[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11298":193,"$fozIp-fNGYMWfVtwm7Xhr7C5wOKC7XYGjWYNf9iPjlmU":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11298,1168,1182,2582,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FweDuuRn6KWVPHp8TELgw_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مقاله جامع ریشه nام اعداد منفی با n فرد\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">ریشه‌های فرد: سفری به دنیای اعداد منفی\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">در این مقاله، با زبانی ساده می‌آموزیم که چرا و چگونه برای توان‌های فرد، ریشه اعداد منفی در قلمرو اعداد حقیقی تعریف شده و همواره مقداری منفی دارد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>خلاصه:\u003C\u002Fstrong> در ریاضیات، عمل ریشه‌گیری\u003Ca href=\"#footnote1\" style=\"color: #24292f; text-decoration: none; border-bottom: 1px dotted #ffb600; : \">\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fa> معکوس عمل توان رسانی است. زمانی که با اعداد منفی و ریشه‌های فرد (مانند ریشه سوم یا پنجم) سروکار داریم، نتیجه یک عدد حقیقی و منفی خواهد بود. این مقاله با بررسی دقیق مفهوم ریشه، تفاوت توان فرد و زوج، و ارائه مثال‌های متنوع، این پدیده را به صورت گام‌به‌گام و با بیانی ساده توضیح می‌دهد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">مفهوم پایه‌ای: ریشه nام چیست؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای درک ریشه اعداد منفی، ابتدا باید با مفهوم اصلی ریشه آشنا شویم. به زبان ساده، ریشه nام عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cem>x\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan> (که با نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[n]{x}$\u003C\u002Fspan> نشان داده می‌شود) عددی است مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cem>y\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan> که اگر آن را \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cem>n\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan> بار در خودش ضرب کنیم (یعنی به توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cem>n\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan> برسانیم)، به عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cem>x\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan> برسیم. به عبارت دیگر:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"text-align: center\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline\">$y^n = x \\quad \\Longleftrightarrow \\quad y = \\sqrt[n]{x}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>برای مثال، ریشه دوم (یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cem>n=2\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan>) عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$16$\u003C\u002Fspan> عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$4$\u003C\u002Fspan> است، زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$4^2 = 16$\u003C\u002Fspan>. همچنین ریشه سوم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cem>n=3\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan>) عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$8$\u003C\u002Fspan> عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2$\u003C\u002Fspan> است، چون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2^3 = 8$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">نقش تعیین‌کننده فرد یا زوج بودن \u003Cem>n\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>همان طور که در مقدمه اشاره شد، فرد یا زوج بودن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cem>n\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan> (اندیس ریشه) تأثیر اساسی بر روی جواب‌های حقیقی دارد. این تأثیر ریشه در علامت عدد زیر رادیکال دارد. بیایید این موضوع را با مثال بررسی کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; direction: ltr; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; margin-left: 4px; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">حالت زوج\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cem>n=2\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan>: معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y^2 = 16$\u003C\u002Fspan> دو جواب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y=4$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y=-4$\u003C\u002Fspan> دارد، زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-4)^2 = 16$\u003C\u002Fspan> نیز هست. اما طبق قرارداد، نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt{16}$\u003C\u002Fspan> فقط به ریشه‌های نامنفی (اصلی) اشاره دارد، یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$4$\u003C\u002Fspan>. نکته مهم اینجاست: در اعداد حقیقی، هیچ عددی نیست که با توان زوج به یک عدد منفی تبدیل شود. بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt{-16}$\u003C\u002Fspan> در مجموعه اعداد حقیقی تعریف‌نشده است.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; direction: ltr; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; margin-left: 4px; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">حالت فرد\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cem>n=3\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan>: معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y^3 = 8$\u003C\u002Fspan> فقط یک جواب حقیقی دارد: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y=2$\u003C\u002Fspan>. اما معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y^3 = -8$\u003C\u002Fspan> نیز فقط یک جواب حقیقی دارد: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y=-2$\u003C\u002Fspan>، زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-2)^3 = (-2)\\times(-2)\\times(-2) = -8$\u003C\u002Fspan>. مشاهده می‌کنید که برای توان فرد، علامت عدد در پایه و نتیجه یکسان است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>به بیان دیگر، هر عدد حقیقی (چه مثبت و چه منفی) یک ریشه nام منحصربه‌فرد دارد، به شرطی که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cem>n\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan> فرد باشد. این ریشه هم‌علامت با عدد زیر رادیکال است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>? نکته مهم:\u003C\u002Fstrong> تسلط بر این تفاوت برای حل معادلات و کار با توابع ریاضی بسیار حیاتی است. به همین دلیل است که تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=\\sqrt[3]{x}$\u003C\u002Fspan> برای همه اعداد حقیقی (از جمله اعداد منفی) تعریف شده است، اما تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=\\sqrt{x}$\u003C\u002Fspan> تنها برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\ge 0$\u003C\u002Fspan> تعریف می‌شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">مثال‌های عینی از ریشه‌های فرد اعداد منفی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای تثبیت مفهوم، بیایید چند مثال متنوع را با هم بررسی کنیم. در تمام این موارد، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cem>n\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan> یک عدد فرد است و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cem>a\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan> یک عدد منفی.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول مثال‌های ریشه فرد\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">عبارت ریاضی\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">پرسش (معادل)\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">پاسخ و دلیل\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نتیجه\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[3]{-27}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">کدام عدد را سه بار در خودش ضرب کنیم تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-27$\u003C\u002Fspan> به دست آید؟\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-3$\u003C\u002Fspan>، زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-3)^3 = -27$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[5]{-32}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">کدام عدد با توان پنجم به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-32$\u003C\u002Fspan> می‌رسد؟\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-2$\u003C\u002Fspan>، زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-2)^5 = -32$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[7]{-1}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">کدام عدد به توان هفت، منفی یک می‌شود؟\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-1$\u003C\u002Fspan>، زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-1)^7 = -1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[3]{-\\dfrac{1}{8}}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">جذر مکعبی منفی یک‌هشتم چیست؟\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-\\dfrac{1}{2}$\u003C\u002Fspan>، زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-\\frac{1}{2})^3 = -\\frac{1}{8}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-\\frac{1}{2}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">از نظریه تا عمل: کاربرد در حل مسئله\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>حال که با قاعده کلی آشنا شدیم، بیایید ببینیم چگونه می‌توانیم از این دانش در حل مسائل استفاده کنیم. فرض کنید در یک مسئله فیزیک، با معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$t^3 = -125$\u003C\u002Fspan> مواجه می‌شویم که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cem>t\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan> نشان‌دهنده زمان (به ثانیه) است. با توجه به اینکه زمان مفهومی مثبت دارد، شاید در نگاه اول به نظر برسد این معادله قابل قبول نیست. اما مفهوم منفی برای زمان می‌تواند به معنای لحظاتی قبل از شروع زمان‌گیری (مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cem>t=0\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan>) باشد. در هر صورت، برای حل معادله از نظر ریاضی، کافی است از هر دو طرف ریشه سوم بگیریم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"text-align: center\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[3]{t^3} = \\sqrt[3]{-125} \\Rightarrow t = -5$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>بنابراین جواب حقیقی معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$t = -5$\u003C\u002Fspan> است. این مثال نشان می‌دهد که ریشه فرد اعداد منفی به ما اجازه می‌دهد دامنه وسیع‌تری از پاسخ‌ها را در نظر بگیریم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cdiv style=\"margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>❓ چرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[4]{-16}$\u003C\u002Fspan> در اعداد حقیقی تعریف نمی‌شود، اما \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[3]{-27}$\u003C\u002Fspan> تعریف می‌شود؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: در مورد ریشه چهارم، ما به دنبال عددی می‌گردیم که با چهار بار ضرب شدن در خودش، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-16$\u003C\u002Fspan> تولید کند. هر عدد حقیقی (خواه مثبت خواه منفی) که به توان زوج برسد، نتیجه‌ای نامنفی خواهد داشت. بنابراین هیچ عدد حقیقی‌ای نمی‌تواند جواب این معادله باشد. اما برای ریشه سوم، عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-3$\u003C\u002Fspan> دقیقاً چنین خاصیتی دارد، زیرا توان فرد، علامت عدد را حفظ می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>❓ آیا می‌توان گفت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[3]{-8} = -2$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-\\sqrt[3]{8} = -2$\u003C\u002Fspan>؟ پس آیا این دو عبارت همیشه باهم برابرند؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: بله، برای ریشه‌های فرد، همواره این تساوی برقرار است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[n]{-a} = -\\sqrt[n]{a}$\u003C\u002Fspan> (به شرطی که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cem>n\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan> فرد باشد). زیرا طبق قاعده، ریشه فرد یک عدد منفی، منفیِ ریشه همان عدد مثبت است. در مثال ما، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[3]{-8} = -2$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-\\sqrt[3]{8} = -(2) = -2$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>❓ چرا در ماشین‌حساب‌ها، وقتی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[3]{-27}$\u003C\u002Fspan> را محاسبه می‌کنیم، گاهی با خطا مواجه می‌شویم؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: برخی ماشین‌حساب‌های ساده یا نرم‌افزارهای قدیمی، ریشه‌گیری را بر اساس لگاریتم یا روش‌های خاصی انجام می‌دهند که نیازمند عدد مثبت است. اما ماشین‌حساب‌های علمی و نرم‌افزارهای مدرن ریاضی ( مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">MathJax\u003C\u002Fspan> که در این مقاله استفاده شده) این قاعده را به درستی پیاده‌سازی کرده و پاسخ صحیح \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-3$\u003C\u002Fspan> را نشان می‌دهند. همیشه دقت کنید که ابزار مورد استفاده شما از قواعد ریاضی برای اعداد منفی پشتیبانی کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>نکته پایانی:\u003C\u002Fstrong> ریشه‌گیری از اعداد منفی با توان فرد، یکی از زیبایی‌های ریاضیات است که نشان می‌دهد دامنه اعداد حقیقی چقدر می‌تواند کامل و منسجم باشد. با درک این مفهوم ساده اما بنیادین، می‌توانید به راحتی از عهده حل معادلات توان دار و درک رفتار توابع با توان فرد برآیید. به خاطر داشته باشید، کلید این ماجرا در فرد یا زوج بودن توان ریشه نهفته است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px\">\r\n\u003Cp id=\"footnote1\">\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>ریشه‌گیری (Root extraction):\u003C\u002Fstrong> عملیاتی ریاضی که به عنوان معکوس عملیات توان‌رسانی تعریف می‌شود. به عبارت دیگر، اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$b^n = a$\u003C\u002Fspan>، آن‌گاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$b$\u003C\u002Fspan> ریشه nام \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a$\u003C\u002Fspan> نامیده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد","ریاضی دهم","پایه دهم",0,88,"2026-02-19 20:30:06","2026-08-16 03:16:20","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F11\u002F30","3:16 1405\u002F05\u002F25",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,239,245,254,262,270,278,286,294,302,310],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":198,"cat":199,"pic":234,"up_date":235,"title_url":236,"url":237,"legacy_url":238,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":240,"title":225,"cat":199,"pic":241,"up_date":242,"title_url":228,"url":243,"legacy_url":244,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":246,"title":247,"cat":199,"pic":248,"up_date":249,"title_url":250,"url":251,"legacy_url":252,"cat_title":212,"update_jalali":253},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":255,"title":256,"cat":199,"pic":257,"up_date":258,"title_url":259,"url":260,"legacy_url":261,"cat_title":212,"update_jalali":253},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":263,"title":264,"cat":199,"pic":265,"up_date":266,"title_url":267,"url":268,"legacy_url":269,"cat_title":212,"update_jalali":253},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":271,"title":272,"cat":199,"pic":273,"up_date":274,"title_url":275,"url":276,"legacy_url":277,"cat_title":212,"update_jalali":253},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":279,"title":280,"cat":199,"pic":281,"up_date":282,"title_url":283,"url":284,"legacy_url":285,"cat_title":212,"update_jalali":253},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":287,"title":288,"cat":199,"pic":289,"up_date":290,"title_url":291,"url":292,"legacy_url":293,"cat_title":212,"update_jalali":253},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":295,"title":296,"cat":199,"pic":297,"up_date":298,"title_url":299,"url":300,"legacy_url":301,"cat_title":212,"update_jalali":253},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":303,"title":304,"cat":199,"pic":305,"up_date":306,"title_url":307,"url":308,"legacy_url":309,"cat_title":212,"update_jalali":253},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":311,"title":312,"cat":199,"pic":313,"up_date":314,"title_url":315,"url":316,"legacy_url":317,"cat_title":212,"update_jalali":253},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]