[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11393":193,"$fXWwxFGmR3wOUuFgcrTIpigTJQn_aOALAGl-DOUDlfxE":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11393,1168,1182,2582,"تعریف‌نشدن عبارت گویا: حالتی که در آن برای بعضی مقدارهای متغیر، مخرج صفر می‌شود و عبارت مقدار ندارد",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F11393pCFPB3bL0OFmZGyumNHb_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"مقاله تعریف‌نشدن عبارت گویا\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n    \u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">تعریف‌نشدن عبارت گویا: جستجوی نقاط ناپیدا در قلمرو اعداد\u003C\u002Fh2>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">کشف دلیل بی‌مقدار شدن عبارات جبری در ریاضیات دبیرستان با مثال‌های گام‌به‌گام\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n        در این مقاله جامع با مفهوم «تعریف‌نشدن» در عبارات گویا آشنا می‌شوید. می‌آموزیم که چرا برای برخی مقادیر متغیر، یک عبارت جبری معنی ندارد و چگونه می‌توان آن مقادیر را پیدا کرد. با بررسی دامنه[۱] عبارت‌های گویا، نقش بحرانی صفر شدن مخرج را تحلیل کرده و با مثال‌های متنوع، از ساده تا پیچیده، این پدیده را ریشه‌یابی می‌کنیم.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">تعریف عبارت گویا و معمای بی‌مقداری\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n    \u003Cp style=\"margin: 12px 0; color: #667085; : \">\r\n        در ریاضیات، به هر عبارت جبری که به صورت خارج‌قسمت دو چندجمله‌ای[۲] نوشته شود، «عبارت گویا»[۳] می‌گویند. شکل کلی آن \r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{P(x)}{Q(x)}$\u003C\u002Fspan> \r\n        است که در آن \r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$P(x)$\u003C\u002Fspan> \r\n        و \r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$Q(x)$\u003C\u002Fspan> \r\n        دو چندجمله‌ای بر حسب متغیر \r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x$\u003C\u002Fspan> \r\n        هستند. برای مثال، \r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{x^{2}+2}{x-5}$\u003C\u002Fspan> \r\n        یک عبارت گویاست. اما نکتهٔ حیاتی در مورد این عبارات این است که مقدار آن‌ها برای همیشه و برای هر عددی قابل محاسبه نیست. نقطهٔ بحرانی، همان مخرج کسر است؛ یعنی \r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$Q(x)$\u003C\u002Fspan>. \r\n        ما در ریاضیات بر اساس اصل بدیهیِ «تقسیم بر صفر تعریف‌نشده است»، هرگاه مخرج کسری برابر صفر شود، با یک مقدار «تعریف‌نشده»[۴] روبرو می‌شویم.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 12px 0; color: #667085; : \">\r\n        \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">مثال ساده:\u003C\u002Fspan> \r\n        عبارت \r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{3}{x-2}$\u003C\u002Fspan> \r\n        را در نظر بگیرید. اگر \r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x=2$\u003C\u002Fspan> \r\n        باشد، مخرج کسر \r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$2-2=0$\u003C\u002Fspan> \r\n        می‌شود. در این حالت عبارت ما به \r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{3}{0}$\u003C\u002Fspan> \r\n        تبدیل می‌شود که در ریاضیات معنایی ندارد. می‌گوییم عبارت گویای \r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{3}{x-2}$\u003C\u002Fspan> \r\n        برای \r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x=2$\u003C\u002Fspan> \r\n        تعریف‌نشده است.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 12px 0; color: #667085; : \">\r\n        به مجموعهٔ تمام اعداد حقیقی[۵] که به ازای آن‌ها یک عبارت گویا مقدار داشته باشد، «دامنهٔ عبارت» می‌گویند. بنابراین، پیدا کردن مقادیری که مخرج را صفر می‌کنند، اولین گام برای تعیین دامنهٔ یک عبارت گویا است.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">روش گام‌به‌گام یافتن نقاط تعریف‌نشده\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n    \u003Cp style=\"margin: 12px 0; color: #667085; : \">\r\n        برای یافتن مقادیری که یک عبارت گویا در آن‌ها تعریف‌نشده است، یک رویکرد سیستماتیک و گام‌به‌گام وجود دارد که به شرح زیر است:\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n        \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">گام ۱:\u003C\u002Fstrong> مخرج کسر را جدا کنید.\u003Cbr>\r\n        \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">گام ۲:\u003C\u002Fstrong> مخرج را برابر صفر قرار دهید (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$Q(x)=0$\u003C\u002Fspan>).\u003Cbr>\r\n        \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">گام ۳:\u003C\u002Fstrong> معادلهٔ به‌دست‌آمده را حل کنید.\u003Cbr>\r\n        \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">گام ۴:\u003C\u002Fstrong> جواب‌های این معادله، همان مقادیری هستند که عبارت گویا برای آن‌ها تعریف‌نشده است.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 12px 0; color: #667085; : \">\r\n        بیایید این روش را با یک مثال عددی و گام‌به‌گام مرور کنیم. عبارت \r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{2x+1}{x^{2}-5x+6}$\u003C\u002Fspan> \r\n        را در نظر بگیرید.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; margin: 8px 0; color: #667085; : \">\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">گام ۱ (مخرج):\u003C\u002Fstrong> مخرج عبارت ما \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x^{2}-5x+6$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">گام ۲ (صفر قرار دادن):\u003C\u002Fstrong> معادلهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x^{2}-5x+6=0$\u003C\u002Fspan> را تشکیل می‌دهیم.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">گام ۳ (حل معادله):\u003C\u002Fstrong> این معادله را می‌توان به راحتی تجزیه کرد: \r\n            \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(x-2)(x-3)=0$\u003C\u002Fspan>. \r\n            بنابراین، جواب‌های معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x=2$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x=3$\u003C\u002Fspan> هستند.\r\n        \u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">گام ۴ (نتیجه):\u003C\u002Fstrong> عبارت گویای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{2x+1}{x^{2}-5x+6}$\u003C\u002Fspan> برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x=2$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x=3$\u003C\u002Fspan> تعریف‌نشده است.\u003C\u002Fli>\r\n    \u003C\u002Ful>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 12px 0; color: #667085; : \">\r\n        دقت کنید که صورت کسر (در اینجا \r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$2x+1$\u003C\u002Fspan>) \r\n        هیچ تأثیری در تشخیص نقاط تعریف‌نشده ندارد. حتی اگر صورت هم در آن نقاط صفر شود، باز هم کسر به شکل \r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{0}{0}$\u003C\u002Fspan> \r\n        درمی‌آید که همچنان یک عبارت «تعریف‌نشده» است (البته از نوع مبهم[۶] که خود بحث جداگانه‌ای دارد).\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">مقایسه انواع عبارات و نقاط تعریف‌نشده آن‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n    \u003Cp style=\"margin: 12px 0; color: #667085; : \">\r\n        برای درک بهتر، بیایید چند نوع عبارت گویا با مخرج‌های مختلف را بررسی کرده و نقاط تعریف‌نشدهٔ آن‌ها را در یک جدول مقایسه کنیم.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول مقایسه عبارات گویا و نقاط تعریف‌نشده\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n        \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n            \u003Cthead>\r\n                \u003Ctr>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">عبارت گویا\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مخرج (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$Q(x)$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">معادلهٔ مخرج = صفر\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نقاط تعریف‌نشده\u003C\u002Fth>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Fthead>\r\n            \u003Ctbody>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{5}{x}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{x-3}{x+4}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x+4$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x+4=0 \\Rightarrow x=-4$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=-4$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{7x}{x^{2}-9}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^{2}-9$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^{2}-9=0 \\Rightarrow (x-3)(x+3)=0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=3$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=-3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{2x+1}{x^{2}+4}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^{2}+4$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^{2}+4=0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\r\n                        \u003Cspan style=\"border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">هیچ‌کدام (در اعداد حقیقی)\u003C\u002Fspan>\r\n                    \u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Ftbody>\r\n        \u003C\u002Ftable>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 12px 0; color: #667085; : \">\r\n        همانطور که در ردیف آخر جدول می‌بینید، معادلهٔ \r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x^{2}+4=0$\u003C\u002Fspan> \r\n        در مجموعهٔ اعداد حقیقی جوابی ندارد (زیرا \r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x^{2} \\ge 0$\u003C\u002Fspan> \r\n        است و هیچ‌گاه با \r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$-4$\u003C\u002Fspan> \r\n        برابر نمی‌شود). بنابراین عبارت \r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{2x+1}{x^{2}+4}$\u003C\u002Fspan> \r\n        برای تمام اعداد حقیقی \r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x$\u003C\u002Fspan> \r\n        تعریف‌شده است.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی در تعریف‌نشدن عبارات گویا\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; margin-bottom: 12px; : \">\r\n            \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">❓ چالش ۱: اگر صورت و مخرج هم‌زمان صفر شوند، آیا عبارت گویا تعریف‌نشده است؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n            \u003Cspan style=\"color: #667085; : \">بله، همچنان تعریف‌نشده است. هر چند که عبارت به شکل \r\n            \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{0}{0}$\u003C\u002Fspan> \r\n            درمی‌آید که یک حالت «مبهم» است، اما این حالت نیز جزو مقادیر تعریف‌نشده محسوب می‌شود. برای مثال، عبارت \r\n            \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{x-2}{x-2}$\u003C\u002Fspan> \r\n            به ازای \r\n            \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x=2$\u003C\u002Fspan> \r\n            به \r\n            \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{0}{0}$\u003C\u002Fspan> \r\n            تبدیل می‌شود و تعریف‌نشده است، اگرچه برای بقیهٔ مقادیر \r\n            \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x$\u003C\u002Fspan> \r\n            این عبارت برابر \r\n            \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$1$\u003C\u002Fspan> \r\n            می‌شود.\r\n            \u003C\u002Fspan>\r\n        \u003C\u002Fdiv>\r\n        \u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; margin-bottom: 12px; : \">\r\n            \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">❓ چالش ۲: آیا ممکن است یک عبارت گویا برای بیش از چند مقدار تعریف‌نشده باشد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n            \u003Cspan style=\"color: #667085; : \">بله. درجهٔ مخرج تعیین‌کنندهٔ حداکثر تعداد این نقاط است. یک چندجمله‌ای درجهٔ \r\n            \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$n$\u003C\u002Fspan> \r\n            حداکثر می‌تواند \r\n            \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$n$\u003C\u002Fspan> \r\n            ریشهٔ حقیقی داشته باشد. بنابراین مخرج درجهٔ سوم می‌تواند تا سه مقدار متغیر را صفر کند و عبارت برای آن سه مقدار تعریف‌نشده باشد.\r\n            \u003C\u002Fspan>\r\n        \u003C\u002Fdiv>\r\n        \u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; : \">\r\n            \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">❓ چالش ۳: چرا در برخی مسائل، پس از ساده‌سازی عبارت گویا، نقاط تعریف‌نشده تغییر می‌کنند؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n            \u003Cspan style=\"color: #667085; : \">این یک نکتهٔ بسیار مهم است. ساده‌سازی یک عبارت گویا (مثلاً با حذف عامل مشترک از صورت و مخرج) دامنهٔ آن را تغییر می‌دهد. عبارت اصلی و ساده‌شدهٔ آن دو تابع متفاوت هستند. برای مثال، عبارت \r\n            \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{x(x-1)}{x-1}$\u003C\u002Fspan> \r\n            در \r\n            \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x=1$\u003C\u002Fspan> \r\n            تعریف‌نشده است، اما پس از ساده‌سازی به \r\n            \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x$\u003C\u002Fspan> \r\n            تبدیل می‌شود که برای \r\n            \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x=1$\u003C\u002Fspan> \r\n            مقدار \r\n            \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$1$\u003C\u002Fspan> \r\n            دارد. این دو یکسان نیستند. هنگام کار با عبارت اصلی، باید به دامنهٔ اولیهٔ آن پایبند بود.\r\n            \u003C\u002Fspan>\r\n        \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربرد عملی: چرا باید نقاط تعریف‌نشده را بشناسیم؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n    \u003Cp style=\"margin: 12px 0; color: #667085; : \">\r\n        شاید این سؤال برای شما پیش بیاید که چرا این همه روی یافتن نقاط تعریف‌نشده تأکید می‌کنیم. کاربرد آن فراتر از یک تمرین سادهٔ کلاسی است. در رسم نمودار تابع، این نقاط به صورت خطوط مجانب[۷] قائم ظاهر می‌شوند. به عنوان مثال، در تابع \r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$f(x)=\\frac{1}{x-1}$\u003C\u002Fspan>، \r\n        خط \r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x=1$\u003C\u002Fspan> \r\n        یک مجانب قائم است که نمودار هرگز آن را قطع نمی‌کند و در نزدیکی آن به بینهایت نزدیک می‌شود. در علوم مهندسی، وقتی با سیستمی سروکار داریم که رفتار آن با یک عبارت گویا مدل‌سازی می‌شود، نقاط تعریف‌نشده می‌توانند نشان‌دهندهٔ شرایط بحرانی مانند تشدید[۸] در مدارهای الکتریکی یا ناپایداری در سیستم‌های مکانیکی باشند.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n        \u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">? یک جمع‌بندی ساده\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n        «تعریف‌نشدن» یک عبارت گویا مستقیماً به صفر شدن مخرج آن وابسته است. برای یافتن این نقاط، کافی است مخرج را برابر صفر قرار داده و معادلهٔ حاصل را حل کنیم. این نقاط از دامنهٔ عبارت حذف می‌شوند و درک آن‌ها برای تحلیل دقیق توابع، رسم نمودارها و مدل‌سازی پدیده‌های علمی و مهندسی حیاتی است. همواره به یاد داشته باشید که دامنهٔ یک عبارت گویا، مجموعهٔ همهٔ اعداد حقیقی به جز ریشه‌های مخرج آن است.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 0; color: #667085; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 4px 0; font-size: 14px; : \">\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>دامنه (Domain):\u003C\u002Fstrong> مجموعهٔ تمام مقادیر ورودی (معمولاً \r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x$\u003C\u002Fspan>) \r\n        که یک تابع یا عبارت برای آن‌ها مقدار حقیقی دارد.\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 4px 0; font-size: 14px; : \">\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>چندجمله‌ای (Polynomial):\u003C\u002Fstrong> عبارتی جبری شامل متغیرها و ضرایب که تنها از عملیات جمع، تفریق، ضرب و توان‌های صحیح نامنفی متغیرها ساخته شده است.\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 4px 0; font-size: 14px; : \">\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>عبارت گویا (Rational Expression):\u003C\u002Fstrong> خارج‌قسمت دو چندجمله‌ای.\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 4px 0; font-size: 14px; : \">\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>تعریف‌نشده (Undefined):\u003C\u002Fstrong> در ریاضیات، به عبارتی که فاقد معنا یا ارزش عددی مشخص باشد، تعریف‌نشده می‌گویند. مهم‌ترین حالت آن تقسیم بر صفر است.\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 4px 0; font-size: 14px; : \">\u003Csup>5\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>اعداد حقیقی (Real Numbers):\u003C\u002Fstrong> مجموعهٔ تمام اعداد گویا و گنگ که بر روی محور اعداد قابل نمایش هستند.\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 4px 0; font-size: 14px; : \">\u003Csup>6\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>مبهم (Indeterminate):\u003C\u002Fstrong> به اشکالی مانند \r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{0}{0}$\u003C\u002Fspan> \r\n        یا \r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{\\infty}{\\infty}$\u003C\u002Fspan> \r\n        در محاسبات حد می‌گویند که برای تعیین مقدار آن‌ها به عملیات بیشتری نیاز است.\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 4px 0; font-size: 14px; : \">\u003Csup>7\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>مجانب (Asymptote):\u003C\u002Fstrong> خطی که نمودار یک تابع به آن نزدیک و نزدیک‌تر می‌شود، اما هرگز به آن نمی‌رسد (یا در بینهایت آن را لمس می‌کند).\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 4px 0; font-size: 14px; : \">\u003Csup>8\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>تشدید (Resonance):\u003C\u002Fstrong> پدیده‌ای در فیزیک که در آن یک سیستم نوسانی با دامنهٔ بسیار زیاد در پاسخ به یک نیروی خارجی در فرکانس طبیعی خود نوسان می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"تعریف‌نشدن عبارت گویا","ریاضی دهم","پایه دهم",0,694,"2026-02-21 18:40:41","2026-02-22 13:14:05","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F2","13:14 1404\u002F12\u002F3",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]