[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11188":193,"$fNcukxglGQuemC0EoLUe6NgaIj4dVTUKeQfgH45m1QCk":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11188,1168,1182,2582,"نیمساز زاویه: نیمخطی که یک زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم می‌کند",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FO0a9Qvnv6BciSgKYSyMR_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مقاله آموزشی نیمساز زاویه\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">نیمساز زاویه: خطی که زاویه‌ها را نصف می‌کند\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">مفاهیم هندسی نیمساز، ویژگی‌های منحصربه‌فرد آن در مثلث‌ها، و کاربردهای عملی در ترسیم و محاسبات\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">نیمساز هر زاویه[1]، نیمخطی است که رأس زاویه را مبدأ خود قرار داده و زاویه را به دو قسمت کاملاً مساوی تقسیم می‌کند. این مفهوم پایه‌ای در هندسه، کاربردهای وسیعی از ترسیمات دقیق مهندسی تا حل مسائل پیچیده مثلثات[2] دارد. در این مقاله با زبانی ساده، با تعریف دقیق نیمساز، ویژگی‌های مهم آن در مثلث‌ها (مرکز دایره داخلی)، قضیه معروف نیمساز، روش‌های ترسیم با پرگار و پاسخ به چالش‌های رایج آشنا می‌شویم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تعریف و نمایش هندسی نیمساز زاویه\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>به زبانی ساده، نیمساز یک زاویه، خطی است که از رأس آن زاویه عبور می‌کند و زاویه را به دو زاویه با اندازه‌های دقیقاً برابر تقسیم می‌نماید. فرض کنید یک زاویه به اندازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\theta $\u003C\u002Fspan> داشته باشیم. نیمساز این زاویه، آن را به دو زاویه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\frac{\\theta}{2} $\u003C\u002Fspan> تبدیل می‌کند. این نیمخط در صفحه، مکان هندسی نقاطی است که از دو ضلع آن زاویه به یک فاصله باشند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>به تصویر زیر دقت کنید. نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ O $\u003C\u002Fspan> رأس زاویه است و دو نیمخط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ OA $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ OB $\u003C\u002Fspan> اضلاع زاویه را تشکیل می‌دهند. نیمخط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ OC $\u003C\u002Fspan> نیمساز این زاویه است، به‌طوری‌که:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\angle AOC = \\angle COB $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>برای نشان دادن تساوی زاویه‌ها از کمان‌های تزئینی مشابه روی زاویه‌ها استفاده می‌شود. همچنین هر نقطه‌ای مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ P $\u003C\u002Fspan> روی نیمساز انتخاب کنیم، فاصله آن تا دو ضلع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ OA $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ OB $\u003C\u002Fspan> برابر خواهد بود (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ PM = PN $\u003C\u002Fspan>).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">ویژگی‌های کلیدی نیمساز در مثلث‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>وقتی صحبت از مثلث می‌شود، نیمسازها نقش بسیار مهمی ایفا می‌کنند. در هر مثلث، سه نیمساز زاویه وجود دارد (یکی برای هر رأس) که یک ویژگی جالب و مهم دارند: هر سه نیمساز یک مثلث در یک نقطه همرس می‌شوند. این نقطه، مرکز دایره داخلی[3] مثلث نام دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول مقایسه ویژگی‌های نیمساز در مثلث\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ویژگی\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">توضیح مختصر\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">کاربرد\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">هم‌رسی (مرکز داخلی)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">سه نیمساز داخلی مثلث در یک نقطه به نام \u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">مرکز دایره محاطی\u003C\u002Fspan> تلاقی می‌کنند.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">تعیین محل دقیق دایره‌ای که سه ضلع مثلث را لمس کند.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">فاصله از اضلاع\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">هر نقطه روی نیمساز یک زاویه از دو ضلع آن زاویه فاصله یکسانی دارد.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">تعیین مرکز دایره‌ای که بر دو خط مماس است.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">تقسیم ضلع مقابل (قضیه نیمساز)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">در یک مثلث، نیمساز یک زاویه داخلی، ضلع مقابل را به نسبتی برابر با نسبت دو ضلع مجاور آن زاویه تقسیم می‌کند.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">محاسبه طول پاره‌خط‌های روی ضلع مقابل.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">قضیه نیمساز زاویه: نسبتی طلایی در مثلث\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>یکی از مهم‌ترین قضایای مرتبط، \u003Cstrong>قضیه نیمساز زاویه\u003C\u002Fstrong> است. این قضیه بیان می‌کند که در مثلث \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ ABC $\u003C\u002Fspan>، اگر نیمساز زاویه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ A $\u003C\u002Fspan> ضلع مقابل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ BC $\u003C\u002Fspan> را در نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ D $\u003C\u002Fspan> قطع کند، آن‌گاه نسبت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\frac{BD}{DC} $\u003C\u002Fspan> برابر با نسبت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\frac{AB}{AC} $\u003C\u002Fspan> خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>فرمول قضیه نیمساز:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\frac{BD}{DC} = \\frac{AB}{AC} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال عددی:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید در مثلثی به اضلاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ AB = 8 $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ AC = 12 $\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر، نیمساز زاویه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ A $\u003C\u002Fspan> ضلع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ BC $\u003C\u002Fspan> را قطع کرده است. اگر طول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ BC $\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 15 $\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر باشد، طول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ BD $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ DC $\u003C\u002Fspan> چقدر است؟ طبق قضیه، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\frac{BD}{DC} = \\frac{8}{12} = \\frac{2}{3} $\u003C\u002Fspan>. از طرفی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ BD + DC = 15 $\u003C\u002Fspan>. با حل این دو معادله به‌دست می‌آوریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ BD = 6 $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ DC = 9 $\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">روش ترسیم نیمساز با پرگار (گام به گام)\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>یکی از کاربردهای کلاسیک نیمساز در ترسیمات هندسی با پرگار و خط‌کش بدون مدرج است. برای رسم نیمساز یک زاویه دلخواه، مراحل زیر را به ترتیب انجام دهید:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Col style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>سرِ پرگار را روی رأس زاویه (نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ O $\u003C\u002Fspan>) قرار دهید و با هر دهانه‌ای، یک کمان بزنید تا دو ضلع زاویه را در دو نقطه مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ A $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ B $\u003C\u002Fspan> قطع کند.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>حالا با همان دهانه پرگار (یا دهانه‌ای دلخواه اما ثابت)، سر پرگار را روی نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ A $\u003C\u002Fspan> بگذارید و یک کمان در داخل زاویه بزنید.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>بدون تغییر دهانه پرگار، سر آن را روی نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ B $\u003C\u002Fspan> قرار داده و کمان دیگری بزنید تا کمان قبلی را در نقطه‌ای مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ C $\u003C\u002Fspan> قطع کند.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>خطی از رأس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ O $\u003C\u002Fspan> به نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ C $\u003C\u002Fspan> رسم کنید. این خط، نیمساز زاویه مورد نظر است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Fol>\r\n\r\n\u003Cp>دقت کنید که این روش مبتنی بر این خاصیت است که نقاط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ A $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ B $\u003C\u002Fspan> روی دایره‌ای با مرکز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ O $\u003C\u002Fspan> قرار دارند و نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ C $\u003C\u002Fspan> از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ A $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ B $\u003C\u002Fspan> به یک فاصله است، در نتیجه روی عمودمنصف وتر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ AB $\u003C\u002Fspan> قرار دارد و خط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ OC $\u003C\u002Fspan> نیمساز خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربرد عملی نیمساز در مسائل روزمره و مهندسی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>مفهوم نیمساز فقط محدود به کلاس ریاضی نیست. فرض کنید می‌خواهید یک زمین باغچه را به دو قسمت مساوی تقسیم کنید که هر دو قسمت به یک مسیر آبیاری دسترسی داشته باشند. اگر مسیر آبیاری در امتداد یک خط باشد و گوشه زمین شما زاویه‌دار است، نیمساز آن زاویه بهترین خط جداکننده خواهد بود، زیرا هر نقطه روی آن از دو لبه زمین (دو ضلع زاویه) فاصله یکسانی دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>در طراحی سازه‌های فلزی، برای ایجاد اتصالاتی که نیرو را به طور متقارن توزیع کنند، از نیمساز زاویه اتصال استفاده می‌شود. همچنین در نقشه‌کشی و طراحی صنعتی، رسم دقیق نیمسازها برای نشان دادن خطوط تقارن یا مسیر حرکت ابزار ضروری است. در علم نجوم نیز برای تعیین برخی موقعیت‌های زاویه‌ای اجرام آسمانی از این مفهوم بهره گرفته می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چالش‌های مفهومی (پرسش و پاسخ)\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cdiv style=\"margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">چالش ۱\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>آیا هر نقطه روی نیمساز یک زاویه از دو ضلع آن به یک فاصله است؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>بله، این خاصیت بنیادی نیمساز است. فاصله یک نقطه تا یک خط برابر طول پاره خط عمود بر آن خط است که از آن نقطه رسم می‌شود. در نیمساز، مثلث‌های قائم‌الزاویه‌ای که از رسم این عمودها ایجاد می‌شوند، همنهشت هستند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">چالش ۲\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>آیا نیمسازهای خارجی یک مثلث نیز ویژگی مهمی دارند؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>قطعاً. هر مثلث سه نیمساز خارجی نیز دارد (نیمساز زاویه خارجی). ویژگی جالب این است که نیمساز یک زاویه داخلی و نیمساز دو زاویه خارجی دیگر (غیر مجاور) در یک نقطه به نام \u003Cstrong>مرکز دایره محاطی خارجی\u003C\u002Fstrong> همرس می‌شوند. این مرکز، مرکز دایره‌ای است که بر یکی از اضلاع مثلث و امتداد دو ضلع دیگر مماس است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">چالش ۳\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>چرا برای رسم نیمساز با پرگار، باید دهانه پرگار را ثابت نگه داریم؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>ثابت نگه داشتن دهانه پرگار تضمین می‌کند که فاصله نقطه تقاطع کمان‌ها (نقطه C در روش ترسیم) از دو نقطه A و B (محل برخورد کمان اول با اضلاع) برابر باشد. این تساوی فاصله باعث می‌شود که نقطه C روی عمودمنصف پاره خط AB قرار گیرد و از آنجایی که OA و OB با هم برابرند (شعاع‌های یک دایره)، خط OC عمودمنصف و در نتیجه نیمساز زاویه AOB خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>نکته پایانی:\u003C\u002Fstrong> نیمساز زاویه یکی از مفاهیم پایه‌ای و در عین حال قدرتمند در هندسه است. از تعریف ساده آن گرفته تا قضایای پیشرفته‌ای مانند قضیه نیمساز و کاربرد آن در تعیین مرکز دایره محاطی، این مفهوم ابزاری کلیدی برای حل مسائل ترسیمی و تحلیلی فراهم می‌کند. درک صحیح آن، دروازه‌ای به سوی دنیای هندسه و کاربردهای عملی آن در علوم مهندسی و طراحی است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; padding: 0\">\r\n\u003Cp>[1] \u003Cstrong>نیمساز زاویه (Angle Bisector):\u003C\u002Fstrong> نیمخطی که از رأس یک زاویه خارج شده و آن را به دو زاویه با اندازه‌های برابر تقسیم می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>[2] \u003Cstrong>مثلثات (Trigonometry):\u003C\u002Fstrong> شاخه‌ای از ریاضیات که به مطالعه روابط بین زاویه‌ها و اضلاع مثلث‌ها می‌پردازد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>[3] \u003Cstrong>مرکز دایره محاطی (Incenter):\u003C\u002Fstrong> نقطه‌ای که از همرسی سه نیمساز داخلی یک مثلث به‌دست می‌آید و مرکز دایره‌ای است که بر هر سه ضلع مثلث مماس است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"نیمساز زاویه","ریاضی دهم","پایه دهم",0,447,"2026-02-16 18:05:03","2026-08-17 01:58:29","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F11\u002F27","1:58 1405\u002F05\u002F26",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]