[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11193":193,"$f3_e0BvmsaPwDp3guWTjaF_k96FgaRJ4he3YYa2pltck":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11193,1168,1182,2582,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مقاله جامع گویا کردن مخرج کسرها\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">گویا کردن مخرج: از رادیکال تا کسرهای ساده\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">حذف رادیکال از مخرج کسرها با استفاده از تکنیک‌های جبری و اتحادها\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">گویا کردن مخرج فرآیندی کلیدی در ریاضیات دبیرستان است که طی آن رادیکال‌ها را از مخرج کسر حذف کرده و به شکل ساده‌تری می‌نویسیم. این کار محاسبات بعدی را آسان‌تر کرده و به درک بهتر مفاهیم اعداد گویا\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">[1]\u003C\u002Fspan> و اصم\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">[2]\u003C\u002Fspan> کمک می‌کند. در این مقاله با روش‌های گویا کردن مخرج برای رادیکال‌های مربعی، رادیکال‌های با فرجه بالاتر و عبارت‌های شامل دو جمله‌ای رادیکالی آشنا می‌شویم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۱. مفهوم و اهمیت گویا کردن مخرج\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>وقتی با کسری مواجه می‌شویم که مخرج آن شامل رادیکال (ریشه) است، مانند \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{1}{\\sqrt{2}}$\u003C\u002Fspan>، می‌گوییم مخرج «اصم» (غیرگویا) است. گویا کردن مخرج یعنی با ضرب صورت و مخرج در یک عامل مناسب، رادیکال را از مخرج حذف کنیم. هدف نهایی این است که مخرج به یک عدد گویا (بدون رادیکال) تبدیل شود. این کار نه‌تنها ظاهر کسر را زیباتر می‌کند، بلکه مقایسه و عملیات بعدی مانند جمع و تفریق کسرها را ساده‌تر می‌سازد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>برای درک بهتر، فرض کنید می‌خواهیم دو کسر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{1}{\\sqrt{2}}$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{1}{\\sqrt{8}}$\u003C\u002Fspan> را جمع کنیم. اگر مخرج‌ها گویا نباشند، کار دشوار است. اما پس از گویا کردن، مخرج‌ها به اعداد ساده‌تری تبدیل می‌شوند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۲. روش اصلی: ضرب در مزدوج\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">[3]\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>رایج‌ترین روش برای گویا کردن مخرج، ضرب صورت و مخرج در یک عبارت مناسب است. این عبارت می‌تواند خود رادیکال (برای ریشه‌های ساده) یا مزدوج عبارت (برای دوجمله‌ای‌های رادیکالی) باشد. قاعده کلی این است: اگر مخرج به شکل \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt{a}$\u003C\u002Fspan> باشد، صورت و مخرج را در \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt{a}$\u003C\u002Fspan> ضرب می‌کنیم. اگر مخرج به شکل \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a+\\sqrt{b}$\u003C\u002Fspan> باشد، مزدوج آن یعنی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a-\\sqrt{b}$\u003C\u002Fspan> را در صورت و مخرج ضرب می‌کنیم تا از اتحاد مزدوج \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(a+\\sqrt{b})(a-\\sqrt{b})=a^{2}-b$\u003C\u002Fspan> استفاده کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول مقایسه انواع مخرج و روش گویا کردن\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع مخرج (اصم)\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">عامل ضربی (مزدوج)\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مخرج گویا شده\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt{a}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt{a}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{1}{\\sqrt{2}} = \\frac{\\sqrt{2}}{2}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[n]{a}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[n]{a^{n-1}}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{1}{\\sqrt[3]{2}} = \\frac{\\sqrt[3]{4}}{2}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a+\\sqrt{b}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a-\\sqrt{b}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a^{2}-b$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{3}{1+\\sqrt{2}} = 3(\\sqrt{2}-1)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt{a}+\\sqrt{b}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt{a}-\\sqrt{b}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a-b$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{2}{\\sqrt{5}+\\sqrt{3}} = \\sqrt{5}-\\sqrt{3}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">نکته طلایی:\u003C\u002Fstrong> همیشه پس از ضرب، کسر را ساده کنید. ممکن است صورت و مخرج فاکتور مشترک داشته باشند که با ساده‌سازی، کسر به شکل ساده‌تری درآید. همچنین به یاد داشته باشید که اگر مخرج شامل چند جمله‌ای با رادیکال‌های متعدد باشد، ممکن است نیاز به چند مرحله گویا کردن باشد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۳. گام‌های عملی برای گویا کردن مخرج\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای گویا کردن مخرج، می‌توانید این مراحل ساده را دنبال کنید:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan class=\"chip\" style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">گام اول\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> نوع عبارت رادیکالی در مخرج را تشخیص دهید (تک جمله‌ای یا دوجمله‌ای).\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan class=\"chip\" style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">گام دوم\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> عامل مناسب (مزدوج) را برای ضرب انتخاب کنید.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan class=\"chip\" style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">گام سوم\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> صورت و مخرج کسر را در آن عامل ضرب کنید.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan class=\"chip\" style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">گام چهارم\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> عملیات ضرب را انجام داده و ساده‌سازی کنید.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال عینی:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید می‌خواهیم کسر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{5}{2-\\sqrt{3}}$\u003C\u002Fspan> را گویا کنیم. مخرج یک دوجمله‌ای با رادیکال است. مزدوج آن \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2+\\sqrt{3}$\u003C\u002Fspan> می‌باشد. صورت و مخرج را در مزدوج ضرب می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"text-align: center\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{5}{2-\\sqrt{3}} \\times \\frac{2+\\sqrt{3}}{2+\\sqrt{3}} = \\frac{5(2+\\sqrt{3})}{(2-\\sqrt{3})(2+\\sqrt{3})} = \\frac{10+5\\sqrt{3}}{4-3} = 10+5\\sqrt{3}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>همانطور که می‌بینید، مخرج به عدد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$1$\u003C\u002Fspan> تبدیل شد و کسر ساده شد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۴. کاربرد در رادیکال‌های با فرجه بالاتر\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای رادیکال‌هایی با فرجه بزرگ‌تر از \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2$\u003C\u002Fspan>، مانند ریشهٔ سوم یا چهارم، از همان قانون کلی استفاده می‌کنیم. اگر مخرج \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[n]{a^{k}}$\u003C\u002Fspan> باشد، باید آن را در \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[n]{a^{n-k}}$\u003C\u002Fspan> ضرب کنیم تا به \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[n]{a^{n}} = a$\u003C\u002Fspan> برسیم. این تکنیک به خصوص در ساده‌سازی عبارت‌های جبری و حل معادلات کاربرد فراوان دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال:\u003C\u002Fstrong> کسر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{2}{\\sqrt[4]{8}}$\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. می‌توانیم \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$8$\u003C\u002Fspan> را به صورت \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2^{3}$\u003C\u002Fspan> بنویسیم. مخرج \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[4]{2^{3}}$\u003C\u002Fspan> است. برای رسیدن به \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[4]{2^{4}} = 2$\u003C\u002Fspan>، باید در \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[4]{2^{1}}$\u003C\u002Fspan> ضرب کنیم. بنابراین:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"text-align: center\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{2}{\\sqrt[4]{2^{3}}} \\times \\frac{\\sqrt[4]{2^{1}}}{\\sqrt[4]{2^{1}}} = \\frac{2\\sqrt[4]{2}}{\\sqrt[4]{2^{4}}} = \\frac{2\\sqrt[4]{2}}{2} = \\sqrt[4]{2}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۵. کاربرد عملی: ساده‌سازی عبارت‌های مثلثاتی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>گویا کردن مخرج فقط به اعداد ساده محدود نمی‌شود. در مثلثات نیز هنگام کار با نسبت‌های مثلثاتی مانند سینوس و کسینوس زوایای خاص، ممکن است به کسرهایی با مخرج رادیکالی برسیم. برای مثال، مقدار دقیق \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\tan 15^{\\circ}$\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2-\\sqrt{3}$\u003C\u002Fspan> است. گاهی اوقات این مقادیر به صورت کسرهایی مانند \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{1}{\\sqrt{3}+1}$\u003C\u002Fspan> ظاهر می‌شوند که با گویا کردن به شکل ساده‌تری نوشته می‌شوند. این کار در اثبات اتحادهای مثلثاتی و حل معادلات بسیار مفید است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۶. چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp style=\"color: #24292f; font-weight: bold\">❓ چرا نمی‌توانیم رادیکال را از صورت حذف کنیم و فقط به مخرج اکتفا می‌کنیم؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>در ریاضیات، قرارداد بر این است که مخرج کسر باید تا حد امکان ساده و بدون رادیکال باشد. این کار مقایسه کسرها و انجام عملیات روی آن‌ها را استاندارد می‌کند. البته از نظر فنی، گویا کردن صورت نیز ممکن است اما مرسوم نیست و معمولاً هدف، ساده‌سازی عبارت برای استفاده‌های بعدی است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"color: #24292f; font-weight: bold\">❓ آیا گویا کردن مخرج همیشه جواب را ساده‌تر می‌کند؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>در بیشتر موارد بله، اما گاهی اوقات ممکن است کسر گویا شده طولانی‌تر به نظر برسد. به عنوان مثال، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{1}{\\sqrt{2}}$\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{\\sqrt{2}}{2}$\u003C\u002Fspan> تبدیل می‌شود که از نظر ظاهری ممکن است بلندتر باشد، اما از نظر ریاضی ساده‌تر است زیرا مخرج گویا دارد و در عملیات بعدی راحت‌تر می‌توان با آن کار کرد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"color: #24292f; font-weight: bold\">❓ در مخرج‌هایی با سه جمله که شامل رادیکال هستند، چه باید کرد؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>برای مخرج‌هایی با سه جمله، مانند \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt{2}+\\sqrt{3}+\\sqrt{6}$\u003C\u002Fspan>، باید به صورت جفت‌جفت عمل کرد. ابتدا دو جمله را به عنوان یک گروه در نظر گرفته و مزدوج آن‌ها را پیدا کنید. ممکن است این کار به چند مرحله نیاز داشته باشد تا همه رادیکال‌ها حذف شوند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">گویا کردن مخرج یکی از ابزارهای پایه‌ای در جبر است که با حذف رادیکال‌ها از مخرج، مسیر را برای عملیات جبری ساده‌تر هموار می‌کند. با تسلط بر روش ضرب در مزدوج و تشخیص نوع عبارت رادیکالی، می‌توانید هر کسر با مخرج اصم را به شکلی زیبا و گویا تبدیل کنید. این تکنیک نه تنها در ریاضیات دبیرستان، بلکه در سطوح بالاتر مانند حسابان و معادلات دیفرانسیل نیز کاربرد دارد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; padding-right: 5px\">\r\n\u003Cp>[1] \u003Cstrong>اعداد گویا (Rational Numbers):\u003C\u002Fstrong> اعدادی که می‌توان آن‌ها را به صورت نسبت دو عدد صحیح (کسر) نوشت، مانند \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{2}{3}$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$5$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>[2] \u003Cstrong>اعداد اصم (Irrational Numbers):\u003C\u002Fstrong> اعدادی که نمی‌توان آن‌ها را به صورت کسر ساده نوشت و نمایش اعشاری آن‌ها غیرمتناوب و نامتناهی است، مانند \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt{2}$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\pi$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>[3] \u003Cstrong>مزدوج (Conjugate):\u003C\u002Fstrong> در عبارت‌های جبری، به عبارتی که با تغییر علامت بین دو جمله به دست می‌آید، مزدوج گویند. برای \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a+\\sqrt{b}$\u003C\u002Fspan>، مزدوج \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a-\\sqrt{b}$\u003C\u002Fspan> است. حاصل ضرب یک عبارت در مزدوجش همواره یک عدد گویا است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"گویا کردن مخرج","ریاضی دهم","پایه دهم",0,911,"2026-02-16 18:46:15","2026-08-17 15:10:20","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F11\u002F27","15:10 1405\u002F05\u002F26",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11198,"زاویه منفی: زاویه‌ای که با حرکت ساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FLSyY20EKB32d59TD22Na_200.png","2026-08-17 15:01:19","زاویه-منفی-زاویهای-که-با-حرکت-ساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11198\u002Fزاویه-منفی-زاویهای-که-با-حرکت-ساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11198\u002Fزاویه-منفی-زاویهای-که-با-حرکت-ساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]