[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11406":193,"$fFVxGkZ6eY3RWWHDpAr5jPC7XD_ha8XX89wqjmMEiH68":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11406,1168,1182,2582,"گویا کردن با اتحاد مکعب‌ها: استفاده از اتحادهای مجموع\u002Fتفاضل مکعب‌ها برای حذف رادیکال‌های مرتبه ۳ از مخرج کسر",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F11406O4eOa4oFfWSmyZPw6vGv_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"گویا کردن با اتحاد مکعب‌ها\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">گویا کردن مخرج کسرها با اتحاد مکعب‌ها\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">حذف رادیکال‌های مرتبه سه از مخرج کسر با استفاده از اتحادهای مجموع و تفاضل مکعب‌ها\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nدر این مقاله با روشی کارآمد برای گویا کردن مخرج کسرهایی آشنا می‌شویم که مخرج آنها شامل جذرهای مرتبه سوم (ریشهٔ سوم) هستند. برخلاف رادیکال‌های مربع که از مزدوج استفاده می‌کنیم، برای حذف رادیکال‌های مکعبی به سراغ اتحادهای مجموع مکعب‌ها \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a^3 + b^3$\u003C\u002Fspan> و تفاضل مکعب‌ها \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a^3 - b^3$\u003C\u002Fspan> می‌رویم. با یادگیری این تکنیک، می‌توانید کسرهای پیچیدهٔ شامل رادیکال‌های درجه سه را به سادگی ساده‌سازی کنید و از شر رادیکال از مخرج خلاص شوید.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">از مزدوج‌گیری برای مربع‌ها تا اتحاد مکعب‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp style=\"margin: 12px 0; : \">برای گویا کردن مخرج کسری که مخرج آن شامل یک عبارت جمع یا تفریقی از ریشه‌های دوم ( square root ) است، از مزدوج‌گیری استفاده می‌کنیم. برای مثال، برای کسر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{1}{\\sqrt{a} + \\sqrt{b}}$\u003C\u002Fspan>، صورت و مخرج را در مزدوج آن یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\sqrt{a} - \\sqrt{b}$\u003C\u002Fspan> ضرب می‌کنیم. این کار بر اساس اتحاد مزدوج \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$\u003C\u002Fspan> عمل می‌کند و رادیکال‌ها را از مخرج حذف می‌نماید . اما هنگامی که با ریشه‌های سوم ( cube root ) مواجه هستیم، این روش کارساز نیست. چرا؟ زیرا با ضرب کردن عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\sqrt[3]{a} - \\sqrt[3]{b}$\u003C\u002Fspan> در مزدوجش، رادیکال به طور کامل حذف نمی‌شود. در عوض، به اتحادهای مجموع مکعب‌ها \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$\u003C\u002Fspan> و تفاضل مکعب‌ها \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$\u003C\u002Fspan> نیاز داریم . این اتحادها به ما اجازه می‌دهند با انتخاب یک عامل مناسب (فاکتور) برای ضرب، مکعب عبارت رادیکالی را ساخته و آن را از زیر رادیکال خارج کنیم .\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">نکتهٔ کلیدی\u003C\u002Fspan> تفاوت اساسی بین گویا کردن برای ریشه‌های دوم و سوم در این است: برای ریشه‌های دوم از اتحاد مزدوج \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(x-y)(x+y)$\u003C\u002Fspan> و برای ریشه‌های سوم از اتحادهای مکعب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(x-y)(x^2+xy+y^2)$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(x+y)(x^2-xy+y^2)$\u003C\u002Fspan> استفاده می‌کنیم.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">روش کار: تفاضل مکعب‌ها در مخرج \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(\\sqrt[3]{a} - \\sqrt[3]{b})$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp style=\"margin: 12px 0; : \">فرض کنید کسر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{1}{\\sqrt[3]{a} - \\sqrt[3]{b}}$\u003C\u002Fspan> را داریم. مخرج ما به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x - y$\u003C\u002Fspan> است که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = \\sqrt[3]{a}$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y = \\sqrt[3]{b}$\u003C\u002Fspan> می‌باشند. برای استفاده از اتحاد تفاضل مکعب‌ها \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + xy + y^2)$\u003C\u002Fspan>، باید صورت و مخرج کسر را در جمله‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^2 + xy + y^2$\u003C\u002Fspan> ضرب کنیم. این جمله را «عامل گویاکننده» می‌نامیم. با این کار، مخرج جدید به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^3 - y^3$\u003C\u002Fspan> تبدیل می‌شود که برابر است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(\\sqrt[3]{a})^3 - (\\sqrt[3]{b})^3 = a - b$\u003C\u002Fspan>، یک عدد گویا .\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 12px 0; : \">\u003Cstrong>مثال:\u003C\u002Fstrong> کسر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{1}{\\sqrt[3]{2} - \\sqrt[3]{3}}$\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli style=\"margin-bottom: 8px; : \">ابتدا عامل گویاکننده را می‌سازیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(\\sqrt[3]{2})^2 + (\\sqrt[3]{2})(\\sqrt[3]{3}) + (\\sqrt[3]{3})^2 = \\sqrt[3]{4} + \\sqrt[3]{6} + \\sqrt[3]{9}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli style=\"margin-bottom: 8px; : \">صورت و مخرج را در این عامل ضرب می‌کنیم:\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; margin-top: 8px; margin-bottom: 8px; : \">$\\frac{1}{\\sqrt[3]{2} - \\sqrt[3]{3}} \\times \\frac{\\sqrt[3]{4} + \\sqrt[3]{6} + \\sqrt[3]{9}}{\\sqrt[3]{4} + \\sqrt[3]{6} + \\sqrt[3]{9}} = \\frac{\\sqrt[3]{4} + \\sqrt[3]{6} + \\sqrt[3]{9}}{(\\sqrt[3]{2})^3 - (\\sqrt[3]{3})^3}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli style=\"margin-bottom: 8px; : \">مخرج ساده می‌شود: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2 - 3 = -1$\u003C\u002Fspan>. بنابراین نتیجه برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-(\\sqrt[3]{4} + \\sqrt[3]{6} + \\sqrt[3]{9})$\u003C\u002Fspan> خواهد بود.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">روش کار: مجموع مکعب‌ها در مخرج \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(\\sqrt[3]{a} + \\sqrt[3]{b})$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp style=\"margin: 12px 0; : \">اگر مخرج کسر به صورت جمع دو ریشهٔ سوم باشد، مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{1}{\\sqrt[3]{a} + \\sqrt[3]{b}}$\u003C\u002Fspan>، از اتحاد مجموع مکعب‌ها استفاده می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)$\u003C\u002Fspan>. در اینجا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = \\sqrt[3]{a}$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y = \\sqrt[3]{b}$\u003C\u002Fspan> هستند. عامل گویاکننده، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^2 - xy + y^2$\u003C\u002Fspan> خواهد بود .\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 12px 0; : \">\u003Cstrong>مثال استاندارد:\u003C\u002Fstrong> کسر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{1}{1 + \\sqrt[3]{2}}$\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید .\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli style=\"margin-bottom: 8px; : \">در اینجا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=1$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y=\\sqrt[3]{2}$\u003C\u002Fspan>. عامل گویاکننده: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(1)^2 - (1)(\\sqrt[3]{2}) + (\\sqrt[3]{2})^2 = 1 - \\sqrt[3]{2} + \\sqrt[3]{4}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli style=\"margin-bottom: 8px; : \">ضرب می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; margin-top: 8px; margin-bottom: 8px; : \">$\\frac{1}{1 + \\sqrt[3]{2}} \\times \\frac{1 - \\sqrt[3]{2} + \\sqrt[3]{4}}{1 - \\sqrt[3]{2} + \\sqrt[3]{4}} = \\frac{1 - \\sqrt[3]{2} + \\sqrt[3]{4}}{(1)^3 + (\\sqrt[3]{2})^3}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli style=\"margin-bottom: 8px; : \">مخرج برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$1 + 2 = 3$\u003C\u002Fspan> می‌شود. بنابراین جواب نهایی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{1 - \\sqrt[3]{2} + \\sqrt[3]{4}}{3}$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">مثال‌های ترکیبی و کاربردی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp style=\"margin: 12px 0; : \">گاهی اوقات عبارت داخل رادیکال خود نیاز به ساده‌سازی دارد. مانند کسر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{5}{\\sqrt[3]{2}} - \\frac{2}{\\sqrt[3]{16}} + \\frac{1}{\\sqrt[3]{54}}$\u003C\u002Fspan>. در چنین مواردی، ابتدا هر جمله را ساده‌سازی می‌کنیم .\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli style=\"margin-bottom: 8px; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\sqrt[3]{16} = \\sqrt[3]{8 \\times 2} = 2\\sqrt[3]{2}$\u003C\u002Fspan>، بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{2}{\\sqrt[3]{16}} = \\frac{2}{2\\sqrt[3]{2}} = \\frac{1}{\\sqrt[3]{2}}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli style=\"margin-bottom: 8px; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\sqrt[3]{54} = \\sqrt[3]{27 \\times 2} = 3\\sqrt[3]{2}$\u003C\u002Fspan>، بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{1}{\\sqrt[3]{54}} = \\frac{1}{3\\sqrt[3]{2}}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli style=\"margin-bottom: 8px; : \">عبارت اصلی ساده می‌شود به: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{5}{\\sqrt[3]{2}} - \\frac{1}{\\sqrt[3]{2}} + \\frac{1}{3\\sqrt[3]{2}} = (5 - 1 + \\frac{1}{3})\\frac{1}{\\sqrt[3]{2}} = \\frac{13}{3} \\times \\frac{1}{\\sqrt[3]{2}}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli style=\"margin-bottom: 8px; : \">برای گویا کردن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{1}{\\sqrt[3]{2}}$\u003C\u002Fspan>، صورت و مخرج را در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\sqrt[3]{4}$\u003C\u002Fspan> ضرب می‌کنیم (چرا که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\sqrt[3]{2} \\times \\sqrt[3]{4} = \\sqrt[3]{8} = 2$\u003C\u002Fspan>) . نتیجه نهایی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{13\\sqrt[3]{4}}{6}$\u003C\u002Fspan> خواهد بود.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"مقایسه روش گویا کردن برای ریشه دوم و سوم\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع رادیکال\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">اتحاد مورد استفاده\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">عامل گویاکننده برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$A - B$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">عامل گویاکننده برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$A + B$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">ریشه دوم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\sqrt{}$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^2-y^2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$A+B$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$A-B$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">ریشه سوم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\sqrt[3]{}$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^3-y^3$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^3+y^3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$A^2 + AB + B^2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$A^2 - AB + B^2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">تعمیم روش به مخرج‌های سه جمله‌ای\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp style=\"margin: 12px 0; : \">روش گویا کردن با استفاده از اتحادهای مکعب، به مخرج‌های دو جمله‌ای محدود نمی‌شود. برای مخرج‌هایی با سه جمله که شامل ریشه‌های سوم هستند، مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{1}{\\sqrt[3]{a} + \\sqrt[3]{b} + \\sqrt[3]{c}}$\u003C\u002Fspan>، می‌توان از یک اتحاد گسترده‌تر استفاده کرد .\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 12px 0; : \">اتحاد مورد نظر به این شکل است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - xz - yz) = x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz$\u003C\u002Fspan> .\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 12px 0; : \">با قرار دادن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = \\sqrt[3]{a}$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y = \\sqrt[3]{b}$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$z = \\sqrt[3]{c}$\u003C\u002Fspan>، عامل گویاکننده \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^2 + y^2 + z^2 - xy - xz - yz$\u003C\u002Fspan> خواهد بود. پس از ضرب، مخرج به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a + b + c - 3\\sqrt[3]{abc}$\u003C\u002Fspan> تبدیل می‌شود که ممکن است خود نیاز به گویا شدن داشته باشد، اما مسیر را برای حذف رادیکال‌ها هموارتر می‌کند .\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی (پرسش و پاسخ)\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; margin-bottom: 12px; border-bottom: 1px dashed #e2e8f0; : \">\r\n\u003Cstrong>چرا نمی‌توان برای حذف رادیکال‌های مکعبی از روش مزدوج معمولی (مربع) استفاده کرد؟\u003C\u002Fstrong>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 8px; color: #344054; : \">زیرا مزدوج‌گیری بر اساس اتحاد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(x-y)(x+y)=x^2-y^2$\u003C\u002Fspan> است. وقتی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y$\u003C\u002Fspan> به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\sqrt[3]{a}$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\sqrt[3]{b}$\u003C\u002Fspan> باشند، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^2$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y^2$\u003C\u002Fspan> همچنان رادیکالی باقی می‌مانند (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\sqrt[3]{a^2}$\u003C\u002Fspan>). بنابراین رادیکال از بین نمی‌رود و فقط شکل آن عوض می‌شود .\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; margin-bottom: 12px; border-bottom: 1px dashed #e2e8f0; : \">\r\n\u003Cstrong>چطور بفهمیم برای گویا کردن یک کسر با مخرج رادیکال مکعبی، از کدام اتحاد (مجموع یا تفاضل مکعب‌ها) استفاده کنیم؟\u003C\u002Fstrong>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 8px; color: #344054; : \">به علامت بین دو جمله در مخرج دقت کنید. اگر علامت منفی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-$\u003C\u002Fspan>) بود، از اتحاد تفاضل مکعب‌ها \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(x-y)(x^2+xy+y^2)$\u003C\u002Fspan> استفاده می‌کنیم. اگر علامت مثبت (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$+$\u003C\u002Fspan>) بود، از اتحاد مجموع مکعب‌ها \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(x+y)(x^2-xy+y^2)$\u003C\u002Fspan> بهره می‌بریم .\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; : \">\r\n\u003Cstrong>آیا همیشه پس از ضرب در عامل گویاکننده، مخرج به یک عدد صحیح تبدیل می‌شود؟\u003C\u002Fstrong>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 8px; color: #344054; : \">خیر، مخرج به یک عدد گویا تبدیل می‌شود. در اتحاد تفاضل مکعب‌ها، مخرج به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a - b$\u003C\u002Fspan> تبدیل می‌شود که اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$b$\u003C\u002Fspan> اعداد صحیح باشند، حاصل یک عدد صحیح است. اما در مجموع مکعب‌ها، مخرج به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a + b$\u003C\u002Fspan> تبدیل می‌شود. در حالت کلی، حاصل یک عدد گویا (کسر یا عدد صحیح) خواهد بود، نه لزوماً یک عدد صحیح .\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n\u003Cstrong>خلاصهٔ راهنما:\u003C\u002Fstrong> گویا کردن مخرج کسرهای دارای ریشهٔ سوم، یک تکنیک قدرتمند برای ساده‌سازی عبارات جبری است. برخلاف ریشه‌های دوم، این فرایند بر پایهٔ اتحادهای مجموع و تفاضل مکعب‌ها \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a^3 \\pm b^3$\u003C\u002Fspan> استوار است. با شناسایی درست علامت در مخرج و انتخاب عامل گویاکنندهٔ مناسب (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a^2 \\mp ab + b^2$\u003C\u002Fspan>)، می‌توان رادیکال‌ها را از مخرج حذف و کسر را به شکل گویا درآورد. این روش نه تنها برای عبارت‌های دو جمله‌ای، بلکه برای عبارت‌های سه جمله‌ای پیچیده‌تر نیز قابل تعمیم است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 5px 0; : \">\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>گویا کردن (Rationalizing):\u003C\u002Fstrong> فرآیندی که در آن رادیکال را از مخرج کسر حذف می‌کنیم تا مخرج به یک عدد گویا تبدیل شود .\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 5px 0; : \">\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>اتحاد مزدوج (Conjugate):\u003C\u002Fstrong> برای یک عبارت دوجمله‌ای مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a+b$\u003C\u002Fspan>، مزدوج آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a-b$\u003C\u002Fspan> است. حاصل ضرب یک عبارت در مزدوجش، بر اساس اتحاد مزدوج، به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a^2-b^2$\u003C\u002Fspan> است .\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 5px 0; : \">\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>اتحاد مجموع مکعب‌ها (Sum of Cubes):\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 5px 0; : \">\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>اتحاد تفاضل مکعب‌ها (Difference of Cubes):\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 5px 0; : \">\u003Csup>5\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>عامل گویاکننده (Rationalizing Factor):\u003C\u002Fstrong> عبارتی که در صورت و مخرج کسر ضرب می‌شود تا رادیکال از مخرج حذف شود .\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"گویا کردن با اتحاد مکعب‌ها","ریاضی دهم","پایه دهم",0,204,"2026-02-21 19:35:14","2026-02-22 12:35:56","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F2","12:35 1404\u002F12\u002F3",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]