[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"blogPost-11136":3,"categoryMenus":28,"$frgmKyoWDxpqM_PYuY9jM6ZhuSvLNtUbD7GFHQ1JhXXA":215},{"id":4,"section":5,"base":6,"course":7,"lesson":8,"title":9,"cat":10,"pic":11,"info_graphic":12,"podcast":12,"body":13,"tags":14,"metadata":12,"featured":18,"status":19,"views":20,"subdate":21,"up_date":22,"first_name":23,"last_name":24,"avatar":12,"cat_title":25,"subdate_jalali":26,"update_jalali":27},11136,67,1168,1182,2582,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fy2WWujn6IVmKzBBGtl5l_800.png",null,"\u003Cdiv aria-label=\"نسبت ضلع‌های متناظر در مثلث‌های متشابه\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">نسبت ضلع‌های متناظر در مثلث‌های متشابه\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">تناسب اضلاع، کلید طلایی حل مسائل هندسه؛ از نقشه‌های بزرگ‌مقیاس تا اهرام ثلاثه\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در این مقاله با یکی از بنیادی‌ترین مفاهیم هندسه، یعنی «نسبت ضلع‌های متناظر در مثلث‌های متشابه» آشنا می‌شویم. پس از مرور تعریف دقیق تشابه، به سراغ نسبت تشابه می‌رویم و با مثال‌های عددی و گام‌به‌گام نشان می‌دهیم که چطور این نسبت ثابت، روابط بین اضلاع را شکل می‌دهد. همچنین کاربرد این نسبت را در سایر اجزای مثلث مانند ارتفاع‌ها \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">[1]\u003C\u002Fspan>، میانه‌ها و مساحت‌ها بررسی خواهیم کرد و در نهایت، با پاسخ به چند پرسش چالشی، درک خود را از این موضوع عمیق‌تر می‌سازیم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تشابه در هندسه: همشکلی با ابعاد متفاوت\u003C\u002Fh3>\r\nدر زندگی روزمره، اشکالی را می‌بینیم که شکل یکسانی دارند اما اندازه‌شان متفاوت است. برای مثال، دو عکس یکسان را در نظر بگیرید که یکی روی صفحه‌ی کوچک گوشی موبایل و دیگری روی یک بیلبورد بزرگ چاپ شده است. در هندسه، به این ویژگی «تشابه» \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(Similarity)\u003C\u002Fspan> می‌گویند. دو شکل هندسی متشابه هستند اگر یکی بتواند با بزرگنمایی یا کوچکنمایی (تغییر مقیاس) به شکل دیگر تبدیل شود، بدون آنکه شکل ظاهری آن تغییر کند . در مورد مثلث‌ها، این تعریف به دو شرط ساده‌تر تبدیل می‌شود:\r\n\r\n\u003Col style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli style=\"margin-bottom: 8px; : \">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">تساوی زوایای متناظر:\u003C\u002Fstrong> زاویه‌های نظیر به نظیر در دو مثلث کاملاً با هم برابر باشند.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli style=\"margin-bottom: 8px; : \">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">تناسب اضلاع متناظر:\u003C\u002Fstrong> نسبت طول هر ضلع از مثلث اول به ضلع نظیرش در مثلث دوم، مقداری ثابت باشد.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Fol>\r\nاین دو شرط در حقیقت معادل یکدیگر هستند؛ یعنی اگر یکی برقرار باشد، دیگری نیز به طور خودکار برقرار خواهد شد . اما در این مقاله، تمرکز اصلی ما بر روی شرط دوم، یعنی \u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">«تناسب اضلاع»\u003C\u002Fspan> است.\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">ضلع‌های متناظر: یافتن جفت‌های هم‌جا\u003C\u002Fh3>\r\nپیش از آنکه به نسبت ضلع‌ها بپردازیم، باید بدانیم کدام ضلع‌ها «متناظر» \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(Corresponding)\u003C\u002Fspan> یکدیگرند. ساده‌ترین راه برای تشخیص ضلع‌های متناظر، استفاده از زوایاست. در دو مثلث متشابه، ضلع‌هایی که بین زاویه‌های مساوی قرار گرفته‌اند، با یکدیگر متناظر هستند. به عنوان مثال، فرض کنید دو مثلث \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( \\triangle ABC \\)\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( \\triangle DEF \\)\u003C\u002Fspan> متشابه باشند و بدانیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( \\angle A = \\angle D \\)\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( \\angle B = \\angle E \\)\u003C\u002Fspan>. در این صورت:\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>ضلع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( AB \\)\u003C\u002Fspan> (بین زوایای A و B) با ضلع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( DE \\)\u003C\u002Fspan> (بین زوایای D و E) متناظر است.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>ضلع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( BC \\)\u003C\u002Fspan> (بین زوایای B و C) با ضلع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( EF \\)\u003C\u002Fspan> (بین زوایای E و F) متناظر است.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>ضلع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( AC \\)\u003C\u002Fspan> (بین زوایای A و C) با ضلع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( DF \\)\u003C\u002Fspan> (بین زوایای D و F) متناظر است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\nبا مشخص شدن جفت‌های متناظر، می‌توانیم رابطه‌ی تناسب را بنویسیم.\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">نسبت تشابه: ثابت طلایی تناسب\u003C\u002Fh3>\r\nنسبت طول هر جفت ضلع متناظر در دو مثلث متشابه، مقداری ثابت است که به آن «نسبت تشابه» \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(Scale Factor)\u003C\u002Fspan> می‌گویند و معمولاً آن را با حرف \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( k \\)\u003C\u002Fspan> نمایش می‌دهند . \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; margin: 0 4px; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\\( \\frac{AB}{DE} = \\frac{BC}{EF} = \\frac{AC}{DF} = k \\)\u003C\u002Fspan> این نسبت نشان می‌دهد که اضلاع مثلث اول چند برابر اضلاع مثلث دوم هستند (یا بالعکس). اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( k > 1 \\)\u003C\u002Fspan> باشد، مثلث اول بزرگ‌تر است و اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( 0 باشد، مثلث اول کوچک‌تر است. در حالت خاص \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( k = 1 \\)\u003C\u002Fspan>، دو مثلث نه تنها متشابه، بلکه «هم‌نهشت» \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(Congruent)\u003C\u002Fspan> هستند . \u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Ch4 style=\"color: #344054; font-size: 16px; margin-bottom: 12px; margin-left: 6px; margin-right: 6px; margin-top: 12px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">مثال محاسباتی گام‌به‌گام\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fh4>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\"> فرض کنید دو مثلث متشابه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( \\triangle PQR \\)\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( \\triangle XYZ \\)\u003C\u002Fspan> داریم. طول اضلاع مثلث اول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( PQ = 6 \\)\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( QR = 8 \\)\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( PR = 10 \\)\u003C\u002Fspan> است. طول ضلع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( XY = 3 \\)\u003C\u002Fspan> در مثلث دوم داده شده است. می‌خواهیم طول دو ضلع دیگر مثلث دوم را پیدا کنیم. \u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Col style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">تشخیص ضلع‌های متناظر:\u003C\u002Fstrong> فرض می‌کنیم ترتیب حروف نشان‌دهنده‌ی تناظر باشد. یعنی ضلع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( PQ \\)\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( XY \\)\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( QR \\)\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( YZ \\)\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( PR \\)\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( XZ \\)\u003C\u002Fspan> متناظر است.\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">محاسبه‌ی نسبت تشابه:\u003C\u002Fstrong> با استفاده از جفت ضلع معلوم، نسبت تشابه را به دست می‌آوریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; margin: 0 4px; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\\( k = \\frac{PQ}{XY} = \\frac{6}{3} = 2 \\)\u003C\u002Fspan> این یعنی اضلاع مثلث اول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( 2 \\)\u003C\u002Fspan> برابر اضلاع متناظرشان در مثلث دوم هستند.\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">یافتن ضلع‌های مجهول:\u003C\u002Fstrong> از روی نسبت تشابه، طول ضلع‌های مجهول را حساب می‌کنیم: \u003C\u002Fspan>\r\n \u003Cul style=\"list-style-position: outside; margin-top: 6px; padding-right: 18px\">\r\n  \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\\( \\frac{QR}{YZ} = k \\Rightarrow \\frac{8}{YZ} = 2 \\Rightarrow YZ = 4 \\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n  \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\\( \\frac{PR}{XZ} = k \\Rightarrow \\frac{10}{XZ} = 2 \\Rightarrow XZ = 5 \\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003C\u002Ful>\r\n \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Fol>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\"> بنابراین، طول اضلاع مثلث دوم به ترتیب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( 3 \\)\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( 4 \\)\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( 5 \\)\u003C\u002Fspan> واحد است. \u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">تعمیم نسبت: از اضلاع تا اجزای دیگر مثلث \u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\"> نکته‌ی شگفت‌انگیز در مورد مثلث‌های متشابه این است که نسبت تشابه تنها به اضلاع خلاصه نمی‌شود. این نسبت برای تمام پاره‌خط‌های متناظر در دو مثلث، از جمله ارتفاع‌ها، میانه‌ها، نیمسازها و حتی محیط‌ها نیز برقرار است . \u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول نسبت اجزا در مثلث‌های متشابه\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">عنصر مورد مقایسه\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">نسبت در مثلث‌های متشابه\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">اضلاع متناظر\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( k \\)\u003C\u002Fspan> (نسبت تشابه)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">ارتفاع‌های متناظر\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( k \\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">میانه‌های متناظر\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( k \\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">نیمسازهای متناظر\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( k \\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">محیط‌ها\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( k \\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">مساحت‌ها\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #6670885; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( k^2 \\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\"> به عنوان مثال، اگر نسبت تشابه دو مثلث \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( k = 3 \\)\u003C\u002Fspan> باشد، محیط مثلث بزرگ‌تر نیز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( 3 \\)\u003C\u002Fspan> برابر محیط مثلث کوچک‌تر است. اما مساحت آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( 3^2 = 9 \\)\u003C\u002Fspan> برابر خواهد بود . \u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">کاربرد عملی: از نقشه‌کشی تا معماری \u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\"> مفهوم نسبت ضلع‌های متناظر و تشابه، کاربردهای گسترده‌ای در دنیای واقعی دارد. در اینجا به دو مثال ملموس اشاره می‌کنیم: \u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">نقشه‌های جغرافیایی:\u003C\u002Fstrong> مقیاس نقشه‌ها در حقیقت همان نسبت تشابه است . اگر مقیاس یک نقشه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( 1:100000 \\)\u003C\u002Fspan> باشد، یعنی هر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( 1 \\)\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر روی نقشه، معادل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( 100000 \\)\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر (یک کیلومتر) در جهان واقعی است. بنابراین، طول یک خیابان روی نقشه با طول واقعی آن متناسب است.\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">اندازه‌گیری ارتفاع با سایه:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید می‌خواهیم ارتفاع یک ساختمان را بدون اندازه‌گیری مستقیم به دست آوریم. کافی است در یک لحظه‌ی مشخص، طول سایه‌ی ساختمان و طول سایه‌ی یک جسم با ارتفاع معلوم (مثلاً یک چوب یک متری) را اندازه بگیریم. از آنجایی که پرتوهای خورشید موازی هستند، زاویه‌ی برخورد نور با زمین برای هر دو جسم یکسان است و مثلث‌های تشکیل‌شده بین جسم، سایه و پرتو نور متشابه خواهند بود . در نتیجه: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; margin: 0 4px; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\\( \\frac{\\text{ارتفاع ساختمان}}{\\text{ارتفاع چوب}} = \\frac{\\text{طول سایه ساختمان}}{\\text{طول سایه چوب}} \\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">چالش‌های مفهومی \u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cdiv style=\"background: #ffffff; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">❓ اگر نسبت دو ضلع متناظر در دو مثلث برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( 0.5 \\)\u003C\u002Fspan> باشد، کدام مثلث بزرگ‌تر است؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; margin-top: 8px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">این نسبت نشان می‌دهد که ضلع‌های مثلث اول نصف ضلع‌های متناظرشان در مثلث دوم هستند. بنابراین، مثلث دوم بزرگ‌تر است. نسبت تشابه وقتی از مثلث اول به دوم نوشته شود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( 0.5 \\)\u003C\u002Fspan> و وقتی از مثلث دوم به اول نوشته شود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( 2 \\)\u003C\u002Fspan> خواهد بود.\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #ffffff; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">❓ آیا دو مستطیل با ابعاد 2×4 و 3×6 متشابه هستند؟ نسبت تشابه چند است؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; margin-top: 8px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">بله، این دو مستطیل متشابه هستند زیرا نسبت طول به عرض در هر دو \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( \\frac{4}{2} = \\frac{6}{3} = 2 \\)\u003C\u002Fspan> است و زوایای آن‌ها نیز همه قائمه و برابرند. برای یافتن نسبت تشابه، نسبت دو ضلع متناظر را می‌سنجیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( \\frac{2}{3} \\)\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( \\frac{4}{6} = \\frac{2}{3} \\)\u003C\u002Fspan>. بنابراین نسبت تشابه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( \\frac{2}{3} \\)\u003C\u002Fspan> است .\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #ffffff; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">❓ اگر نسبت مساحت‌های دو مثلث متشابه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( 16 \\)\u003C\u002Fspan> باشد، نسبت محیط‌های آن‌ها چقدر است؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; margin-top: 8px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">می‌دانیم نسبت مساحت‌ها برابر مجذور نسبت تشابه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( k^2 \\)\u003C\u002Fspan>) است. داریم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( k^2 = 16 \\)\u003C\u002Fspan>، بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( k = 4 \\)\u003C\u002Fspan> (چون نسبت طول همیشه مثبت است). از آنجایی که نسبت محیط‌ها با نسبت تشابه برابر است، نسبت محیط‌ها نیز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\( 4 \\)\u003C\u002Fspan> خواهد بود .\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">در این مقاله دریافتیم که نسبت ضلع‌های متناظر در مثلث‌های متشابه، یک نسبت ثابت به نام «نسبت تشابه» است. این نسبت، کلید اصلی برای یافتن ابعاد مجهول در مسائل هندسی و همچنین ارتباط دهنده‌ی تمام اجزای خطی دو شکل متشابه (از جمله ارتفاع، میانه و محیط) به یکدیگر است. درک صحیح این مفهوم، نه تنها برای حل مسائل کتاب‌های درسی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">[1]\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">[2]\u003C\u002Fspan> ضروری است، بلکه پایه‌ای برای درک بسیاری از پدیده‌های طبیعی و کاربردهای مهندسی در دنیای اطراف ما محسوب می‌شود. \u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">پاورقی \u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; color: #667085; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">[1]\u003C\u002Fstrong>\u003Cstrong>تشابه (Similarity):\u003C\u002Fstrong> در هندسه، به رابطه‌ای بین دو شکل گفته می‌شود که در آن، یکی با بزرگنمایی یا کوچکنمایی (و همچنین دوران و انتقال) از دیگری حاصل شود. در این حالت، زوایای متناظر برابر و اضلاع متناظر متناسب هستند .\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">[2]\u003C\u002Fstrong>\u003Cstrong>نسبت تشابه (Scale Factor):\u003C\u002Fstrong> عدد ثابتی است که از تقسیم طول هر ضلع از یک شکل بر طول ضلع متناظرش در شکل متشابه دیگر به دست می‌آید .\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">[3]\u003C\u002Fstrong>\u003Cstrong>ضلع‌های متناظر (Corresponding Sides):\u003C\u002Fstrong> در دو شکل متشابه، به ضلع‌هایی که بین زاویه‌های مساوی قرار گرفته‌اند یا در ترتیب یکسانی از رئوس قرار دارند، اضلاع متناظر می‌گویند.\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">[4]\u003C\u002Fstrong>\u003Cstrong>هم‌نهشتی (Congruence):\u003C\u002Fstrong> حالت خاصی از تشابه است که در آن نسبت تشابه برابر 1 بوده و دو شکل از نظر ابعاد نیز کاملاً برابر هستند . \u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n",[15,16,17],"نسبت ضلع‌های متناظر","ریاضی دهم","پایه دهم",0,1,111,"2026-02-15 20:08:16","2026-08-17 01:21:28","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F11\u002F26","1:21 1405\u002F05\u002F26",{"status":19,"data":29},[30,69,129,147,167],{"id":19,"title":31,"list_order":19,"items":32},"آشنایی",[33,38,42,46,53,57,61,65],{"id":34,"link":35,"type":36,"slug":12,"title":37},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content","قوانین و مقررات",{"id":39,"link":40,"type":36,"slug":12,"title":41},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":43,"link":44,"type":36,"slug":12,"title":45},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":47,"link":48,"type":49,"slug":50,"handler":51,"title":52},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":54,"link":55,"type":36,"slug":12,"title":56},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":58,"link":59,"type":36,"slug":12,"title":60},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":62,"link":63,"type":36,"slug":12,"title":64},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":66,"link":67,"type":36,"slug":12,"title":68},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":70,"title":71,"list_order":19,"items":72},2,"المپیادها",[73,77,81,85,89,93,97,101,105,109,113,117,121,125],{"id":74,"link":75,"type":36,"slug":12,"title":76},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":78,"link":79,"type":36,"slug":12,"title":80},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":82,"link":83,"type":36,"slug":12,"title":84},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":86,"link":87,"type":36,"slug":12,"title":88},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":90,"link":91,"type":36,"slug":12,"title":92},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":94,"link":95,"type":36,"slug":12,"title":96},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":98,"link":99,"type":36,"slug":12,"title":100},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":102,"link":103,"type":36,"slug":12,"title":104},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":106,"link":107,"type":36,"slug":12,"title":108},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":110,"link":111,"type":36,"slug":12,"title":112},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":114,"link":115,"type":36,"slug":12,"title":116},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":118,"link":119,"type":36,"slug":12,"title":120},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":122,"link":123,"type":36,"slug":12,"title":124},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":126,"link":127,"type":36,"slug":12,"title":128},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":130,"title":131,"list_order":19,"items":132},3,"نمونه و تیزهوشان",[133,137,142],{"id":134,"link":135,"type":36,"slug":12,"title":136},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":138,"link":139,"type":49,"slug":140,"handler":140,"title":141},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":143,"link":144,"type":49,"slug":145,"handler":145,"title":146},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":148,"title":149,"list_order":19,"items":150},7,"کتابهای درسی",[151,155,159,163],{"id":152,"link":153,"type":36,"slug":12,"title":154},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":156,"link":157,"type":36,"slug":12,"title":158},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":160,"link":161,"type":36,"slug":12,"title":162},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":164,"link":165,"type":36,"slug":12,"title":166},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":34,"title":168,"list_order":34,"items":169},"پیشنهاد ویژه",[170,175,180,185,190,195,200,203,207,211],{"id":171,"link":172,"type":49,"slug":173,"handler":173,"title":174},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":176,"link":177,"type":49,"slug":178,"handler":178,"title":179},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":181,"link":182,"type":49,"slug":183,"handler":183,"title":184},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":186,"link":187,"type":49,"slug":188,"handler":188,"title":189},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":191,"link":192,"type":49,"slug":193,"handler":193,"title":194},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":196,"link":197,"type":36,"slug":198,"title":199},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":5,"link":201,"type":36,"slug":12,"title":202},"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":204,"link":205,"type":36,"slug":12,"title":206},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":208,"link":209,"type":36,"slug":12,"title":210},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":212,"link":213,"type":36,"slug":12,"title":214},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,278,286,294,302,310],{"id":224,"title":225,"cat":10,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":25,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":10,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":25,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":10,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":25,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":10,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":25,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":10,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":25,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":10,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":25,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":9,"cat":10,"pic":273,"up_date":274,"title_url":275,"url":276,"legacy_url":277,"cat_title":25,"update_jalali":254},11186,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":279,"title":280,"cat":10,"pic":281,"up_date":282,"title_url":283,"url":284,"legacy_url":285,"cat_title":25,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":287,"title":288,"cat":10,"pic":289,"up_date":290,"title_url":291,"url":292,"legacy_url":293,"cat_title":25,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":295,"title":296,"cat":10,"pic":297,"up_date":298,"title_url":299,"url":300,"legacy_url":301,"cat_title":25,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":303,"title":304,"cat":10,"pic":305,"up_date":306,"title_url":307,"url":308,"legacy_url":309,"cat_title":25,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":311,"title":312,"cat":10,"pic":313,"up_date":314,"title_url":315,"url":316,"legacy_url":317,"cat_title":25,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]