[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11189":193,"$f3XqfdMHy1wUnXV-F8B0_szf90cq5uitMepBRJedjrSs":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11189,1168,1182,2582,"مثلث متساوی‌الاضلاع: مثلثی که هر سه ضلع آن برابر است",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FK00JHEycxBya59RHuHrn_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مثلث متساوی‌الاضلاع\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">مثلث متساوی‌الاضلاع: از تعریف تا قضایای بنیادی\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">کشف روابط طلایی در مثلثی با سه ضلع برابر: ویژگی‌ها، فرمول‌ها و کاربردهای عملی در هندسه\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">مثلث متساوی‌الاضلاع یکی از بنیادی‌ترین اشکال در هندسه است که در آن هر سه ضلع با یکدیگر برابرند. این تساوی اضلاع منجر به برقراری خواص منحصربه‌فردی از جمله تساوی زاویه‌ها، برهم‌مصادف شدن خط‌های مهم (میانه، ارتفاع، عمودمنصف و نیمساز) و روابط طلایی بین اضلاع و ارتفاع می‌شود. در این مقاله با زبانی ساده و همراه با مثال‌های متنوع، به بررسی تعریف، ویژگی‌ها، فرمول‌های محیط و مساحت، قضایای پیرامون این مثلث و کاربردهای آن در دنیای واقعی می‌پردازیم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۱. تعریف و ویژگی‌های اصلی مثلث متساوی‌الاضلاع\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>مثلث متساوی‌الاضلاع\u003Csup id=\"cite_ref-1\" style=\"font-size: 11px; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fsup> به مثلثی گفته می‌شود که اندازه هر سه ضلع آن دقیقاً برابر باشد. اگر طول هر ضلع را با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a\u003C\u002Fspan> نشان دهیم، آن‌گاه این مثلث دارای ویژگی‌های زیر است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>تساوی زاویه‌ها:\u003C\u002Fstrong> از آنجایی که اضلاع برابرند، زاویه‌های مقابل آن‌ها نیز با یکدیگر برابر خواهند بود. بنابراین هر سه زاویه داخلی مثلث متساوی‌الاضلاع با هم برابر و مقدار هر یک برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$60^\\circ$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>تقارن:\u003C\u002Fstrong> این مثلث دارای سه محور تقارن است که هر کدام از یک رأس به وسط ضلع مقابل می‌رود. همچنین مرکز تقارن چرخشی از مرتبه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۳\u003C\u002Fspan> دارد.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>برهم‌مصادف شدن خط‌های مهم:\u003C\u002Fstrong> در این مثلث، میانه، ارتفاع، عمودمنصف و نیمساز هر ضلع و هر زاویه بر یکدیگر منطبق هستند. به عبارت دیگر، از هر رأس خطی که به وسط ضلع مقابل رسم می‌شود، هم‌زمان عمود بر آن ضلع، نیمساز زاویه رأس و همچنین فاصله آن تا دو رأس دیگر یکسان است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>برای مثال، فرض کنید یک مثلث متساوی‌الاضلاع به ضلع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a = 6$\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر داریم. اگر از رأس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">A\u003C\u002Fspan> به وسط ضلع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">BC\u003C\u002Fspan> خطی رسم کنیم، این خط هم‌زمان ارتفاع، میانه و نیمساز زاویه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">A\u003C\u002Fspan> خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۲. روابط اندازه‌گیری: محیط، ارتفاع و مساحت\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>محاسبه محیط و مساحت مثلث متساوی‌الاضلاع به دلیل تقارن خاص آن، بسیار ساده و با استفاده از فرمول‌های مشخصی انجام می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>محیط (Perimeter):\u003C\u002Fstrong> محیط یک مثلث متساوی‌الاضلاع از جمع سه ضلع برابر آن به دست می‌آید. اگر طول هر ضلع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a\u003C\u002Fspan> باشد، محیط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">P\u003C\u002Fspan> برابر است با: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$P = a + a + a = 3a$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>ارتفاع (Height):\u003C\u002Fstrong> برای یافتن ارتفاع از قضیه فیثاغورث استفاده می‌کنیم. در مثلث قائم‌الزاویه‌ای که از رسم ارتفاع ایجاد می‌شود، وتر همان ضلع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a\u003C\u002Fspan> و یک ضلع زاویه قائمه نصف ضلع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a\u002F2$\u003C\u002Fspan> است. بنابراین ارتفاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">h\u003C\u002Fspan> عبارت است از: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$h = \\sqrt{a^2 - (\\frac{a}{2})^2} = \\sqrt{a^2 - \\frac{a^2}{4}} = \\sqrt{\\frac{3a^2}{4}} = \\frac{\\sqrt{3}}{2}a$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>مساحت (Area):\u003C\u002Fstrong> مساحت هر مثلث از رابطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{1}{2} \\times (\\text{قاعده}) \\times (\\text{ارتفاع})$\u003C\u002Fspan> به‌دست می‌آید. با جایگذاری ارتفاع: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$S = \\frac{1}{2} \\times a \\times \\frac{\\sqrt{3}}{2}a = \\frac{\\sqrt{3}}{4}a^2$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال:\u003C\u002Fstrong> برای یک مثلث متساوی‌الاضلاع به ضلع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a = 10$\u003C\u002Fspan> متر، ارتفاع و مساحت آن را حساب کنید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>ارتفاع: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$h = \\frac{\\sqrt{3}}{2} \\times 10 = 5\\sqrt{3} \\approx 8.66$\u003C\u002Fspan> متر.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>مساحت: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$S = \\frac{\\sqrt{3}}{4} \\times 10^2 = \\frac{\\sqrt{3}}{4} \\times 100 = 25\\sqrt{3} \\approx 43.3$\u003C\u002Fspan> متر مربع.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۳. کاربردهای عملی مثلث متساوی‌الاضلاع در زندگی روزمره و مهندسی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>شکل منظم و پایدار مثلث متساوی‌الاضلاع باعث شده است تا در بسیاری از سازه‌ها و طرح‌ها از آن استفاده شود. در ادامه به چند نمونه عملی اشاره می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>خرپاها\u003Csup id=\"cite_ref-2\" style=\"font-size: 11px; vertical-align: baseline\">2\u003C\u002Fsup> در پل‌ها و سقف‌ها:\u003C\u002Fstrong> به دلیل خاصیت صلبیت مثلث، در ساخت خرپاهای فلزی از ترکیب مثلث‌های متساوی‌الاضلاع برای تحمل بارهای سنگین و توزیع یکنواخت نیرو استفاده می‌شود. برای نمونه، پل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">کبک\u003C\u002Fspan> در کانادا از این ساختار بهره برده است.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>طراحی صفحات لمسی و شبکه‌های ارتباطی:\u003C\u002Fstrong> در چیدمان دکل‌های مخابراتی یا آنتن‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">Wi-Fi\u003C\u002Fspan> برای پوشش حداکثری یک منطقه، گاهی از الگوی مشبک مثلثی استفاده می‌کنند که سلول‌های آن به شکل مثلث متساوی‌الاضلاع است. این کار باعث می‌شود نقاط کور به حداقل برسد.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>معماری و هنرهای تزئینی:\u003C\u002Fstrong> در گنبدهای ژئودزیک\u003Csup id=\"cite_ref-3\" style=\"font-size: 11px; vertical-align: baseline\">3\u003C\u002Fsup> که توسط ریچارد باکمینستر فولر معروف شدند، سطح یک کره با استفاده از مثلث‌های متساوی‌الاضلاع (یا نزدیک به آن) پوشش داده می‌شود. این سازه‌ها فوق‌العاده سبک و مقاوم هستند و در ساخت گلخانه‌ها، سالن‌های بزرگ و حتی ایستگاه‌های فضایی کاربرد دارند.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>تصور کنید می‌خواهید یک آلاچیق با سقف هرمی شکل بسازید. اگر هر وجه هرم از دو نیم‌مثلث متساوی‌الاضلاع تشکیل شده باشد، محاسبه مقدار ورق مورد نیاز برای پوشش سقف با استفاده از فرمول مساحت (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{\\sqrt{3}}{4}a^2$\u003C\u002Fspan>) به سادگی امکان‌پذیر خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه خواص مثلث‌ها\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ویژگی\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثلث متساوی‌الاضلاع\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثلث متساوی‌الساقین\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثلث مختلف‌الاضلاع\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">تعداد اضلاع برابر\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۳\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۲\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۰\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">اندازه زاویه‌ها\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">همگی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$60^\\circ$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">دو زاویه برابر\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">همگی متفاوت\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نوع خطوط (میانه، ارتفاع و...)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">همگی بر هم منطبق\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">فقط روی محور تقارن منطبق‌اند\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">هیچ‌کدام منطبق نیستند\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">تقارن\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۳\u003C\u002Fspan> محور\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۱\u003C\u002Fspan> محور\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">فاقد محور تقارن\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۴. چالش‌های مفهومی پیرامون مثلث متساوی‌الاضلاع\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 10px; margin-left: 12px; margin-right: 12px; margin-top: 10px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>❓ چالش اول:\u003C\u002Fstrong> اگر ارتفاع یک مثلث متساوی‌الاضلاع برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$6\\sqrt{3}$\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر باشد، طول ضلع و مساحت آن چقدر است؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>✅ پاسخ:\u003C\u002Fstrong> می‌دانیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$h = \\frac{\\sqrt{3}}{2}a$\u003C\u002Fspan>. با جایگذاری: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$6\\sqrt{3} = \\frac{\\sqrt{3}}{2}a \\Rightarrow a = 12$\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر. مساحت نیز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$S = \\frac{\\sqrt{3}}{4} \\times 144 = 36\\sqrt{3}$\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر مربع خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 10px; margin-left: 12px; margin-right: 12px; margin-top: 10px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>❓ چالش دوم:\u003C\u002Fstrong> چرا در مثلث متساوی‌الاضلاع، فاصله مرکز دایره محیطی\u003Csup id=\"cite_ref-4\" style=\"font-size: 11px; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fsup> تا هر یک از رئوس با فاصله آن مرکز تا هر یک از اضلاع برابر نیست؟ نسبت این دو فاصله چقدر است؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>✅ پاسخ:\u003C\u002Fstrong> در هر مثلث متساوی‌الاضلاع، مرکز دایره محیطی (محل برخورد عمودمنصف‌ها) و مرکز دایره محاطی (محل برخورد نیمسازها) یک نقطه است. فاصله این مرکز تا هر رأس (شعاع دایره محیطی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">R\u003C\u002Fspan>) با فاصله آن تا هر ضلع (شعاع دایره محاطی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">r\u003C\u002Fspan>) متفاوت است. از روابط هندسی داریم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$R = 2r$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$R = \\frac{a}{\\sqrt{3}}$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$r = \\frac{\\sqrt{3}}{6}a$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>❓ چالش سوم:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید یک مثلث متساوی‌الاضلاع داریم. از وسط یکی از اضلاع، خطی موازی با یکی از اضلاع دیگر رسم می‌کنیم. این خط، مثلث را به یک ذوزنقه و یک مثلث کوچک تقسیم می‌کند. ثابت کنید مثلث کوچک ایجاد شده متساوی‌الاضلاع است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>✅ پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خط رسم شده با یک ضلع موازی است و از وسط ضلع دیگر عبور می‌کند. این خط در واقع خط میانی مثلث خواهد بود. خط میانی در هر مثلث، مثلث کوچکی شبیه به مثلث اصلی ایجاد می‌کند. از آنجایی که مثلث اصلی متساوی‌الاضلاع است، مثلث کوچک نیز تمام زوایای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$60^\\circ$\u003C\u002Fspan> را دارد و در نتیجه متساوی‌الاضلاع خواهد بود. ضلع این مثلث کوچک نصف ضلع مثلث اصلی است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>نکته طلایی:\u003C\u002Fstrong> در مثلث متساوی‌الاضلاع، مرکز ثقل (محل برخورد میانه‌ها)، مرکز دایره محیطی، مرکز دایره محاطی و مرکز ارتفاع‌ها (قائم‌مرکز) همگی بر یک نقطه منطبق هستند. این نقطه، مرکز تقارن مثلث نیز محسوب می‌شود. برای محاسبه فاصله این مرکز تا هر رأس می‌توان از رابطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$R = \\frac{\\sqrt{3}}{3}a$\u003C\u002Fspan> (برای محیطی) استفاده کرد که دو برابر فاصله تا ضلع (محاطی) است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli id=\"cite_ref-1\">\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>مثلث متساوی‌الاضلاع (Equilateral Triangle):\u003C\u002Fstrong> به مثلثی گفته می‌شود که هر سه ضلع آن با یکدیگر برابر باشند. در چنین مثلثی هر سه زاویه نیز برابر و هر یک \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$60^\\circ$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli id=\"cite_ref-2\">\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>خرپا (Truss):\u003C\u002Fstrong> سازه‌ای مثلثی شکل از جنس فولاد یا چوب که برای تحمل بارهای سنگین در پل‌ها، سقف‌های شیب‌دار و برج‌ها استفاده می‌شود. مثلث به دلیل شکلی پایدار، نیروها را به صورت کششی و فشاری در امتداد اعضای خود منتقل می‌کند.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli id=\"cite_ref-3\">\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>گنبد ژئودزیک (Geodesic Dome):\u003C\u002Fstrong> سازه‌ای نیم‌کروی است که از شبکه‌ای از مثلث‌ها (اغلب با اضلاع نزدیک به هم) تشکیل شده است. این سازه اولین بار توسط باکمینستر فولر طراحی شد و به دلیل نسبت استحکام به وزن بسیار بالا، در معماری مدرن کاربرد فراوانی دارد.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli id=\"cite_ref-4\">\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>دایره محیطی (Circumcircle):\u003C\u002Fstrong> دایره‌ای است که از هر سه رأس یک مثلث عبور می‌کند. مرکز این دایره محل برخورد عمودمنصف‌های اضلاع مثلث است. \u003Cstrong>دایره محاطی (Incircle)\u003C\u002Fstrong> نیز دایره‌ای است که بر هر سه ضلع مثلث مماس بوده و مرکز آن محل برخورد نیمسازهای زوایای داخلی است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"مثلث متساوی‌الاضلاع","ریاضی دهم","پایه دهم",0,458,"2026-02-16 18:09:44","2026-08-17 01:56:41","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F11\u002F27","1:56 1405\u002F05\u002F26",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]