[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11257":193,"$fvqTraKLz-mB9NQloQthw_BFkApzACuARC_ioS2tZBnw":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11257,1168,1182,2582,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"ریشه‌های زوجِ عدد منفی\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">ریشه‌های زوجِ عدد منفی: چرا در اعداد حقیقی وجود ندارند؟\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">بررسی مفهوم ریشه‌گیری با فرجه‌ی زوج، دلیل تعریف‌نشدن آن برای اعداد منفی، و تمایز آن با ریشه‌های فرد در مجموعه‌ی اعداد حقیقی.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>خلاصه‌ی سئوپسند:\u003C\u002Fstrong> ریشه‌های زوج (مانند ریشه‌ی دوم یا چهارم) برای اعداد منفی در مجموعه‌ی اعداد حقیقی¹ تعریف نمی‌شوند. این مقاله به زبان ساده بررسی می‌کند که چرا هیچ عدد حقیقی وجود ندارد که با توان زوج به یک عدد منفی برسد. با مقایسه‌ی ریشه‌های زوج و فرد، مثال‌های عددی و کاربردهای هندسی، مفهوم دامنه‌ی توابع رادیکالی² و قوانین توان‌رسانی روشن می‌شود. همچنین به اشتباهات رایج مانند تساوی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt{x^2} = x$\u003C\u002Fspan> پرداخته و نقش قدر مطلق³ را در محاسبات بررسی می‌کنیم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۱. مبانی ریشه‌گیری: از توان تا رادیکال\u003C\u002Fh3>\r\nبرای درک دلیل عدم وجود ریشه‌ی زوج اعداد منفی، باید رابطه‌ی میان توان و ریشه را به‌خوبی بشناسیم. در ریاضیات، ریشه‌گیری عمل معکوس توان‌رسانی است. اگر بگوییم \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$b = \\sqrt[n]{a}$\u003C\u002Fspan>، یعنی به دنبال عددی مانند \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$b$\u003C\u002Fspan> می‌گردیم که با توان \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> به عدد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a$\u003C\u002Fspan> برسد (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$b^n = a$\u003C\u002Fspan>) . آنچه در اعداد حقیقی اهمیت حیاتی دارد، زوج یا فرد بودن \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> (فرجه‌ی رادیکال) است . ریشه با فرجه‌ی زوج (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n = 2, 4, 6, \\dots$\u003C\u002Fspan>)، مانند ریشه‌ی دوم یا چهارم، فقط و فقط برای اعداد نامنفی (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a \\ge 0$\u003C\u002Fspan>) در مجموعه‌ی اعداد حقیقی معنی دارد . دلیل این محدودیت به خاصیت ضرب اعداد حقیقی بازمی‌گردد:\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>حاصل ضرب تعداد زوجی از اعداد منفی، یک عدد مثبت است. \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-2) \\times (-2) = +4$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>حاصل ضرب تعداد زوجی از اعداد مثبت نیز مثبت است. \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(+2) \\times (+2) = +4$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\nبنابراین، هیچ عدد حقیقی (چه مثبت و چه منفی) وجود ندارد که با توان زوج، به یک عدد منفی تبدیل شود. به عبارت دیگر، تساوی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$b^n = a$\u003C\u002Fspan> برای \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> زوج و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a \\lt 0$\u003C\u002Fspan>، هیچ جواب حقیقی برای \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$b$\u003C\u002Fspan> ندارد .\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۲. مقایسه‌ی ریشه‌های زوج و فرد\u003C\u002Fh3>\r\nبرای درک بهتر محدودیت ریشه‌ی زوج، مقایسه‌ی آن با ریشه‌ی فرد بسیار روشنگر است. ریشه با فرجه‌ی فرد (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n = 3, 5, 7, \\dots$\u003C\u002Fspan>) برای تمام اعداد حقیقی (مثبت، منفی و صفر) تعریف می‌شود . این تفاوت اساسی در جدول زیر به وضوح نشان داده شده است.\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول مقایسه ریشه‌های زوج و فرد\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ویژگی\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ریشه‌ی زوج (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> زوج)\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ریشه‌ی فرد (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> فرد)\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">دامنه‌ی تعریف در اعداد حقیقی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">فقط اعداد نامنفی (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\ge 0$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">تمام اعداد حقیقی (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\mathbb{R}$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مثال با عدد مثبت\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[4]{16} = 2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[3]{27} = 3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مثال با عدد منفی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt{-9}$\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fee2e2; border-radius: 999px; color: #991b1b; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">تعریف‌نشده\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[3]{-8} = -2$\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">معتبر\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">علامت نتیجه\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">همیشه نامنفی (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\ge 0$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">هم‌علامت با عدد زیر رادیکال\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>نکته‌ی طلایی:\u003C\u002Fstrong> در هنگام حل معادلات یا نامعادلات شامل ریشه‌ی زوج، همیشه باید شرط \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a \\ge 0$\u003C\u002Fspan> را برای عبارت زیر رادیکال در نظر گرفت. به عنوان مثال، برای حل معادله‌ی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt{x-1} = 3$\u003C\u002Fspan>، ابتدا دامنه را تعیین می‌کنیم: \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x - 1 \\ge 0 \\Rightarrow x \\ge 1$\u003C\u002Fspan> .\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۳. کاربرد عملی در هندسه و فیزیک\u003C\u002Fh3>\r\nریشه‌های زوج صرفاً یک مفهوم انتزاعی نیستند، بلکه در محاسبات عملی کاربرد گسترده‌ای دارند. برای مثال، در هندسه، رابطه‌ی فیثاغورس برای وتر یک مثلث قائم‌الزاویه از یک ریشه‌ی زوج (ریشه‌ی دوم) استفاده می‌کند: \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$c = \\sqrt{a^2 + b^2}$\u003C\u002Fspan>. از آنجا که \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a^2 + b^2$\u003C\u002Fspan> همواره نامنفی است (چون مجموع مربعات دو عدد است)، ریشه‌ی دوم آن همیشه در اعداد حقیقی تعریف می‌شود و طول وتر را به‌عنوان یک عدد مثبت بازمی‌گرداند . در فیزیک، فرمول محاسبه‌ی سرعت یک جسم در حال سقوط از ارتفاع \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$h$\u003C\u002Fspan> با استفاده از قانون پایستگی انرژی به دست می‌آید: \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$v = \\sqrt{2gh}$\u003C\u002Fspan>. در اینجا نیز \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$g$\u003C\u002Fspan> (شتاب گرانش) و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$h$\u003C\u002Fspan> (ارتفاع) هر دو مثبت هستند، بنابراین عبارت زیر رادیکال مثبت بوده و نتیجه‌ی آن (سرعت) مقداری حقیقی و نامنفی خواهد بود . این مثال‌ها نشان می‌دهند که چگونه طبیعت و قوانین فیزیکی به‌گونه‌ای هستند که مقادیر زیر رادیکال‌های زوج را نامنفی نگه می‌دارند. مثال روزمره‌ی دیگر، محاسبه‌ی فاصله بین دو نقطه در صفحه‌ی مختصات است: \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d = \\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$\u003C\u002Fspan>. در این فرمول نیز مجموع مربعات دو اختلاف، هرگز منفی نمی‌شود.\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۴. چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">❓ \u003Cstrong>چالش اول:\u003C\u002Fstrong> چرا \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt{x^2}$\u003C\u002Fspan> همیشه برابر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> نیست؟\u003Cbr>\r\n✅ \u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بسیاری از دانش‌آموزان تصور می‌کنند \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt{x^2} = x$\u003C\u002Fspan>. اما به یاد داشته باشید که ریشه‌ی زوج (در اینجا فرجه‌ی ۲) همیشه یک مقدار نامنفی برمی‌گرداند . بنابراین \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt{x^2} = |x|$\u003C\u002Fspan> (قدر مطلق \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan>). برای مثال، اگر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = -3$\u003C\u002Fspan> باشد، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt{(-3)^2} = \\sqrt{9} = 3$\u003C\u002Fspan> که برابر با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|-3|$\u003C\u002Fspan> است، نه خود \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-3$\u003C\u002Fspan> .\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">❓ \u003Cstrong>چالش دوم:\u003C\u002Fstrong> آیا می‌توانیم تساوی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[n]{a^n} = a$\u003C\u002Fspan> را برای \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> زوج بنویسیم؟\u003Cbr>\r\n✅ \u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر! این تساوی فقط برای \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> فرد برقرار است . برای \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> زوج، رابطه به صورت \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[n]{a^n} = |a|$\u003C\u002Fspan> اصلاح می‌شود. به عنوان مثال، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[4]{(-2)^4} = \\sqrt[4]{16} = 2 = |-2|$\u003C\u002Fspan> .\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">❓ \u003Cstrong>چالش سوم:\u003C\u002Fstrong> فرق بین \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[4]{16}$\u003C\u002Fspan> و جواب‌های معادله‌ی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^4 = 16$\u003C\u002Fspan> چیست؟\u003Cbr>\r\n✅ \u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[4]{16}$\u003C\u002Fspan> یک مقدار اصلی و نامنفی است که برابر با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2$\u003C\u002Fspan> می‌باشد. اما معادله‌ی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^4 = 16$\u003C\u002Fspan> در اعداد حقیقی دو جواب دارد: \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = 2$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = -2$\u003C\u002Fspan>، زیرا \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-2)^4 = 16$\u003C\u002Fspan> . علامت رادیکال صرفاً به جواب نامنفی اشاره دارد .\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">? آنچه از این مقاله آموختیم: درک محدودیت ریشه‌های زوج یکی از سنگ‌بنایی‌ترین مفاهیم در جبر مقدماتی است. این قاعده که ریشه‌های زوج فقط برای اعداد نامنفی تعریف می‌شوند، از خواص بنیادی اعداد حقیقی نشأت می‌گیرد و در حل معادلات، تعیین دامنه‌ی توابع و مدل‌سازی پدیده‌های فیزیکی نقشی حیاتی ایفا می‌کند. به خاطر سپردن این نکته که خروجی یک ریشه‌ی زوج نیز همواره نامنفی است، از بروز اشتباهات رایج در محاسبات جلوگیری می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>اعداد حقیقی (Real Numbers):\u003C\u002Fstrong> مجموعه‌ای از اعداد که شامل اعداد گویا (مانند \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{1}{2}$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-\\frac{3}{4}$\u003C\u002Fspan>) و اعداد گنگ (مانند \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt{2}$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\pi$\u003C\u002Fspan>) می‌شود و می‌توان آن‌ها را روی یک خط عددی نمایش داد.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>عبارت رادیکالی (Radical Expression):\u003C\u002Fstrong> به عبارتی گفته می‌شود که در آن عدد یا متغیری زیر علامت رادیکال (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt{\\phantom{x}}$\u003C\u002Fspan>) قرار می‌گیرد. مانند \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt{x+2}$\u003C\u002Fspan> .\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>قدر مطلق (Absolute Value):\u003C\u002Fstrong> فاصله‌ی یک عدد از صفر روی خط اعداد را گویند و با نماد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|x|$\u003C\u002Fspan> نمایش می‌دهند. قدر مطلق یک عدد هرگز منفی نیست .\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>فرجه (Index):\u003C\u002Fstrong> عددی است که روی علامت رادیکال نوشته می‌شود و درجه‌ی ریشه را مشخص می‌کند. در \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[3]{8}$\u003C\u002Fspan>، عدد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3$\u003C\u002Fspan> فرجه نام دارد .\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"ریشه‌های زوجِ عدد منفی","ریاضی دهم","پایه دهم",0,173,"2026-02-19 08:02:18","2026-09-10 14:55:57","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F11\u002F30","14:55 1405\u002F06\u002F19",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,231,239,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":224,"title":198,"cat":199,"pic":225,"up_date":226,"title_url":227,"url":228,"legacy_url":229,"cat_title":212,"update_jalali":230},11217,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":232,"title":233,"cat":199,"pic":234,"up_date":235,"title_url":236,"url":237,"legacy_url":238,"cat_title":212,"update_jalali":230},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":240,"title":241,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":244,"url":245,"legacy_url":246,"cat_title":212,"update_jalali":247},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":247},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":247},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":247},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":247},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":247},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":247},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":247},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":247},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":212,"update_jalali":247},11198,"زاویه منفی: زاویه‌ای که با حرکت ساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FLSyY20EKB32d59TD22Na_200.png","2026-08-17 15:01:19","زاویه-منفی-زاویهای-که-با-حرکت-ساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11198\u002Fزاویه-منفی-زاویهای-که-با-حرکت-ساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11198\u002Fزاویه-منفی-زاویهای-که-با-حرکت-ساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]