دنیای واقعی کاربردهای فراوانی دارد. در ادامه دو مثال عینی از کاربرد آن را بررسی می‌کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch4 style=\"margin: 12px 0 4px 0; color: #344054; font-size: 16px; : \">مثال ۱: مسیر حرکت پرتابه\u003C\u002Fh4>\r\n\u003Cp>فرض کنید توپی را با سرعت اولیه به سمت بالا پرتاب می‌کنیم. ارتفاع توپ پس از \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> ثانیه با معادله \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$h(x) = -5x^2 + 20x + 2$\u003C\u002Fspan> (بر حسب متر) مدل‌سازی شود . می‌خواهیم بدانیم:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>بیشترین ارتفاع توپ چقدر است؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>در چه زمانی به این ارتفاع می‌رسد؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام ۱: تشخیص نوع رأس.\u003C\u002Fstrong> چون \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a = -5 \\lt 0$\u003C\u002Fspan>، دهانه سهمی رو به پایین است و رأس نشان‌دهنده \u003Cspan style=\"display: inline-block; border-radius: 999px; padding: 4px 8px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">بیشینه (ماکزیمم)\u003C\u002Fspan> خواهد بود .\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام ۲: محاسبه زمان رسیدن به بیشینه (طول رأس).\u003C\u002Fstrong> با استفاده از فرمول \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x_s = -\\frac{b}{2a}$\u003C\u002Fspan>:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cdiv style=\"direction: ltr; display: block; text-align: center; margin: 8px 0; : \">\r\n\u003Cspan style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$x_s = -\\frac{20}{2 \\times (-5)} = -\\frac{20}{-10} = 2 \\text{ ثانیه}$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام ۳: محاسبه بیشترین ارتفاع (عرض رأس).\u003C\u002Fstrong> مقدار \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x_s=2$\u003C\u002Fspan> را در معادله جایگذاری می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cdiv style=\"direction: ltr; display: block; text-align: center; margin: 8px 0; : \">\r\n\u003Cspan style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$h(2) = -5(2)^2 + 20(2) + 2 = -20 + 40 + 2 = 22 \\text{ متر}$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cp>بنابراین، توپ پس از \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2$\u003C\u002Fspan> ثانیه به بیشترین ارتفاع خود یعنی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$22$\u003C\u002Fspan> متر می‌رسد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch4 style=\"margin: 12px 0 4px 0; color: #344054; font-size: 16px; : \">مثال ۲: بهینه‌سازی مساحت در اقتصاد و مهندسی\u003C\u002Fh4>\r\n\u003Cp>یک کشاورز می‌خواهد با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$100$\u003C\u002Fspan> متر فنس، یک زمین مستطیل‌شکل را در کنار یک دیوار بلند محصور کند (ضلع مقابل دیوار نیازی به فنس ندارد). ابعاد زمین را طوری بیابید که مساحت آن بیشینه شود .\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام ۱: مدل‌سازی مسئله.\u003C\u002Fstrong> اگر عرض زمین (عمود بر دیوار) را \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> و طول زمین (موازی با دیوار) را \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y$\u003C\u002Fspan> بنامیم، مقدار فنس مصرفی عبارت است از: \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2x + y = 100$\u003C\u002Fspan>. مساحت نیز برابر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$S = x \\times y$\u003C\u002Fspan> است. با جایگذاری \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y = 100 - 2x$\u003C\u002Fspan> در فرمول مساحت، تابع درجه‌ دوم زیر حاصل می‌شود:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cdiv style=\"direction: ltr; display: block; text-align: center; margin: 8px 0; : \">\r\n\u003Cspan style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$S(x) = x(100-2x) = -2x^2 + 100x$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام ۲: تعیین نوع بهینگی.\u003C\u002Fstrong> ضریب \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a = -2 \\lt 0$\u003C\u002Fspan> است، پس تابع مساحت دارای \u003Cspan style=\"display: inline-block; border-radius: 999px; padding: 4px 8px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">بیشینه (ماکزیمم)\u003C\u002Fspan> می‌باشد و رأس آن نقطه بهینه است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام ۳: یافتن عرض بهینه (طول رأس).\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cdiv style=\"direction: ltr; display: block; text-align: center; margin: 8px 0; : \">\r\n\u003Cspan style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$x_s = -\\frac{b}{2a} = -\\frac{100}{2 \\times (-2)} = -\\frac{100}{-4} = 25 \\text{ متر}$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام ۴: یافتن طول بهینه.\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y = 100 - 2(25) = 50$\u003C\u002Fspan> متر.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>پس با ابعاد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$25$\u003C\u002Fspan> متر (عرض) و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$50$\u003C\u002Fspan> متر (طول)، بیشینه مساحت برابر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$S = 25 \\times 50 = 1250$\u003C\u002Fspan> متر مربع خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی درباره رأس سهمی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cdiv style=\"margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #ffffff; : \">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>❓ چالش ۱: آیا هر سهمی حتماً یک رأس دارد؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>بله، هر سهمی (که نمودار یک تابع درجه دوم است) دقیقاً یک رأس دارد. این نقطه، جایی است که سهمی محور تقارن خود را قطع می‌کند. حتی اگر سهمی محور \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan>ها را قطع نکند (ریشه نداشته باشد)، باز هم یک رأس خواهد داشت که در بالاترین یا پایین‌ترین نقطه منحنی قرار گرفته است .\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #ffffff; : \">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>❓ چالش ۲: چگونه می‌توان فهمید یک نقطه مفروض روی سهمی، رأس آن است؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>دو روش اصلی وجود دارد: اول، نقطه‌ای که شیب خط مماس در آن صفر است. دوم، نقطه‌ای که سهمی نسبت به آن تقارن دارد. در عمل، برای معادله \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y=ax^2+bx+c$\u003C\u002Fspan>، اگر طول نقطه برابر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-\\frac{b}{2a}$\u003C\u002Fspan> باشد، آن نقطه حتماً رأس است. همچنین اگر فاصله آن نقطه تا دو نقطه هم‌ارتفاع روی سهمی یکسان باشد، می‌تواند رأس باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #ffffff; : \">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>❓ چالش ۳: اگر در یک مسئله بهینه‌سازی، دامنه \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> محدود باشد (مثلاً \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> بین دو عدد مشخص)، آیا باز هم باید سراغ رأس رفت؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>خیر، اگر دامنه تابع درجه دوم محدود باشد، بیشترین یا کمترین مقدار تابع می‌تواند در یکی از نقاط انتهای دامنه (مرزها) رخ دهد، نه حتماً در رأس. همیشه باید مقدار تابع در رأس (در صورتی که رأس داخل دامنه باشد) و در نقاط مرزی دامنه را محاسبه و مقایسه کرد تا مقدار بهینه واقعی به‌دست آید.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">جدول مقایسه ویژگی‌های رأس در فرم‌های مختلف معادله\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول مقایسه فرم‌های معادله سهمی\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 550px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">فرم معادله\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مختصات رأس\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مزیت اصلی\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">عمومی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y=ax^2+bx+c$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(-\\frac{b}{2a}, c-\\frac{b^2}{4a})$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">مناسب برای شناسایی سریع عرض از مبدأ (c)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y=2x^2-4x+1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">استاندارد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y=a(x-h)^2+k$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(h, k)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">مختصات رأس را مستقیماً نشان می‌دهد\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y=2(x-1)^2-1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">ریشه‌ای \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y=a(x-r_1)(x-r_2)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(\\frac{r_1+r_2}{2}, f(\\frac{r_1+r_2}{2}))$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">طول رأس میانگین ریشه‌هاست\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y=2(x-3)(x+1)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; : \">\u003Cstrong>ارزش و کاربرد:\u003C\u002Fstrong> رأس سهمی، نقطه‌ای است که مرز بین افزایش و کاهش تابع را مشخص می‌کند. در علوم مختلف، از فیزیک برای محاسبه حداکثر ارتفاع پرتابه‌ها گرفته تا اقتصاد برای یافتن نقطه سود بیشینه و مهندسی برای طراحی سازه‌های بهینه، از مفهوم رأس استفاده می‌شود. درک صحیح نحوه محاسبه و تفسیر رأس، ابزاری قدرتمند برای حل مسائل بهینه‌سازی در اختیار شما قرار می‌دهد. به خاطر داشته باشید که علامت ضریب \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a$\u003C\u002Fspan> تعیین می‌کند که با یک قله (بیشینه) روبرو هستیم یا یک دره (کمینه).\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 8px 14px; border-top: 1px dashed #e2e8f0; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cp id=\"footnote1\" style=\"margin: 8px 0; : \">\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>سهمی (Parabola):\u003C\u002Fstrong> منحنی‌ای است که مکان هندسی نقاطی با فاصله مساوی از یک نقطه ثابت (کانون) و یک خط ثابت (خط هادی) می‌باشد .\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp id=\"footnote2\" style=\"margin: 8px 0; : \">\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>رأس (Vertex):\u003C\u002Fstrong> نقطه برگشت یا نقطه عطف نمودار سهمی که بالاترین (اگر دهانه رو به پایین باشد) یا پایین‌ترین (اگر دهانه رو به بالا باشد) نقطه منحنی است .\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp id=\"footnote3\" style=\"margin: 8px 0; : \">\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>محور تقارن (Axis of Symmetry):\u003C\u002Fstrong> خطی عمودی که از رأس سهمی می‌گذرد و آن را به دو نیمه کاملاً قرینه تقسیم می‌کند. معادله آن \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = x_s$\u003C\u002Fspan> است .\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"رأس سهمی","ریاضی دهم","پایه دهم",0,829,"2026-02-22 16:35:01","2026-07-19 05:22:06","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F3","5:22 1405\u002F04\u002F28",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]