[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11402":193,"$fqWmOvCEndGS1xkIx_uc7Pdm_TJszsSBWR-A7cZ61mGQ":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11402,1168,1182,2582,"مزدوج: دو عبارت مانند √a+√b و √a−√b که مجموع و تفاضل دو جزء یکسان‌اند",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F11402ZPwaHEtPHWpHXiwt9tvG_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"عبارت‌های مزدوج رادیکالی\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">عبارت‌های مزدوج رادیکالی: از حذف رادیکال تا ساده‌سازی\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">آشنایی با جفت‌های جادویی √a+√b و √a−√b و نقش آن‌ها در گویا‌کردن مخرج، اتحادها و حل معادلات\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nعبارت‌های مزدوج\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">⁴\u003C\u002Fspan> مانند \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\sqrt{a}+\\sqrt{b}$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\sqrt{a}-\\sqrt{b}$\u003C\u002Fspan> یکی از مفاهیم پایه‌ای در جبر دبیرستان هستند. در این مقاله با زبانی ساده یاد می‌گیرید که چگونه ضرب این دو عبارت، رادیکال‌ها را حذف کرده و به یک عبارت گویا تبدیل می‌کند. این مفهوم در گویا کردن مخرج کسرها\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">²\u003C\u002Fspan>، حل معادلات رادیکالی و ساده‌سازی عبارت‌های جبری کاربردهای فراوانی دارد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">تعریف و فرمول پایه\u003C\u002Fh3>\r\n\r\nمنظور از دو عبارتِ مزدوج رادیکالی، دو عبارتی است که مجموع و تفاضل دو جمله‌ای یکسان را تشکیل می‌دهند که آن جملات شامل رادیکال (ریشه) هستند . ساده‌ترین شکل این عبارات به صورت \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\sqrt{a}+\\sqrt{b}$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\sqrt{a}-\\sqrt{b}$\u003C\u002Fspan> دیده می‌شود.\r\n\r\nنکته بسیار مهم و کلیدی در مورد این دو عبارت، حاصل‌ضرب آن‌هاست. اگر این دو عبارت را در یکدیگر ضرب کنیم، پدیده‌ای جالب رخ می‌دهد:\r\n\r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: block; margin: 12px 0; direction: ltr; text-align: center; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(\\sqrt{a}+\\sqrt{b})(\\sqrt{a}-\\sqrt{b}) = (\\sqrt{a})^2 - (\\sqrt{b})^2 = a - b$\u003C\u002Fspan>\r\n\r\nهمانطور که می‌بینید، حاصل ضرب، یک عدد گویا\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">¹\u003C\u002Fspan> و بدون هیچ رادیکالی است. این ویژگی، پایه و اساس بسیاری از تکنیک‌های جبری محسوب می‌شود .\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #24292f; color: #ffffff; margin-left: 8px; : \">فرمول طلایی\u003C\u002Fspan>\r\nبرای هر دو عدد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$a$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$b$\u003C\u002Fspan> (غیرمنفی) داریم:\r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: block; margin: 8px 0; direction: ltr; text-align: center; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(\\sqrt{a}+\\sqrt{b})(\\sqrt{a}-\\sqrt{b}) = a - b$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\nبرای اثبات این موضوع کافی است همانند اتحاد مزدوج (تفاضل دو مربع) عمل کنیم:\r\n\r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: block; margin: 12px 0; direction: ltr; text-align: center; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(\\sqrt{a}+\\sqrt{b})(\\sqrt{a}-\\sqrt{b}) = \\sqrt{a} \\cdot \\sqrt{a} - \\sqrt{a} \\cdot \\sqrt{b} + \\sqrt{b} \\cdot \\sqrt{a} - \\sqrt{b} \\cdot \\sqrt{b} = a - b$\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربرد اصلی: گویا کردن مخرج کسرها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\nیکی از مهم‌ترین کاربردهای عبارت‌های مزدوج رادیکالی، در گویا کردن مخرج کسرها است . در ریاضیات، معمولاً ترجیح می‌دهیم مخرج کسرها شامل رادیکال نباشند. وقتی با کسری مواجه می‌شویم که مخرج آن به صورت \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\sqrt{a}+\\sqrt{b}$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\sqrt{a}-\\sqrt{b}$\u003C\u002Fspan> است، از عبارت مزدوج آن برای حذف رادیکال‌ها استفاده می‌کنیم.\r\n\r\n\u003Cb>مثال:\u003C\u002Fb> کسر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{3}{\\sqrt{5}+\\sqrt{2}}$\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. برای گویا کردن مخرج، صورت و مخرج را در مزدوج مخرج، یعنی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\sqrt{5}-\\sqrt{2}$\u003C\u002Fspan> ضرب می‌کنیم:\r\n\r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: block; margin: 12px 0; direction: ltr; text-align: center; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{3}{\\sqrt{5}+\\sqrt{2}} \\times \\frac{\\sqrt{5}-\\sqrt{2}}{\\sqrt{5}-\\sqrt{2}} = \\frac{3(\\sqrt{5}-\\sqrt{2})}{(\\sqrt{5}+\\sqrt{2})(\\sqrt{5}-\\sqrt{2})} = \\frac{3(\\sqrt{5}-\\sqrt{2})}{5 - 2} = \\frac{3(\\sqrt{5}-\\sqrt{2})}{3} = \\sqrt{5}-\\sqrt{2}$\u003C\u002Fspan>\r\n\r\nهمانطور که مشاهده می‌کنید، مخرج کسر به عددی ساده و گویا (عدد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan>) تبدیل شد و کسر نهایی نیز ساده‌تر از حالت اولیه است.\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"مقایسه انواع مزدوج و کاربرد آن‌ها\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">عبارت اصلی\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">عبارت مزدوج\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">حاصل ضرب\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال عددی\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\sqrt{a}+\\sqrt{b}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\sqrt{a}-\\sqrt{b}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$a-b$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(\\sqrt{3}+\\sqrt{2})(\\sqrt{3}-\\sqrt{2})=1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$a+\\sqrt{b}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$a-\\sqrt{b}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$a^2 - b$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(3+\\sqrt{5})(3-\\sqrt{5})=4$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\sqrt[n]{a}+\\sqrt[n]{b}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\sqrt[n]{a}-\\sqrt[n]{b}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$a^{1\u002Fn}?$\u003C\u002Fspan> (نیازمند اتحاد چاق و لاغر)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(\\sqrt[3]{2}+\\sqrt[3]{3})(\\sqrt[3]{4}...)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">مثال عینی در حل مسئله\u003C\u002Fh3>\r\n\r\nفرض کنید در یک مسئله هندسی، به رابطه‌ای برسید که نیاز به ساده‌سازی عبارت \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{4}{\\sqrt{7}-\\sqrt{3}}$\u003C\u002Fspan> داشته باشید. همانطور که مشاهده می‌کنید، مخرج این کسر تفاضل دو رادیکال است. برای ساده‌سازی، از مزدوج آن یعنی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\sqrt{7}+\\sqrt{3}$\u003C\u002Fspan> استفاده می‌کنیم:\r\n\r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: block; margin: 12px 0; direction: ltr; text-align: center; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{4}{\\sqrt{7}-\\sqrt{3}} = \\frac{4}{\\sqrt{7}-\\sqrt{3}} \\times \\frac{\\sqrt{7}+\\sqrt{3}}{\\sqrt{7}+\\sqrt{3}} = \\frac{4(\\sqrt{7}+\\sqrt{3})}{7-3} = \\frac{4(\\sqrt{7}+\\sqrt{3})}{4} = \\sqrt{7}+\\sqrt{3}$\u003C\u002Fspan>\r\n\r\nنتیجه به‌دست‌آمده، یعنی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\sqrt{7}+\\sqrt{3}$\u003C\u002Fspan>، بسیار ساده‌تر از کسر اولیه است و در محاسبات بعدی به‌راحتی قابل استفاده می‌باشد.\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">تعمیم مفهوم به فرجه‌های بالاتر\u003C\u002Fh3>\r\n\r\nمفهوم مزدوج فقط به ریشه‌های دوم (جذر) محدود نمی‌شود. برای رادیکال‌ها با فرجه‌های بالاتر مانند ریشه سوم\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">³\u003C\u002Fspan>، از اتحادهای دیگری مانند اتحاد چاق و لاغر (اتحاد مکعب‌های مجموع و تفاضل) استفاده می‌شود .\r\n\r\nبرای مثال، اگر با عبارت \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\sqrt[3]{a}+\\sqrt[3]{b}$\u003C\u002Fspan> مواجه باشیم، مزدوج آن به سادگی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\sqrt[3]{a}-\\sqrt[3]{b}$\u003C\u002Fspan> نیست، زیرا حاصل ضرب آن‌ها رادیکال را حذف نمی‌کند. برای حذف ریشه سوم، باید از اتحاد زیر استفاده کنیم:\r\n\r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: block; margin: 12px 0; direction: ltr; text-align: center; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(\\sqrt[3]{a}+\\sqrt[3]{b})(\\sqrt[3]{a^2} - \\sqrt[3]{ab} + \\sqrt[3]{b^2}) = a + b$\u003C\u002Fspan>\r\n\r\nدر اینجا، عبارت \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\sqrt[3]{a^2} - \\sqrt[3]{ab} + \\sqrt[3]{b^2}$\u003C\u002Fspan> نقش مزدوج را برای \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\sqrt[3]{a}+\\sqrt[3]{b}$\u003C\u002Fspan> ایفا می‌کند.\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 12px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cb>❓ سؤال ۱: چرا در گویا کردن مخرج، حتماً باید صورت و مخرج را در مزدوج ضرب کنیم؟ آیا می‌توانیم فقط مخرج را در مزدوجش ضرب کنیم؟\u003C\u002Fb>\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"display: inline-block; margin-top: 8px; color: #344054; : \">پاسخ: خیر، اگر فقط مخرج را در یک عدد ضرب کنیم، مقدار کسر تغییر می‌کند. در ریاضیات، برای اینکه مقدار یک کسر تغییر نکند، باید هر عملی را که روی مخرج انجام می‌دهیم، دقیقاً همان عمل را روی صورت نیز اعمال کنیم. ضرب صورت و مخرج در یک عدد (غیرصفر) معادل ضرب کسر در عدد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$1$\u003C\u002Fspan> است و مقدار آن را عوض نمی‌کند .\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 12px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cb>❓ سؤال ۲: آیا تفاوتی بین مزدوج \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\sqrt{5}+\\sqrt{3}$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$-\\sqrt{5}-\\sqrt{3}$\u003C\u002Fspan> وجود دارد؟ کدام یک را باید انتخاب کنیم؟\u003C\u002Fb>\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"display: inline-block; margin-top: 8px; color: #344054; : \">پاسخ: بله، تفاوت اساسی وجود دارد. مزدوج یک عبارت، فقط با تغییر علامت بین دو جمله تعریف می‌شود. بنابراین مزدوج \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\sqrt{5}+\\sqrt{3}$\u003C\u002Fspan> منحصراً \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\sqrt{5}-\\sqrt{3}$\u003C\u002Fspan> است. عبارت \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$-\\sqrt{5}-\\sqrt{3}$\u003C\u002Fspan> گرچه حاصل ضربش در عبارت اصلی، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$-(5-3)$\u003C\u002Fspan> می‌شود، اما مزدوج استاندارد محسوب نمی‌شود و استفاده از آن در فرمول‌ها رایج نیست .\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cb>❓ سؤال ۳: آیا می‌توانیم از مفهوم مزدوج برای اعداد مختلط مانند \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$a+bi$\u003C\u002Fspan> نیز استفاده کنیم؟\u003C\u002Fb>\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"display: inline-block; margin-top: 8px; color: #344054; : \">پاسخ: دقیقاً! مفهوم مزدوج به اعداد مختلط نیز تعمیم داده می‌شود . برای عدد مختلط \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$a+bi$\u003C\u002Fspan> (که \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$i^2=-1$\u003C\u002Fspan>)، مزدوج آن \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$a-bi$\u003C\u002Fspan> است . مشابه رادیکال‌ها، حاصل ضرب یک عدد مختلط در مزدوجش، یک عدد حقیقی (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$a^2+b^2$\u003C\u002Fspan>) می‌شود که در ساده‌سازی کسرهای مختلط بسیار کاربرد دارد .\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\nعبارت‌های مزدوج رادیکالی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\sqrt{a}+\\sqrt{b}$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\sqrt{a}-\\sqrt{b}$\u003C\u002Fspan> ابزاری قدرتمند در جبر هستند. مهم‌ترین ویژگی آن‌ها، حذف رادیکال‌ها هنگام ضرب است که کاربرد اصلی آن در گویا کردن مخرج کسرها دیده می‌شود. این مفهوم نه تنها در ریاضیات پایه، بلکه در مباحث پیشرفته‌تر مانند اعداد مختلط و تحلیل‌های عددی نیز نقش اساسی ایفا می‌کند. با درک صحیح این مفهوم، می‌توانید بسیاری از مسائل جبری را با اطمینان بیشتری حل کنید.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cb>عدد گویا (Rational Number)\u003C\u002Fb>: به عددی گفته می‌شود که بتوان آن را به صورت کسر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{p}{q}$\u003C\u002Fspan> نوشت که در آن \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$p$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$q$\u003C\u002Fspan> اعداد صحیح هستند و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$q \\neq 0$\u003C\u002Fspan>. اعداد گویا می‌توانند اعشار متناهی یا متناوب داشته باشند.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cb>گویا کردن مخرج (Rationalizing the Denominator)\u003C\u002Fb>: فرآیندی جبری که طی آن رادیکال‌ها را از مخرج یک کسر حذف می‌کنیم تا مخرج به یک عدد گویا تبدیل شود .\u003Cbr>\r\n\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cb>ریشه سوم یا کعب (Cube Root)\u003C\u002Fb>: ریشه سوم عدد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x$\u003C\u002Fspan> عددی است مانند \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$y$\u003C\u002Fspan> که \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$y^3 = x$\u003C\u002Fspan>. با نماد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\sqrt[3]{x}$\u003C\u002Fspan> نمایش داده می‌شود .\u003Cbr>\r\n\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>\u003Cb>عبارت مزدوج (Conjugate Expression)\u003C\u002Fb>: در ریاضیات، به طور کلی مزدوج یک دوجمله‌ای مانند \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x+y$\u003C\u002Fspan> عبارت \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x-y$\u003C\u002Fspan> است. این مفهوم در مورد رادیکال‌ها و اعداد مختلط کاربرد دارد .\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"مزدوج","ریاضی دهم","پایه دهم",0,152,"2026-02-21 19:22:49","2026-02-22 12:42:52","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F2","12:42 1404\u002F12\u002F3",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]