[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11175":193,"$f6Saeu0a9HzH5Ji5aefIw9yGQUXUGCN9rgxwWo0C9Ni8":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11175,1168,1182,2582,"مثلث قائم‌الزاویه: مثلثی که یک زاویه ۹۰ درجه دارد",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FiHETCbPprS5Vgt1azfzr_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مثلث قائم‌الزاویه: از تعریف تا کاربرد در مثلثات\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">مثلث قائم‌الزاویه: دروازه‌ای به دنیای مثلثات\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">آشنایی با زاویهٔ ۹۰ درجه، قضیهٔ فیثاغورس و نسبت‌های مثلثاتی پایه\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">خلاصهٔ مقاله\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nمثلث قائم‌الزاویه[۱]، به عنوان یکی از بنیادی‌ترین اشکال در هندسه، شالودهٔ علم مثلثات[۲] را تشکیل می‌دهد. در این مقاله، با زبانی ساده و روان به تعریف دقیق این مثلث، اجزای اصلی آن یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(وتر و ساق‌ها)\u003C\u002Fspan>، و مهم‌ترین ویژگی آن یعنی قضیهٔ فیثاغورس[۳] می‌پردازیم. همچنین با معرفی نسبت‌های مثلثاتی پایه (سینوس، کسینوس و تانژانت)، کاربردهای عملی آن‌ها را در حل مسائل دنیای واقعی بررسی خواهیم کرد. درک صحیح این مفاهیم، مسیر را برای یادگیری مباحث پیشرفته‌تر ریاضی و فیزیک هموار می‌سازد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تعریف، اجزاء و ویژگی‌های اصلی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cstrong>مثلث قائم‌الزاویه\u003C\u002Fstrong> به مثلثی گفته می‌شود که یکی از زاویه‌های داخلی آن دقیقاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۹۰\u003C\u002Fspan> درجه (زاویهٔ قائمه) باشد . این زاویه معمولاً با یک مربع کوچک در رأس نشان داده می‌شود. به ضلع روبه‌روی این زاویهٔ قائمه، \u003Cstrong>«وتر»\u003C\u002Fstrong> [۴] گفته می‌شود که همواره بلندترین ضلع این مثلث است. دو ضلع دیگر که زاویهٔ قائمه را تشکیل می‌دهند، \u003Cstrong>«ساق»\u003C\u002Fstrong> [۵] یا «اضلاع مجاور زاویهٔ قائمه» نامیده می‌شوند و در محاسبات به عنوان قاعده و ارتفاع نیز به کار می‌روند .\u003Cbr>\r\n\u003Cbr>\r\nاز مهم‌ترین ویژگی‌های این مثلث می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:\r\n\u003Cul style=\"margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; padding-right: 20px\">\r\n \u003Cli>مجموع دو زاویهٔ تند (غیر از زاویهٔ قائمه) همواره برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۹۰\u003C\u002Fspan> درجه است.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>این مثلث، پایه و اساس علم مثلثات را تشکیل می‌دهد.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>اگر مثلث قائم‌الزاویه‌ای درون یک دایره محاط شود، وتر آن دقیقاً قطر دایره خواهد بود .\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">انواع مثلث قائم‌الزاویه از نظر اضلاع\u003C\u002Fh3>\r\nمثلث‌های قائم‌الزاویه بر اساس اندازهٔ دو ساق خود به دو دستهٔ کلی تقسیم می‌شوند :\r\n\r\n\u003Cul style=\"margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; padding-right: 20px\">\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>مثلث قائم‌الزاویهٔ متساوی‌الساقین:\u003C\u002Fstrong> در این نوع، دو ساق با هم برابرند. در نتیجه، دو زاویهٔ تند آن هر کدام \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۴۵\u003C\u002Fspan> درجه خواهند بود. نسبت اضلاع در این مثلث به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۱ : ۱ : √۲\u003C\u002Fspan> است .\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>مثلث قائم‌الزاویهٔ مختلف‌الاضلاع:\u003C\u002Fstrong> در این نوع، طول هر سه ضلع با هم متفاوت است. یک حالت بسیار معروف آن، مثلث با زوایای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۳۰، ۶۰ و ۹۰\u003C\u002Fspan> درجه است که در آن، ضلع مقابل زاویهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۳۰\u003C\u002Fspan> درجه، نصف وتر بوده و ضلع مقابل زاویهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۶۰\u003C\u002Fspan> درجه، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(√۳\u002F۲)\u003C\u002Fspan> برابر وتر است .\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>نکته: فرمول‌های پایه\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n- \u003Cstrong>محیط:\u003C\u002Fstrong> مجموع سه ضلع \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">(P = a + b + c)\u003C\u002Fspan> .\u003Cbr>\r\n- \u003Cstrong>مساحت:\u003C\u002Fstrong> نصف حاصلضرب دو ساق \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">(A = (a × b) \u002F ۲)\u003C\u002Fspan> .\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">قضیهٔ فیثاغورس: قلب ریاضی مثلث قائم‌الزاویه\u003C\u002Fh3>\r\nمهم‌ترین رابطهٔ حاکم بر اضلاع یک مثلث قائم‌الزاویه، قضیهٔ فیثاغورس است. این قضیه بیان می‌کند که در یک مثلث قائم‌الزاویه، \u003Cstrong>مربع طول وتر، برابر است با مجموع مربعات طول دو ساق\u003C\u002Fstrong> . اگر وتر را با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">c\u003C\u002Fspan> و دو ساق را با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">a\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">b\u003C\u002Fspan> نمایش دهیم، خواهیم داشت:\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; text-align: center\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$a^2 + b^2 = c^2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\nاین قضیه نه تنها برای یافتن طول ضلع مجهول در مثلث به کار می‌رود، بلکه اثبات‌های متعددی دارد و پایه‌ای برای بسیاری از مفاهیم دیگر در ریاضیات است . برای مثال، اگر طول دو ساق مشخص باشد، وتر از رابطهٔ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$c = \\sqrt{a^2 + b^2}$\u003C\u002Fspan> به دست می‌آید. همچنین می‌توان از این رابطه برای بررسی قائم‌الزاویه بودن یک مثلث استفاده کرد .\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">نسبت‌های مثلثاتی در مثلث قائم‌الزاویه\u003C\u002Fh3>\r\nمثلث قائم‌الزاویه قلب علم مثلثات است. نسبت‌های مثلثاتی برای یک زاویهٔ حاده مانند \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">θ\u003C\u002Fspan> در این مثلث به صورت زیر تعریف می‌شوند :\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول نسبت‌های مثلثاتی پایه\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نسبت مثلثاتی\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعریف (بر حسب اضلاع)\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">فرمول ریاضی\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">سینوس [۶] (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">sin\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نسبت ضلع مقابل به زاویهٔ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">θ\u003C\u002Fspan> به وتر\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\sin \\theta = \\frac{\\text{ضلع مقابل}}{\\text{وتر}}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">کسینوس [۷] (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">cos\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نسبت ضلع مجاور به زاویهٔ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">θ\u003C\u002Fspan> به وتر\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\cos \\theta = \\frac{\\text{ضلع مجاور}}{\\text{وتر}}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">تانژانت [۸] (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">tan\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نسبت ضلع مقابل به زاویهٔ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">θ\u003C\u002Fspan> به ضلع مجاور آن\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\tan \\theta = \\frac{\\text{ضلع مقابل}}{\\text{ضلع مجاور}}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\nاین نسبت‌ها ابزارهای قدرتمندی برای یافتن اندازهٔ اضلاع و زوایای نامعلوم در مثلث‌ها و کاربردهای گسترده در علوم مهندسی، فیزیک و نجوم هستند.\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربرد عملی: اندازه‌گیری ارتفاع با استفاده از مثلثات\u003C\u002Fh3>\r\nفرض کنید می‌خواهیم ارتفاع یک ساختمان را بدون اندازه‌گیری مستقیم و تنها با استفاده از ابزار ساده‌ای مثل شیب‌سنج (که زاویه را اندازه می‌گیرد) محاسبه کنیم. در فاصلهٔ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">۵۰\u003C\u002Fspan> متری از پای ساختمان می‌ایستیم و زاویهٔ بین خط افق و خطی که از چشم ما به بالای ساختمان می‌رود (زاویهٔ ارتفاع) را اندازه می‌گیریم. فرض کنید این زاویه \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">۳۰\u003C\u002Fspan> درجه باشد (و ارتفاع چشم ناظر از سطح زمین ناچیز فرض شود).\u003Cbr>\r\n\u003Cbr>\r\nدر اینجا یک مثلث قائم‌الزاویه تشکیل می‌شود که فاصلهٔ ما از ساختمان (ضلع مجاور زاویه) و ارتفاع ساختمان (ضلع مقابل زاویه) دو ساق آن هستند. با استفاده از نسبت تانژانت داریم:\r\n\u003Cdiv style=\"margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; text-align: center\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\tan 30^\\circ = \\frac{\\text{ارتفاع ساختمان}}{50}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\nمی‌دانیم که \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\tan 30^\\circ = \\frac{1}{\\sqrt{3}} \\approx 0.577$\u003C\u002Fspan>. بنابراین:\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; text-align: center\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\text{ارتفاع ساختمان} = 50 \\times 0.577 \\approx 28.85 \\text{ متر}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\nاین مثال ساده نشان می‌دهد که چگونه مفاهیم مثلث قائم‌الزاویه به ما در حل مسائل روزمره و کاربردی کمک می‌کند.\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۱. چرا وتر بلندترین ضلع مثلث قائم‌الزاویه است؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>طبق قضیهٔ فیثاغورس، مربع وتر برابر مجموع مربعات دو ساق دیگر است. از آنجا که مجموع مربعات دو عدد مثبت از مربع هر یک از آن‌ها بزرگتر است، نتیجه می‌شود که خود وتر نیز از هر یک از ساق‌ها بزرگتر خواهد بود. برای مثال، در مثلث \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">۳-۴-۵\u003C\u002Fspan>، وتر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">۵\u003C\u002Fspan> از هر دو ساق \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">۳\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">۴\u003C\u002Fspan> بزرگتر است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۲. اگر در یک مثلث، مربع بلندترین ضلع با مجموع مربعات دو ضلع دیگر برابر نباشد، آن مثلث چه نوع مثلثی است؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>اگر مربع بلندترین ضلع از مجموع مربعات دو ضلع دیگر بزرگتر باشد (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$c^2 > a^2 + b^2$\u003C\u002Fspan>)، آن مثلث یک مثلث منفرجه‌الزاویه (با زاویه‌ای بزرگتر از \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">۹۰\u003C\u002Fspan> درجه) است. اگر کوچکتر باشد (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$c^2 )، مثلثی حاده‌الزاویه (با تمام زاویه‌های کوچکتر از \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">۹۰\u003C\u002Fspan> درجه) خواهیم داشت. این نتیجه‌گیری بر اساس قانون کسینوس‌ها است .\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۳. چگونه می‌توان ثابت کرد که میانهٔ وارد بر وتر در مثلث قائم‌الزاویه، نصف وتر است؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید مثلث قائم‌الزاویهٔ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">ABC\u003C\u002Fspan> با زاویهٔ قائمه در \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">B\u003C\u002Fspan> داشته باشیم. نقطهٔ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">M\u003C\u002Fspan> وسط وتر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">AC\u003C\u002Fspan> است. اگر یک مستطیل به اضلاع \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">AB\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">BC\u003C\u002Fspan> رسم کنیم، می‌بینیم که \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">AC\u003C\u002Fspan> قطر این مستطیل است. قطرهای مستطیل یکدیگر را در نقطه‌ای مانند \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">M\u003C\u002Fspan> نصف می‌کنند. در این حالت \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">BM\u003C\u002Fspan> نیز نیم‌قطر دیگر خواهد بود. از آنجا که قطرهای مستطیل با هم برابرند (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">AC = BD\u003C\u002Fspan>)، پس \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">BM = MD = AM = MC\u003C\u002Fspan> و در نتیجه میانه \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">BM\u003C\u002Fspan> برابر با نصف وتر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">AC\u003C\u002Fspan> است .\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #344054\">دیدگاهی نو به یک رابطهٔ کهن\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nدر این مقاله سعی شد تا نشان دهیم مثلث قائم‌الزاویه بسیار فراتر از یک شکل هندسی ساده است. این مثلث با ویژگی منحصربه‌فرد خود، پلی میان هندسه و جبر (از طریق قضیهٔ فیثاغورس) و همچنین پایه‌گذار علمی به نام مثلثات است که در آن روابط بین زاویه‌ها و اضلاع، به ابزاری قدرتمند برای مدل‌سازی و حل مسائل در دنیای واقعی تبدیل می‌شود. از محاسبه ارتفاع یک ساختمان تا طراحی پل‌ها و مسیریابی ماهواره‌ها، همگی ردپایی از این شکل ساده و در عین حال عمیق را می‌توان یافت.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Csup>[۱]\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>مثلث قائم‌الزاویه (Right Triangle):\u003C\u002Fstrong> مثلثی که دارای یک زاویهٔ ۹۰ درجه است.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>[۲]\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>مثلثات (Trigonometry):\u003C\u002Fstrong> شاخه‌ای از ریاضیات که به مطالعه روابط میان زاویه‌ها و اضلاع مثلث‌ها می‌پردازد.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>[۳]\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>قضیهٔ فیثاغورس (Pythagorean Theorem):\u003C\u002Fstrong> اصلی بنیادین در هندسه که بیان می‌کند در یک مثلث قائم‌الزاویه، مربع وتر برابر مجموع مربعات دو ضلع دیگر است.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>[۴]\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>وتر (Hypotenuse):\u003C\u002Fstrong> بلندترین ضلع در مثلث قائم‌الزاویه که در مقابل زاویهٔ ۹۰ درجه قرار دارد.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>[۵]\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>ساق (Leg):\u003C\u002Fstrong> هر یک از دو ضلعی که زاویهٔ قائمه را در مثلث قائم‌الزاویه تشکیل می‌دهند.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>[۶]\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>سینوس (Sine):\u003C\u002Fstrong> یکی از نسبت‌های مثلثاتی که برای یک زاویه، برابر است با نسبت ضلع مقابل به وتر.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>[۷]\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>کسینوس (Cosine):\u003C\u002Fstrong> یکی از نسبت‌های مثلثاتی که برای یک زاویه، برابر است با نسبت ضلع مجاور به وتر.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>[۸]\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>تانژانت (Tangent):\u003C\u002Fstrong> یکی از نسبت‌های مثلثاتی که برای یک زاویه، برابر است با نسبت ضلع مقابل به ضلع مجاور.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"مثلث قائم‌الزاویه","ریاضی دهم","پایه دهم",0,467,"2026-02-16 15:38:07","2026-08-17 01:47:20","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F11\u002F27","1:47 1405\u002F05\u002F26",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]