[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"blogPost-11399":3,"categoryMenus":28,"$f58sZwMr8ZX6B0TQf2sZ4Quqgq7-SiOYISF96UQDhl00":215},{"id":4,"section":5,"base":6,"course":7,"lesson":8,"title":9,"cat":10,"pic":11,"info_graphic":12,"podcast":12,"body":13,"tags":14,"metadata":12,"featured":18,"status":19,"views":20,"subdate":21,"up_date":22,"first_name":23,"last_name":24,"avatar":12,"cat_title":25,"subdate_jalali":26,"update_jalali":27},11399,67,1168,1182,2582,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ شامل رادیکال به مخرجِ بدون رادیکال با ضرب در عبارت مناسب",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F1139927YldH2kd6fMCTZelqHB_800.png",null,"\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"گویا کردن مخرج کسرها\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">گویا کردن مخرج: از رادیکال تا کسرهای خوش‌ترکیب\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">آشنایی با تکنیک حذف رادیکال از مخرج کسرها با ضرب در عبارت مناسب، همراه با مثال‌های گام‌به‌گام\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nدر این مقاله با یکی از اساسی‌ترین مباحث جبر مقدماتی، یعنی «گویا کردن مخرج» آشنا می‌شوید. با یادگیری این تکنیک، می‌توانید کسرهایی که مخرج آنها شامل عبارت‌های رادیکالی (ریشه‌دار) است را به کسرهایی با مخرج گویا (بدون رادیکال) تبدیل کنید. روش کار بر پایه‌ی ضرب صورت و مخرج در یک «عامل مناسب» استوار است که منجر به ساده‌تر شدن عبارت و کاربرد آسان‌تر آن در محاسبات بعدی می‌شود. مثال‌های متنوعی از رادیکال‌های ساده تا عبارت‌های دوجمله‌ای رادیکال‌دار را گام‌به‌گام بررسی خواهیم کرد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چرا مخرج را گویا می‌کنیم؟\u003C\u002Fh3>\r\nگویا کردن مخرج\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> صرفاً یک تمرین بی‌فایده نیست، بلکه دلایل مهمی دارد:\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">ساده‌سازی\u003C\u002Fspan> محاسبات دستی را آسان‌تر می‌کند. برای مثال، جمع و تفریق کسرهایی با مخرج گویا بسیار راحت‌تر از حالتی است که مخرج شامل رادیکال باشد.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">مقایسه\u003C\u002Fspan> اعداد را ساده‌تر می‌کند. قضاوت در مورد اینکه کدام یک از دو کسر \r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{1}{\\sqrt{2}}$\u003C\u002Fspan> و \r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{\\sqrt{3}}{2}$\u003C\u002Fspan> بزرگتر است، دشوار است. اما شکل گویای اولی یعنی \r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{\\sqrt{2}}{2}$\u003C\u002Fspan> مقایسه را آسان می‌کند.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">ریشه‌یابی\u003C\u002Fspan> توابع و معادلات در ریاضیات پیشرفته‌تر (مانند حسابان) اغلب پس از گویا کردن مخرج، ساده‌تر و قابل حل‌تر می‌شوند.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\nدر بسیاری از کتاب‌های درسی و مسائل ریاضی، شکل استاندارد نهایی یک عبارت، حالتی است که مخرج آن گویا باشد. به همین دلیل، این تکنیک یک ابزار ضروری در جعبه ابزار هر دانش‌آموز است.\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">گویا کردن مخرج کسرهای با یک جمله رادیکالی\u003C\u002Fh3>\r\nساده‌ترین حالت، کسری است که مخرج آن یک جمله‌ای مانند \r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\sqrt[n]{a}$\u003C\u002Fspan> است. برای گویا کردن آن، صورت و مخرج را در \r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\sqrt[n]{a^{n-1}}$\u003C\u002Fspan> ضرب می‌کنیم. این کار باعث می‌شود رادیکال از مخرج حذف شود.\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong>مثال ۱:\u003C\u002Fstrong> کسر \r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{2}{\\sqrt{3}}$\u003C\u002Fspan> را گویا کنید.\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام ۱:\u003C\u002Fstrong> مخرج شامل \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$\\sqrt{3}$\u003C\u002Fspan> است. برای تبدیل آن به \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$3$\u003C\u002Fspan>، به یک عامل \r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$\\sqrt{3}$\u003C\u002Fspan> دیگر نیاز داریم، زیرا \r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$\\sqrt{3} \\times \\sqrt{3} = 3$\u003C\u002Fspan>.\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام ۲:\u003C\u002Fstrong> صورت و مخرج را در \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$\\sqrt{3}$\u003C\u002Fspan> ضرب می‌کنیم:\u003Cbr>\r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; background: #fff; padding: 4px 8px; border-radius: 6px; : \">$\\frac{2}{\\sqrt{3}} = \\frac{2 \\times \\sqrt{3}}{\\sqrt{3} \\times \\sqrt{3}}$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام ۳:\u003C\u002Fstrong> ساده‌سازی می‌کنیم: \r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$= \\frac{2\\sqrt{3}}{3}$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong>مثال ۲:\u003C\u002Fstrong> کسر \r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{5}{\\sqrt[3]{2}}$\u003C\u002Fspan> را گویا کنید.\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام ۱:\u003C\u002Fstrong> مخرج \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$\\sqrt[3]{2}$\u003C\u002Fspan> است. برای بدست آوردن \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$2$\u003C\u002Fspan>، به یک عامل \r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$\\sqrt[3]{2^2} = \\sqrt[3]{4}$\u003C\u002Fspan> نیاز داریم، زیرا \r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$\\sqrt[3]{2} \\times \\sqrt[3]{2^2} = \\sqrt[3]{2^3} = 2$\u003C\u002Fspan>.\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام ۲:\u003C\u002Fstrong> صورت و مخرج را در \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$\\sqrt[3]{4}$\u003C\u002Fspan> ضرب می‌کنیم:\u003Cbr>\r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; background: #fff; padding: 4px 8px; border-radius: 6px; : \">$\\frac{5}{\\sqrt[3]{2}} = \\frac{5 \\times \\sqrt[3]{4}}{\\sqrt[3]{2} \\times \\sqrt[3]{4}}$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام ۳:\u003C\u002Fstrong> ساده‌سازی می‌کنیم: \r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$= \\frac{5\\sqrt[3]{4}}{2}$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">گویا کردن مخرج کسرهای با دو جمله رادیکالی (استفاده از مزدوج)\u003C\u002Fh3>\r\nاگر مخرج شامل جمع یا تفریق دو جمله باشد که یکی یا هر دو رادیکالی هستند (مانند \r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a+\\sqrt{b}$\u003C\u002Fspan> یا \r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\sqrt{a}+\\sqrt{b}$\u003C\u002Fspan>)، از تکنیک «مزدوج‌گیری» استفاده می‌کنیم. مزدوج یک عبارت دوجمله‌ای، عبارتی است که در آن علامت بین دو جمله عوض شده است. به عنوان مثال، مزدوج \r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$a+\\sqrt{b}$\u003C\u002Fspan> عبارت \r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$a-\\sqrt{b}$\u003C\u002Fspan> است. حاصل ضرب یک عبارت در مزدوجش همواره یک عدد گویا خواهد بود، زیرا از اتحاد مزدوج \r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$\u003C\u002Fspan> پیروی می‌کند.\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong>مثال ۳:\u003C\u002Fstrong> کسر \r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{3}{2+\\sqrt{5}}$\u003C\u002Fspan> را گویا کنید.\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام ۱:\u003C\u002Fstrong> مخرج \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$2+\\sqrt{5}$\u003C\u002Fspan> است. مزدوج آن \r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$2-\\sqrt{5}$\u003C\u002Fspan> می‌باشد.\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام ۲:\u003C\u002Fstrong> صورت و مخرج را در مزدوج مخرج (یعنی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$2-\\sqrt{5}$\u003C\u002Fspan>) ضرب می‌کنیم:\u003Cbr>\r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; background: #fff; padding: 4px 8px; border-radius: 6px; : \">$\\frac{3}{2+\\sqrt{5}} = \\frac{3 \\times (2-\\sqrt{5})}{(2+\\sqrt{5}) \\times (2-\\sqrt{5})}$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام ۳:\u003C\u002Fstrong> صورت و مخرج را ساده می‌کنیم. در مخرج از اتحاد مزدوج استفاده می‌کنیم:\u003Cbr>\r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$= \\frac{6 - 3\\sqrt{5}}{(2)^2 - (\\sqrt{5})^2} = \\frac{6 - 3\\sqrt{5}}{4 - 5}$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام ۴:\u003C\u002Fstrong> حاصل مخرج \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$-1$\u003C\u002Fspan> می‌شود. در نتیجه:\u003Cbr>\r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$= \\frac{6 - 3\\sqrt{5}}{-1} = -6 + 3\\sqrt{5}$\u003C\u002Fspan> یا \r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$3\\sqrt{5} - 6$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong>مثال ۴:\u003C\u002Fstrong> کسر \r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{\\sqrt{2}}{\\sqrt{3}-\\sqrt{2}}$\u003C\u002Fspan> را گویا کنید.\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام ۱:\u003C\u002Fstrong> مخرج \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$\\sqrt{3}-\\sqrt{2}$\u003C\u002Fspan> است. مزدوج آن \r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$\\sqrt{3}+\\sqrt{2}$\u003C\u002Fspan> می‌باشد.\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام ۲:\u003C\u002Fstrong> صورت و مخرج را در مزدوج مخرج ضرب می‌کنیم:\u003Cbr>\r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; background: #fff; padding: 4px 8px; border-radius: 6px; : \">$\\frac{\\sqrt{2}}{\\sqrt{3}-\\sqrt{2}} = \\frac{\\sqrt{2} \\times (\\sqrt{3}+\\sqrt{2})}{(\\sqrt{3}-\\sqrt{2}) \\times (\\sqrt{3}+\\sqrt{2})}$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام ۳:\u003C\u002Fstrong> ساده‌سازی می‌کنیم. در صورت: \r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$\\sqrt{2}\\times\\sqrt{3} + \\sqrt{2}\\times\\sqrt{2} = \\sqrt{6} + 2$\u003C\u002Fspan>. در مخرج: \r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$(\\sqrt{3})^2 - (\\sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1$\u003C\u002Fspan>.\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام ۴:\u003C\u002Fstrong> نتیجه نهایی: \r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$= \\sqrt{6} + 2$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربرد عملی: ساده‌سازی عبارت‌های جبری\u003C\u002Fh3>\r\nفرض کنید می‌خواهیم مقدار عبارت \r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{1}{1+\\sqrt{2}} + \\frac{1}{\\sqrt{2}+\\sqrt{3}}$\u003C\u002Fspan> را محاسبه کنیم. بدون گویا کردن مخرج، جمع این دو کسر بسیار دشوار است. اما اگر هر کسر را جداگانه گویا کنیم، کار ساده می‌شود:\r\n\r\nبرای کسر اول: \r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$\\frac{1}{1+\\sqrt{2}} \\times \\frac{1-\\sqrt{2}}{1-\\sqrt{2}} = \\frac{1-\\sqrt{2}}{1-2} = \\frac{1-\\sqrt{2}}{-1} = \\sqrt{2} - 1$\u003C\u002Fspan>\r\n\r\nبرای کسر دوم: \r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$\\frac{1}{\\sqrt{2}+\\sqrt{3}} \\times \\frac{\\sqrt{2}-\\sqrt{3}}{\\sqrt{2}-\\sqrt{3}} = \\frac{\\sqrt{2}-\\sqrt{3}}{2-3} = \\frac{\\sqrt{2}-\\sqrt{3}}{-1} = \\sqrt{3} - \\sqrt{2}$\u003C\u002Fspan>\r\n\r\nحالا حاصل جمع: \r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$(\\sqrt{2} - 1) + (\\sqrt{3} - \\sqrt{2}) = \\sqrt{3} - 1$\u003C\u002Fspan>\r\n\r\nهمانطور که می‌بینید، گویا کردن مخرج، عبارت را به شکلی بسیار ساده‌تر و قابل فهم‌تر تبدیل کرد.\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"مقایسه روش‌های گویا کردن مخرج\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr style=\"background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; : \">\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع مخرج\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">عامل مناسب برای ضرب\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مخرج پس از گویا شدن\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">تک جمله‌ای \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\sqrt{a}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$\\frac{c}{\\sqrt{a}}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$\\sqrt{a}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$a$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">تک جمله‌ای \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\sqrt[n]{a}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$\\frac{c}{\\sqrt[n]{a}}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$\\sqrt[n]{a^{n-1}}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$a$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">دو جمله‌ای \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a+\\sqrt{b}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$\\frac{c}{a+\\sqrt{b}}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$a-\\sqrt{b}$\u003C\u002Fspan> (مزدوج)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$a^2 - b$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">دو جمله‌ای \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\sqrt{a}+\\sqrt{b}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$\\frac{c}{\\sqrt{a}+\\sqrt{b}}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$\\sqrt{a}-\\sqrt{b}$\u003C\u002Fspan> (مزدوج)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$a - b$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی در گویا کردن مخرج\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cdiv style=\"margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>۱. آیا همیشه باید مخرج را گویا کرد؟ چه زمانی این کار ضروری نیست؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nدر محاسبات پیشرفته‌تر (مثل انتگرال‌گیری)، گاهی نگه داشتن عبارت به صورت \r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$\\frac{1}{\\sqrt{x}}$\u003C\u002Fspan> برای مشتق‌گیری یا انتگرال‌گیری ساده‌تر است. همچنین در تخمین‌های عددی، گاهی محاسبه‌ی \r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$\\frac{1}{\\sqrt{2}} \\approx 0.7071$\u003C\u002Fspan> با تقسیم \r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$1$\u003C\u002Fspan> بر \r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$1.4142$\u003C\u002Fspan> مستقیم‌تر از \r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$\\frac{\\sqrt{2}}{2}$\u003C\u002Fspan> نیست. اما در ارائه‌ی پاسخ نهایی در مسائل جبری، شکل گویا شده ترجیح داده می‌شود.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>۲. اگر مخرج شامل رادیکال‌های با فرجه‌های مختلف باشد، چه می‌کنیم؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nبرای مثال، کسر \r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$\\frac{2}{\\sqrt[3]{2} + \\sqrt{2}}$\u003C\u002Fspan>. در این موارد، ابتدا باید رادیکال‌ها را به یک فرجه‌ی مشترک تبدیل کنیم. کوچکترین فرجه‌ی مشترک بین \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$3$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$2$\u003C\u002Fspan> عدد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$6$\u003C\u002Fspan> است، بنابراین \r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$\\sqrt[3]{2} = \\sqrt[6]{2^2} = \\sqrt[6]{4}$\u003C\u002Fspan> و \r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$\\sqrt{2} = \\sqrt[6]{2^3} = \\sqrt[6]{8}$\u003C\u002Fspan>. سپس با مزدوج \r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$\\sqrt[6]{4} + \\sqrt[6]{8}$\u003C\u002Fspan> که یک عبارت پیچیده‌تر است، صورت و مخرج را ضرب می‌کنیم.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv>\r\n\u003Cstrong>۳. چرا ضرب در مزدوج، رادیکال را از مخرج حذف می‌کند؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nزیرا مزدوج‌گیری دقیقاً از اتحاد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$\u003C\u002Fspan> پیروی می‌کند. اگر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$x$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$y$\u003C\u002Fspan> شامل رادیکال باشند، مربع آنها دیگر رادیکال نخواهد داشت (چون رادیکال با توان \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$2$\u003C\u002Fspan> حذف می‌شود). در نتیجه حاصل ضرب، یک عبارت بدون رادیکال خواهد بود. این روش برای توان‌های بالاتر رادیکال نیز قابل تعمیم است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\nگویا کردن مخرج یکی از مهارت‌های بنیادی در جبر است که به ساده‌سازی عبارات رادیکالی و انجام محاسبات بعدی کمک شایانی می‌کند. با تسلط بر دو روش اصلی (ضرب در رادیکال برای مخرج‌های تک‌جمله‌ای و ضرب در مزدوج برای مخرج‌های دو جمله‌ای)، می‌توانید از عهده‌ی اکثر مسائل این مبحث برآیید. این تکنیک نه تنها در ریاضیات دبیرستان، بلکه در دروس پیشرفته‌تر مانند حساب دیفرانسیل و انتگرال نیز کاربردهای فراوانی دارد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"font-size: 13px; color: #667085; : \">\r\n\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>گویا کردن مخرج\u003C\u002Fstrong> (Rationalizing the Denominator): فرآیندی در ریاضیات که در آن، یک عبارت کسری با مخرج شامل رادیکال، به کسری معادل تبدیل می‌شود که مخرج آن عددی گویا (بدون رادیکال) است. این کار با ضرب صورت و مخرج در یک عامل مناسب انجام می‌گیرد.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>عبارت مزدوج\u003C\u002Fstrong> (Conjugate): در عبارت‌های دو جمله‌ای، عبارتی که دقیقاً همان جملات را دارد، اما علامت بین آنها مخالف است. برای مثال، مزدوج \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$a+b$\u003C\u002Fspan> عبارت \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; : \">$a-b$\u003C\u002Fspan> است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[15,16,17],"گویا کردن مخرج","ریاضی دهم","پایه دهم",0,1,123,"2026-02-21 19:11:05","2026-02-22 12:49:42","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F2","12:49 1404\u002F12\u002F3",{"status":19,"data":29},[30,69,129,147,167],{"id":19,"title":31,"list_order":19,"items":32},"آشنایی",[33,38,42,46,53,57,61,65],{"id":34,"link":35,"type":36,"slug":12,"title":37},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content","قوانین و مقررات",{"id":39,"link":40,"type":36,"slug":12,"title":41},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":43,"link":44,"type":36,"slug":12,"title":45},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":47,"link":48,"type":49,"slug":50,"handler":51,"title":52},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":54,"link":55,"type":36,"slug":12,"title":56},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":58,"link":59,"type":36,"slug":12,"title":60},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":62,"link":63,"type":36,"slug":12,"title":64},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":66,"link":67,"type":36,"slug":12,"title":68},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":70,"title":71,"list_order":19,"items":72},2,"المپیادها",[73,77,81,85,89,93,97,101,105,109,113,117,121,125],{"id":74,"link":75,"type":36,"slug":12,"title":76},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":78,"link":79,"type":36,"slug":12,"title":80},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":82,"link":83,"type":36,"slug":12,"title":84},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":86,"link":87,"type":36,"slug":12,"title":88},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":90,"link":91,"type":36,"slug":12,"title":92},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":94,"link":95,"type":36,"slug":12,"title":96},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":98,"link":99,"type":36,"slug":12,"title":100},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":102,"link":103,"type":36,"slug":12,"title":104},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":106,"link":107,"type":36,"slug":12,"title":108},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":110,"link":111,"type":36,"slug":12,"title":112},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":114,"link":115,"type":36,"slug":12,"title":116},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":118,"link":119,"type":36,"slug":12,"title":120},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":122,"link":123,"type":36,"slug":12,"title":124},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":126,"link":127,"type":36,"slug":12,"title":128},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":130,"title":131,"list_order":19,"items":132},3,"نمونه و تیزهوشان",[133,137,142],{"id":134,"link":135,"type":36,"slug":12,"title":136},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":138,"link":139,"type":49,"slug":140,"handler":140,"title":141},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":143,"link":144,"type":49,"slug":145,"handler":145,"title":146},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":148,"title":149,"list_order":19,"items":150},7,"کتابهای درسی",[151,155,159,163],{"id":152,"link":153,"type":36,"slug":12,"title":154},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":156,"link":157,"type":36,"slug":12,"title":158},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":160,"link":161,"type":36,"slug":12,"title":162},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":164,"link":165,"type":36,"slug":12,"title":166},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":34,"title":168,"list_order":34,"items":169},"پیشنهاد ویژه",[170,175,180,185,190,195,200,203,207,211],{"id":171,"link":172,"type":49,"slug":173,"handler":173,"title":174},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":176,"link":177,"type":49,"slug":178,"handler":178,"title":179},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":181,"link":182,"type":49,"slug":183,"handler":183,"title":184},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":186,"link":187,"type":49,"slug":188,"handler":188,"title":189},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":191,"link":192,"type":49,"slug":193,"handler":193,"title":194},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":196,"link":197,"type":36,"slug":198,"title":199},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":5,"link":201,"type":36,"slug":12,"title":202},"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":204,"link":205,"type":36,"slug":12,"title":206},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":208,"link":209,"type":36,"slug":12,"title":210},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":212,"link":213,"type":36,"slug":12,"title":214},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":10,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":25,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":10,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":25,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":10,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":25,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":10,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":25,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":10,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":25,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":10,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":25,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":10,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":25,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":10,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":25,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":10,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":25,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":10,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":25,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":10,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":25,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":10,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":25,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]