[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11131":193,"$fwsve73rlH8UZiCkHNSHcbOLH87GMrwVYDwJxRzpVyAE":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11131,1168,1182,2582,"الگوی عددی خطی: الگویی عددی که اختلاف جمله‌های متوالی آن ثابت است و به دنباله حسابی منجر می‌شود",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FbFf6tYqVeyEEoj2pojgI_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"الگوی عددی خطی: از مفهوم تا کاربرد\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">الگوی عددی خطی؛ پلی از نظم اعداد به دنیای واقعی\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">آشنایی با دنباله‌های حسابی، فرمول‌ها، مثال‌های روزمره و روش‌های حل مسئله\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در این مقاله با یکی از اساسی‌ترین مفاهیم ریاضی یعنی \u003Cstrong>الگوی عددی خطی\u003C\u002Fstrong> آشنا می‌شویم. یاد می‌گیریم که چگونه با کشف \u003Cstrong>اختلاف ثابت\u003C\u002Fstrong> بین اعداد، به \u003Cstrong>دنباله حسابی\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>فرمول جمله عمومی\u003C\u002Fstrong> دست پیدا کنیم. با حل مثال‌های متنوع و گام‌به‌گام، کاربرد این الگوها را در مسائل روزمره و چالش‌های ریاضی بررسی خواهیم کرد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تعریف الگوی عددی خطی و ارتباط آن با دنباله حسابی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv>\r\n\u003Cp>به دنیای اعداد که نگاه می‌کنیم، گاهی نظم جالبی در میان آن‌ها مشاهده می‌کنیم. به این نظم‌ها، \u003Cstrong>الگوی عددی\u003C\u002Fstrong> می‌گوییم. ساده‌ترین نوع این الگوها، الگویی است که در آن فاصله هر عدد با عدد بعدی مقداری ثابت باشد. به این نوع الگو، \u003Cstrong>الگوی عددی خطی\u003C\u002Fstrong> یا \u003Cstrong>دنباله حسابی\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">(Arithmetic Sequence)\u003C\u002Fspan> می‌گویند [\u003Ca href=\"#\" style=\"color: #ffb600; text-decoration: none; : \">1\u003C\u002Fa>].\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>برای مثال، به دنباله اعداد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2, 5, 8, 11, 14, ...\u003C\u002Fspan> توجه کنید. هر عدد با عدد قبلی خود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u003C\u002Fspan> واحد تفاوت دارد. این عدد ثابت را \u003Cstrong>قدر نسبت\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">(Common Difference)\u003C\u002Fspan> می‌نامند و معمولاً با حرف \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">d\u003C\u002Fspan> نمایش می‌دهند. به هر یک از اعداد تشکیل‌دهنده دنباله نیز یک \u003Cstrong>جمله\u003C\u002Fstrong> گفته می‌شود [\u003Ca href=\"#\" style=\"color: #ffb600; text-decoration: none; : \">2\u003C\u002Fa>].\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>چرا به آن "خطی" می‌گویند؟ اگر مقادیر این دنباله را روی محور مختصات به صورت نقاطی با مختصات \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">(n, a_n)\u003C\u002Fspan> نشان دهیم، همه آن‌ها روی یک خط راست قرار می‌گیرند. به همین دلیل، رابطه بین شماره جمله \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">(n)\u003C\u002Fspan> و مقدار جمله \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">(a_n)\u003C\u002Fspan> یک رابطه خطی یا درجه اول است [\u003Ca href=\"#\" style=\"color: #ffb600; text-decoration: none; : \">3\u003C\u002Fa>].\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">فرمول‌های طلایی دنباله حسابی: از جمله عمومی تا میانگین\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv>\r\n\u003Cp>برای کار با دنباله‌های حسابی، چند فرمول کلیدی وجود دارد که باید آن‌ها را به خوبی بشناسیم. این فرمول‌ها ابزارهای قدرتمندی برای حل مسائل هستند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; display: block; margin-bottom: 6px\">? فرمول ۱: جمله عمومی دنباله حسابی\u003C\u002Fstrong>\r\n\r\n\u003Cp>اگر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">a_1\u003C\u002Fspan> جمله اول یک دنباله حسابی و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">d\u003C\u002Fspan> قدر نسبت آن باشد، آن‌گاه جمله \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">n\u003C\u002Fspan>-ام (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">a_n\u003C\u002Fspan>) برابر است با:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$a_n = a_1 + (n-1)d$\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Cp>این فرمول را می‌توان به شکل خطی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a_n = dn + (a_1 - d)$\u003C\u002Fspan> نیز نوشت که در آن \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">d\u003C\u002Fspan> شیب خط و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(a_1 - d)$\u003C\u002Fspan> عرض از مبدأ است [\u003Ca href=\"#\" style=\"color: #ffb600; text-decoration: none; : \">4\u003C\u002Fa>].\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; display: block; margin-bottom: 6px\">? فرمول ۲: قدر نسبت با داشتن دو جمله غیرمتوالی\u003C\u002Fstrong>\r\n\r\n\u003Cp>اگر مقادیر دو جمله \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">a_m\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">a_n\u003C\u002Fspan> (با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">m \\gt n\u003C\u002Fspan>) را داشته باشیم، قدر نسبت از رابطه زیر به دست می‌آید:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$d = \\frac{a_m - a_n}{m - n}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; display: block; margin-bottom: 6px\">? فرمول ۳: ویژگی میانگین حسابی\u003C\u002Fstrong>\r\n\r\n\u003Cp>در یک دنباله حسابی، هر جمله (به جز جمله اول و آخر) میانگین حسابی دو جمله قبل و بعد از خود است. به عبارت دیگر، اگر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">y\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">z\u003C\u002Fspan> سه جمله متوالی باشند، داریم:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$y = \\frac{x+z}{2}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">روش‌های کشف الگو: از مشاهده تا فرمول‌سازی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv>\r\n\u003Cp>برای پیدا کردن الگوی یک دنباله عددی، دو روش اصلی وجود دارد:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>روش اختلاف‌گیری متوالی:\u003C\u002Fstrong> ساده‌ترین راه برای تشخیص الگوی خطی، کم کردن هر جمله از جمله بعدی است. اگر این تفاوت‌ها همواره یک عدد ثابت باشند، دنباله از نوع حسابی است. به عنوان مثال، برای دنباله \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">7, 11, 15, 19, ...\u003C\u002Fspan>، اختلاف جملات برابر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>روش دستگاه معادلات:\u003C\u002Fstrong> اگر بدانیم دنباله خطی است (یعنی به فرم \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a_n = an + b$\u003C\u002Fspan>)، می‌توانیم با داشتن دو جمله دلخواه، یک دستگاه دو معادله‌ای تشکیل داده و مقادیر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">a\u003C\u002Fspan> (همان قدر نسبت) و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">b\u003C\u002Fspan> را پیدا کنیم. مثلاً اگر جمله سوم برابر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">10\u003C\u002Fspan> و جمله هفتم برابر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">22\u003C\u002Fspan> باشد، دستگاه \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3a+b=10$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">$7a+b=22$\u003C\u002Fspan> را حل می‌کنیم [\u003Ca href=\"#\" style=\"color: #ffb600; text-decoration: none; : \">3\u003C\u002Fa>].\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربردهای روزمره: الگوی خطی در زندگی واقعی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv>\r\n\u003Cp>شاید فکر کنید الگوهای عددی فقط در کلاس ریاضی کاربرد دارند، اما این طور نیست. دنیای اطراف ما پر از این الگوهاست [\u003Ca href=\"#\" style=\"color: #ffb600; text-decoration: none; : \">5\u003C\u002Fa>].\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; margin-left: 6px; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">?\u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>پس‌انداز ماهانه:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید تصمیم می‌گیرید هر ماه مبلغ ثابتی را پس‌انداز کنید. اگر در ماه اول \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">20000\u003C\u002Fspan> تومان و در ماه دوم \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">25000\u003C\u002Fspan> تومان پس‌انداز کنید، میزان پس‌انداز شما یک الگوی خطی با قدر نسبت \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">5000\u003C\u002Fspan> تومان دارد. با فرمول دنباله حسابی می‌توانید پیش‌بینی کنید در ماه دوازدهم چقدر پس‌انداز کرده‌اید.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; margin-left: 6px; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">?\u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>شمارش صندلی‌های یک سالن:\u003C\u002Fstrong> اگر تعداد صندلی‌های هر ردیف یک سالن سینما نسبت به ردیف قبلی به تعداد ثابتی بیشتر شود (مثلاً هر ردیف \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u003C\u002Fspan> صندلی اضافه‌تر داشته باشد)، تعداد صندلی‌های ردیف‌ها یک دنباله حسابی را تشکیل می‌دهد.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; margin-left: 6px; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">?\u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>تعرفه تلفن ثابت:\u003C\u002Fstrong> هزینه مکالمات تلفن ثابت که به صورت پالس‌های ثابت قیمت‌گذاری می‌شود، یک مثال دیگر است. هزینه نهایی به صورت خطی با تعداد پالس‌ها افزایش می‌یابد.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال عینی:\u003C\u002Fstrong> علی تصمیم گرفته است برای خرید یک دوچرخه، هر هفته مبلغ ثابتی از پول توجیبی خود را پس‌انداز کند. او در هفته اول \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">5000\u003C\u002Fspan> تومان و در هفته دوم \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">8000\u003C\u002Fspan> تومان پس‌انداز کرده است. اگر این روند ادامه یابد، پس‌انداز او در هفته دهم چقدر خواهد بود؟ (پاسخ: این دنباله حسابی با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">a1=5000\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">d=3000\u003C\u002Fspan> است، بنابراین \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">a10=5000+(10-1)×3000=32000\u003C\u002Fspan> تومان).\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">مقایسه انواع الگوهای عددی (حسابی در کنار سایرین)\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px\">\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه انواع الگوهای عددی\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع الگو\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">قانون تشکیل\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">جمله عمومی (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">a_n\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>الگوی خطی (حسابی)\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">اضافه کردن عدد ثابت (d)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">3, 7, 11, 15, ...\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$4n-1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>الگوی هندسی\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">ضرب در عدد ثابت (r)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">2, 6, 18, 54, ...\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$2 \\times 3^{n-1}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>الگوی مربعی\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مجذور کردن شماره جمله\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">1, 4, 9, 16, ...\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$n^2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>الگوی فیبوناچی\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">جمع دو جمله قبلی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">1, 1, 2, 3, 5, ...\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">رابطه بازگشتی\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چالش‌های مفهومی (پرسش و پاسخ)\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv>\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">❓ چالش ۱:\u003C\u002Fstrong> آیا هر دنباله‌ای که اختلاف جملاتش ثابت است، حتماً یک الگوی خطی محسوب می‌شود؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">✅ پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله، دقیقاً همین طور است. تعریف دنباله حسابی بر پایه ثابت بودن اختلاف جملات متوالی بنا شده است. اگر این اختلاف، یک عدد ثابت (می‌تواند مثبت، منفی یا حتی صفر باشد) باشد، آن دنباله یک الگوی عددی خطی یا همان دنباله حسابی است [\u003Ca href=\"#\" style=\"color: #ffb600; text-decoration: none; : \">2\u003C\u002Fa>].\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">❓ چالش ۲:\u003C\u002Fstrong> چرا به دنباله حسابی، "الگوی خطی" می‌گوییم؟ مگر خود دنباله یک خط است؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">✅ پاسخ:\u003C\u002Fstrong> دنباله یک خط نیست، اما اگر شماره هر جمله (n) را روی محور xها و مقدار جمله (a_n) را روی محور yها به عنوان یک نقطه در نظر بگیریم و این نقاط را به هم وصل کنیم، یک خط راست به دست می‌آید. معادله این خط همان \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$a_n = dn + (a_1 - d)$\u003C\u002Fspan> است که یک معادله خطی بر حسب n می‌باشد [\u003Ca href=\"#\" style=\"color: #ffb600; text-decoration: none; : \">3\u003C\u002Fa>].\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">❓ چالش ۳:\u003C\u002Fstrong> آیا قدر نسبت در یک دنباله حسابی می‌تواند کسری یا اعشاری باشد؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">✅ پاسخ:\u003C\u002Fstrong> قطعاً بله. قدر نسبت می‌تواند هر عدد حقیقی باشد. برای مثال دنباله \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">10, 8.5, 7, 5.5, ...\u003C\u002Fspan> یک دنباله حسابی با قدر نسبت \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">1.5-\u003C\u002Fspan> است [\u003Ca href=\"#\" style=\"color: #ffb600; text-decoration: none; : \">1\u003C\u002Fa>].\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>جمع‌بندی نهایی:\u003C\u002Fstrong> الگوی عددی خطی یا دنباله حسابی، یکی از بنیادی‌ترین مفاهیم در ریاضیات است که در آن فاصله بین جملات متوالی، مقداری ثابت به نام قدر نسبت است. با استفاده از فرمول‌های ساده‌ای مانند \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$a_n = a_1 + (n-1)d$\u003C\u002Fspan> می‌توان هر جمله از دنباله را محاسبه کرد. شناخت این الگوها نه تنها در حل مسائل ریاضی، بلکه در درک بسیاری از پدیده‌های دنیای واقعی مانند رشد خطی، محاسبات مالی و برنامه‌ریزی‌های روزمره به ما کمک شایانی می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; color: #667085; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>[1] \u003Cstrong>الگوی عددی\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">(Number Pattern)\u003C\u002Fspan>: به مجموعه‌ای از اعداد گفته می‌شود که بر اساس یک قانون یا نظم مشخص پشت سر هم قرار گرفته‌اند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>[2] \u003Cstrong>قدر نسبت\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">(Common Difference)\u003C\u002Fspan>: در دنباله حسابی، به مقدار ثابتی که بین هر دو جمله متوالی اختلاف ایجاد می‌کند، قدر نسبت می‌گویند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>[3] \u003Cstrong>دنباله حسابی\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">(Arithmetic Sequence)\u003C\u002Fspan>: دنباله‌ای از اعداد است که در آن اختلاف هر جمله با جمله قبلی مقداری ثابت باشد. به این دنباله، تصاعد حسابی نیز می‌گویند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>[4] \u003Cstrong>رابطه خطی\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">(Linear Relation)\u003C\u002Fspan>: رابطه‌ای بین دو متغیر که اگر آن را بر روی نمودار رسم کنیم، به صورت یک خط راست ظاهر شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"الگوی عددی خطی","ریاضی دهم","پایه دهم",0,529,"2026-02-15 19:28:50","2026-08-17 00:53:31","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F11\u002F26","0:53 1405\u002F05\u002F26",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]