[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11395":193,"$fbtfl0XpID77BRrn68kiTzII60x3i7CGfKFZgh5b2Qe8":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11395,1168,1182,2582,"ساده کردن کسر جبری: کاهش کسر با تجزیه صورت و مخرج و حذف عامل مشترک",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F11395I4owFUdNjjTRRIVcd5Jm_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"[ساده کردن کسر جبری: کاهش کسر با تجزیه صورت و مخرج]\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">ساده‌سازی کسرهای جبری: از تجزیه تا حذف عامل مشترک با رعایت دامنه\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">آموزش گام‌به‌گام ساده‌کردن کسرهای جبری با روش تجزیه صورت و مخرج به عوامل اول، تشخیص عامل مشترک و رعایت شرایط تعریف (مخرج مخالف صفر) همراه با مثال‌های متنوع\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">✳️ خلاصه:\u003C\u002Fstrong> در این مقاله با مفهوم کسر جبری، روش‌های تجزیه عبارت‌های جبری (فاکتورگیری)، تکنیک ساده‌سازی با حذف عامل مشترک و مهم‌تر از همه، رعایت شرایط تعریف (شرط معتبر بودن کسر) آشنا می‌شوید. مثال‌های متنوع از تجزیه اتحادها و فاکتورگیری ساده تا کسرهای مرکب، همراه با جدول مقایسه و پرسش‌های چالشی، یادگیری را برای دانش‌آموزان دبیرستانی شیرین و عمیق می‌کند. همچنین خواهید دید که چرا ساده‌سازی کسرها بدون توجه به دامنه‌ی تعریف می‌تواند نادرست باشد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۱. مبانی کسر جبری و اهمیت دامنه‌ی تعریف\u003C\u002Fh3>\r\nیک کسر جبری، عبارتی است به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{P(x)}{Q(x)}$\u003C\u002Fspan> که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P(x)$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$Q(x)$\u003C\u002Fspan> چندجمله‌ای‌هایی با متغیر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> هستند. مهم‌ترین نکته در کار با کسرهای جبری، توجه به این اصل است: \u003Cstrong>مخرج کسر هرگز نباید صفر شود\u003C\u002Fstrong>؛ زیرا تقسیم بر صفر در ریاضیات تعریف‌نشده است. به همین دلیل، پیش از هرگونه ساده‌سازی باید مجموعه‌ی اعداد قابل قبول برای متغیر (دامنه‌ی تعریف\u003Cspan style=\"font-size: 10px; vertical-align: super; : \">1\u003C\u002Fspan>) را مشخص کنیم.\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">? نکته:\u003C\u002Fstrong> عبارت‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{x+1}{x-2}$\u003C\u002Fspan> برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=2$\u003C\u002Fspan> تعریف‌نشده است. همچنین کسر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{x^2-4}{x-2}$\u003C\u002Fspan> اگرچه پس از ساده‌سازی به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x+2$\u003C\u002Fspan> تبدیل می‌شود، اما همچنان در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=2$\u003C\u002Fspan> معتبر نیست؛ زیرا شکل اصلی کسر در آن نقطه تعریف‌نشده است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۲. تجزیه‌ی صورت و مخرج: اولین گام برای ساده‌سازی\u003C\u002Fh3>\r\nبرای یافتن عامل مشترک بین صورت و مخرج، ابتدا باید هر دو را به حاصل‌ضرب عوامل کوچک‌تر تبدیل کنیم. این کار با روش‌های مختلفی انجام می‌شود:\r\n\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">فاکتورگیری ساده\u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>:\u003C\u002Fstrong> خارج‌سازی عامل مشترک از همه‌ی جملات، مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2x^2-4x = 2x(x-2)$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">اتحادها\u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>:\u003C\u002Fstrong> استفاده از اتحادهای معروف مانند مزدوج (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$\u003C\u002Fspan>)، مربع دو جمله‌ای (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(a \\pm b)^2 = a^2 \\pm 2ab + b^2$\u003C\u002Fspan>) و ...\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">تجزیه‌ی چندجمله‌ای درجه‌ی دوم\u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>:\u003C\u002Fstrong> برای عبارت‌هایی مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ax^2+bx+c$\u003C\u002Fspan> با یافتن دو عدد که حاصل‌ضربشان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ac$\u003C\u002Fspan> و مجموعشان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$b$\u003C\u002Fspan> باشد.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\nبرای روشن‌تر شدن موضوع، جدول زیر روش‌های تجزیه را با مثال مقایسه کرده است:\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول روش‌های تجزیه\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">روش تجزیه\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال صورت\u002Fمخرج\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">عبارت تجزیه‌شده\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">فاکتورگیری از عامل مشترک\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3x^2-6x$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3x(x-2)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">اتحاد مزدوج\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^2-9$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(x-3)(x+3)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">تجزیه‌ی درجه‌ی دوم ساده\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^2-5x+6$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(x-2)(x-3)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۳. حذف عامل مشترک: قلب ساده‌سازی\u003C\u002Fh3>\r\nپس از تجزیه‌ی کامل صورت و مخرج، اکنون نوبت به شناسایی و حذف عواملی می‌رسد که در هر دو ظاهر شده‌اند. این کار مشابه ساده‌سازی کسرهای عددی مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{6}{8} = \\frac{2 \\times 3}{2 \\times 4} = \\frac{3}{4}$\u003C\u002Fspan> است.\r\n\r\n\u003Cstrong>مثال عینی:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید می‌خواهیم کسر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}$\u003C\u002Fspan> را ساده کنیم.\r\n\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>گام ۱ – تجزیه:\u003C\u002Fstrong> صورت: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^2-4 = (x-2)(x+2)$\u003C\u002Fspan> (اتحاد مزدوج). مخرج: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^2+4x+4 = (x+2)^2$\u003C\u002Fspan> (اتحاد مربع دو جمله‌ای).\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>گام ۲ – تعیین دامنه:\u003C\u002Fstrong> مخرج \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(x+2)^2=0$\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\Rightarrow$\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=-2$\u003C\u002Fspan>. پس دامنه‌ی تعریف: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{x \\in \\mathbb{R} \\mid x \\neq -2\\}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>گام ۳ – حذف عامل مشترک:\u003C\u002Fstrong> کسر به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{(x-2)(x+2)}{(x+2)^2} = \\frac{x-2}{x+2}$\u003C\u002Fspan> (با حذف یک عامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x+2$\u003C\u002Fspan>).\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>نتیجه:\u003C\u002Fstrong> شکل ساده‌شده \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{x-2}{x+2}$\u003C\u002Fspan> با همان دامنه‌ی اصلی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\neq -2$\u003C\u002Fspan>) معتبر است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۴. کاربرد عملی: از مسئله تا حل\u003C\u002Fh3>\r\nساده‌سازی کسرهای جبری در حل معادلات، نامعادلات و مسائل بهینه‌سازی کاربرد فراوان دارد. برای مثال، فرض کنید در یک مسئله‌ی فیزیک به رابطه‌ای مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{2t^2-2}{t^3-t}$\u003C\u002Fspan> برسیم. با ساده‌سازی:\r\n\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2t^2-2 = 2(t^2-1) = 2(t-1)(t+1)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$t^3-t = t(t^2-1) = t(t-1)(t+1)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>دامنه: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$t(t-1)(t+1) \\neq 0 \\Rightarrow t \\neq 0,1,-1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>با حذف \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(t-1)(t+1)$\u003C\u002Fspan>، کسر ساده می‌شود به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{2}{t}$\u003C\u002Fspan>، با همان دامنه‌ی قبلی.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">? مثال واقعی:\u003C\u002Fstrong> در طراحی یک پل، مهندس به رابطه‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{L^4-16}{L^2-4L+4}$\u003C\u002Fspan> برای محاسبه‌ی ضریب اطمینان می‌رسد. با تجزیه: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$L^4-16 = (L^2-4)(L^2+4) = (L-2)(L+2)(L^2+4)$\u003C\u002Fspan> و مخرج \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$L^2-4L+4 = (L-2)^2$\u003C\u002Fspan>. با حذف یک عامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(L-2)$\u003C\u002Fspan> و توجه به شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$L \\neq 2$\u003C\u002Fspan>، رابطه ساده‌تر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{(L+2)(L^2+4)}{L-2}$\u003C\u002Fspan> به‌دست می‌آید.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۵. چالش‌های مفهومی در ساده‌سازی کسرهای جبری\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; color: #24292f; : \">\u003Cstrong>❓ چالش ۱:\u003C\u002Fstrong> اگر کسر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{x-2}{(x-2)(x+3)}$\u003C\u002Fspan> را با حذف \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x-2$\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{1}{x+3}$\u003C\u002Fspan> ساده کنیم، آیا این دو کسر کاملاً معادل هستند؟\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; color: #667085; : \">\u003Cstrong>✅ پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر، کسر اصلی در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=2$\u003C\u002Fspan> تعریف‌نشده است (چون مخرج صفر می‌شود) اما کسر ساده‌شده در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=2$\u003C\u002Fspan> مقداری برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{1}{5}$\u003C\u002Fspan> دارد. بنابراین دو کسر تنها در دامنه‌ای که هر دو تعریف شده‌اند (یعنی همه اعداد به جز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=-3$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=2$\u003C\u002Fspan>) با هم برابرند. ذکر شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\neq 2$\u003C\u002Fspan> پس از ساده‌سازی ضروری است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; color: #24292f; : \">\u003Cstrong>❓ چالش ۲:\u003C\u002Fstrong> در فرآیند ساده‌سازی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{x^2-5x+6}{x-2}$\u003C\u002Fspan>، صورت را \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(x-2)(x-3)$\u003C\u002Fspan> تجزیه می‌کنیم. پس از حذف \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x-2$\u003C\u002Fspan>، چرا باید همچنان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\neq 2$\u003C\u002Fspan> را قید کنیم؟\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; color: #667085; : \">\u003Cstrong>✅ پاسخ:\u003C\u002Fstrong> زیرا کسر اصلی در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=2$\u003C\u002Fspan> به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{0}{0}$\u003C\u002Fspan> درمی‌آید که یک عبارت تعریف‌نشده است. عمل حذف، یک عملیات جبری روی کسر اصلی است و ماهیت کسر را در نقاط مرزی تغییر نمی‌دهد. بنابراین دامنه‌ی کسر ساده‌شده همان دامنه‌ی کسر اصلی است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; color: #24292f; : \">\u003Cstrong>❓ چالش ۳:\u003C\u002Fstrong> آیا می‌توانیم در کسر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{(x^2+1)(x-3)}{(x-3)(x+5)}$\u003C\u002Fspan> عامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x-3$\u003C\u002Fspan> را حذف کنیم؟\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; color: #667085; : \">\u003Cstrong>✅ پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله، به شرطی که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\neq 3$\u003C\u002Fspan> (چون در این نقطه مخرج صفر است). عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^2+1$\u003C\u002Fspan> هیچ گاه صفر نمی‌شود (چون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^2 \\ge 0$\u003C\u002Fspan>) و خطری برای دامنه ایجاد نمی‌کند. پس نتیجه‌ی ساده‌شده \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{x^2+1}{x+5}$\u003C\u002Fspan> با قید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\neq 3,-5$\u003C\u002Fspan> معتبر است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۶. پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #f8fafc; border: 1px solid #e2e8f0; color: #667085; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 4px 0; : \">\u003Cspan style=\"font-size: 10px; vertical-align: super; : \">1\u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>دامنه‌ی تعریف (Domain):\u003C\u002Fstrong> مجموعه‌ی همه‌ی مقادیر مجاز برای متغیر که عبارت جبری در آن نقاط، معنی دار باشد. برای یک کسر جبری، دامنه شامل همه‌ی اعداد حقیقی است به جز ریشه‌های مخرج.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">? سخن پایانی:\u003C\u002Fstrong> ساده‌سازی کسرهای جبری با تکیه بر تجزیه‌ی دقیق صورت و مخرج و حذف عامل مشترک، ابزاری قدرتمند در ریاضیات است. اما هرگز نباید فراموش کرد که این ساده‌سازی در سایه‌ی رعایت دامنه‌ی تعریف معنا پیدا می‌کند. با نادیده گرفتن شرایط معتبر بودن کسر، ممکن است به جواب‌های نادرست یا تعریف‌نشده برسیم. پس همیشه پس از ساده‌سازی، مقادیر ممنوعه را یادداشت کنید.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"ساده کردن کسر جبری","ریاضی دهم","پایه دهم",0,93,"2026-02-21 18:45:48","2026-02-22 13:00:21","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F2","13:00 1404\u002F12\u002F3",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]