[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11379":193,"$fZ50ED1vNw_zCW_2lAKI6xklavwTy730ofLL5HkcPR20":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11379,1168,1182,2582,"شمارنده: عبارتی که اگر عبارت دیگر بر آن بخش‌پذیر باشد، شمارنده آن محسوب می‌شود",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F11379L1l7v5pDTMmW7Zd3L7OC_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"شمارنده در ریاضیات\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">شمارنده: کلید درک تجزیه اعداد و بخش‌پذیری\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">مفاهیم شمارنده، شمارنده اول، بزرگترین شمارنده مشترک (ب.م.م) و کاربردهای آن در حل مسائل ریاضی\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nدر دنیای اعداد، مفهوم \u003Cstrong>شمارنده (Divisor)\u003C\u002Fstrong> نقشی اساسی در درک روابط بین اعداد ایفا می‌کند. به زبان ساده، اگر عددی مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">a\u003C\u002Fspan> بر عدد دیگری مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">b\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر باشد (یعنی باقیمانده تقسیم صفر شود)، آن‌گاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">b\u003C\u002Fspan> را یک شمارنده یا مقسوم‌علیه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">a\u003C\u002Fspan> می‌نامیم. این مقاله به بررسی جامع این مفهوم، انواع شمارنده‌ها (از جمله شمارنده‌های اول)، روش‌های یافتن آن‌ها، و مفاهیم پیشرفته‌تری مانند بزرگترین شمارنده مشترک (ب.م.م) و کوچکترین شمارنده مشترک (ک.م.م) می‌پردازد و با مثال‌های عینی، کاربرد آن‌ها را در زندگی روزمره و حل مسائل نشان می‌دهد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">تعریف شمارنده و مفاهیم پایه‌ای\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; : \">\r\nبرای دو عدد صحیح \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">a\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">b\u003C\u002Fspan> (با شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">b ≠ 0\u003C\u002Fspan>)، می‌گوییم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">b\u003C\u002Fspan> یک شمارنده (یا مقسوم‌علیه\u003Csup id=\"cite_ref-1\" style=\"font-size: 0.8em; vertical-align: super; : \">1\u003C\u002Fsup>) از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">a\u003C\u002Fspan> است، اگر و فقط اگر عدد صحیحی مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">c\u003C\u002Fspan> وجود داشته باشد به طوری که:\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$a = b \\times c$\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; : \">\r\nبه عبارت دیگر، باقیمانده تقسیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">a\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">b\u003C\u002Fspan> برابر صفر است ( \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$a \\mod b = 0$\u003C\u002Fspan> ). برای مثال، عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید:\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$6 = 1 \\times 6$\u003C\u002Fspan> بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan> شمارنده‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan> هستند.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$6 = 2 \\times 3$\u003C\u002Fspan> بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> نیز شمارنده‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan> هستند.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\nمجموعه شمارنده‌های عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\{1, 2, 3, 6\\}$\u003C\u002Fspan> است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">نکته کلیدی\u003C\u002Fspan> هر عدد صحیح حداقل دو شمارنده دارد: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> و خود عدد. اگر تنها شمارنده‌های یک عدد، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> و خودش باشند، آن عدد را یک \u003Cstrong>عدد اول\u003C\u002Fstrong> می‌نامیم. (مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2, 3, 5, 7, ...\u003C\u002Fspan>)\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">روش‌های یافتن شمارنده‌های یک عدد\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; : \">\r\nیافتن همه شمارنده‌های یک عدد، به ویژه برای اعداد بزرگ، نیازمند روش‌های سیستماتیک است. دو روش رایج عبارتند از:\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>تقسیم متوالی:\u003C\u002Fstrong> در این روش، اعداد از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\sqrt{a}$\u003C\u002Fspan> را بررسی می‌کنیم تا جفت شمارنده‌ها را پیدا کنیم.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>تجزیه به عوامل اول:\u003C\u002Fstrong> این روش مبتنی بر قضیه اساسی حساب است و فرمولی مستقیم برای تعداد و مجموع شمارنده‌ها ارائه می‌دهد.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch4 style=\"margin: 12px 0 6px 0; color: #344054; font-size: 16px; : \">روش تجزیه به عوامل اول (فاکتورگیری)\u003C\u002Fh4>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; : \">\r\nهر عدد صحیح بزرگتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> را می‌توان به صورت یکتایی به حاصل‌ضرب اعداد اول نوشت. اگر عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> به صورت زیر تجزیه شود:\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$n = p_1^{k_1} \\times p_2^{k_2} \\times ... \\times p_m^{k_m}$\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; : \">\r\nکه در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">p_i\u003C\u002Fspan>ها اعداد اول متمایز و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">k_i\u003C\u002Fspan>ها اعداد طبیعی (توان) هستند. در این صورت:\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>تعداد شمارنده‌ها ( \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\tau(n)$\u003C\u002Fspan> )\u003C\u002Fstrong> برابر است با: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(k_1 + 1) \\times (k_2 + 1) \\times ... \\times (k_m + 1)$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>مجموع شمارنده‌ها ( \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\sigma(n)$\u003C\u002Fspan> )\u003C\u002Fstrong> برابر است با: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(1 + p_1 + p_1^2 + ... + p_1^{k_1}) \\times ...$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; : \">\r\n\u003Cstrong>مثال:\u003C\u002Fstrong> برای عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">72\u003C\u002Fspan>:\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>تجزیه: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$72 = 2^3 \\times 3^2$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>تعداد شمارنده‌ها: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(3+1) \\times (2+1) = 4 \\times 3 = 12$\u003C\u002Fspan> شمارنده.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>مجموع شمارنده‌ها: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(1 + 2 + 2^2 + 2^3) \\times (1 + 3 + 3^2) = (1+2+4+8) \\times (1+3+9) = 15 \\times 13 = 195$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">بزرگترین شمارنده مشترک (ب.م.م) و کوچکترین شمارنده مشترک (ک.م.م)\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; : \">\r\nمفاهیم شمارنده به طور طبیعی به بررسی روابط بین دو یا چند عدد نیز گسترش می‌یابند. دو مفهوم کلیدی در این زمینه، بزرگترین شمارنده مشترک و کوچکترین شمارنده مشترک هستند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch4 style=\"margin: 12px 0 6px 0; color: #344054; font-size: 16px; : \">بزرگترین شمارنده مشترک (ب.م.م)\u003C\u002Fh4>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; : \">\r\nبزرگترین شمارنده مشترک دو عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">a\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">b\u003C\u002Fspan>، بزرگترین عددی است که هم بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">a\u003C\u002Fspan> و هم بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">b\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر باشد. با نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\gcd(a,b)$\u003C\u002Fspan> نمایش داده می‌شود. روش‌های یافتن ب.م.م:\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>فهرست کردن شمارنده‌ها:\u003C\u002Fstrong> شمارنده‌های هر دو عدد را نوشته و بزرگترین شمارنده مشترک را انتخاب می‌کنیم.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>تجزیه به عوامل اول:\u003C\u002Fstrong> اشتراک عوامل اول با کوچکترین توان را در نظر می‌گیریم. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\gcd(2^3 \\times 3^2, 2^2 \\times 3^3) = 2^2 \\times 3^2 = 36$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>الگوریتم اقلیدس\u003Csup id=\"cite_ref-2\" style=\"font-size: 0.8em; vertical-align: super; : \">2\u003C\u002Fsup>:\u003C\u002Fstrong> روشی سریع برای اعداد بزرگ که بر اساس تقسیم متوالی استوار است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch4 style=\"margin: 12px 0 6px 0; color: #344054; font-size: 16px; : \">کوچکترین شمارنده مشترک (ک.م.م)\u003C\u002Fh4>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; : \">\r\nکوچکترین شمارنده مشترک (یا کوچکترین مضرب مشترک\u003Csup id=\"cite_ref-3\" style=\"font-size: 0.8em; vertical-align: super; : \">3\u003C\u002Fsup>) دو عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">a\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">b\u003C\u002Fspan>، کوچکترین عدد مثبتی است که هم بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">a\u003C\u002Fspan> و هم بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">b\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر باشد. با نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\mathrm{lcm}(a,b)$\u003C\u002Fspan> نمایش داده می‌شود. روش‌های یافتن:\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>فهرست کردن مضرب‌ها:\u003C\u002Fstrong> مضرب‌های هر دو عدد را تا یافتن کوچکترین مضرب مشترک ادامه می‌دهیم.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>تجزیه به عوامل اول:\u003C\u002Fstrong> اشتراک و افتراق عوامل اول با بزرگترین توان را در نظر می‌گیریم. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\mathrm{lcm}(2^3 \\times 3^2, 2^2 \\times 3^3) = 2^3 \\times 3^3 = 216$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>رابطه با ب.م.م:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\mathrm{lcm}(a,b) \\times \\gcd(a,b) = a \\times b$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول مقایسه ب.م.م و ک.م.م\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ویژگی\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">بزرگترین شمارنده مشترک (ب.م.م)\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">کوچکترین شمارنده مشترک (ک.م.م)\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">تعریف\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">بزرگترین عددی که هر دو عدد بر آن بخش‌پذیرند.\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">کوچکترین عدد مثبتی که بر هر دو عدد بخش‌پذیر است.\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">روش تجزیه\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">اشتراک عوامل اول با \u003Cstrong>کوچکترین\u003C\u002Fstrong> توان\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">اشتراک و افتراق عوامل اول با \u003Cstrong>بزرگترین\u003C\u002Fstrong> توان\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">مثال (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">12\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">18\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">36\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">رابطه کلیدی\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \" colspan=\"2\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\gcd(a,b) \\times \\mathrm{lcm}(a,b) = a \\times b$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربرد عملی شمارنده‌ها در مسئله‌های روزمره\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; : \">\r\nمفاهیم شمارنده‌ها و بزرگترین شمارنده مشترک کاربردهای فراوانی در زندگی روزمره و حل مسائل دارند. در اینجا به چند مثال عینی اشاره می‌کنیم:\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>تقسیم اشیا به گروه‌های مساوی:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">24\u003C\u002Fspan> عدد سیب و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">36\u003C\u002Fspan> عدد پرتقال داریم و می‌خواهیم آن‌ها را به بیشترین تعداد کیسه‌های مساوی (از نظر محتوا) تقسیم کنیم، به طوری که در هر کیسه تعداد سیب‌ها و پرتقال‌ها یکسان باشد. تعداد کیسه‌ها برابر است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\gcd(24,36)=12$\u003C\u002Fspan>. در هر کیسه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> سیب و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> پرتقال قرار می‌گیرد.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>تنظیم برنامه کاری:\u003C\u002Fstrong> اگر یک فروشنده هر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan> روز یک بار و فروشنده دیگر هر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">8\u003C\u002Fspan> روز یک بار به یک فروشگاه بیایند، پس از چند روز هر دو با هم در فروشگاه حضور خواهند داشت؟ پاسخ برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\mathrm{lcm}(6,8)=24$\u003C\u002Fspan> روز است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>طراحی الگوهای کاشی‌کاری:\u003C\u002Fstrong> برای کاشی‌کاری یک دیوار به ابعاد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">140\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">210\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر با کاشی‌های مربعی شکل به بزرگترین اندازه ممکن، طول ضلع کاشی برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\gcd(140,210)=70$\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر خواهد بود.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; font-weight: 700; color: #344054; : \">آیا عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">0\u003C\u002Fspan> می‌تواند شمارنده یک عدد باشد؟\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; color: #667085; : \">خیر. طبق تعریف، شمارنده باید عددی غیرصفر باشد (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">b ≠ 0\u003C\u002Fspan>)، زیرا تقسیم بر صفر تعریف‌نشده است. اما \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">0\u003C\u002Fspan> خودش بر هر عدد غیرصفر دیگری بخش‌پذیر است (چون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$0 = b \\times 0$\u003C\u002Fspan>)، بنابراین هر عدد غیرصفر یک شمارنده از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">0\u003C\u002Fspan> محسوب می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; font-weight: 700; color: #344054; : \">تفاوت شمارنده اول و عامل اول یک عدد چیست؟\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; color: #667085; : \">هر عامل اول یک عدد، یک شمارنده اول از آن عدد است. اما یک شمارنده اول می‌تواند خود عدد باشد در صورتی که عدد اول باشد. به عنوان مثال، برای عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">12\u003C\u002Fspan>، شمارنده‌های اول آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> هستند که همان عوامل اول آن نیز هستند. برای عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">7\u003C\u002Fspan> (که خود اول است)، شمارنده‌های اول آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> (که اول نیست) و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">7\u003C\u002Fspan> هستند. در اینجا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">7\u003C\u002Fspan> هم شمارنده اول است و هم عامل اول.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; font-weight: 700; color: #344054; : \">چرا در فرمول تعداد شمارنده‌ها، به هر توان یک واحد اضافه می‌کنیم؟\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; color: #667085; : \">زیرا برای هر عامل اول مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$p^k$\u003C\u002Fspan>، می‌توانیم توانی از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">p\u003C\u002Fspan> را از صفر تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">k\u003C\u002Fspan> انتخاب کنیم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$p^0, p^1, ..., p^k$\u003C\u002Fspan>) تا در ترکیب با انتخاب‌های دیگر، یک شمارنده منحصر‌به‌فرد بسازیم. به همین دلیل تعداد حالت‌های انتخاب برای این عامل، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">k+1\u003C\u002Fspan> است. حاصل‌ضرب این تعداد حالت‌ها برای همه عوامل، تعداد کل شمارنده‌ها را می‌دهد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\nمفهوم شمارنده یکی از پایه‌ای‌ترین و در عین حال قدرتمندترین ابزارها در ریاضیات است. از تعریف ساده بخش‌پذیری گرفته تا مفاهیم پیشرفته‌تر مانند بزرگترین شمارنده مشترک و کوچکترین شمارنده مشترک، همگی به ما در درک ساختار اعداد و حل مسائل دنیای واقعی کمک می‌کنند. تسلط بر روش‌های یافتن شمارنده‌ها و درک روابط بین آن‌ها، نه تنها برای موفقیت در ریاضیات دبیرستان ضروری است، بلکه پایه‌ای برای یادگیری مباحث پیچیده‌تر در نظریه اعداد و جبر محسوب می‌شود.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 0; color: #667085; font-size: 14px; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 4px 0; : \" id=\"cite_ref-1\">\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> Divisor: عددی که عدد مورد نظر بر آن تقسیم می‌شود و باقیمانده صفر می‌ماند. در فارسی به آن مقسوم‌علیه نیز می‌گویند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 4px 0; : \" id=\"cite_ref-2\">\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> Euclidean Algorithm: روشی برای یافتن بزرگترین شمارنده مشترک دو عدد از طریق تقسیم متوالی. این الگوریتم یکی از قدیمی‌ترین الگوریتم‌های شناخته شده است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 4px 0; : \" id=\"cite_ref-3\">\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> Least Common Multiple (LCM): کوچکترین عدد مثبتی که مضرب هر دو عدد باشد. در متون فارسی گاهی به آن «ک.م.م» (کوچکترین مضرب مشترک) می‌گویند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"شمارنده","ریاضی دهم","پایه دهم",0,129,"2026-02-21 17:43:07","2026-02-22 14:08:45","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F2","14:08 1404\u002F12\u002F3",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]