[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11153":193,"$fw6RA3XRpufj_cXPaNzbOlm748DPJgpHmcFmWA3VLexQ":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11153,1168,1182,2582,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن در مثلث قائم‌الزاویه و با cotA نمایش داده می‌شود",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F3VVq3On5bPkvCqOhOLls_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"کتانژانت زاویه و کاربردهای آن\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">کتانژانت (Cotangent): نسبت مکمل در مثلث قائم‌الزاویه\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">آشنایی با مفهوم کتانژانت به عنوان نسبت مجاور به مقابل، کاربردهای آن در مثلثات و تحلیل روابط مثلثاتی پایه\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در این مقاله با یکی از نسبت‌های مثلثاتی کلیدی به نام کتانژانت آشنا می‌شویم. کتانژانت یک زاویۀ حاده در مثلث قائم‌الزاویه، نسبت طول ضلع مجاور آن زاویه به طول ضلع مقابلش تعریف می‌شود. این نسبت مکمل تانژانت است و با نماد cotA نمایش داده می‌شود. درک این مفهوم برای حل مسائل مثلثات، هندسه و فیزیک پایه ضروری است. در این نوشتار پس از تعریف دقیق، به بررسی ویژگی‌ها، کاربردها و ارتباط آن با سایر نسبت‌های مثلثاتی خواهیم پرداخت و با مثال‌های عددی آن را روشن‌تر می‌کنیم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تعریف کتانژانت در مثلث قائم‌الزاویه\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در یک مثلث قائم‌الزاویه با زاویۀ حادۀ A، سه ضلع اصلی داریم: \u003Cstrong>ضلع مقابل\u003C\u002Fstrong> (در روبروی زاویه A)، \u003Cstrong>ضلع مجاور\u003C\u002Fstrong> (چسبیده به زاویه A، غیر از وتر) و \u003Cstrong>وتر\u003C\u002Fstrong> (ضلع روبروی زاویۀ قائمه). نسبت کتانژانت زاویۀ A که با \u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">cot A\u003C\u002Fspan> نمایش داده می‌شود، به صورت زیر تعریف می‌گردد:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\cot A = \\frac{\\text{طول ضلع مجاور زاویه A}}{\\text{طول ضلع مقابل زاویه A}} $\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Cp>به عبارت دیگر، اگر در مثلث قائم‌الزاویه‌ای مانند ABC (زاویۀ قائمه در B)، ضلع مجاور زاویۀ A، ضلع AB و ضلع مقابل آن، ضلع BC باشد، خواهیم داشت:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\cot A = \\frac{AB}{BC} $\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Cp>این نسبت دقیقاً عکس نسبت تانژانت است، زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\tan A = \\frac{BC}{AB} $\u003C\u002Fspan>. بنابراین رابطۀ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\cot A = \\frac{1}{\\tan A} $\u003C\u002Fspan> همواره برقرار است (به شرطی که تانژانت تعریف شده باشد).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال عددی:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید در یک مثلث قائم‌الزاویه، ضلع مجاور زاویۀ A برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">4\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر و ضلع مقابل آن برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">3\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر باشد. در این صورت:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\cot A = \\frac{4}{3} \\approx 1.333 $\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Cp>یعنی کتانژانت زاویۀ A تقریباً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">1.333\u003C\u002Fspan> است. این عدد نشان می‌دهد که ضلع مجاور چند برابر ضلع مقابل است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>نکته:\u003C\u002Fstrong> کتانژانت تنها برای زاویه‌هایی تعریف می‌شود که ضلع مقابل آن‌ها صفر نباشد (یعنی زاویه برابر ۰ درجه یا ۱۸۰ درجه نباشد). همچنین در مثلث قائم‌الزاویه، زوایای حاده همواره ضلع مقابل مثبت دارند، پس کتانژانت آن‌ها یک عدد مثبت و مشخص است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">ارتباط کتانژانت با سایر نسبت‌های مثلثاتی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>کتانژانت به تنهایی یک نسبت نیست، بلکه در شبکه‌ای از روابط مثلثاتی با سینوس\u003Csup id=\"cite_ref-1\" style=\"font-size: 10px; vertical-align: super\">[1]\u003C\u002Fsup>، کسینوس\u003Csup id=\"cite_ref-2\" style=\"font-size: 10px; vertical-align: super\">[2]\u003C\u002Fsup> و تانژانت\u003Csup id=\"cite_ref-3\" style=\"font-size: 10px; vertical-align: super\">[3]\u003C\u002Fsup> قرار دارد. این روابط به ما کمک می‌کنند تا با داشتن یک نسبت، سایر نسبت‌ها را محاسبه کنیم. مهم‌ترین این روابط عبارتند از:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\cot A = \\frac{1}{\\tan A} $\u003C\u002Fspan> (رابطۀ معکوس)\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\cot A = \\frac{\\cos A}{\\sin A} $\u003C\u002Fspan> (بر حسب کسینوس و سینوس)\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 1 + \\cot^2 A = \\csc^2 A $\u003C\u002Fspan> (رابطۀ فیثاغورثی)\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>رابطۀ دوم بسیار پرکاربرد است. از آنجایی که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\sin A = \\frac{\\text{مقابل}}{\\text{وتر}} $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\cos A = \\frac{\\text{مجاور}}{\\text{وتر}} $\u003C\u002Fspan>، با تقسیم کسینوس بر سینوس، طول وتر ساده شده و به همان نسبت مجاور به مقابل می‌رسیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>برای درک بهتر این ارتباطات، جدول زیر مقادیر کتانژانت را برای زوایای پرکاربرد نشان می‌دهد:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقادیر کتانژانت برای زوایای استاندارد\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">زاویه بر حسب درجه\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">زاویه بر حسب رادیان\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مقدار cot\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع برچسب\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">30°\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">π\u002F6\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline\">$ \\sqrt{3} \\approx 1.732 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; display: inline-block; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">بزرگتر از یک\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">45°\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">π\u002F4\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline\">$ 1 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #f1f5f9; border-radius: 999px; color: #334155; display: inline-block; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">مساوی یک\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">60°\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">π\u002F3\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline\">$ \\frac{1}{\\sqrt{3}} \\approx 0.577 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #fee2e2; border-radius: 999px; color: #991b1b; display: inline-block; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">کوچکتر از یک\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربردهای عملی کتانژانت در مسائل روزمره و علمی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>کتانژانت اگرچه به اندازه سینوس و کسینوس در محاسبات مقدماتی مشهور نیست، اما در بسیاری از زمینه‌ها کاربردهای مستقیم و غیرمستقیمی دارد. در این بخش به چند کاربرد عینی و ملموس اشاره می‌کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>کاربرد در محاسبۀ شیب و زاویه:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید می‌خواهید زاویۀ یک سطح شیبدار را پیدا کنید، در حالی که فقط فاصله افقی (مجاور) و ارتفاع (مقابل) را دارید. تانژانت زاویه برابر ارتفاع به فاصله افقی است. اما اگر نیاز به محاسبه‌ای داشته باشید که در آن فاصله افقی صورت کسر باشد، کتانژانت مستقیماً این نسبت را نشان می‌دهد. برای مثال، در طراحی یک سطح شیبدار مخصوص ویلچر، اگر بخواهیم بدانیم به ازای هر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">1\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر ارتفاع، چند سانتی‌متر طول افقی نیاز داریم تا زاویه استاندارد حفظ شود، این مقدار همان کتانژانت زاویۀ شیب است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>کاربرد در فیزیک (تحلیل بردارها):\u003C\u002Fstrong> در تجزیۀ یک بردار به مؤلفه‌های افقی و عمودی، گاهی اوقات زاویه با خط افق داده می‌شود. در این حالت، مؤلفۀ افقی برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ F \\cos \\theta $\u003C\u002Fspan> و مؤلفۀ عمودی برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ F \\sin \\theta $\u003C\u002Fspan> است. اگر نسبت این دو مؤلفه (افقی به عمودی) مد نظر باشد، این نسبت دقیقاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\cot \\theta $\u003C\u002Fspan> خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>کاربرد در نقشه‌برداری:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید نقشه‌برداری می‌خواهد فاصلۀ افقی یک نقطه از پای یک تپه را با اندازه‌گیری زاویۀ ارتفاع و فاصلۀ شیبدار (وتر) پیدا کند. اگر به جای وتر، ارتفاع تپه (ضلع مقابل) را بداند، با استفاده از کتانژانت زاویه، فاصلۀ افقی به راحتی محاسبه می‌شود: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\text{فاصله افقی} = \\text{ارتفاع} \\times \\cot(\\text{زاویه ارتفاع}) $\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال عینی:\u003C\u002Fstrong> یک نردبان به طول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">5\u003C\u002Fspan> متر را در نظر بگیرید که به دیواری تکیه داده شده است. اگر زاویۀ بین نردبان و زمین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">60\u003C\u002Fspan> درجه باشد، فاصلۀ پای نردبان از دیوار (ضلع مجاور) چقدر است؟ می‌دانیم که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\cos 60 = \\frac{\\text{مجاور}}{\\text{وتر}} $\u003C\u002Fspan> است، بنابراین مجاور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">2.5\u003C\u002Fspan> متر می‌شود. اما اگر ارتفاعی که نردبان به آن تکیه کرده (ضلع مقابل) را داشته باشیم و بخواهیم فاصله از دیوار را پیدا کنیم، از کتانژانت استفاده می‌کنیم. ارتفاع نردبان روی دیوار برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 5 \\times \\sin 60 = 5 \\times \\frac{\\sqrt{3}}{2} \\approx 4.33 $\u003C\u002Fspan> متر است. حالا فاصله از دیوار برابر است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\text{ارتفاع} \\times \\cot 60 \\approx 4.33 \\times 0.577 \\approx 2.5 $\u003C\u002Fspan> متر که همان نتیجه قبلی است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>چالش ۱: چرا کتانژانت زاویۀ ۴۵ درجه برابر ۱ است؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>در یک مثلث قائم‌الزاویه با زاویۀ ۴۵ درجه، دو زاویۀ حاده با هم برابرند. چنین مثلثی متساوی‌الساقین است، یعنی دو ضلعی که زاویۀ قائمه را تشکیل می‌دهند (مجاور و مقابل هر زاویۀ ۴۵ درجه) با هم برابرند. بنابراین نسبت مجاور به مقابل برابر ۱ می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>چالش ۲: اگر مقدار کتانژانت یک زاویه را بدانیم، چگونه می‌توانیم خود زاویه را پیدا کنیم؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>برای پیدا کردن زاویه از روی مقدار کتانژانت آن، از تابع معکوس کتانژانت استفاده می‌شود که آن را با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\cot^{-1} $\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\arccot $\u003C\u002Fspan> نشان می‌دهند. برای مثال، اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\cot A = 1.732 $\u003C\u002Fspan> باشد، آن‌گاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ A = \\cot^{-1}(1.732) = 30^\\circ $\u003C\u002Fspan>. در ماشین‌حساب‌ها معمولاً تابع تانژانت معکوس برای این کار به کار می‌رود، زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\cot^{-1}(x) = \\tan^{-1}(\\frac{1}{x}) $\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>چالش ۳: چه زمانی کتانژانت تعریف نشده است؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>کتانژانت یک زاویه وقتی تعریف نشده است که ضلع مقابل آن صفر باشد. در مثلث قائم‌الزاویه، این حالت برای زاویۀ ۰ درجه و ۱۸۰ درجه (یا به طور کلی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ k \\times 180^\\circ $\u003C\u002Fspan> که k یک عدد صحیح است) رخ می‌دهد. در این زوایا، ضلع مقابل روی امتداد افق قرار گرفته و طول آن صفر است. از نظر جبری نیز از آنجا که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\cot A = \\frac{\\cos A}{\\sin A} $\u003C\u002Fspan>، وقتی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\sin A = 0 $\u003C\u002Fspan> باشد، کسر مخرج صفر دارد و تعریف نشده است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>در این مقاله با مفهوم کتانژانت به عنوان نسبت ضلع مجاور به ضلع مقابل در مثلث قائم‌الزاویه آشنا شدیم. دیدیم که این نسبت با نماد cot A نمایش داده می‌شود و مکمل تانژانت است. ارتباط آن را با سایر نسبت‌های مثلثاتی مرور کردیم و با کمک جدول، مقادیر آن را برای زوایای مهم به خاطر سپردیم. همچنین با مثال‌هایی از نقشه‌برداری، فیزیک و هندسه، کاربردهای عملی آن را بررسی نمودیم. درک صحیح کتانژانت، پایه‌ای برای یادگیری مباحث پیشرفته‌تر مثلثات و حل مسائل پیچیده‌تر در علوم مهندسی است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp id=\"ref-1\">\u003Csup>[1]\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>سینوس (Sine):\u003C\u002Fstrong> در مثلث قائم‌الزاویه، نسبت طول ضلع مقابل یک زاویۀ حاده به طول وتر.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp id=\"ref-2\">\u003Csup>[2]\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>کسینوس (Cosine):\u003C\u002Fstrong> در مثلث قائم‌الزاویه، نسبت طول ضلع مجاور یک زاویۀ حاده به طول وتر.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp id=\"ref-3\">\u003Csup>[3]\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>تانژانت (Tangent):\u003C\u002Fstrong> در مثلث قائم‌الزاویه، نسبت طول ضلع مقابل یک زاویۀ حاده به طول ضلع مجاور آن. این نسبت معکوس کتانژانت است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"کتانژانت زاویه","ریاضی دهم","پایه دهم",0,103,"2026-02-15 23:42:52","2026-08-17 01:11:03","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F11\u002F26","1:11 1405\u002F05\u002F26",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]