[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11391":193,"$fCsxkK4RSxDTmpEG76KEWI_iQ3vjHHOiFvkTuhhEuoNk":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11391,1168,1182,2582,"عبارت گویا: عبارتی که نسبت دو چندجمله‌ای باشد و شامل رادیکال نباشد",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F11391azfdyk6IGMnpRmUECljq_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"مقاله عبارت گویا\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">عبارت گویا: از تعریف تا کاربرد در ریاضیات دبیرستان\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">آشنایی با نسبت دو چندجمله‌ای، دامنهٔ تعریف، عملیات جبری و نکات کلیدی برای حل مسائل\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">خلاصه:\u003C\u002Fstrong> عبارت گویا\u003Csup id=\"cite_ref-1\" style=\"font-size: 10px; : \">[1]\u003C\u002Fsup> یکی از مفاهیم پایه‌ای در جبر است که به کسری گفته می‌شود که صورت و مخرج آن چندجمله‌ای\u003Csup id=\"cite_ref-2\" style=\"font-size: 10px; : \">[2]\u003C\u002Fsup> باشند و شامل رادیکال با متغیر نباشند. در این مقاله، با زبانی ساده و مثال‌های متنوع، تعریف دقیق، روش تشخیص، دامنهٔ تعریف\u003Csup id=\"cite_ref-3\" style=\"font-size: 10px; : \">[3]\u003C\u002Fsup>، عملیات چهارگانه (جمع، تفریق، ضرب و تقسیم) و نکات ساده‌سازی این عبارات را بررسی می‌کنیم. همچنین با چالش‌های رایج دانش‌آموزان در مواجهه با این مبحث آشنا شده و کاربرد آن را در مسائل روزمره مانند محاسبه سرعت و هزینه‌های سرانه مرور خواهیم کرد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">تعریف و ویژگی‌های اصلی عبارت‌های گویا\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در ریاضیات، به هر عبارت به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{P(x)}{Q(x)}$\u003C\u002Fspan> که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P(x)$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$Q(x)$\u003C\u002Fspan> چندجمله‌ای باشند و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$Q(x) \\neq 0$\u003C\u002Fspan>، یک عبارت گویا می‌گوییم . چندجمله‌ای‌ها خود شامل جملاتی با توان‌های صحیح نامنفی از متغیر هستند. بنابراین هر عدد ثابت مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5$\u003C\u002Fspan>، یک چندجمله‌ای (از درجه صفر) محسوب شده و در نتیجه یک عبارت گویا است. همین‌طور یک عبارت خطی مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2x+1$\u003C\u002Fspan> نیز با قرار دادن مخرج \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$1$\u003C\u002Fspan>، یک عبارت گویا خواهد بود .\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">نکتهٔ طلایی\u003C\u002Fspan> مهم‌ترین شرط گویا بودن یک عبارت، عدم وجود متغیر در شرایط زیر است :\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>توان متغیر منفی نباشد (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^{-2}$\u003C\u002Fspan> مجاز نیست).\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>توان متغیر کسری نباشد (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^{\\frac{1}{2}}$\u003C\u002Fspan> مجاز نیست).\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>متغیر زیر رادیکال نباشد (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\sqrt{x}$\u003C\u002Fspan> مجاز نیست).\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>متغیر داخل قدرمطلق نباشد (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|x|$\u003C\u002Fspan> مجاز نیست).\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>به مثال‌های زیر توجه کنید تا مرز بین عبارت گویا و غیرگویا برایتان روشن شود:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول مقایسه عبارات گویا و غیرگویا\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">عبارت\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">وضعیت\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">دلیل\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{x^2-4}{x+2}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">گویا ✅\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">صورت و مخرج چندجمله‌ای هستند.\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{3+\\sqrt{x}}{x}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fee2e2; color: #991b1b; : \">غیر گویا ❌\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">صورت شامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\sqrt{x}$\u003C\u002Fspan> است (متغیر زیر رادیکال).\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$4x^3 - 2x + 1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">گویا ✅\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">می‌توان آن را به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{4x^3 - 2x + 1}{1}$\u003C\u002Fspan> نوشت.\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{|x-3|}{x^2}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fee2e2; color: #991b1b; : \">غیر گویا ❌\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">صورت شامل قدرمطلق متغیر است.\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">دامنهٔ تعریف: کجا عبارت گویا معنا دارد؟\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>مهم‌ترین نکته در کار با عبارت‌های گویا، توجه به مخرج کسر است. ما می‌دانیم که تقسیم بر صفر در ریاضیات تعریف‌نشده است. بنابراین هر عبارتی که مخرج آن صفر شود، برای آن مقدار از متغیر، فاقد معنا خواهد بود . مجموعه همه مقادیری که می‌توان به جای متغیر گذاشت و عبارت معنا داشت، «دامنهٔ تعریف» نامیده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">روش کار\u003C\u002Fspan> برای پیدا کردن دامنهٔ تعریف یک عبارت گویا، مخرج را برابر صفر قرار داده، معادله را حل می‌کنیم. جواب‌های به‌دست‌آمده، همان مقادیر ممنوعه هستند و بقیهٔ اعداد حقیقی\u003Csup id=\"cite_ref-4\" style=\"font-size: 10px; : \">[4]\u003C\u002Fsup> دامنه را تشکیل می‌دهند .\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال:\u003C\u002Fstrong> برای عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{x+1}{x^2 - 9}$\u003C\u002Fspan>، مخرج را صفر می‌گذاریم:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; background: #f8fafc; padding: 4px 8px; : \">$x^2 - 9 = 0 \\Rightarrow (x-3)(x+3)=0 \\Rightarrow x=3$ یا $x=-3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>بنابراین دامنهٔ تعریف این عبارت، همهٔ اعداد حقیقی به جز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-3$\u003C\u002Fspan> است .\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong>? نکتهٔ بسیار مهم:\u003C\u002Fstrong> حتی اگر پس از ساده‌سازی یک عبارت گویا، عامل مشترک از صورت و مخرج حذف شود، مقدار اولیه‌ای که مخرج را صفر می‌کرده همچنان از دامنه خارج است. به عبارت دیگر، دامنهٔ تعریف عبارت اصلی ملاک عمل است، نه شکل ساده‌شدهٔ آن .\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">عملیات جبری روی عبارت‌های گویا\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>خوشبختانه عملیات روی عبارت‌های گویا مشابه عملیات روی کسرهای عددی است. با این تفاوت که باید از تجزیه و اتحادها برای ساده‌سازی کمک بگیریم .\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>الف) ساده‌سازی:\u003C\u002Fstrong> برای ساده کردن یک عبارت گویا، صورت و مخرج را تا حد امکان تجزیه می‌کنیم. سپس عامل‌های مشترک را حذف می‌نماییم .\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>مثال: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{x^2-1}{x^2+6x+5} = \\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)(x+5)} = \\frac{x-1}{x+5}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>ب) ضرب و تقسیم:\u003C\u002Fstrong> در ضرب، صورتها در هم و مخرج‌ها در هم ضرب می‌شوند (پس از ساده‌سازی). در تقسیم، کسر اول را نوشته و کسر دوم را معکوس می‌کنیم، سپس مانند ضرب عمل می‌کنیم .\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>مثال ضرب: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{x-2}{x} \\times \\frac{x^2}{x^2-4} = \\frac{x-2}{x} \\times \\frac{x^2}{(x-2)(x+2)} = \\frac{x}{x+2}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پ) جمع و تفریق:\u003C\u002Fstrong> برای جمع و تفریق، باید مخرج مشترک بگیریم. کوچکترین مخرج مشترک (ک.م.م) از حاصلضرب عامل‌های مشترک با بیشترین توان و عامل‌های غیرمشترک به دست می‌آید. سپس صورت‌ها را در کسرهای جدید نوشته و جمع یا تفریق می‌کنیم .\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>مثال: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{2}{x} + \\frac{3}{x-1} = \\frac{2(x-1) + 3x}{x(x-1)} = \\frac{2x-2+3x}{x(x-1)} = \\frac{5x-2}{x(x-1)}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربرد عبارت‌های گویا در مسائل عملی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>شاید تصور کنید عبارت‌های گویا فقط در کلاس ریاضی کاربرد دارند، اما اینطور نیست. بسیاری از فرمول‌هایی که در زندگی روزمره با آنها سروکار داریم، به صورت یک عبارت گویا نوشته می‌شوند .\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">مثال عینی\u003C\u002Fspan> فرض کنید می‌خواهید با خانواده از تهران به اصفهان سفر کنید. مسافت تقریبی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$450$\u003C\u002Fspan> کیلومتر است. سرعت متوسط خودرو از رابطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v = \\frac{450}{t}$\u003C\u002Fspan> به دست می‌آید، که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$t$\u003C\u002Fspan> زمان سفر بر حسب ساعت است. این یک عبارت گویاست. واضح است که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$t$\u003C\u002Fspan> نمی‌تواند صفر باشد (چرا که رسیدن آنی ممکن نیست) و همچنین اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$t$\u003C\u002Fspan> خیلی کوچک شود، سرعت غیرواقعی و بسیار زیادی به دست می‌آید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>مثال دیگر، تقسیم هزینه‌ها بین افراد است. اگر هزینهٔ یک مهمانی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$300000$\u003C\u002Fspan> تومان باشد و تعداد افراد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n$\u003C\u002Fspan> نفر، سهم هر نفر از رابطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{300000}{n}$\u003C\u002Fspan> به دست می‌آید. در اینجا نیز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n$\u003C\u002Fspan> باید عددی مثبت باشد .\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">❓ سوال ۱: اگر صورت یک عبارت گویا صفر شود، آیا آن مقدار از متغیر باید از دامنه خارج شود؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. صفر شدن صورت کسر هیچ مشکلی ایجاد نمی‌کند و فقط مقدار کل عبارت را صفر می‌کند. برای مثال، در عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{x}{x-2}$\u003C\u002Fspan>، اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=0$\u003C\u002Fspan> قرار دهیم، کسر برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$0$\u003C\u002Fspan> می‌شود که کاملاً تعریف شده است. تنها مقادیر ممنوعه، آنهایی هستند که مخرج را صفر کنند (در اینجا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=2$\u003C\u002Fspan>) .\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">❓ سوال ۲: آیا عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{1}{\\sqrt{2}}$\u003C\u002Fspan> گویا محسوب می‌شود؟ متغیر که ندارد!\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">پاسخ:\u003C\u002Fstrong> این عبارت یک عدد ثابت است. اگرچه در مخرج آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\sqrt{2}$\u003C\u002Fspan> را داریم که یک عدد گنگ است، اما از آنجایی که این عبارت فاقد متغیر است، می‌توان آن را یک «عدد ثابت» در نظر گرفت. اعداد ثابت خود زیرمجموعهٔ چندجمله‌ای‌ها هستند. بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{1}{\\sqrt{2}}$\u003C\u002Fspan> یک عبارت گویا (ثابت) محسوب می‌شود. توجه کنید که بحث «گویا بودن عبارت» با «گویا بودن عدد» متفاوت است .\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">❓ سوال ۳: بزرگترین اشتباهی که ممکن است هنگام ساده‌سازی عبارت‌های گویا پیش بیاید، چیست؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">پاسخ:\u003C\u002Fstrong> شایع‌ترین اشتباه، ساده‌کردن عامل مشترک بدون در نظر گرفتن شرط مخالف صفر بودن آن است. برای مثال، در عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{(x-1)(x+2)}{x-1}$\u003C\u002Fspan>، دانش‌آموز ممکن است بگوید حاصل برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x+2$\u003C\u002Fspan> است و دامنه را همهٔ اعداد بداند. این در حالی است که در عبارت اصلی، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=1$\u003C\u002Fspan> مجاز نیست. بنابراین باید همیشه به یاد داشته باشیم که عامل مشترک حذف‌شده باید مخالف صفر باشد .\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">? نکات طلایی فصل:\u003C\u002Fstrong>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>هر چندجمله‌ای یک عبارت گویاست (چون می‌توان مخرج آن را ۱ در نظر گرفت).\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>وجود رادیکال، قدر مطلق یا توان کسری\u002Fمنفی برای متغیر، عبارت را غیرگویا می‌کند.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>برای یافتن دامنهٔ تعریف، فقط به مخرج نگاه کنید و آن را برابر صفر قرار دهید.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>پس از ساده‌سازی، حتماً مقادیر ممنوعهٔ اولیه را در نظر داشته باشید.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>برای ساده‌سازی، تجزیه به عوامل اول و استفاده از اتحادها کلید اصلی است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"font-size: 13px; color: #667085; : \">\r\n\u003Cp id=\"note-1\">\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>عبارت گویا (Rational Expression):\u003C\u002Fstrong> به کسری گفته می‌شود که صورت و مخرج آن چندجمله‌ای باشند و متغیر در هیچ‌یک از حالت‌های خاص مانند زیر رادیکال یا داخل قدر مطلق ظاهر نشود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp id=\"note-2\">\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>چندجمله‌ای (Polynomial):\u003C\u002Fstrong> عبارتی جبری متشکل از تعدادی جمله که در هر جمله، متغیر (در صورت وجود) به توان یک عدد صحیح نامنفی رسیده و در یک عدد ثابت (ضریب) ضرب شده است. مثال: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3x^2 - 2x + 5$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp id=\"note-3\">\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>دامنهٔ تعریف (Domain):\u003C\u002Fstrong> مجموعه همهٔ مقادیر مجازی که می‌توان به جای متغیر در یک عبارت قرار داد و عبارت به ازای آن مقادیر، دارای یک مقدار حقیقی مشخص باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp id=\"note-4\">\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>اعداد حقیقی (Real Numbers):\u003C\u002Fstrong> مجموعه همهٔ اعداد روی محور اعداد که شامل اعداد گویا (مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{2}{3}$\u003C\u002Fspan>) و اعداد گنگ (مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\sqrt{2}$\u003C\u002Fspan>) می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"عبارت گویا","ریاضی دهم","پایه دهم",0,211,"2026-02-21 18:35:20","2026-02-22 13:38:44","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F2","13:38 1404\u002F12\u002F3",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]